2021年中考数学三轮查漏补缺:反比例函数及其应用(含答案)
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1、2021 中考数学三轮查漏补缺:反比例函数及其应用中考数学三轮查漏补缺:反比例函数及其应用 一、选择题一、选择题 1. (2019 上海)下列函数中,函数值 y 随自变量 x 的值增大而增大的是( ) Ay 3 x By 3 x Cy 3 x Dy 3 x 2. 如图, 在平面直角坐标系 xOy 中, 函数 y=kx+b( 0)与 y= ( 0)的图象相交于点 A(2, 3),B(-6,-1),则不等式 kx+b 的解集为( ) A.x-6 B.-6x2 C.x2 D.x-6 或 0x0)的图象上,顶点 B 在反比例函数 y= 5 (x0)的图象上,点 C 在 x 轴的正半轴上,则平 行四边形
2、 OABC 的面积是 . 11. 已知反比例函数 yk x(k0)的图象如图所示,则 k 的值可能是_(写一个即可) 12. 双曲线 ym1 x 在每个象限内, 函数值 y 随 x 的增大而增大, 则 m 的取值范围是_ 13. 如图,平行于 x 轴的直线与函数 y=1 (k10,x0),y=2 (k20,x0)的图象分别相交于 A, B 两点,点 A 在点 B 的右侧,C 为 x 轴上的一个动点.若 ABC 的面积为 4,则 k1-k2的值 为 . 14. 如图,点 A 在函数 y4 x(x0)的图象上,且 OA4,过点 A 作 ABx 轴于点 B,则 ABO 的周长为_ 15. 如图,直线
3、 lx 轴于点 P,且与反比例函数 y1k1 x (x0)及 y2k2 x (x0)的图象分别交于点 A,B,连接 OA,OB,已知 OAB 的面积为 2,则 k1k2_ 16. 如图,在平面直角坐标系中,过点 M(3,2)分别作 x 轴、y 轴的垂线,与反比例函数 y4 x 的图象交于 A、B 两点,则四边形 MAOB 的面积为_ 三、解答题三、解答题 17. 如图,双曲线 y= 经过点 P(2,1),且与直线 y=kx-4(k0 时,不等式3 4xb k x的解集; (3)若点 P 在 x 轴上,连接 AP,且 AP 把 ABC 的面积分成 13 两部分,求此时点 P 的坐标 20. 如图
4、,已知在平面直角坐标系中,O 是坐标原点,点 A(2,5)在反比例函数 yk x的图象上, 一次函数 yxb 的图象经过点 A,且与反比例函数图象的另一交点为 B. (1)求 k 和 b 的值; (2)设反比例函数值为 y1,一次函数值为 y2,求 y1y2时 x 的取值范围 21. 在面积都相等的所有矩形中,当其中一个矩形的一边长为 1 时,它的另一边长为 3. (1)设矩形的相邻两边长分别为 x,y. 求 y 关于 x 的函数表达式; 当 y3 时,求 x 的取值范围; (2)圆圆说其中有一个矩形的周长为 6,方方说有一个矩形的周长为 10.你认为圆圆和方方的说 法对吗?为什么? 22.
5、如图,一次函数 y=k1x+b 的图象与反比例函数 y=2 的图象相交于 A,B 两点,其中点 A 的 坐标为(-1,4),点 B 的坐标为(4,n). (1)根据图象,直接写出满足 k1x+b2 的 x 的取值范围; (2)求这两个函数的表达式; (3)点 P 在线段 AB 上,且 S AOPS BOP=12,求点 P 的坐标. 23. 如图,一次函数 ykxb 的图象与反比例函数 ym x(x0)的图象交于 A(2,1),B( 1 2,n) 两点,直线 y2 与 y 轴交于点 C. (1)求一次函数与反比例函数的解析式; (2)求 ABC 的面积 24. 如图,在平面直角坐标系 xOy 中
6、,菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 P(-1,2),ABx 轴于点 E,正比例函数 y=mx 的图象与反比例函数 y=-3 的图象相交于 A,P 两点. (1)求 m,n 的值与点 A 的坐标; (2)求证: CPDAEO; (3)求 sinCDB 的值. 答案答案 一、选择题一、选择题 1. 【答案】【答案】A 【解析】 A、 该函数图象是直线, 位于第一、 三象限, y 随 x 的增大而增大, 故本选项正确 B、 该函数图象是直线,位于第二、四象限,y 随 x 的增大而减小,故本选项错误 C、该函数图象是双曲线,位于第一、三象限,在每一象限内,y 随 x 的增大而减小,故本
7、选 项错误 D、该函数图象是双曲线,位于第二、四象限,在每一象限内,y 随 x 的增大而增 大,故本选项错误 2. 【答案】【答案】B 解析观察函数图象,发现:当-6x2 时,一次函数图象在反比例函数图 象的上方, 当 kx+b 时,x 的取值范围是-6x2. 3. 【答案】【答案】C 【解析】 点 A 在反比例函数 yk x的图象上,且 ABx 轴于点 B,设点 A 坐标 为(x,y),kxy,点 A 在第一象限,x、y 都是正数,SAOB1 2OB AB 1 2xy,SAOB 2,kxy4. 4. 【答案】【答案】D 【解析】根据图象得:当 y1y2时,x 的取值范围是 0 x2 或 x5
8、. 5. 【答案】【答案】 D 【解析】本题考查了反比例函数系数 k 的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征,解答本 题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用反比例函数的性质解答先设出点 A 的坐标,进而表示出点 D 的坐标,利用ADO 的面积建立方程求出2mn,即可得出结论 点 A 的坐标为(m,2n) ,2mnk,D 为 AC 的中点,D(m,n) , ACx轴,ADO 的面积为 1, ADO 111 21 222 SAD OCnnmmn, 2mn,24kmn,因此本题选 D 6. 【答案】【答案】B 【解析】本题考查了待定系数法、菱形的性质、点的坐标的意义因为在菱形 ABOC
9、中,A 60 ,菱形边长为 2,所以 OC2,COB60 如答图,过点 C 作 CDOB 于点 D,则 ODOC cosCOB2 cos60 21 2 1,CDOC sinCOB2 sin60 2 3 2 3因为 点 C 在第二象限,所以点 C 的坐标为(1,3) 因为顶点 C 在反比例函数 y k x 的图象上, 所以3 1 k ,得 k3.所以反比例函数的解析式为 y 3 x ,因此本题选 B 7. 【答案】【答案】B 【解析】将 yx2 代入到反比例函数 y16t x 中,得:x216t x ,整 理,得:x22x16t0,反比例函数 y16t x 的图象与直线 yx2 有两个交点,且
10、两交点横坐标的积为负数, (2)24(16t)0 16t0 ,解得 t1 6. 8. 【答案】【答案】A 【解析】连接 BP,得到 OQ 是ABP 的中位线,当 P、C、B 三点共线时 PB 长度最大,PB 2OQ4,设点 B 的坐标为(x,x),根据点 C(2,2),可利用勾股定理求出点 B 的坐标,代入反 比例函数关系式即可求出 k 的值直线 yx 与双曲线 yk x的图形均关于直线 yx 对称, OAOB,点 Q 是 AP 的中点,点 O 是 AB 的中点,OQ 是ABP 的中位线,当 OQ 的 长度最大时,即 PB 的长度最大;PBPCBC,当三点共线时 PB 长度最大,当 P、C、B
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- 2021 年中 数学 三轮 补缺 反比例 函数 及其 应用 答案
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