2019-2020学年湖北省武汉市江汉区八年级上期末数学试卷（含答案详解）

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1、2019-2020 学年湖北省武汉市江汉区八年级（上）期末数学试卷学年湖北省武汉市江汉区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确， 请用请用 2B 铅笔在答题卡上将对应题目正确答案的代号涂黑铅笔在答题卡上将对应题目正确答案的代号涂黑 1 （3 分）下列图形是公共设施标志，其中是轴对称图形的是（ ） A B C D 2 （3 分）用科学记数法表示数 0.000012，正确的是（ ） A12104 B1.2105 C121

2、0 4 D1.210 5 3 （3 分）如图，把一张长方形的纸沿对角线 BD 折叠，使点 C 落到点 C的位置，若 BC平分ABD，则 DBC 的度数是（ ） A15 B30 C45 D60 4 （3 分）下列分式中，x 取任意实数都有意义的是（ ） A B C D 5 （3 分）下列运算正确的是（ ） A Ba 2a3x6 C （a 3）2a6 Da3a 30 6 （3 分）如图，ABAC，DBDC，则下列结论不一定成立的是（ ） AADBC BBADCAD CADBC DABDACD 7 （3 分）甲、乙两人做某种机械零件，已知两人一天共做 140 个零件，甲做 360 个零件所用的时间与

3、乙做 480 个零件所用的时间相同，若设甲每天做 x 个零件，则可列方程（ ） A B C D 8 （3 分）如图，在ABC 中，进行如下操作： 分别以点 A 和点 C 为圆心，以大于AC 的长为半径作弧，两弧分别相交于点 M，N； 作直线 MN，交线段 AC 于点 D； 连接 BD则下列结论正确的是（ ） ABD 平分ABC BBDAC CADCD DABDCBD 9 （3 分）下列分式中，把 x、y 的值同时扩大 2 倍后，结果也扩大为原来的 2 倍的是（ ） A B C D 10 （3 分）式子的值不可能为（ ） A3 B0 C1 D3 二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，每小题小题

4、，每小题 3 分，共分，共 18 分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答题卷分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答题卷 指定的位置指定的位置 11 （3 分）分式，的最简公分母是 12 （3 分）若分式的值为正数，则 x 的取值范围为 13 （3 分）等腰三角形的一个角是 80，则它的底角是 14 （3 分）已知ABC 的面积为 S，BC 的长为 a，AD 为 BC 边上的高，则 AD 的长度用含 S，a 的式子表 示为 15 （3 分）如图，在ABC 中，若 BC6cm，AC4cm，AB 边的垂直平分线交 AB 于点 E，交 BC 于点 D， 则ADC 的周长是 16

5、 （3 分）如图，点 O 是ABC 角平分线的交点，过点 O 作 MNBC 分别与 AB，AC 相交于点 M，N，若 AB5，BC8，CA7，则AMN 的周长为 三、解答题（共三、解答题（共 5 小题第小题第 17 至至 20 题，每小题题，每小题 10 分，第分，第 21 题题 12 分，共分，共 52 分）下列各题需要在答题卷分）下列各题需要在答题卷 指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形 17 （10 分）因式分解： （1）ax2+2ax+a； （2）a416 18 （10 分）解方程： （1）； （2）+1 19 （10 分

6、）如图，D 为ACB 平分线上一点，DECA 于 E，DFCB 于 F试探究 CD 与 EF 的位置关 系，并证明你的结论 20 （10 分） （1）计算：； （2）若 x 为整数，且 0 x4，求（1）中式子的值 21 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点为 A（2，2） ，B（5，3） ，C（3，5） （1）请作出ABC 关于 y 轴的对称图形A1B1C1，并写出点 A 的对称点 A1的坐标； （2）点 M 是第一象限内一点（不与点 A 重合） ，且 M 点的横、纵坐标都为整数 若 MBMC，请直接写出一个满足条件的 M 点的坐标； 若 MAMC，请直接写出一个满足条件

7、的 M 点的坐标； （3）将A1B1C1向右平移 n 个单位长度得到A2B2C2，若ABC 与A2B2C2关于某条直线 l 对称，则 直线 l 与 x 轴交点的横坐标为 （用含 n 的式子表示） 四、填空题（共四、填空题（共 4 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 16 分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答题卷分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答题卷 指定的位置指定的位置 22 （4 分）如图，点 D，E，F 分别在等边三角形 ABC 的三边上，且 DEAB，EFBC，FDAC，过点 F 作 FHAB 于 H，则的值为 23 （4 分）关于 x 的方程+t无

8、解，则 t 24 （4 分）已知分式化简后的结果是一个整式，则常数 a 25 （4 分）如图，MON15，四边形 ABCD 的顶点 A 在MON 的内部，B，C 两点在 OM 上（C 在 B， O 之间） ，且 BC1，点 D 在 ON 上，若当 CDOM 时，四边形 ABCD 的周长最小，则此时 AD 的长度 是 五、解答题（共五、解答题（共 3 小题第小题第 26 题题 10 分，第分，第 27 题题 12 分，第分，第 28 题题 12 分，共分，共 34 分）下列各题需要在答题卷分）下列各题需要在答题卷 指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出指定位置写出文字说明、证明过程、计算

9、步骤或作出图形图形 26 （10 分）用电脑程序控制小型赛车进行比赛， “复兴号”和“和谐号”两辆赛车进入了决赛两辆赛车 从距离终点 75 米的某地同时出发， “复兴号”比“和谐号”早 t 秒到达终点，且“复兴号”的平均速度 是“和谐号”的 m 倍 （1）当 m1.2，t5 时，求“复兴号”的平均速度是多少米/秒？ （2） “和谐号”的平均速度为 米/秒（用含 m、t 的式子表示） 27 （12 分）已知ABC 是等边三角形，点 D 在 BC 边上，点 E 在 AB 的延长线上，将 DE 绕 D 点顺时针旋 转 120得到 DF （1）如图 1，若点 F 恰好落在 AC 边上，求证：点 D 是

10、 BC 的中点； （2）如图 2，在（1）的条件下，若DFC45，连接 AD，求证：BE+CFAD； （3）如图 3，若 BECD，连 CF，当 CF 取最小值时，直接写出的值 28 （12 分）在平面直角坐标系中，已知点 A（m，n） ，B（n，m）与坐标原点 O 在同一直线上，且 AO BO，其中 m，n 满足 m2+2mn+2n22n+10 （1）求点 A，B 的坐标； （2）如图 1，若点 M，P 分别是 x 轴正半轴和 y 轴正半轴上的点，点 P 的纵坐标不等于 2，点 N 在第一 象限内，且 PAPN，PAPN，MBMN，求证：BMMN； （3）如图 2，作 ACy 轴于点 C，A

11、Dx 轴于点 D，在 CA 延长线上取一点 E，使 CECB，连接 BE 交 AD 于点 F，恰好有 AF+AE2，点 G 是 CB 上一点，且 CG1，连接 FG，求证：EFFG 2019-2020 学年湖北省武汉市江汉区八年级（上）期末数学试卷学年湖北省武汉市江汉区八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确， 请用请用 2B 铅笔在答题卡上将对应题目正确答案的代号涂黑铅笔在答题卡

12、上将对应题目正确答案的代号涂黑 1 （3 分）下列图形是公共设施标志，其中是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】 根据如果一个图形沿一条直线折叠， 直线两旁的部分能够互相重合， 这个图形叫做轴对称图形， 这条直线叫做对称轴进行分析即可 【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误； B、不是轴对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，故此选项正确； D、不是轴对称图形，故此选项错误； 故选：C 2 （3 分）用科学记数法表示数 0.000012，正确的是（ ） A12104 B1.2105 C1210 4 D1.210 5 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一

13、般形式为 a10 n，与较大数的科学记数 法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】解：用科学记数法表示数 0.000012，正确的是 1.210 5 故选：D 3 （3 分）如图，把一张长方形的纸沿对角线 BD 折叠，使点 C 落到点 C的位置，若 BC平分ABD，则 DBC 的度数是（ ） A15 B30 C45 D60 【分析】根据折叠可得CBCBD，D 由 BC平分ABD，即可求得DBC 的度数 【解答】解：根据折叠可知：CBDCBD， BC平分ABD， ABCCBD， ABCCBDCBD ABC 90 30 故选：B 4 （3

14、 分）下列分式中，x 取任意实数都有意义的是（ ） A B C D 【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零进行分析即可 【解答】解：A、当 x2 时，分式无意义，故此选项错误； B、当 x2 时，分式无意义，故此选项错误； C、当 x时，分式无意义，故此选项错误； D、x 取任意实数都有意义，故此选项正确； 故选：D 5 （3 分）下列运算正确的是（ ） A Ba 2a3x6 C （a 3）2a6 Da3a 30 【分析】分别根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则逐一判断即可 【解答】解：A.，正确，故本选项符合题意； Ba 2a3a5，故本选项不合题意； C （a

15、3）2a6，故本选项不合题意； Da3a 31，故本选项不合题意 故选：A 6 （3 分）如图，ABAC，DBDC，则下列结论不一定成立的是（ ） AADBC BBADCAD CADBC DABDACD 【分析】由“SSS”可证ABDACD，由全等三角形的的性质可求解 【解答】解：ABAC，DBDC，ADAD， ABDACD（SSS） BADCAD，ABDACD， ABAC，BDCD， AD 是 BC 的垂直平分线， ADBC， 由条件无法证明 ADBC， 故选：C 7 （3 分）甲、乙两人做某种机械零件，已知两人一天共做 140 个零件，甲做 360 个零件所用的时间与乙做 480 个零件所

16、用的时间相同，若设甲每天做 x 个零件，则可列方程（ ） A B C D 【分析】直接利用甲做 360 个零件所用的时间与乙做 480 个零件所用的时间相同，得出等式即可 【解答】解：设甲每天做 x 个零件， 则可列方程： 故选：A 8 （3 分）如图，在ABC 中，进行如下操作： 分别以点 A 和点 C 为圆心，以大于AC 的长为半径作弧，两弧分别相交于点 M，N； 作直线 MN，交线段 AC 于点 D； 连接 BD则下列结论正确的是（ ） ABD 平分ABC BBDAC CADCD DABDCBD 【分析】利用作法得到 MN 垂直平分 AC，然后根据线段垂直平分线的性质对各选项进行判断 【

17、解答】解：由作法得 MN 垂直平分 AC， ADCD 故选：C 9 （3 分）下列分式中，把 x、y 的值同时扩大 2 倍后，结果也扩大为原来的 2 倍的是（ ） A B C D 【分析】依题意分别用 2x 和 2y 去代换原分式中的 x 和 y，利用分式的基本性质化简即可 【解答】解：A，不符合题意； B，不符合题意； C2，符合题意； D，不符合题意； 故选：C 10 （3 分）式子的值不可能为（ ） A3 B0 C1 D3 【分析】中，abc0，所以 abc0 时，式子值为 0 不成立 【解答】解： 当 abc0 时，0， 而 abc0， 不能等于 0， 故选：B 二、填空题（共二、填空

18、题（共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）下列各题不需要分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答题卷写出解答过程，请将结果直接填在答题卷 指定的位置指定的位置 11 （3 分）分式，的最简公分母是 12x2y3 【分析】取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母即为最简公分母 【解答】解：故答案为：12x2y3 12 （3 分）若分式的值为正数，则 x 的取值范围为 x2 【分析】若分式的值为正数，则只需分子和分母同号，进而可得答案 【解答】解：分式的值为正数，x20， x20， 解得 x2 故答案是：x2 13 （3 分）等腰三角形的一个角是

19、80，则它的底角是 50或 80 【分析】已知给出了一个内角是 80，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还有用 内角和定理去验证每种情况是不是都成立 【解答】解：由题意知，分两种情况： （1）当这个 80的角为顶角时，则底角（18080）250； （2）当这个 80的角为底角时，则另一底角也为 80 故答案为：50或 80 14 （3 分）已知ABC 的面积为 S，BC 的长为 a，AD 为 BC 边上的高，则 AD 的长度用含 S，a 的式子表 示为 【分析】根据三角形的面积公式计算即可； 【解答】解：设 AD 的长为 x 则 S，得 x 故答案为 15 （3 分）如图，在A

20、BC 中，若 BC6cm，AC4cm，AB 边的垂直平分线交 AB 于点 E，交 BC 于点 D， 则ADC 的周长是 10cm 【分析】根据线段垂直平分线求出 ADBD，由 BCAD+DC，再根据三角形周长即可得出答案 【解答】解：AB 的垂直平分线 DE， BDAD， BCBD+DCAD+DC6cm， ADC 的周长AD+DC+ACBC+AC6+410cm， 故答案为：10cm 16 （3 分）如图，点 O 是ABC 角平分线的交点，过点 O 作 MNBC 分别与 AB，AC 相交于点 M，N，若 AB5，BC8，CA7，则AMN 的周长为 12 【分析】根据角平分线性质和平行线的性质推出

21、MOBMBO，推出 BMOM，同理 CNON，代入 三角形周长公式求出即可 【解答】解：BO 平分ABC， MBOCBO， MNBC， MOBCBO， MOBMBO， OMBM， 同理 CNNO， BM+CNMN， AMN 的周长是 AN+MN+AMAN+CN+OM+ONAB+AC5+712， 故答案为：12 三、解答题（共三、解答题（共 5 小题第小题第 17 至至 20 题，每小题题，每小题 10 分，第分，第 21 题题 12 分，共分，共 52 分）下列各题需要在答题卷分）下列各题需要在答题卷 指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或

22、作出图形 17 （10 分）因式分解： （1）ax2+2ax+a； （2）a416 【分析】 （1）原式提取 a，再利用完全平方公式分解即可； （2）原式利用平方差公式分解即可 【解答】解： （1）原式a（x2+2x+1）a（x+1）2； （2）原式（a2+4） （a24）（a2+4） （a+2） （a2） 18 （10 分）解方程： （1）； （2）+1 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的 解 【解答】解： （1）去分母得：4x+24， 解得：x， 经检验 x是增根，分式方程无解； （2）去分母得：x3+x23， 解得：x1， 经检

23、验 x1 是分式方程的解 19 （10 分）如图，D 为ACB 平分线上一点，DECA 于 E，DFCB 于 F试探究 CD 与 EF 的位置关 系，并证明你的结论 【分析】先利用角平分线性质得出 DEDF；再证CEDCFD，易证 AD 垂直平分 EF 【解答】解：CD 垂直平分 EF理由如下： D 为ACB 平分线上一点，DECA 于 E，DFCB 于 F， DEDF， 在 RtCDE 和 RtCDF 中， RtCDERtCDF（HL） ， CECF， 又 DEDF， AD 垂直平分 EF（到线段两端点的距离相等的点一定在线段的垂直平分线上） 20 （10 分） （1）计算：； （2）若 x

24、 为整数，且 0 x4，求（1）中式子的值 【分析】 （1）利用分式的混合运算法则计算得出答案； （2）直接利用分式的性质得出 x 的值，进而求出答案 【解答】解： （1）原式 ； （2）x 为整数，且 0 x4，x0，x2、x4 时无意义， x3 或 x1， 当 x3 时，原式1 21 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点为 A（2，2） ，B（5，3） ，C（3，5） （1）请作出ABC 关于 y 轴的对称图形A1B1C1，并写出点 A 的对称点 A1的坐标； （2）点 M 是第一象限内一点（不与点 A 重合） ，且 M 点的横、纵坐标都为整数 若 MBMC，请直接写出

25、一个满足条件的 M 点的坐标； 若 MAMC，请直接写出一个满足条件的 M 点的坐标； （3）将A1B1C1向右平移 n 个单位长度得到A2B2C2，若ABC 与A2B2C2关于某条直线 l 对称，则 直线 l 与 x 轴交点的横坐标为 n （用含 n 的式子表示） 【分析】 （1）依据轴对称的性质，即可得到A1B1C1，进而得出点 A 的对称点 A1的坐标； （2）若 MBMC，则点 M 在 BC 的垂直平分线上；若 MAMC，则点 M 在 AC 的垂直平分线上； （3）依据对称点的连线被对称轴垂直平分，即可得到直线 l 与 x 轴交点的横坐标 【解答】解： （1）如图所示，A1B1C1即为

26、所求，点 A1的坐标为（2，2） ； （2）若 MBMC，则 M 点的坐标为（1，1） （答案不唯一） ； 若 MAMC，则 M 点的坐标为（1，4） （答案不唯一） ； （3）若ABC 与A2B2C2关于某条直线 l 对称，则直线 l 与 x 轴交点的横坐标为n， 故答案为：n 四、填空题（共四、填空题（共 4 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 16 分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答题卷分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答题卷 指定的位置指定的位置 22 （4 分）如图，点 D，E，F 分别在等边三角形 ABC 的三边上，且 DEAB，EFBC，FD

27、AC，过点 F 作 FHAB 于 H，则的值为 【分析】证明DEF 是等边三角形，得出 DEDFEF，证明ADFBEDCFE（AAS） ，得出 ADBE，AFCE，求出AFH30，设 AHx，由直角三角形的性质得出 AFCE2x，AD2AF 4x，得出 BCBE+CEAD+CE4x+2x6x，即可得出答案 【解答】解：ABC 是等边三角形， ABACBC，ABC60， DEAB，EFBC，FDAC， AFDBDEFEC90， ADFBEDCFE906030， DEFDFEEDF180903060， DEF 是等边三角形， DEDFEF， 在ADF 和BED 和CFE 中， ADFBEDCFE（

28、AAS） ， ADBE，AFCE， FHAB，A60， AFH30， 设 AHx，则 AFCE2x， ADF30， AD2AF4x， BCBE+CEAD+CE4x+2x6x， ， 故答案为： 23 （4 分）关于 x 的方程+t无解，则 t 或 0 【分析】 （1）首先根据+t，用含 t 的代数式表示出 x；然后根据关于 x 的方程+t无 解，令 x3，求出 t 的值是多少即可 （2）t0 时，0 也无解 【解答】解： （1）+t， ， tx+t（3x）2， 解得 x1.5 关于 x 的方程+t无解， 1.53， 解得 t （2）t0 时，0 也无解 故答案为：或 0 24 （4 分）已知分式

29、化简后的结果是一个整式，则常数 a 【分析】直接利用十字相乘法分解因式得出答案 【解答】解：分式化简后的结果是一个整式， 当 a时，原式x2 故答案为： 25 （4 分）如图，MON15，四边形 ABCD 的顶点 A 在MON 的内部，B，C 两点在 OM 上（C 在 B， O 之间） ，且 BC1，点 D 在 ON 上，若当 CDOM 时，四边形 ABCD 的周长最小，则此时 AD 的长度 是 2 【分析】根据最短问题解决的方法，分别作 A 关于 OM，ON 的对称点，提供连接对称点，列出四边形周 长公式，根据已知条件，要使得四边形 ABCD 是周长最短，只需要四点共线，然后解直角三角形求出

30、 AD 即可 【解答】解：如图 1 中，分别作点 A 关于直线 OM，ON 的对称点 A1，A2，连接 BA1，DA2，过点 A1作 A1A3CD 于 A3， 由图可知：AQA1QA3C，ABAQ，当 A，B，A1共线时，AB 最短，此时 A3CAB， 四边形 ABCD 的周长AB+BC+CD+ADA3C+CD+DA2+BCA3C+CD+DA2+1， 当 A3，C，D，A2共线时，四边形 ABCD 的周长最短（如图 2 中） ，作 AHCD 于 H MON15，CDOM， ODC901575， FDA2ODCADF75， ADH180757530， 在 RtADH 中，AD2 故答案为 2 五

31、、解答题（共五、解答题（共 3 小题第小题第 26 题题 10 分，第分，第 27 题题 12 分，第分，第 28 题题 12 分，共分，共 34 分）下列各题需要在答题卷分）下列各题需要在答题卷 指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形 26 （10 分）用电脑程序控制小型赛车进行比赛， “复兴号”和“和谐号”两辆赛车进入了决赛两辆赛车 从距离终点 75 米的某地同时出发， “复兴号”比“和谐号”早 t 秒到达终点，且“复兴号”的平均速度 是“和谐号”的 m 倍 （1）当 m1.2，t5 时，求“复兴号”的平均速度是多少米/秒？ （

32、2） “和谐号”的平均速度为 米/秒（用含 m、t 的式子表示） 【分析】设“和谐号”的速度为 v 米/秒，则， “复兴号”的速度为 vm 米/秒， “和谐号”的时间为 y 秒， 则， “复兴号”的时间为（yt）秒，由题意可得，vyvm（yt） ，则可求“和谐号”的时间为秒， 则， “复兴号”的时间为秒， “和谐号”的速度为米/秒，则， “复兴号”的速度为 米/秒； （1）将 m1.2，t5 代入即可； （2）由所求直接可得 【解答】解：设“和谐号”的速度为 v 米/秒，则， “复兴号”的速度为 vm 米/秒， “和谐号”的时间为 y 秒，则， “复兴号”的时间为（yt）秒， 由题意可得，vy

33、vm（yt） ， y， “和谐号”的时间为秒，则， “复兴号”的时间为秒， “和谐号”的速度为米/秒，则， “复兴号”的速度为米/秒， （1）当 m1.2，t5 时， “复兴号”的速度为 3 米/秒； （2） “和谐号”的速度为米/秒， 故答案为 27 （12 分）已知ABC 是等边三角形，点 D 在 BC 边上，点 E 在 AB 的延长线上，将 DE 绕 D 点顺时针旋 转 120得到 DF （1）如图 1，若点 F 恰好落在 AC 边上，求证：点 D 是 BC 的中点； （2）如图 2，在（1）的条件下，若DFC45，连接 AD，求证：BE+CFAD； （3）如图 3，若 BECD，连 C

34、F，当 CF 取最小值时，直接写出的值 【分析】 （1）如图 1 中，作 DMAB 于 M，DNAC 于 N证明DMBDNC（AAS）可得结论 （2） 如图 2 中，连接 AD， 作 DMAB 于 M，DNAC 于 N首先证明 BE+CF2FN，再证明 DNFN， AD2DN 即可解决问题 （3）如图 3 中，连接 AF，AD，延长 CB 到 M，使得 BMBE，作 ANBC 于 N想办法证明 CFBC， 利用垂线段最短解决问题即可 【解答】 （1）证明：如图 1 中，作 DMAB 于 M，DNAC 于 N ABC 是等边三角形， A60， AMDAND90， MDNEDF120， EDMFD

35、N， DMEDNF90，DEDF， DMEDNF（AAS） ， DMDN， DBMC60，DNC90， DMBDNC（AAS） ， DBDC， 点 D 是 BC 的中点 （2）证明：如图 2 中，连接 AD，作 DMAB 于 M，DNAC 于 N DMBDNC， CNBM， DMEDNF， EMFN， BE+CFBE+CN+FNBE+BM+EM2EM2FN， DFN45，DNF90， DNFN， BDCD，ABAC，BAC60， DANBAC30， AD2DN2FNBE+CF （3）解：如图 3 中，连接 AF，AD，延长 CB 到 M，使得 BMBE，作 ANBC 于 N ABCMBE60，

36、BMBE， BEM 是等边三角形， MACD60，EMBECD， DMBCAC， MDECAD（SAS） ， DEDADF， DAEDEA，DAFDFA， EDF120， 2DAE+2DAF240， DAE+DAF120， BAC60， FACACB60， AFBC， 根据垂线段最短可知，当 CFAF 时，CF 的值最小， ANBC，CFBC， ANCF，BNCN， DADF，ANDFCD90， RtANDFCD（HL） ， DNDC， BD3CD， 3 28 （12 分）在平面直角坐标系中，已知点 A（m，n） ，B（n，m）与坐标原点 O 在同一直线上，且 AO BO，其中 m，n 满足

37、m2+2mn+2n22n+10 （1）求点 A，B 的坐标； （2）如图 1，若点 M，P 分别是 x 轴正半轴和 y 轴正半轴上的点，点 P 的纵坐标不等于 2，点 N 在第一 象限内，且 PAPN，PAPN，MBMN，求证：BMMN； （3）如图 2，作 ACy 轴于点 C，ADx 轴于点 D，在 CA 延长线上取一点 E，使 CECB，连接 BE 交 AD 于点 F，恰好有 AF+AE2，点 G 是 CB 上一点，且 CG1，连接 FG，求证：EFFG 【分析】 （1）将关于 m，n 的关系式变形成完全平方公式，利用非负性即可求出 m，n 的值，可得出 A， B 的坐标； （2）如图 1

38、，在 x 轴负半轴上取点 Q，使 OQOM，连接 QA，QP，PM，证AOQBOM，PQA PMN，QPM 为等腰直角三角形，即可推出NMP+OMB+QMP90，可得出结论； （3）证明：如图 2，过点 B 作 BHAF 交 AF 延长线于点 H，连接 EH，证EAHFHB，EFH FBG，即可得出结论 【解答】解： （1）m2+2mn+2n22n+10， m2+2mn+n2+n22n+10， （m+n）2+（n1）20， m+n0，n10， n1，m1， A（1，1） ，B（1，1） ； （2）如图 1，在 x 轴负半轴上取点 Q，使 OQOM，连接 QA，QP，PM， AOBO，AOQBO

39、M， AOQBOM（SAS） ， AQOBMO， AQBMMN， 又OQOM，POQM， PQPM， 又PAPN， PQAPMN（SSS） ， QPAMPN，PQAPMN， QPA+APMMPN+APM90， QPM 为等腰直角三角形， PMQPQM45， PQANMP，AQOOMB， PQA+AQONMP+OMBPQM45， NMP+OMB+QMP90， BMMN； （3）证明：如图 2，过点 B 作 BHAF 交 AF 延长线于点 H，连接 EH， 点 A 的坐标为（1，1） ，点 B 的坐标为（1，1） ， H（1，1） ， AF+AE2，AF+FH2， 又CG1， AEFHBG，AHBH2， ACy 轴，ADx 轴，BHAH， FHBEAH， EAHFHB（SAS） ， EHFB，EHAFBH， AEBG，ACCG， CECB， CEBCBE， 又HBECEB， HBEEBC， FBGEHF， 在EFH 与FBG 中， EHFB，EHFFBG，FHBG， EFHFBG（SAS） ， EFFG