2021年浙江省宁波市中考数学复习全景指导试卷（二）含答案解析

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1、2021 年浙江省宁波市中考数学复习全景指导试卷（二）年浙江省宁波市中考数学复习全景指导试卷（二） 一、选择题（每小题 4 分，共 40 分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1与 2021 相加和为零的数是（ ） A2021 B C0 D 2下列计算正确的是（ ） Aa2+a3a5 B2a3a6a C （a2）3a6 Da2a3a6 3小栋画了 4 个图，分别是矩形，扇形，等边三角形，平行四边形，从这 4 个图中任取一个，取出的图形 是中心对称图形的概率是（ ） A B C D1 4由几个相同小立方体搭成的一个几何体及它的主视图如图所示，那么它的俯视图为（ ） A B C

2、D 5如图线段 AB、DC 相交于点 O，已知 OCOB，添加一个条件使OCAOBD，下列添加条件中，不 正确的是（ ） AACDB BCB COAOD DAD 6一名射击运动员连续打靶 8 次，命中的环数如图所示，则命中环数的众数与中位数分别为（ ） A9 环与 8 环 B8 环与 9 环 C8 环与 8.5 环 D8.5 环与 9 环 7已知二次函数 yax2+bx+c 的 x 与 y 的部分对应值如下表： x 1 0 1 2 y 0 3 4 3 则下列关于该函数的判断中不正确的是（ ） A抛物线开口向下 B抛物线对称轴为直线 x1 C当 x2 时的函数值小于 x5 时的函数值 D当1x3

3、 时，y0 8 某种罐装凉茶一箱的价格为 84 元， 某商场实行促销活动， 买一箱送四罐， 每罐的价格比原来便宜 0.5 元 设 每箱凉茶有 x 罐，则下列方程正确的是（ ） A B C D 9如图，在平面直角坐标系中，已知 A（10，0） ，B（8，0） ，点 C，D 是以 OA 为直径的半圆上两点，且 四边形 OCDB 是平行四边形，则点 C 的坐标是（ ） A （2，3） B （2，4） C （1，2） D （1，3） 10如图，ABC 中，B90，点 E 在 AC 上，EFAB 于点 F，EGBC 于点 G，能求出矩形 FEBG 面积的条件是已知（ ） AAEF 面积与CEG 面积之和

4、 BAEF 面积与CEG 面积之差 CAEF 面积与CEG 面积之商 DAEF 面积与CEG 面积之积 二、填空题（每小题 5 分，共 30 分） 11一个正多边形的每个内角的度数为 144，则这个多边形的边数是 12点（a，a+2）在第二象限，则 a 的取值范围是 13若一个圆锥的底面半径为 3，侧面展开图的圆心角为 120，则该圆锥体的侧面积为 14如图，一张矩形纸片 ABCD，E，F，G，H 分别在四条边上，分别沿 EF，FG，GH，HE 将BEF， CFG，DGH，AHE 折叠，结果点 A 和点 B 都落在 FH 上的点 M，点 C 和点 D 都落在 FH 上的点 N， 得到一个四边形

5、 EFGH，已知 AH12，HD5，那么 FH 的长是 15已知关于 x 的二次函数 yx2ax+a1 的图象与坐标轴有且只有 2 个公共点，则 a 16 如图， 在平行四边形 ABCD 中， ABBD， sinA， 将平行四边形 ABCD 放置在平面直角坐标系中， 且 ADx 轴， 点 D 的横坐标为 1， 点 C 的纵坐标为 2， 恰有一条双曲线 y （k0， x0） 同时经过 B， D 两点，则点 B 的纵坐标是 三、解答题（本大题有 8 小题，共 80 分） 17先化简，再求值：，其中 x2021 18已知：如图，在ABC 中，AD 是 BC 边上的高，BC14，AD12，sinB 求

6、： （1）线段 DC 的长； （2）tanACB 的值 19现有三块两直角边长分别为 1 和 2 的直角三角形纸板，借助下面 55 的网格，用全部纸板分别拼出 3 个面积为 3 且周长不同的四边形，并写出相应四边形的周长 202020 年的全球新冠肺炎，使许多国家经济受到严重的打击，我国的疫情也很严重某记者随机调查了 部分市民，发现市民们对新冠肺炎成因所持的观点不一，经对调查结果整理，绘制了如下尚不完全的统 计图表 组别 观点 频数（人数） A 食用野生动物 160 B 家禽感染人 m C 牲畜感染人 n D 有人制造病毒 240 E 其他 120 请根据图表中提供的信息解答下列问题： （1）

7、求出统计表中 m，n 的值，并求出扇形统计图中 E 组所占的百分比； （2）若宁波市常住人口约有 850 万人，请你估计其中持 D 组“观点”的市民人数； （3）若在这次接受调查的市民中，随机抽取一人，则此人持 C 组“观点”的概率是多少？ 21已知反比例函数 y1（m0）的图象经过点 A（7，1） ，B（1，n） （1）填空：m ，n ； （2）若直线 AB 的解析式为 y2kx+b，请根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的 x 的取值 范围； （3）若 P（x，y）为线段 AB 上一点，P 的半径为 2，且与坐标轴不相交，求 x 的取值范围 22用 21 张长 50cm，宽 25c

8、m 的硬纸板做长、宽高分别是 15cm，10cm，10cm 的长方体盒子（） 如 图长方体盒子表面展开图中，4 个侧面组成的矩形叫做盒身，用灰色部分表示，2 个底面分别用斜线 阴影部分表示，硬纸板有如图的 A，B，C 三种剪裁方法（边角料不再利用） A 方法：剪 2 个盒身： B 方法：剪 1 个盒身和 5 个底面； C 方法：剪 2 个盒身和 1 个底面（2 个灰色部分拼成 1 个盒身） （1）如果只用 A、B 两种剪裁方法，最多可以做几个盒子？ （2）如果只用 B、C 两种裁剪方法最多可以做几个盒子？（直接写出结果） 23 我 们 把 三 角 形 三 边 上 的 高 产 生 的 三 个 垂

9、 足 组 成 的 三 角 形 称 为 该 三 角 形 的 垂 足 三 角 形 （1）如图 1，ABC 中，ABAC8，BC6，DEF 是ABC 的垂足三角形，求 DE 的长 （2）如图 2，圆内接三角形ABC 中，ABACx，BC6，ABC 的垂足三角形 DEF 的周长为 y 求 y 与 x 的关系式； 若DEF 的周长为时，求O 的半径 24已知，点 A（10，0）B（6，8） ，点 P 为线段 OA 上一动点（不与点 A、点 O 重合） ，以 PA 为半径的P 与线段 AB 的另一个交点为 C，作 CDOB 于 D（如图 1） （1）求证：CD 是P 的切线； （2）求当P 与 OB 相切

10、时P 的半径； （3）在（2）的情况下，设（2）中P 与 OB 的切点为 E，连接 PB 交 CD 于点 F（如图 2） 求 CF 的长； 在线段 DE 上是否存在点 G 使GPF45？若存在，求出 EG 的长；若不存在，请说明理由 2021 年浙江省宁波市中考数学复习全景指导试卷（二）年浙江省宁波市中考数学复习全景指导试卷（二） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1与 2021 相加和为零的数是（ ） A2021 B C0 D 【分析】根据有理数加法法则：相反数相加为 0 可得答案 【解答】解：2021+20210 故选：A 2下列计算正确的

11、是（ ） Aa2+a3a5 B2a3a6a C （a2）3a6 Da2a3a6 【分析】直接利用合并同类项法则、单项式乘法、幂的乘方以及同底数幂的乘除运算法则分别计算得出 答案 【解答】解：选项 A：a2和 a3不是同类项，不能合并，不符合题意； 选项 B：2a3a6a2，不符合题意； 选项 C： （a2）3a2 3a6，符合题意； 选项 D：a2a3a2+3a5，不符合题意； 故选：C 3小栋画了 4 个图，分别是矩形，扇形，等边三角形，平行四边形，从这 4 个图中任取一个，取出的图形 是中心对称图形的概率是（ ） A B C D1 【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：符合条件的情

12、况数目；全部情况的总数二者 的比值就是其发生的概率的大小 【解答】解：从矩形，扇形，等边三角形，平行四边形这 4 个图中任取一个共有 4 种等可能结果，其中 取出的图形是中心对称图形的有矩形，平行四边形这 2 种结果， 所以取出的图形是中心对称图形的概率是， 故选：B 4由几个相同小立方体搭成的一个几何体及它的主视图如图所示，那么它的俯视图为（ ） A B C D 【分析】找到从上面看所得到的图形即可 【解答】解：从上面看，是左边 3 个正方形，右边 2 个正方形， 故选：D 5如图线段 AB、DC 相交于点 O，已知 OCOB，添加一个条件使OCAOBD，下列添加条件中，不 正确的是（ ）

13、AACDB BCB COAOD DAD 【分析】根据全等三角形的判定定理，对每个选项分别分析、解答出即可； 【解答】解：根据题意，已知 OCOB，AOCCOB， 只需添加对顶角的邻边，即 OAOD， 或任意一组对应角，即CB，AD； 所以，选项 A 错误； 故选：A 6一名射击运动员连续打靶 8 次，命中的环数如图所示，则命中环数的众数与中位数分别为（ ） A9 环与 8 环 B8 环与 9 环 C8 环与 8.5 环 D8.5 环与 9 环 【分析】根据众数的定义找出出现次数最多的数；根据中位数的定义求出最中间两个数的平均数即可 【解答】解：根据统计图可得： 8 出现了 3 次，出现的次数最

14、多， 则众数是 8； 共有 8 个数， 中位数是第 4 和 5 个数的平均数， 中位数是（8+9）28.5； 故选：C 7已知二次函数 yax2+bx+c 的 x 与 y 的部分对应值如下表： x 1 0 1 2 y 0 3 4 3 则下列关于该函数的判断中不正确的是（ ） A抛物线开口向下 B抛物线对称轴为直线 x1 C当 x2 时的函数值小于 x5 时的函数值 D当1x3 时，y0 【分析】根据 x1 时的函数值最大判断出抛物线的开口方向；根据表格数据判断出函数图象关于直线 x 1， 再根据函数的对称性可知当 x2 时的函数值与 x4 时的函数值相同， 并求出 y0 时的 x 的值， 从而

15、得解 【解答】解：A、由图表数据可知 x1 时，y4 最大， 所以，抛物线开口向下，正确，故本选项错误； B、x0 和 x2 时的函数值都是 3， 抛物线的对称轴为直线 x1，正确，故本选项错误； C、由图表数据可知，当 x2 时的函数值与 x4 时的函数值相同， x1 时，y 随 x 的增大而减小， 当 x2 时的函数值应大于 x5 时的函数值，故本选项正确； D、根据对称性，x1 和 x3 时的函数值 y0， 所以当1x3 时，y0，正确，故本选项错误 故选：C 8 某种罐装凉茶一箱的价格为 84 元， 某商场实行促销活动， 买一箱送四罐， 每罐的价格比原来便宜 0.5 元 设 每箱凉茶有

16、 x 罐，则下列方程正确的是（ ） A B C D 【分析】根据凉茶一箱的价格为 84 元，某商场实行促销活动，买一箱送四罐，每罐的价格比原来便宜 0.5 元，可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题 【解答】解：由题意可得， 0.5， 故选：B 9如图，在平面直角坐标系中，已知 A（10，0） ，B（8，0） ，点 C，D 是以 OA 为直径的半圆上两点，且 四边形 OCDB 是平行四边形，则点 C 的坐标是（ ） A （2，3） B （2，4） C （1，2） D （1，3） 【分析】设以 OA 为直径的半圆的圆心为 M，过点 C 作 CEOA 于 E，过点 M 作 MFCD 于 F，连接

17、 MC，得出 CF4，MC5，四边形 CEMF 为矩形，易求 OE1，由勾股定理即可求得 MF，即可得出结 果 【解答】解：四边形 OCDB 是平行四边形，点 B 的坐标为（8，0） ， CDOA，CDOB8， 设以 OA 为直径的半圆的圆心为 M，过点 C 作 CEOA 于 E，过点 M 作 MFCD 于 F，连接 MC，如图 所示： 则 CFCD4，MCOA5，四边形 CEMF 为矩形， MECF4， A（10，0） ， OA10，OM5， OEOMME541， 在 RtCMF 中，由勾股定理得：MF3， 点 C 的坐标为（1，3） ， 故选：D 10如图，ABC 中，B90，点 E 在

18、AC 上，EFAB 于点 F，EGBC 于点 G，能求出矩形 FEBG 面积的条件是已知（ ） AAEF 面积与CEG 面积之和 BAEF 面积与CEG 面积之差 CAEF 面积与CEG 面积之商 DAEF 面积与CEG 面积之积 【分析】根据矩形的判定定理得到四边形 EFBG 是矩形，根据平行线的性质得到AEFC，A CEG，根据相似三角形的性质得到 AFCGEFEG，由三角形的面积公式即可得到结论 【解答】解：B90，EFAB 于点 F，EGBC 于点 G， BEFBEGB90， 四边形 EFBG 是矩形， EFBC，EGAB， AEFC，ACEG， AEFCEG， ， AFCGEFEG，

19、 SAEFAFEF，SCEGEGCG， SAEFSCEGAFEFEGCG（EFCG）2， 矩形 FEBG 面积4SAEFSCEG， 求出矩形 FEBG 面积的条件是已知AEF 面积与CEG 面积之积， 故选：D 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 11一个正多边形的每个内角的度数为 144，则这个多边形的边数是 10 【分析】设这个正多边形的边数为 n，根据 n 边形的内角和为（n2）180得到（n2）180 144n，然后解方程即可 【解答】解：设这个正多边形的边数为 n， （n2）180144n， n10 故答案为：10 12点（a，a+2）在第二象限，则 a 的取值范围是 2a0

20、 【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组求解即可 【解答】解：点（a，a+2）在第二象限， ， 解得2a0 故答案为：2a0 13若一个圆锥的底面半径为 3，侧面展开图的圆心角为 120，则该圆锥体的侧面积为 18 【分析】设侧面展开图所得扇形的半径为 R，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆 锥底面的周长和弧长公式得到 23，解得 R9，然后根据扇形面积公式求解 【解答】解：设侧面展开图所得扇形的半径为 R， 根据题意得 23，解得 R9， 所以该圆锥体的侧面积22918 故答案为 18 14如图，一张矩形纸片 ABCD，E，F，G，H 分别在四条边上

21、，分别沿 EF，FG，GH，HE 将BEF， CFG，DGH，AHE 折叠，结果点 A 和点 B 都落在 FH 上的点 M，点 C 和点 D 都落在 FH 上的点 N， 得到一个四边形 EFGH，已知 AH12，HD5，那么 FH 的长是 17 【分析】由折叠的性质可得AHEFHE，AHHM12，HDHN5，DHGGHN，A EMHCFNG90，由“AAS”可证EHMGFN，可得 HMFN12，即可求解 【解答】解：由折叠可知：AHEFHE，AHHM12，HDHN5，DHGGHN，A EMHCFNG90， AHE+EHF+GHN+DHG180， EHG90， 同理可得HEFEFGHGF90，

22、四边形 EFGH 是矩形， EHFG，EHFG， EHFGFH， 在EHM 和GFN 中， ， EHMGFN（AAS） ， HMFN12， FHFN+NH17， 故答案为 17 15已知关于 x 的二次函数 yx2ax+a1 的图象与坐标轴有且只有 2 个公共点，则 a 1 或 2 【分析】当 a1 时，yx2ax+a1x2x，该函数与坐标轴有 2 个交点，当 a1 时，图象与坐标轴 有且只有 2 个公共点，则（a）24（a1）0，即可求解 【解答】解：当 a1 时，yx2ax+a1x2x， 该函数与坐标轴有 2 个交点， 当 a1 时，图象与坐标轴有且只有 2 个公共点， 则（a）24（a1

23、）0，解得 a2， 故答案为 1 或 2 16 如图， 在平行四边形 ABCD 中， ABBD， sinA， 将平行四边形 ABCD 放置在平面直角坐标系中， 且 ADx 轴， 点 D 的横坐标为 1， 点 C 的纵坐标为 2， 恰有一条双曲线 y （k0， x0） 同时经过 B， D 两点，则点 B 的纵坐标是 【分析】 连接 DB， 作 BHAD 于 H， DEBC 于 E， 如图， 先利用三角函数的定义得到 sinA， 设 BD4t，则 AD5t，AB3t，BHt，再利用平行四边形的性质得到 ADBC，ADBC5t，CD AB3t，接着计算出 CEt，然后表示出 B（1+t，25t） ，

24、k2t，再利用反比例函数图象上 点的坐标特征得到 2t（1+t） （25t） ，解方程求出 t 即可求得点 B 的纵坐标 【解答】解：连接 DB，作 BHAD 于 H，DEBC 于 E，如图， ABBD， ABD90， 在 RtABD 中，sinA， 设 BD4t，则 AD5t， AB3t， 在 RtABH 中，sinA， BH3tt， 四边形 ABCD 为平行四边形， ADBC，ADBC5t，CDAB3t， 而 ADx 轴， BCx 轴， 在 RtCDE 中，CEt， D（1，k） ，点 C 的纵坐标为 2， B（1+t，25t） ，k2t， 双曲线 y（k0，x0）同时经过 B，D 两点，

25、 1k（1+t） （25t） ，即 2t（1+t） （25t） ， 整理得 15t22t0，解得 t10（舍去） ，t2， 25t25， 故答案为 三解答题三解答题 17先化简，再求值：，其中 x2021 【分析】根据分式的减法可以化简题目中的式子，然后将 x 的值代入化简后的式子即可解答本题 【解答】解： ， 当 x2021 时，原式 18已知：如图，在ABC 中，AD 是 BC 边上的高，BC14，AD12，sinB 求： （1）线段 DC 的长； （2）tanACB 的值 【分析】 （1）根据 sinB，求得 AB15，由勾股定理得 BD9，从而计算出 CD； （2）再利用三角函数，求出

26、 tanACB 的值即可 【解答】解： （1）AD 是 BC 上的高， ADBADC90 sinB，AD12， AB15， BD， BC14， DCBCBD1495； （2）由（1）知，CD5，AD12， tanACB 19现有三块两直角边长分别为 1 和 2 的直角三角形纸板，借助下面 55 的网格，用全部纸板分别拼出 3 个面积为 3 且周长不同的四边形，并写出相应四边形的周长 【分析】根据题意设计出不同形状的四边形进而利用勾股定理求出周长即可 【解答】解；如图所示： 202020 年的全球新冠肺炎，使许多国家经济受到严重的打击，我国的疫情也很严重某记者随机调查了 部分市民，发现市民们对新

27、冠肺炎成因所持的观点不一，经对调查结果整理，绘制了如下尚不完全的统 计图表 组别 观点 频数（人数） A 食用野生动物 160 B 家禽感染人 m C 牲畜感染人 n D 有人制造病毒 240 E 其他 120 请根据图表中提供的信息解答下列问题： （1）求出统计表中 m，n 的值，并求出扇形统计图中 E 组所占的百分比； （2）若宁波市常住人口约有 850 万人，请你估计其中持 D 组“观点”的市民人数； （3）若在这次接受调查的市民中，随机抽取一人，则此人持 C 组“观点”的概率是多少？ 【分析】 （1）根据 A 组有 160 人，所占的百分比是 20%，求得调查的总人数，然后根据百分比的

28、意义求 得 m 的值，再用调查的总人数减去 A、B、D、E 四个组的人数得到 n 的值，最后用 E 组的人数除以总人 数得出扇形统计图中 E 组所占的百分比； （2）利用 850 万乘以样本中持 D 组“观点”的市民所占的百分比即可； （3）用样本中 C 组的人数除以调查的总人数即可 【解答】解： （1）调查的总人数是：16020%800（人） ， 则 m80010%80， n80016080240120200， 扇形统计图中 E 组所占百分比是：100%15%； （2）估计其中持 D 组“观点”的市民人数：850255（万） ； （3）随机抽查一人，则此人持 C 组“观点”的概率是： 21已

29、知反比例函数 y1（m0）的图象经过点 A（7，1） ，B（1，n） （1）填空：m 7 ，n 7 ； （2）若直线 AB 的解析式为 y2kx+b，请根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的 x 的取值 范围； （3）若 P（x，y）为线段 AB 上一点，P 的半径为 2，且与坐标轴不相交，求 x 的取值范围 【分析】 （1）由点 A 的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出 m 值，由点 B 的横坐标，利用 反比例函数图象上点的坐标特征可求出 n 值； （2）观察函数图象，根据两函数图象的上下位置关系，即可找出使反比例函数的值大于一次函数的值的 x 的取值范围； （3）根据点

30、A，B 的坐标，利用待定系数法可求出直线 AB 的解析式，由点 P 的坐标结合P 的半径为 2 且与坐标轴不相交，可得出关于 x 的一元一次不等式组，解之即可得出 x 的取值范围 【解答】解： （1）反比例函数 y1（m0）的图象经过点 A（7，1） ， 1， m7， 反比例函数的解析式为 y1 反比例函数 y1的图象经过点 B（1，n） ， n7 故答案为：7；7 （2）观察函数图象可知：当 x7 或1x0 时，反比例函数图象在直线的上方， 反比例函数的值大于一次函数的值的 x 的取值范围为 x7 或1x0 （3）将 A（7，1） ，B（1，7）代入 y2kx+b 得：， 解得：， 直线 A

31、B 的解析式为 y2x+8 点 P（x，y）为线段 AB 上一点，P 的半径为 2，且与坐标轴不相交， ，即， 解得：6x2 22用 21 张长 50cm，宽 25cm 的硬纸板做长、宽高分别是 15cm，10cm，10cm 的长方体盒子（） 如 图长方体盒子表面展开图中，4 个侧面组成的矩形叫做盒身，用灰色部分表示，2 个底面分别用斜线 阴影部分表示，硬纸板有如图的 A，B，C 三种剪裁方法（边角料不再利用） A 方法：剪 2 个盒身： B 方法：剪 1 个盒身和 5 个底面； C 方法：剪 2 个盒身和 1 个底面（2 个灰色部分拼成 1 个盒身） （1）如果只用 A、B 两种剪裁方法，最

32、多可以做几个盒子？ （2）如果只用 B、C 两种裁剪方法最多可以做几个盒子？（直接写出结果） 【分析】 （1）设裁剪时 x 张用 A 方法，则（21x）张用 B 方法，根据盒身与盒底正好配套列出方程即可 得解； （2）根据 B 和 C 的裁剪方法和矩形的展开图可得答案 【解答】解： （1）设裁剪时 x 张用 A 方法，则（21x）张用 B 方法， 则盒身共有 2x+（21x）x+21（个） ， 盒底共有 5（21x）个； 盒身与盒底正好配套时，做的盒子最多， 所以 5（21x）2（x+21） ， 解得，x9， 答：最多可以做 9 个盒子 （2）由题意得，盒身有 3 个，盒底有 6 个，正好做

33、3 个盒子 由可知，1 张硬纸板用 B 的方法裁剪，1 张硬纸板用的方法裁剪，得到的盒身与盒底正好配套，做 3 个盒子； 因此用 10 张硬纸板用 B 的方法裁剪，10 张硬纸板用 C 的方法裁剪，正好配套，做 30 个盒子； 剩余 1 张，用 B 方法裁剪可做 1 个盒子，剩余 3 个盒底；而用 C 方法裁剪做不成盒子； 因此 11 张用 B 方法裁剪，10 张硬纸板用的方法裁剪，共做出 31 个盒子 23 我 们 把 三 角 形 三 边 上 的 高 产 生 的 三 个 垂 足 组 成 的 三 角 形 称 为 该 三 角 形 的 垂 足 三 角 形 （1）如图 1，ABC 中，ABAC8，B

34、C6，DEF 是ABC 的垂足三角形，求 DE 的长 （2）如图 2，圆内接三角形ABC 中，ABACx，BC6，ABC 的垂足三角形 DEF 的周长为 y 求 y 与 x 的关系式； 若DEF 的周长为时，求O 的半径 【分析】 （1）根据直角三角形的性质可得答案； （2）如图，连接 CE，同理（1）可得 DEBDDF3，然后根据相似三角形的判定与性质得 AE 的 长，再次根据相似三角形的判定与性质可得答案；连接 AD，BO，设O 的半径为 r，根据勾股定理列 方程求解即可 【解答】解： （1）ABAC，ADBC， D 是 BC 的中点，又BEC 是直角， DEBC3 （2）如图，连接 CE

35、，同理（1）可得 DEBDDF3， BBEDACB， BDEBAC， ， BE， AEx， 同理可得：AFx， AEAF， ABAC， AEFABC， ， EF6， y12； 当 y时，x5， 如图，连接 AD， ABAC， ABC 的外心 O 在线段 AD 上，连接 BO， 设O 的半径为 r，则 32+（4r）2r2， r， 即O 的半径为 24已知，点 A（10，0）B（6，8） ，点 P 为线段 OA 上一动点（不与点 A、点 O 重合） ，以 PA 为半径的P 与线段 AB 的另一个交点为 C，作 CDOB 于 D（如图 1） （1）求证：CD 是P 的切线； （2）求当P 与 OB

36、 相切时P 的半径； （3）在（2）的情况下，设（2）中P 与 OB 的切点为 E，连接 PB 交 CD 于点 F（如图 2） 求 CF 的长； 在线段 DE 上是否存在点 G 使GPF45？若存在，求出 EG 的长；若不存在，请说明理由 【分析】 （1）如图 1，连接 PC，过 B 作 BNx 轴于点 N欲证 CD 是P 的切线，只需证明 PCCD 即 可； （2） 如图 2， 过 B 作 BNx 轴于点 N， 设圆 P 的半径为 r 根据切线的性质知 PEOE， 所以在 RtOPE 和 RtOBN 中，利用BON 的正弦函数的定义列出关于 r 的比例式，由此可以求得 r 的值； （3）如图

37、 3，由正方形 PCDE 的四条边相等知 DEDCr，则 BDOBOEDE然后将其代入相 似三角形（BDFPCF）的对应边成比例的比例式中，从而求得 CF 的值； 假设在线段 DE 上是否存在点 G 使GPF45如图 4 所示，在线段 DE 上截取 EQEG通过相 似三角形：GQPBDP ，的对应边成比例求得 BD，然后将相关线段的长度代入该比例式来求线段 EG 的长度 【解答】解： （1）连接 PC，过 B 作 BNx 轴于点 N PCPA（P 的半径） ， 12（等边对等角） A（10，0） ，B（6，8） ， OA10，BN8，ON6， 在 RtOBN 中，OB10（勾股定理） ， OA

38、OB， OBA1（等边对等角） ， OBA2（等量代换） ， PCOB（同位角相等，两直线平行） CDOB， CDPC， CD 为P 的切线； （2）如图 2，过 B 作 BNx 轴于点 N，设圆 P 的半径为 r P 与 OB 相切于点 E，则 OBPE，OA10， 在 RtOPE 中，sinEOP， 在 RtOBN 中，sinBON， ， 解得：r； （3）如图 3，由（2）知 r， 在 RtOPE 中，OE（勾股定理） ， PCDCDEPED90， 四边形 PCDE 是矩形 又PEPC（O 的半径） ， 矩形 PCDE 是正方形， DEDCr， BDOBOEDE10 BFDPFC，PEOPCF90， BDFPCF， ，即， 解得，CF，即 CF 的长度是； 假设在线段 DE 上是否存在点 G 使GPF45 如图 4 所示，在线段 EP 上截取 EQEG OBPE， GQE45， GQP135 四边形 PCDE 是正方形， PDPC，EPDPDC45， 2+345 FPG45， 1+245 13 BDPBDC+PDC90+45135 GQPBDP GQPBDP OE，DE，OB10， BDOBEDOE 设 EGa，则 GQa，PQPEEQa， ， 解得，a，即 EG 的长度是