2021年中考数学专题复习 专题40数据统计与分析问题(教师版含解析)
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1、 专题专题 40 数据统计与分析问题数据统计与分析问题 一、数据的收集、整理一、数据的收集、整理 1全面调查:考察全体对象的调查方式叫做全面调查。 2抽样调查:调查部分数据,根据部分来估计总体的调查方式称为抽样调查。 3总体:所有考察对象的全体叫做总体。 4个体:总体中每一个考察对象叫做个体。 5样本:从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。 6样本容量:样本中个体的数目称为样本容量。 7样本平均数:样本中所有个体的平均数叫做样本平均数。 8 总体平均数: 总体中所有个体的平均数叫做总体平均数, 在统计中, 通常用样本平均数估计总体平均数。 二、数据的描述二、数据的描述 1数据描述的方法
2、:条形统计图、扇形统计图、折线统计图、直方图。各类统计图的优劣:条形统计图: 能清楚表示出每个项目的具体数目;折线统计图:能清楚反映事物的变化情况;扇形统计图:能清楚地表 示出各部分在总体中所占的百分比。 2频数:一般地,我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数频数。 3频率:每一小组的频数与数据总数(样本容量 n)的比值叫做这一小组的频率频率。 4圆心角的度数=频数与总数的比360或百分比360 5.组数和组距:在统计数据时,把数据按照一定的范围分成若干各组,分成组的个数称为组数,每一组两 个端点的差叫做组距。 6画直方图的步骤: (1)计算最大值与最小值的差; (2)决定组距和组数; (
3、3)决定分点 (4)列频数分布表; (5)画频数分布直方图。 三、数据的分析三、数据的分析 1平均数的概念 (1)平均数平均数:一般地,如果有 n 个数, 21n xxx那么,)( 1 21n xxx n x叫做这 n 个数的平均数, x读作“x 拔” 。 (2)加权平均数加权平均数: 如果 n 个数中, 1 x出现 1 f次, 2 x出现 2 f次, , k x出现 k f次(这里nfff k 21 ), 那么,根据平均数的定义,这 n 个数的平均数可以表示为 n fxfxfx x kk 2211 ,这样求得的平均数x叫 做加权平均数,其中 k fff, 21 叫做权。 2平均数的计算方法
4、(1)定义法:当所给数据, 21n xxx比较分散时,一般选用定义公式: )( 1 21n xxx n x (2)加权平均数法:当所给数据重复出现时,一般选用加权平均数公式: n fxfxfx x kk 2211 , 其中nfff k 21 。 3中位数:将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置 的数就是这组数据的中位数;如果数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数中位数。 4众数:一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。 5极差:组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差。 6 方差: 一组数据中, 每一个数据与
5、它们的平均数的差的平方的平均数, 叫做这组数据的方差方差。 通常用 “ 2 s” 表示,即)()()( 1 22 2 2 1 2 xxxxxx n s n 7方差越大,数据的波动越大;方差越小,数据的波动越小,就越稳定。 8当一组数据中的数据较大时,可以依照简化平均数的计算方法,将每个数据同时减去一个与它们的平均 数 接 近 的 常 数 a , 得 到 一 组 新 数 据axx 11 ,axx 22 , ,axx nn , 那 么 , 2 22 2 2 1 2 )( 1 xxxx n s n 9标准差:方差的算数平方根叫做这组数据的标准差,用“s”表示,即 )()()( 1 22 2 2 1
6、2 xxxxxx n ss n 【例题【例题 1 1】(2020(2020张家界张家界) )下列采用的调查方式中,不合适的是( ) A了解澧水河的水质,采用抽样调查 B了解一批灯泡的使用寿命,采用全面调查 C了解张家界市中学生睡眠时间,采用抽样调查 D了解某班同学的数学成绩,采用全面调查 【答案】B 【解析】根据调查对象的特点,结合普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽 样调查得到的调查结果接近准确数值,从而可得答案 了解澧水河的水质,采用普查不太可能做到,所以采用抽样调查,故A合适, 了解一批灯泡的使用寿命,不宜采用全面调查,因为调查带有破坏性,故B不合适, 了解张家界
7、市中学生睡眠时间,工作量大,宜采用抽样调查,故C合适, 了解某班同学的数学成绩,采用全面调查合适,故D合适. 【对点练习】【对点练习】(2019(2019 湖南郴州湖南郴州) )下列采用的调查方式中,合适的是( ) A为了解东江湖的水质情况,采用抽样调查的方式 B我市某企业为了解所生产的产品的合格率,采用普查的方式 C某小型企业给在职员工做工作服前进行尺寸大小的调查,采用抽样调查的方式 D某市教育部门为了解该市中小学生的视力情况,采用普查的方式 【答案】A 【解答】A.为了解东江湖的水质情况,采用抽样调查的方式,合适; B.我市企业为了解所生产的产品的合格率,因调查范围广,工作量大采用普查的方
8、式不合适; C.某小型企业给在职员工做工作服前进行尺寸大小的调查,因调查范围小采用抽样调查的方式不合适; D.某市教育部门为了解该市中小学生的视力情况,因调查范围广,采用普查的方式不合适。 【例题【例题 2 2】(2020(2020达州达州) )2019 年是中华人民共和国成立 70 周年,天安门广场举行了盛大的国庆阅兵式和群 众游行活动其中,群众游行队伍以“同心共筑中国梦”为主题,包含有“建国创业” “改革开放” “伟大 复兴”三个部分,某同学要统计本班学生最喜欢哪个部分,制作扇形统计图以下是打乱了的统计步骤: 绘制扇形统计图 收集三个部分本班学生喜欢的人数 计算扇形统计图中三个部分所占的百
9、分比 其中正确的统计顺序是 【答案】 【解析】根据扇形统计图的制作步骤求解可得 正确的统计顺序是: 收集三个部分本班学生喜欢的人数; 计算扇形统计图中三个部分所占的百分比; 绘制扇形统计图. 【对点练习】【对点练习】(2019(2019 湖南衡阳湖南衡阳) )进行了统计,并绘制了如下两幅不完整的统计图请结合统计图中的信息解 决下列问题: (1)这次学校抽查的学生人数是 ; (2)将条形统计图补充完整; (3)如果该校共有 1000 名学生,请你估计该校报D的学生约有多少人? 【答案】(1)40;(2)见解析;(3)100 【解析】(1)这次学校抽查的学生人数是 1230%40(人), 故答案为
10、:40 人; (2)C项目的人数为 401214410(人) 条形统计图补充为: (3)估计全校报名军事竞技的学生有 1000100(人) 【例题【例题 3 3】(2020(2020铜仁市铜仁市) )某校计划组织学生参加学校书法、摄影、篮球、乒乓球四个课外兴趣小组,要求 每人必须参加并且只能选择其中的一个小组,为了了解学生对四个课外小组的选择情况,学校从全体学生 中随机抽取部分学生进行问卷调查,并把调查结果制成如图所示的两幅不完整的统计图,请你根据给出的 信息解答下列问题: (1)求该校参加这次问卷调查的学生人数,并补全条形统计图(画图后请标注相应的数据); (2)m ,n ; (3)若该校共
11、有 2000 名学生,试估计该校选择“乒乓球”课外兴趣小组的学生有多少人? 【答案】见解析。 【分析】(1)根据选择书法的学生人数和所占的百分比,可以求得该校参加这次问卷调查的学生人数,然后 根据扇形统计图中选择篮球的占 28%,即可求得选择篮球的学生人数,从而可以将条形统计图补充完整; (2)根据条形统计图中的数据和(1)中的结果,可以得到m、n的值; (3)根据统计图中的数据,可以计算出该校选择“乒乓球”课外兴趣小组的学生有多少人 【解析】(1)该校参加这次问卷调查的学生有:2020%100(人), 选择篮球的学生有:10028%28(人), 补全的条形统计图如右图所示; (2)m%= 3
12、6 100 100%36%, n%= 16 100 100%16%, 故答案为:36,16; (3)200016%320(人), 答:该校选择“乒乓球”课外兴趣小组的学生有 320 人 【对点练习】【对点练习】 (2020(2020 浙江杭州浙江杭州) )某工厂生产某种产品, 3 月份的产量为 5000 件, 4 月份的产量为 10000 件 用 简单随机抽样的方法分别抽取这两个月生产的该产品若干件进行检测,并将检测结果分别绘制成如图所示 的扇形统计图和频数直方图(每组不含前一个边界值,含后一个边界值)已知检测综合得分大于 70 分的产 品为合格产品 (1)求 4 月份生产的该产品抽样检测的合
13、格率; (2)在 3 月份和 4 月份生产的产品中,估计哪个月的不合格件数最多?为什么? 【答案】见解析。 【分析】(1)根据题意列式计算即可; (2)分别求 3 月份生产的产品中,不合格的件数和 4 月份生产的产品中,不合格的件数比较即可得到结论 解:(1)(132+160+200)(8+132+160+200)100%98.4%, 答:4 月份生产的该产品抽样检测的合格率为 98.4%; (2)估计 4 月份生产的产品中,不合格的件数多, 理由:3 月份生产的产品中,不合格的件数为 50002%100, 4 月份生产的产品中,不合格的件数为 10000(198.4%)160, 100160
14、, 估计 4 月份生产的产品中,不合格的件数多 【例题【例题 4 4】(2020(2020深圳深圳) )某同学在今年的中考体育测试中选考跳绳考前一周,他记录了自己五次跳绳的成 绩(次数/分钟):247,253,247,255,263这五次成绩的平均数和中位数分别是( ) A253,253 B255,253 C253,247 D255,247 【答案】A 【解析】根据中位数、众数的计算方法,分别求出结果即可 =(247+253+247+255+263)5253, 这 5 个数从小到大,处在中间位置的一个数是 253,因此中位数是 253. 【对点练习】【对点练习】(2020(2020 浙江湖州浙
15、江湖州) )数据1,0,3,4,4 的平均数是( ) A4 B3 C2.5 D2 【答案】D 【解析】根据题目中的数据,可以求得这组数据的平均数,本题得以解决 解: 2, 【对点练习】【对点练习】(2020(2020 浙江丽水浙江丽水) )数据 1,2,4,5,3 的中位数是 【答案】3 【解析】先将题目中的数据按照从小到大排列,即可得到这组数据的中位数 数据 1,2,4,5,3 按照从小到大排列是 1,2,3,4,5, 则这组数据的中位数是 3, 【例题【例题 5 5】(2020(2020营口营口) )从甲、乙、丙三人中选拔一人参加职业技能大赛,经过几轮初赛选拔,他们的平均 成绩都是 87.
16、9 分,方差分别是S甲 23.83,S 乙 22.71,S 丙 21.52若选取成绩稳定的一人参加比赛,你 认为适合参加比赛的选手是 【答案】丙 【解析】再平均数相等的前提下,方差越小成绩越稳定,据此求解可得 平均成绩都是 87.9 分,S甲 23.83,S 乙 22.71,S 丙 21.52, S丙 2S 乙 2S 甲 2, 丙选手的成绩更加稳定, 适合参加比赛的选手是丙. 【对点练习】【对点练习】(2019(2019 湖南益阳湖南益阳) )已知一组数据 5,8,8,9,10,以下说法错误的是( ) A平均数是 8 B众数是 8 C中位数是 8 D方差是 8 【答案】D 【解析】由平均数的公
17、式得平均数(5+8+8+9+10)58, 方差(58) 2+(88)2+(88)2+(98)2+(108)22.8, 将 5 个数按从小到大的顺序排列为:5,8,8,9,10,第 3 个数为 8,即中位数为 8, 5 个数中 8 出现了两次,次数最多,即众数为 8,故选:D 一、选择题一、选择题 1(2020(2020乐山乐山) )某校在全校学生中举办了一次“交通安全知识”测试,张老师从全校学生的答卷中随机地 抽取了部分学生的答卷,将测试成绩按“差” 、 “中” 、 “良” 、 “优”划分为四个等级,并绘制成如图所示的 条形统计图若该校学生共有 2000 人,则其中成绩为“良”和“优”的总人数
18、估计为( ) A1100 B1000 C900 D110 【答案】A 【解析】样本中, “优”和“良”占调查人数的 85+25 25+85+72+18,因此估计总体 2000 人的 85+25 25+85+72+18是“优”和 “良”的人数 2000 85+25 25+85+72+18 =1100(人) 2 (2020(2020齐齐哈尔齐齐哈尔) )数学老师在课堂上给同学们布置了 10 个填空题作为课堂练习, 并将全班同学的答题情 况绘制成条形统计图由图可知,全班同学答对题数的众数为( ) A7 B8 C9 D10 【答案】C 【解析】根据统计图中的数据,可知做对 9 道的学生最多,从而可以得
19、到全班同学答对题数的众数,本题 得以解决 由条形统计图可得, 全班同学答对题数的众数为 9 3.(2020(2020 浙江温州浙江温州) )山茶花是温州市的市花,品种多样, “金心大红”是其中的一种某兴趣小组对 30 株“金 心大红”的花径进行测量、记录,统计如下表 株数(株) 7 9 12 2 花径(cm) 6.5 6.6 6.7 6.8 这批“金心大红”花径的众数为( ) A. 6.5cm B. 6. 6cm C. 6.7cm D. 6.8cm 【答案】C 【解析】根据众数的定义:一组数据中出现次数最多的数据即可得出答案 【详解】解:本题考查了众数的概念,众数是在一组数据中,出现次数最多的
20、数据,这组数据中,出现次 数最多的是 6.7,共有 12 个,故这组数据的众数为 6.7 【点拨】本题考查了众数的知识,属于基础题,求一组数据的众数的方法:找出频数最多的那个数据,若 几个数据频数都是最多且相同,此时众数就是这多个数据 4(2020(2020烟台烟台) )如果将一组数据中的每个数都减去 5,那么所得的一组新数据( ) A众数改变,方差改变 B众数不变,平均数改变 C中位数改变,方差不变 D中位数不变,平均数不变 【答案】C 【解析】由每个数都减去 5,那么所得的一组新数据的众数、中位数、平均数都减少 5,方差不变,据此可 得答案 如果将一组数据中的每个数都减去 5,那么所得的一
21、组新数据的众数、中位数、平均数都减少 5,方差不变. 5(2020(2020随州随州) )随州 7 月份连续 5 天的最高气温分别为:29,30,32,30,34(单位:),则这组数据的 众数和中位数分别为( ) A30,32 B31,30 C30,31 D30,30 【答案】D 【解析】根据中位数、众数的意义和计算方法分别求出结果即可 这 5 天最高气温出现次数最多的是 30,因此众数是 30; 将这 5 天的最高气温从小到大排列,处在中间位置生物一个数是 30,因此中位数是 30 6(2020(2020孝感孝感) )某公司有 10 名员工,每人年收入数据如下表: 年收入/万元 4 6 8
22、10 人数/人 3 4 2 1 则他们年收入数据的众数与中位数分别为( ) A4,6 B6,6 C4,5 D6,5 【答案】B 【解析】根据中位数、众数的计算方法,分别求出结果即可 10 名员工的年收入出现次数最多的是 6 万元,共出现 4 次,因此众数是 6, 将这 10 名员工的年收入从小到大排列,处在中间位置的数是 6 万元,因此中位数是 6 7(2020(2020黄冈黄冈) )甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如下表所示,如果从这四位同学中,选出 一位同学参加数学竞赛那么应选( )去 甲 乙 丙 丁 平均分 85 90 90 85 方差 50 42 50 42 A甲 B乙 C丙
23、 D丁 【答案】B 【解析】先找到四人中平均数大的,即成绩好的;再从平均成绩好的人中选择方差小,即成绩稳定的,从 而得出答案 乙= 丙丙= 丁, 四位同学中乙、丙的平均成绩较好, 又乙 2 丙 2 , 乙的成绩比丙的成绩更加稳定, 综上,乙的成绩好且稳定. 8.(20198.(2019凉山州凉山州) )某班 40 名同学一周参加体育锻炼时间统计如表所示: 人数(人) 3 17 13 7 时间(小时) 7 8 9 10 那么该班 40 名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是( ) A17,8.5 B17,9 C8,9 D8,8.5 【答案】D 【解析】众数是一组数据中出现次数最多的数,即
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