2021年中考数学专题复习 专题22 三角形中位线定理应用问题(教师版含解析)
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1、专题专题 22 22 三角形中位线定理应用问题三角形中位线定理应用问题 1 1三角形中位线的定义:三角形中位线的定义:连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 2 2三角形中位线定理:三角形中位线定理:三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半。 3.3.对三角形中位线的深刻理解对三角形中位线的深刻理解 (1)三角形有三条中位线,每一条与第三边都有相应的位置关系与数量关系. (2)三角形的三条中位线把原三角形分成可全等的 4 个小三角形.因而每个小三角形的周长为原三角形周长 的,每个小三角形的面积为原三角形面积的. (3)三角形的中位线不同于三角形的中线. 【例题【例题 1 1】(202
2、0(2020福建福建) )如图,面积为 1 的等边三角形ABC中,D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,则DEF 的面积是( ) A1 B1 2 C1 3 D1 4 【答案】D 【解析】根据三角形的中位线定理和相似三角形的判定和性质定理即可得到结论 D,E,F分别是AB,BC,CA的中点, 1 2 1 4 DE= 1 2AC,DF= 1 2BC,EF= 1 2AB, = = = 1 2, DEFABC, = ( ) 2(1 2) 2=1 4, 等边三角形ABC的面积为 1, DEF的面积是1 4. 【对点练习】【对点练习】(2019 内蒙古赤峰)如图,菱形ABCD周长为 20,对角线AC、B
3、D相交于点O,E是CD的中点, 则OE的长是( ) A2.5 B3 C4 D5 【答案】A 【解析】四边形ABCD为菱形, CDBC5,且O为BD的中点, E为CD的中点, OE为BCD的中位线, OECB2.5。 【点拨】掌握菱形特点,根据三角形中位线定理解决问题。 【例题【例题 2 2】 (2020(2020临沂临沂) )如图, 在ABC中,D、E为边AB的三等分点,EFDGAC,H为AF与DG的交点 若 AC6,则DH 【解析】1 【分析】 由三等分点的定义与平行线的性质得出BEDEAD,BFGFCG,AHHF,DH是AEF的中位线, 易证BEFBAC,得 = ,解得 EF2,则DH=
4、1 2EF1 【解析】D、E为边AB的三等分点,EFDGAC, BEDEAD,BFGFCG,AHHF, AB3BE,DH是AEF的中位线, DH= 1 2EF, EFAC, BEFBAC, = ,即 6 = 3, 解得:EF2, DH= 1 2EF= 1 2 21, 【对点练习】【对点练习】(2019(2019 广西梧州广西梧州) )如图,已知在ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,F、G分别是AD、AE的 中点,且FG2cm,则BC的长度是 cm 【答案】8 【解析】利用三角形中位线定理求得FGDE,DEBC 如图,ADE中,F、G分别是AD、AE的中点, DE2FG4cm, D,E分别是
5、AB,AC的中点, DE是ABC的中位线, BC2DE8cm 【点拨】连续两次应用三角形中位线定理处理本题,是关键。 【例题【例题 3 3】(2020(2020 湖南岳阳模拟湖南岳阳模拟) )D、E 分别是不等边三角形 ABC(即 ABBCAC)的边 AB、AC 的中点O 是 ABC 所在平面上的动点,连接 OB、OC,点 G、F 分别是 OB、OC 的中点,顺次连接点 D、G、F、E如图,当 点 O 在ABC 的内部时,求证:四边形 DGFE 是平行四边形. 【答案】见解析。 【解析】证明:D、E 分别是 AB、AC 边的中点, DEBC,且 DE= BC, 同理,GFBC,且 GF= BC
6、, DEGF 且 DE=GF, 四边形 DEFG 是平行四边形。 【对点练习】【对点练习】如图,已知平行四边形 ABCD 中,E 为 AD 中点,CE 交 BA 延长线于点 F。求证:ABAF。 【答案】见解析。 【解析】证明:四边形 ABCD 是平行四边形,AEBC AD=BC E 是 AD 的中点,DE=AE。 AE= 2 1 AD= 2 1 BC AE 是三角形 BCF 的中位线。 E 是 FC 的中点,A 是 FB 中点 FA=AB。 【点拨】本题证明方法多,利用全等三角形判定定理和性质定理,结合平行四边形特点也可以解决问题。 一、选择题一、选择题 1(2020(2020内江内江) )
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