2021年中考数学专题复习 专题23平行四边形(教师版含解析)
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1、 专题专题 23 平行四边形问题平行四边形问题 1.1.平行四边形定义平行四边形定义 有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 平行四边形用符号 “ABCD” 表示, 读作 “平行四边形 ABCD” 。 2.2.平行四边形的性质平行四边形的性质 (1)平行四边形的对边平行且相等; (2)平行四边形的对角相等; (3)平行四边形的对角线互相平分。 3.3.平行四边形的判定平行四边形的判定 (1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形; (2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形; (3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形; (4)对角线互相平分的四边形是平行四边形; (5)两组对角分别相等的
2、四边形是平行四边形。 4.4.平行四边形的面积:平行四边形的面积:S平行四边形=底边长高=ah 【例题【例题 1 1】(2020(2020温州温州) )如图,在ABC中,A40,ABAC,点D在AC边上,以CB,CD为边作BCDE, 则E的度数为( ) A40 B50 C60 D70 【答案】D 【分析】根据等腰三角形的性质可求C,再根据平行四边形的性质可求E 【解析】在ABC中,A40,ABAC, C(18040)270, 四边形BCDE是平行四边形, E70 【对点练习】【对点练习】(2019(2019山东临沂山东临沂) )如图,在平行四边形ABCD中,M、N是BD上两点,BMDN,连接A
3、M、MC、 CN、NA,添加一个条件,使四边形AMCN是矩形,这个条件是( ) AOMAC BMBMO CBDAC DAMBCND 【答案】A 【解析】由平行四边形的性质可知:OAOC,OBOD,再证明OMON即可证明四边形AMCN是平行四边形 证明:四边形ABCD是平行四边形, OAOC,OBOD 对角线BD上的两点M、N满足BMDN, OBBMODDN,即OMON, 四边形AMCN是平行四边形, OMAC, MNAC, 四边形AMCN是矩形 【例题【例题 2 2】(2020(2020凉山州凉山州) )如图,ABCD的对角线AC、BD相交于点O,OEAB交AD于点E,若OA1,AOE 的周长
4、等于 5,则ABCD的周长等于 16 【答案】16 【解析】由平行四边形的性质得ABCD,ADBC,OBOD,证OE是ABD的中位线,则AB2OE,AD 2AE,求出AE+OE4,则AB+AD2AE+2OE8,即可得出答案 四边形ABCD是平行四边形, ABCD,ADBC,OBOD, OEAB, OE是ABD的中位线, AB2OE,AD2AE, AOE的周长等于 5, OA+AE+OE5, AE+OE5OA514, AB+AD2AE+2OE8, ABCD的周长2(AB+AD)2816; 【对点练习】【对点练习】 (2019(2019湖北武汉湖北武汉) )如图所示, 在ABCD中,E.F是对角线
5、AC上两点,AEEFCD, ADF90, BCD63,则ADE的大小为 【答案】21 【解析】设ADEx, AEEF,ADF90, DAEADEx,DEAFAEEF, AEEFCD, DECD, DCEDEC2x, 四边形ABCD是平行四边形, ADBC, DAEBCAx, DCEBCDBCA63x, 2x63x, 解得:x21, 即ADE21。 【例题【例题 3 3】(2020(2020扬州扬州) )如图,ABCD的对角线AC、BD相交于点O,过点O作EFAC,分别交AB、DC于点 E、F,连接AF、CE (1)若OE= 3 2,求 EF的长; (2)判断四边形AECF的形状,并说明理由 【
6、答案】见解析。 【分析】(1)判定AOECOF(ASA),即可得OEOF= 3 2,进而得出 EF的长; (2)先判定四边形AECF是平行四边形,再根据EFAC,即可得到四边形AECF是菱形 【解析】(1)四边形ABCD是平行四边形, ABCD,AOCO, FCOEAO, 又AOECOF, AOECOF(ASA), OEOF= 3 2, EF2OE3; (2)四边形AECF是菱形, 理由:AOECOF, AECF, 又AECF, 四边形AECF是平行四边形, 又EFAC, 四边形AECF是菱形 【对点练习】【对点练习】( (湖南省永州市湖南省永州市) )如图,四边形ABCD为平行四边形,BAD
7、的角平分线AE交CD于点F,交BC 的延长线于点E (1)求证:BE=CD (2)连接BF,若BFAE,BEA=60,AB=4,求平行四边形ABCD的面积 【答案】见解析。 【解析】(1)证明:四边形ABCD为平行四边形,AB=CD,ADBE,DAE=AEB又AE平分BAD, DAE=BAE BAE=AEB BE=AB又AB=CD,BE=CD (2)BE=AB,BFAE,AF=EF,ADBE,D=DCE,DAF=FEC, ADFECF(AAS)S平行四边形ABCD=SABEBE=AB,BEA=60, ABE为等边三角形 SABE= 2 1 AEBF= 2 1 44sin60= 2 1 44 2
8、 3 =34 S平行四边形ABCD=34 一、选择题一、选择题 1(2020(2020衡阳衡阳) )如图,在四边形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,下列条件不能判断四边形ABCD是平 行四边形的是( ) AABDC,ADBC BABDC,ADBC CABDC,ADBC DOAOC,OBOD 【答案】C 【分析】根据平行四边形的定义,可以得到选项A中的条件可以判断四边形ABCD是平行四边形;根据两组 对边分别相等的四边形是平行四边形,可以得到选项B中的条件可以判断四边形ABCD是平行四边形;根据 对角线互相平分的四边形是平行四边形,可以得到选项D中的条件可以判断四边形ABCD是平行四边形;
9、选 项C中的条件,无法判断四边形ABCD是平行四边形 【解析】ABDC,ADBC, 四边形ABCD是平行四边形,故选项A中条件可以判定四边形ABCD是平行四边形; ABDC,ADBC, 四边形ABCD是平行四边形,故选项B中条件可以判定四边形ABCD是平行四边形; ABDC,ADBC,则无法判断四边形ABCD是平行四边形,故选项C中的条件,不能判断四边形ABCD是 平行四边形; OAOC,OBOD, 四边形ABCD是平行四边形,故选项D中条件可以判定四边形ABCD是平行四边形. 2 (2020(2020临沂临沂) )如图所示,P是面积为S的ABCD内任意一点, PAD的面积为S1, PBC的面
10、积为S2, 则( ) AS1+S2 2 BS1+S2 2 CS1+S2= 2 DS1+S2的大小与 P点位置有关 【答案】C 【分析】根据题意,作出合适的辅助线,然后根据图形和平行四边形的面积、三角形的面积,即可得到S 和S1、S2之间的关系,本题得以解决 【解析】过点P作EFAD交AD于点E,交BC于点F, 四边形ABCD是平行四边形, ADBC, SBCEF,1= 2 ,2= 2 , EFPE+PF,ADBC, S1+S2= 2 3 (2020(2020陕西陕西) )如图, 在ABCD中,AB5,BC8E是边BC的中点,F是ABCD内一点, 且BFC90 连 接AF并延长,交CD于点G若E
11、FAB,则DG的长为( ) A5 2 B3 2 C3 D2 【答案】D 【分析】依据直角三角形斜边上中线的性质,即可得到EF的长,再根据梯形中位线定理,即可得到CG的 长,进而得出DG的长 【解析】E是边BC的中点,且BFC90, RtBCF中,EF= 1 2BC4, EFAB,ABCG,E是边BC的中点, F是AG的中点, EF是梯形ABCG的中位线, CG2EFAB3, 又CDAB5, DG532 4.(20194.(2019 广西池河广西池河) )如图,在ABC中,D,E分别是AB,BC的中点,点F在DE延长线上,添加一个条件使 四边形ADFC为平行四边形,则这个条件是( ) ABF B
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