2021年天津市中考数学模拟通关试卷（一）含答案解析

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1、2021 年天津市中考数学模拟通关试卷（一）年天津市中考数学模拟通关试卷（一） 一选择题一选择题 1计算：3+2 的结果是（ ） A1 B5 C1 D5 2tan60的值等于（ ） A B C D 3新冠肺炎疫情肆虐全球，截止 2021 年北京时间 1 月 19 日零时全球新冠肺炎确诊病例已超过 93 000 000 例将数 93 000 000 用科学记数法表示为（ ） A9.3105 B93106 C9.3107 D0.93108 4下列图形是中心对称图形的是（ ） A B C D 5如图所示左边是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从上面看该几何体得到的图形是（ ） A B C D 6

2、估计的值在（ ） A4 和 5 之间 B5 和 6 之间 C6 和 7 之间 D7 和 8 之间 7计算的结果为（ ） Ax+1 Bx1 C D 8方程组的解是（ ） A B C D 9点 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，C（x3，y3）都是反比例函数的图象上，若 x1x20 x3，则 y1，y2， y3的大小关系是（ ） Ay3y1y2 By1y2y3 Cy3y2y1 Dy2y1y3 10 如图所示， 在ABC 中， CAB70， 将ABC 绕点 A 旋转到ABC的位置， 使得 CAAB， 则BAB（ ） A10 B20 C30 D50 11如图，ABC 中，ABAC，D 是 BC

3、的中点，AC 的垂直平分线分别交 AC、AD、AB 于点 E、O、F， 则图中全等三角形的对数是（ ） A1 对 B2 对 C3 对 D4 对 12已知抛物线 yax2+bx+c 的图象如图所示，则下列结论：abc0；a+b+c2；a；b1其 中正确的结论是（ ） A B C D 二填空题二填空题 13计算（）3 14计算： （+1） （1） 15 一个不透明的口袋中有 3 个红球， 2 个白球和 1 个黑球， 它们除颜色外完全相同， 从中任意摸出一个球， 则摸出的是黑球的概率是 16一次函数 y（m3）x2 的图象经过二、三、四象限，则 m 的取值范围是 17如图，将边长为 6cm 的正方形

4、纸片 ABCD 折叠，使点 D 落在 AB 边中点 E 处，点 C 落在点 Q 处，折痕 为 FH，则线段 AF 的长是 cm 18如图，在边长都是 1 的小正方形组成的网格中，A、B、C、D 均为格点，线段 CD 相交于点 O （）线段 CD 的长等于 ； （）请你借助网格，使用无刻度的直尺和圆规画出以 A 为一个顶点的矩形 ARST，满足点 O 为其对角 线的交点，并简要说明这个矩形是怎么画的（不要求证明） 三解答题三解答题 19解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答 （）解不等式，得 ； （）解不等式，得 ； （）把不等式和的解集在数轴上表示出来： （）原不等式组的解集为 20中共中

5、央、国务院印发关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见 ，强调劳动教育是中国特色社 会主义教育制度的重要内容，要把劳动教育纳入人才培养全过程，市教体局为了了解某市九年级学生假 期参加劳动实践天数的情况，随机抽取该市部分九年级学生进行调查，并将调查数据绘制成如下两幅统 计图请根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）样本容量为 ； （2）补全条形统计图，九年级学生劳动实践天数的中位数是 天； （3）若该市共有九年级学生 6000 人，估计九年级学生劳动实践天数不少于 5 天的共有多少人？ 21如图，AB 是O 的直径，点 C 在O 上，且 CD 平分ACB，过点 D 作O 的切线，交 CA 的延

6、长线 于点 E若ABC30 （1）求E 的度数； （2）若 AC 的长为，请直接写出 DE 的长 22 如图， 小明在楼 AB 前的空地上将无人机升至空中 C 处， 在 C 处测得楼 AB 的顶部 A 处的仰角为 42， 测得楼 AB 的底部 B 处的俯角为 31已知 C 处距地面 BD 的高度为 12m，根据测得的数据，计算楼 AB 的高度（结果保留整数） （参考数据：tan420.90，tan481.11，tan310.60） 23某商场为庆祝开业，特在开业当天推出了两种购物方案： 方案一：非会员购物所有商品价格可享九折优惠； 方案二：若额外缴纳 50 元会费成为该商场的会员，则所有商品价

7、格可享八折优惠 设王女士在该商场开业当天的累计购物金额为 x 元 （）根据题意，填写下表： 累计购物金额 （元） 350 450 550 650 方案一的付款 金额（元） 315 405 方案二的付款 金额（元） 330 410 （）分别写出王女士按方案一、方案二的付款金额 y1元、y2元与累计购物金额 x 元（x0）之间的函 数关系式； （）当 x200 时，王女士选择哪种购物方案更合算？并说明理由 24在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点 A（3，4） ，点 B（6，0） （）如图，求 AB 的长； （）如图，把图中的OAB 绕点 B 顺时针旋转，使点 O 的对应点 M 恰好落在 OA

8、延长线上，N 是点 A 旋转后的对应点求证：BNOM；求点 N 的坐标； （）点 C 是 OB 的中点，点 D 为线段 OA 上的动点在OAB 绕点 B 顺时针旋转过程中，点 D 的对应点 是 P，求线段 CP 长的取值范围（直接写出结果） 25如图 1，直线 yx+2 与 x 轴交于点 B，与 y 轴交于点 C，抛物线 yx2+bx+c 经过 B、C 两点， 点 P 是抛物线上的一个动点，过点 P 作 PQx 轴，垂足为 Q，交直线 yx+2 于点 D设点 P 的横 坐标为 m （1）求该抛物线的函数表达式； （2）若以 P、D、O、C 为顶点的四边形是平行四边形，求点 Q 的坐标； （3）

9、如图 2，当点 P 位于直线 BC 上方的抛物线上时，过点 P 作 PEBC 于点 E，求当 PE 取得最大值 时点 P 的坐标，并求 PE 的最大值 2021 年天津市中考数学模拟通关试卷（一）年天津市中考数学模拟通关试卷（一） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题一选择题 1计算：3+2 的结果是（ ） A1 B5 C1 D5 【分析】根据有理数加法法则计算即可得到答案 【解答】解：3+2（32）1， 故选：A 2tan60的值等于（ ） A B C D 【分析】根据特殊角的三角函数值，可得答案 【解答】解：tan60， 故选：B 3新冠肺炎疫情肆虐全球，截止 2021 年北京时

10、间 1 月 19 日零时全球新冠肺炎确诊病例已超过 93 000 000 例将数 93 000 000 用科学记数法表示为（ ） A9.3105 B93106 C9.3107 D0.93108 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：将数 93 000 000 用科学记数法表示为 9.3107 故选：C 4下列图形是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据把一个图形绕某

11、一点旋转 180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图 形就叫做中心对称图形可得答案 【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误； B、不是中心对称图形，故此选项错误； C、不是中心对称图形，故此选项错误； D、是中心对称图形，故此选项正确； 故选：D 5如图所示左边是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从上面看该几何体得到的图形是（ ） A B C D 【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中 【解答】解：从上面看易得上面一层有 3 个正方形，下面一层有 2 个正方形 故选：D 6估计的值在（ ） A4 和 5 之间 B5 和 6 之间 C

12、6 和 7 之间 D7 和 8 之间 【分析】先求出的范围，即可求出答案 【解答】解：495164， 78， 在 7 到 8 之间， 故选：D 7计算的结果为（ ） Ax+1 Bx1 C D 【分析】根据分式的运算法则即可求出答案 【解答】解：原式 x+1， 故选：A 8方程组的解是（ ） A B C D 【分析】方程组利用加减消元法求出解即可 【解答】解：， 得：x2， 把 x2 代入得：y6， 则方程组的解为， 故选：B 9点 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，C（x3，y3）都是反比例函数的图象上，若 x1x20 x3，则 y1，y2， y3的大小关系是（ ） Ay3y1y2 By

13、1y2y3 Cy3y2y1 Dy2y1y3 【分析】先根据反比例函数中 k 的符号判断出此函数图象所在象限，再根据 x1x20 x3判断出 y1，y2，y3的大小关系即可 【解答】解：反比例函数中，k30， 此函数图象在二四象限，且在每一象限内 y 随 x 的增大而增大， x1x20 x3， y30，y30y1y2， y3y1y2 故选：A 10 如图所示， 在ABC 中， CAB70， 将ABC 绕点 A 旋转到ABC的位置， 使得 CAAB， 则BAB（ ） A10 B20 C30 D50 【分析】根据旋转的性质得到BACCAB70，又知道 CAAB，所以有CABB AC+BAB90，最后

14、可以算出BAB的度数 【解答】解：ABC 绕点 A 旋转到ABC的位置， BACCAB， CAB70， BACCAB70， 又CAAB， CABBAC+BAB90， BAB907020， 故选：B 11如图，ABC 中，ABAC，D 是 BC 的中点，AC 的垂直平分线分别交 AC、AD、AB 于点 E、O、F， 则图中全等三角形的对数是（ ） A1 对 B2 对 C3 对 D4 对 【分析】 根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得 OAOC， 然后判断出AOE 和COE 全等，再根据等腰三角形三线合一的性质可得 ADBC，从而得到ABC 关于直线 AD 轴对称，再根据 全等三角形

15、的定义写出全等三角形即可得解 【解答】解：EF 是 AC 的垂直平分线， OAOC， 又OEOE， RtAOERtCOE， ABAC，D 是 BC 的中点， ADBC， ABC 关于直线 AD 轴对称， AOCAOB，BODCOD，ABDACD， 综上所述，全等三角形共有 4 对 故选：D 12已知抛物线 yax2+bx+c 的图象如图所示，则下列结论：abc0；a+b+c2；a；b1其 中正确的结论是（ ） A B C D 【分析】由抛物线的开口方向判断 a 与 0 的关系，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 与 0 的关系，然后根据 对称轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进

16、行判断 【解答】解：抛物线的开口向上，a0， 与 y 轴的交点为在 y 轴的负半轴上，c0， 对称轴为 x0，a、b 同号，即 b0， abc0， 故本选项错误； 当 x1 时，函数值为 2， a+b+c2； 故本选项正确； 对称轴 x1， 解得：a， b1， a， 故本选项错误； 当 x1 时，函数值0， 即 ab+c0， （1） 又 a+b+c2， 将 a+c2b 代入（1） ， 22b0， b1 故本选项正确； 综上所述，其中正确的结论是； 故选：D 二填空题二填空题 13计算（）3 x3y3 【分析】根据积的乘方法则求出即可 【解答】解： （）3x3y3， 故答案为：x3y3 14计算

17、： （+1） （1） 1 【分析】两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数就可以用平方差 公式计算结果是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方） 【解答】解： （+1） （1） 故答案为：1 15 一个不透明的口袋中有 3 个红球， 2 个白球和 1 个黑球， 它们除颜色外完全相同， 从中任意摸出一个球， 则摸出的是黑球的概率是 【分析】 由在不透明的布袋中装有 3 个红球， 2 个白球， 1 个黑球， 利用概率公式直接求解即可求得答案 【解答】解：在不透明的布袋中装有 3 个红球，2 个白球，1 个黑球， 从袋中任意摸出一个球，摸出的球是黑球的概率是： 故

18、答案为： 16一次函数 y（m3）x2 的图象经过二、三、四象限，则 m 的取值范围是 m3 【分析】根据一次函数 y（m3）x2 的图象经过二、三、四象限判断出 m 的取值范围即可 【解答】解：一次函数 y（m3）x2 的图象经过二、三、四象限， m30， m3， 故答案为：m3 17如图，将边长为 6cm 的正方形纸片 ABCD 折叠，使点 D 落在 AB 边中点 E 处，点 C 落在点 Q 处，折痕 为 FH，则线段 AF 的长是 cm 【分析】设 EFFDx，在 RTAEF 中利用勾股定理即可解决问题 【解答】解：如图： 四边形 ABCD 是正方形， ABBCCDAD6， AEEB3，

19、EFFD，设 EFDFx则 AF6x， 在 RTAEF 中，AE2+AF2EF2， 32+（6x）2x2， x， AF6cm， 故答案为 18如图，在边长都是 1 的小正方形组成的网格中，A、B、C、D 均为格点，线段 CD 相交于点 O （）线段 CD 的长等于 ； （）请你借助网格，使用无刻度的直尺和圆规画出以 A 为一个顶点的矩形 ARST，满足点 O 为其对角 线的交点，并简要说明这个矩形是怎么画的（不要求证明） 1、以 O 为圆心、OA 为半径作O； 2、借助网格作 AEOA； 3、过点 O 作 RTAE，交O 于点 R、T； 4、延长 AB 交O 于点 S，顺次连接 A、R、S、T

20、， 则矩形 ARST 即为所求 【分析】 （）由勾股定理求解可得 （）1、以 O 为圆心、OA 为半径作O； 2、借助网格作 AEOA； 3、过点 O 作 RTAE，交O 于点 R、T； 4、延长 AB 交O 于点 S，顺次连接 A、R、S、T， 则矩形 ARST 即为所求 【解答】解： （）CD 故答案为：； （）如图， 1、以 O 为圆心、OA 为半径作O； 2、借助网格作 AEOA； 3、过点 O 作 RTAE，交O 于点 R、T； 4、延长 AB 交O 于点 S，顺次连接 A、R、S、T， 则矩形 ARST 即为所求 答案为：1、以 O 为圆心、OA 为半径作O； 2、借助网格作 AE

21、OA； 3、过点 O 作 RTAE，交O 于点 R、T； 4、延长 AB 交O 于点 S，顺次连接 A、R、S、T， 则矩形 ARST 即为所求 三解答题三解答题 19解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答 （）解不等式，得 x2 ； （）解不等式，得 x3 ； （）把不等式和的解集在数轴上表示出来： （）原不等式组的解集为 2x3 【分析】 （）解一元一次不等式即可； （）解一元一次不等式即可； （）利用数轴表示解集； （）利用大小小大中间找确定原不等式组的解集 【解答】解： （）解不等式，得 x2； （）解不等式，得 x3； （）如图： （）原不等式组的解集为2x3 故答案为 x2，x

22、3，2x3 20中共中央、国务院印发关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见 ，强调劳动教育是中国特色社 会主义教育制度的重要内容，要把劳动教育纳入人才培养全过程，市教体局为了了解某市九年级学生假 期参加劳动实践天数的情况，随机抽取该市部分九年级学生进行调查，并将调查数据绘制成如下两幅统 计图请根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）样本容量为 200 ； （2）补全条形统计图，九年级学生劳动实践天数的中位数是 5 天； （3）若该市共有九年级学生 6000 人，估计九年级学生劳动实践天数不少于 5 天的共有多少人？ 【分析】 （1）由 5 天的人数及其所占百分比可得答案； （2）根据中位数

23、的概念求解即可； （3）用总人数乘以劳动实践天数不少于 5 天的人数所占百分比即可 【解答】解： （1）6030%200（人） ， 则样本容量为 200； 故答案为：200； （2）2002030604050（人） ， 补全条形统计图如图所示： 共抽取了 200 人，处于中间位置的是第 100 和 101 个数的平均数， 九年级学生劳动实践天数的中位数是5（天） ； 故答案为：5； （3）根据题意得：6000（110%15%）4500（天） ， 答：九年级学生劳动实践天数不少于 5 天的共有 4500 人 21如图，AB 是O 的直径，点 C 在O 上，且 CD 平分ACB，过点 D 作O 的

24、切线，交 CA 的延长线 于点 E若ABC30 （1）求E 的度数； （2）若 AC 的长为，请直接写出 DE 的长 【分析】 （1）连接 OD，先证 EDAO，得出EBAC，于结合圆周角定理的推论和直角三角形的性 质可得出结论； （2）过点 A 作 AHDE 于点 H，则DHA90，选证明四边形 AODH 是正方形，可求出 DH 的长， 由直角三角形的性质求出 EH 的长，即可求出 DE 的长 【解答】解： （1）连接 OD， DEO 的切线， DEOD， EDO90， CD 平分ACB， ACDBCD， AODBOD， 又AOD+BOD180， AODBOD90， EDAO， EBAC，

25、AB 是O 的直径， ACB90， 又ABC30， BAC60， E60； （2）过点 A 作 AHDE 于点 H，则DHA90， 又HDOAOD90， 四边形 AODH 是矩形， 又ODOA， 四边形 AODH 是正方形， AODHAH， 在 RtABC 中，ABC30，AC， AB2， AO， DHAHAO， 在 RtAHE 中，EH1， DEEH+DH1+ 22 如图， 小明在楼 AB 前的空地上将无人机升至空中 C 处， 在 C 处测得楼 AB 的顶部 A 处的仰角为 42， 测得楼 AB 的底部 B 处的俯角为 31已知 C 处距地面 BD 的高度为 12m，根据测得的数据，计算楼

26、AB 的高度（结果保留整数） （参考数据：tan420.90，tan481.11，tan310.60） 【分析】首先分析图形：根据题意构造直角三角形本题涉及到两个直角三角形AEC、CBD，通过 解这两个直角三角形求得 AE、DC 的长度，进而可解即可求出答案 【解答】解：如图，过点 C 作 CEAB 于点 E 依题意得：ACE42，CBD31，CD12m 可得四边形 CDBE 是矩形 BEDC，CEDB 在直角CBD 中，tanCBD， CEDB 在直角ACE 中，tanACE AECEtan42 AEtan4218（米） ABAE+BE30（米） 答：楼 AB 的高度约为 30 米 23某商

27、场为庆祝开业，特在开业当天推出了两种购物方案： 方案一：非会员购物所有商品价格可享九折优惠； 方案二：若额外缴纳 50 元会费成为该商场的会员，则所有商品价格可享八折优惠 设王女士在该商场开业当天的累计购物金额为 x 元 （）根据题意，填写下表： 累计购物金额 （元） 350 450 550 650 方案一的付款 金额（元） 315 405 495 585 方案二的付款 金额（元） 330 410 490 570 （）分别写出王女士按方案一、方案二的付款金额 y1元、y2元与累计购物金额 x 元（x0）之间的函 数关系式； （）当 x200 时，王女士选择哪种购物方案更合算？并说明理由 【分析

28、】 （）根据两种购物方案列式计算即可； （）根据题意分别得出两种优惠方案的关系式即可； （）设 yy1y2，根据（）得出 y 与 x 的关系式，再根据一次函数的性质解答即可 【解答】解： （）方案一：5500.9495（元） ， 6500.9585（元） ， 方案二：50+5500.8490（元） ， 50+6500.8570（元） ， 故答案为：495、585、490、570； （）根据题意得：y10.9x（x0） ， y20.8x+50（x0） ； （）设 yy1y20.9x（0.8x+50）0.1x50， 令 y0，解得 x500， 当 x500 时，王女士选择方案一和方案二的付款金额一

29、样 0.10， y 随 x 的增大而增大， 当 200 x500 时，y0，王女士选择方案一更合算， 当 x500 时，y0，王女士选择方案二更合算 24在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点 A（3，4） ，点 B（6，0） （）如图，求 AB 的长； （）如图，把图中的OAB 绕点 B 顺时针旋转，使点 O 的对应点 M 恰好落在 OA 延长线上，N 是点 A 旋转后的对应点求证：BNOM；求点 N 的坐标； （）点 C 是 OB 的中点，点 D 为线段 OA 上的动点在OAB 绕点 B 顺时针旋转过程中，点 D 的对应点 是 P，求线段 CP 长的取值范围（直接写出结果） 【分析】 （）

30、如图中，作 AHOB 于 H求出 AH，BH，利用勾股定理即可解决问题 （）想办法证明BMOMBN 即可 连接 AN，作 NEOB 于 E证明四边形 OANB 是平行四边形，解直角三角形即可解决问题 （）分别求解 PC 的最小值，最大值即可解决问题 【解答】 （）解：如图中，作 AHOB 于 H A（3，4） ，B（6，0） ， OH3，AC4，OB6， BH633， 在 RtACB 中，AB5 （）证明：如图中， 由（1）可知：OAAB， AOBABO， 由旋转可知：OBBM， AOBBMO，MBNABO， BMOMBN， BNOM 解：连接 AN，作 NEOB 于 E OANB，OABN，

31、 四边形 OANB 是平行四边形， ANOB，ANOB6，NE4， 在 RtBNE 中，BE3， OEOB+BE6+39， N（9，4） （）解：如图1 中，作 BPMN 于 P 则 BP，当点 P 在 BC 的延长线上时，PC 的值最小，最小值3， 当点 P 与点 M 重合，旋转到点 M 在 CB 的延长线上时，PC 的值最大，最大值3+69， CP9 25如图 1，直线 yx+2 与 x 轴交于点 B，与 y 轴交于点 C，抛物线 yx2+bx+c 经过 B、C 两点， 点 P 是抛物线上的一个动点，过点 P 作 PQx 轴，垂足为 Q，交直线 yx+2 于点 D设点 P 的横 坐标为 m

32、 （1）求该抛物线的函数表达式； （2）若以 P、D、O、C 为顶点的四边形是平行四边形，求点 Q 的坐标； （3）如图 2，当点 P 位于直线 BC 上方的抛物线上时，过点 P 作 PEBC 于点 E，求当 PE 取得最大值 时点 P 的坐标，并求 PE 的最大值 【分析】 （1）用待定系数法即可求解； （2）当 P、D、O、C 为顶点的四边形为平行四边形时，则有 PDOC2，进而求解； （3）证明PEDBOC，则，即，进而求解 【解答】解： （1）直线 yx+2 与 x 轴交于点 B，与 y 轴交于点 C， 点 B、C 的坐标分别为（4，0） 、 （0，2） 抛物线 yx2+bx+c 经过

33、 B、C 两点， ， 解得， 二次函数表达式为 yx2+x+2； （2）P 点在抛物线上，横坐标为 m， P 点坐标为（m，m2+m+2） ， PQx 轴，垂足为 Q，交直线 yx+2 于点 D Q 坐标为（m，0） ，D 点坐标为（m，m+2） ， 当 P、D、O、C 为顶点的四边形为平行四边形时，则有 PDOC2， 即|m2+m+2（m+2）|2，即|m2+2m|2， 当m2+2m2 时，解得 m2，则 Q 坐标为（2，0） ， 当m2+2m2 时，解得 m22，则 Q 坐标为（2+2，0）或（22，0） ， 综上可知，Q 点坐标为（2，0）或（2+2，0）或（22，0） ； （3）由（2）可知 P 点坐标为（m，m2+m+2） ，Q 坐标为（m，0） ， D 点坐标为（m，m+2） ， PDm2+2m 在 RtOBC 中，OC2，OB4，由勾股定理可求得 BC2， OQOC， OCBBDQ PDEBDQ， OCBPDE PEBC， PEDCOB90 PEDBOC ， 即， 解得：PE， P 在直线 BC 上方， 0m4， 当 m2 时，PE 有最大值， 此时 P 点坐标为（2，3）