2021年中考数学专题复习 专题45 待定系数法(教师版含解析)
《2021年中考数学专题复习 专题45 待定系数法(教师版含解析)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2021年中考数学专题复习 专题45 待定系数法(教师版含解析)(24页珍藏版)》请在七七文库上搜索。
1、 专题专题 45 45 待定系数法待定系数法 1.1.待定系数法的含义待定系数法的含义 一种求未知数的方法。 将一个多项式表示成另一种含有待定系数的新的形式, 这样就得到一个恒等式。 然后根据恒等式的性质得出系数应满足的方程或方程组,其后通过解方程或方程组便可求出待定的系数, 或找出某些系数所满足的关系式,这种解决问题的方法叫做待定系数法。 2. 2. 待定系数法的应用待定系数法的应用 (1)分解因式 待定系数法是初中数学的一个重要方法。用待定系数法分解因式,就是先按已知条件把原式假设成若 干个因式的连乘积,这些因式中的系数可先用字母表示,它们的值是待定的,由于这些因式的连乘积与原 式恒等,然
2、后根据恒等原理,建立待定系数的方程组,最后解方程组即可求出待定系数的值。在初中竞赛 中经常出现。 a.确定所求问题含待定系数的解析式。 b.根据恒等条件,列出一组含待定系数的方程。 c.解方程或消去待定系数,从而使问题得到解决。 (2)求函数解析式 初中阶段主要有正比例函数、 反比例函数、 一次函数、 二次函数这几类函数, 前面三种分别可设 y=kx, y=k/x,y=kx+b 的形式(其中 k、b 为待定系数,且 k0)而二次函数可以根据题目所给条件的不同,设成 y=ax 2+bx+c(a、b、c 为待定系数),y=a (xh) 2+k(a、k、h 为待定系数),y=a (xx 1)(xx2
3、)( a、x1、x2 为待定系数)三类形式根据题意(可以是语句形式,也可以是图象形式),确定出 h、k、a、c、b、x1、x2 等待定系数一般步骤如下: a.写出函数解析式的一般式,其中包括未知的系数; b.把自变量与函数的对应值代入函数解析式中,得到关于待定系数的方程或方程组。 c.解方程(组)求出待定系数的值,从而写出函数解析式。 (3)解方程 例如: 已知一元二次方程的两根为 x1、 x2, 求二次项系数为 1 的一元二次方程时, 可设该方程为 x 2+mx+n=0, 则有(xx1)(xx2)=0, 即 x 2(x 1+x2)x+x1x2=0, 对应相同项的系数得 m=(x1+x2),
4、n=x1x2, 所以所求方程为: x 2(x 1+x2)x+x1x2=0 (4)分式展开 首先用未知数表示化为部分分式和的形式,展开后,根据分子、分母的多项式分别相等可列出含有未 知数的方程组,解方程组,带入所设的部分和可得结果。也可以用代值法求系数。 【例题【例题 1 1】(2020(2020上海上海) )已知反比例函数的图象经过点(2,4),那么这个反比例函数的解析式是( ) Ay= 2 By= 2 Cy= 8 Dy= 8 【答案】D 【分析】已知函数图象上一点的坐标求反比例函数解析式,可先设出解析式y= ,再将点的坐标代入求出 待定系数k的值,从而得出答案 【解析】设反比例函数解析式为y
5、= , 将(2,4)代入,得:4= 2, 解得k8, 所以这个反比例函数解析式为y= 8 , 【对点练习】【对点练习】(2020 乌鲁木齐模拟)如图,在直角坐标系 xOy 中,点 A,B 分别在 x 轴和 y 轴,= AOB 的角平分线与 OA 的垂直平分线交于点 C,与 AB 交于点 D,反比例函数 y= 的图象过点 C当以 CD 为边的正 方形的面积为 时,k 的值是( ) A 2 B 3 C 5 D 7 【答案】D 【解析】设 OA=3a,则 OB=4a, 设直线 AB 的解析式是 y=kx+b, 则根据题意得:, 解得:, 则直线 AB 的解析式是 y= x+4a, 直线 CD 是AO
6、B 的平分线,则 OD 的解析式是 y=x 根据题意得:, 解得: 则 D 的坐标是(,), OA 的中垂线的解析式是 x=,则 C 的坐标是(,),则 k= 以 CD 为边的正方形的面积为 , 2() 2= , 则 a 2= , k= =7 【点拨】本题考查了待定系数法求函数解析式,正确求得 C 和 D 的坐标是解决本题的关键 设 OA=3a,则 OB=4a,利用待定系数法即可求得直线 AB 的解析式,直线 CD 的解析式是 y=x,OA 的中垂线的 解析式是 x=,解方程组即可求得 C 和 D 的坐标,根据以 CD 为边的正方形的面积为 ,即 CD 2= ,据此即 可列方程求得 a 2的值
7、,则 k 即可求解 【例题【例题 2 2】(2020(2020遂宁遂宁) )如图,在平面直角坐标系中,已知点A的坐标为(0,2),点B的坐标为(1,0),连 结AB,以AB为边在第一象限内作正方形ABCD,直线BD交双曲线y (k0)于 D、E两点,连结CE,交x 轴于点F (1)求双曲线y= (k0)和直线 DE的解析式 (2)求DEC的面积 【答案】见解析。 【分析】(1)作DMy轴于M,通过证得AOBDMA(AAS),求得D的坐标,然后根据待定系数法即可求得 双曲线y= (k0)和直线 DE的解析式 (2)解析式联立求得E的坐标,然后根据勾股定理求得DE和DB,进而求得CN的长,即可根据
8、三角形面积公 式求得DEC的面积 【解析】点A的坐标为(0,2),点B的坐标为(1,0), OA2,OB1, 作DMy轴于M, 四边形ABCD是正方形, BAD90,ABAD, OAB+DAM90, OAB+ABO90, DAMABO, 在AOB和DMA中 = = = 90 = , AOBDMA(AAS), AMOB1,DMOA2, D(2,3), 双曲线y (k0)经过 D点, k236, 双曲线为y= 6 , 设直线DE的解析式为ymx+n, 把B(1,0),D(2,3)代入得 + = 0 2 + = 3,解得 = 3 = 3, 直线DE的解析式为y3x3; (2)连接AC,交BD于N,
9、四边形ABCD是正方形, BD垂直平分AC,ACBD, 解 = 3 3 = 6 得 = 2 = 3或 = 1 = 6, E(1,6), B(1,0),D(2,3), DE= (2 + 1)2+ (3 + 6)2=310,DB= (2 1)2+ 32= 10, CN= 1 2BD= 10 2 , SDEC= 1 2DECN= 1 2 310 10 2 = 15 2 【对点练习】【对点练习】(2019 湖北黄冈)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知A(2,2),B(2,0),C(0,2), D(2,0)四点,动点M以每秒个单位长度的速度沿BCD运动(M不与点B、点D重合),设运动时间为 t(秒)
10、(1)求经过A、C、D三点的抛物线的解析式; (2)点P在(1)中的抛物线上,当M为BC的中点时,若PAMPBM,求点P的坐标; (3)当M在CD上运动时,如图过点M作MFx轴,垂足为F,MEAB,垂足为E设矩形MEBF与BCD 重叠部分的面积为S,求S与t的函数关系式,并求出S的最大值; (4)点Q为x轴上一点,直线AQ与直线BC交于点H,与y轴交于点K是否存在点Q,使得HOK为等腰三 角形?若存在,直接写出符合条件的所有Q点的坐标;若不存在,请说明理由 【答案】见解析。 【解析】(1)设函数解析式为yax 2+bx+c, 将点A(2,2),C(0,2),D(2,0)代入解析式可得 , ,
11、yx+2; (2)PAMPBM, PAPB,MAMB, 点P为AB的垂直平分线与抛物线的交点, AB2, 点P的纵坐标是 1, 1x+2, x1+或x1, P(1,1)或P(1+,1); (3)CMt2,MGCM2t4, MD4(BC+CM)4(2+t2)4t, MFMD4t, BF44+tt, S(GM+BF)MF(2t4+t)(4t)+8t8(t) 2+ ; 当t时,S最大值为; (3)设点Q(m,0),直线BC的解析式yx+2, 直线AQ的解析式y(x+2)+2, K(0,),H(,), OK 2 ,OH 2 +,HK 2 +, 当OKOH时,+, m 24m80, m2+2或m22;
12、当OHHK时,+, m 280, m2或m2; 当OKHK时,+,不成立; 综上所述:Q(2+2,0)或Q(22,0)或Q(2,0)或Q(2,0); 【点拨】本题考查二次函数综合;熟练应用待定系数法求函数解析式,掌握三角形全等的性质,直线交 点的求法是解题的关键 一、选择题一、选择题 1.(20201.(2020乐山乐山) )直线ykx+b在平面直角坐标系中的位置如图所示,则不等式kx+b2 的解集是( ) Ax2 Bx4 Cx2 Dx4 【答案】C 【分析】根据待定系数法求得直线的解析式,然后求得函数y2 时的自变量的值,根据图象即可求得 【解析】直线ykx+b与x轴交于点(2,0),与y轴
13、交于点(0,1), 2 + = 0 = 1 ,解得 = 1 2 = 1 直线为y= 1 2 +1, 当y2 时,2= 1 2 +1,解得 x2, 由图象可知:不等式kx+b2 的解集是x2 2 2(2019(2019 桂林桂林) )如图,四边形ABCD的顶点坐标分别为A(4,0),B(2,1),C(3,0),D(0,3),当过 点B的直线l将四边形ABCD分成面积相等的两部分时,直线l所表示的函数表达式为( ) Ayx+ Byx+ Cyx+1 Dyx+ 【答案】D 【解析】由A(4,0),B(2,1),C(3,0),D(0,3), AC7,DO3, 四边形ABCD分成面积AC(|yB|+3)1
14、4, 可求CD的直线解析式为yx+3, 设过B的直线l为ykx+b, 将点B代入解析式得ykx+2k1, 直线CD与该直线的交点为(,), 直线ykx+2k1 与x轴的交点为(,0), 7(3)(+1), k或k0, k, 直线解析式为yx+ 3 明君社区有一块空地需要绿化, 某绿化组承担了此项任务, 绿化组工作一段时间后, 提高了工作效率 该 绿化组完成的绿化面积 S(单位:m 2)与工作时间 t(单位:h)之间的函数关系如图所示,则该绿化组提高工作 效率前每小时完成的绿化面积是( ) A300m 2 B150m2 C330m2 D450m2 【答案】B 【解析】根据待定系数法可求直线 AB
15、 的解析式,再根据函数上点的坐标特征得出当 x=2 时,y 的值,再根 据工作效率=工作总量工作时间,列出算式求出该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积如图, 设直线 AB 的解析式为 y=kx+b,则 , 解得 故直线 AB 的解析式为 y=450 x600, 当 x=2 时,y=4502600=300, 3002=150(m 2) 答:该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是 150m 2 4. 已知关于 x 的分式方程 2 1 a x 1 的解是非正数,则 a 的取值范围是( ) A.a1 B.a1,且 a2 C.a1,且 a2 D.a1 【解析】去分母,得 a2x1, 解得 x
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2021年中考数学专题复习 专题45 待定系数法教师版含解析 2021 年中 数学 专题 复习 45 待定系数法 教师版 解析
链接地址:https://www.77wenku.com/p-182276.html