2021年中考数学专题复习 专题50 中考数学新定义型试题解法(教师版含解析)
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1、 专题专题 50 50 中考数学新定义型试题解法中考数学新定义型试题解法 1.1.新定义问题新定义问题 所谓“新定义”试题指给出一个从未接触过的新规定,要求现学现用, “给什么,用什么”是应用新“定义” 解题的基本思路 这类试题的特点: 源于中学数学内容但又是学生没有遇到过的新信息,它可以是新的概念、 新的运算、新的符号、新的图形、新的定理或新的操作规则与程序等等. 在解决它们过程中又可产生了许 多新方法、新观念,增强了学生创新意识 2.2.新定义问题类型新定义问题类型 主要包括以下几种类型: (1)概念的“新定义” ; (2)运算的“新定义” ; (3)规则的“新定义” ; (4)实验操作的
2、“新定义” ; (5)几何图形的新定义 3.3.新定义问题新定义问题解题策略解题策略 “新定义型专题”关键要把握两点: 一是掌握问题原型的特点及其问题解决的思想方法; 二是根据问题情景的变化,通过认真思考,合理进行思想方法的迁移。 【例题【例题 1 1】(2020(2020河南河南) )定义运算:mnmn 2mn1例如:424224217则方程 1x0 的根的情况为( ) A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C无实数根 D只有一个实数根 【答案】A 【分析】根据新定义运算法则以及即可求出答案 【解析】由题意可知:1xx 2x10, 141(1)50, 【对点练习】【对点练习】定义:对
3、于实数 a,符号a表示不大于 a 的最大整数例如:5.7=5,5=5,-=-4 (1)如果a=-2,那么 a 的取值范围是 (2)如果 1 2 x =3,求满足条件的所有正整数 x 【答案】(1)-2a-1(2)5,6 【解析】运算新定义问题。 (1)a=-2, a 的取值范围是-2a-1; 故答案为:-2a-1 (2)根据题意得: 34, 解得:5x7, 则满足条件的所有正整数为 5,6 【例题【例题 2 2】 (2021(2021 广东深圳模拟广东深圳模拟) )定义新运算:ab= 1() (0) aab a abb b 且 , 则函数y=3x的图象大致是( ) A BC D 【答案】B 【
4、解析】由题意得 y3x 2(x3) 3 (x3x0) x 且 当 x3 时,y2; 当 x3 且 x0 时,y 3 x , 图象如图: 【对点练习】【对点练习】(2020 甘肃兰州模拟)通过学习三角函数,我们知道在直角三角形中,一个锐角的大小与两条 边长的比值相互唯一确定,因此边长与角的大小之间可以相互转化。类似的,可以在等腰三角形中建立边 角之间的联系。我们定义:等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对(sad).如图在ABC中,AB=AC, 顶角A的正对记作 sadA, 这时 sadA BC AB 底边 腰 .容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确 定的.根据上述角的正对定义,解
5、下列问题: (1)sad60= . (2)对于 0A0),若点P在射线OP上,满足OPOP=r 2,则称点 P是点P关于O的 “反演点” ,如图 2,O的半径为 4,点B在O上,BOA=60,OA=8,若点A、B分别是点A,B关 于O的反演点,求AB的长. 图2图1 A B OP P O 【答案】见解析。 【解析】新定义;等边三角形的判定和性质;勾股定理. O的半径为 4,点A、B分别是点A,B关于O的反演点,点B在O上, OA=8, 22 4 ,4OA OAOB OB ,即 22 84 ,44OAOB . 2,4OAOB .点B的反演点B与点B重合. 如答图,设OA交O于点M,连接BM, O
6、M=OB,BOA=60,OBM是等边三角形. 2OAA M ,BMOM. 在 Rt OB M中,由勾股定理得 2222 422 3A BOBOA . 1919(2019(2019 江苏常熟江苏常熟) )已知平面图形S,点P、Q是S上任意两点,我们把线段PQ的长度的最大值称为平面 图形S的“宽距” 例如,正方形的宽距等于它的对角线的长度 (1)写出下列图形的宽距: 半径为 1 的圆: ; 如图 1,上方是半径为 1 的半圆,下方是正方形的三条边的“窗户形“: ; (2)如图 2,在平面直角坐标系中,已知点A(1,0)、B(1,0),C是坐标平面内的点,连接AB、BC、CA所 形成的图形为S,记S
7、的宽距为d 若d2,用直尺和圆规画出点C所在的区域并求它的面积(所在区域用阴影表示); 若点C在M上运动, M的半径为 1, 圆心M在过点(0, 2)且与y轴垂直的直线上 对于M上任意点C, 都有 5d8,直接写出圆心M的横坐标x的取值范围 【答案】见解析。 【解析】(1)半径为 1 的圆的宽距离为 1, 故答案为 1 如图 1,正方形ABCD的边长为 2,设半圆的圆心为O,点P是O上一点,连接OP,PC,OC 在 RtODC中,OC OP+OCPC, PC1+, 这个“窗户形“的宽距为 1+ 故答案为 1+ (2)如图 21 中,点C所在的区域是图中正方形AEBF,面积为 2 如图 22 中
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