2021年江苏省扬州市江都区邵樊片中考数学第一次质检试卷（含答案详解）

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1、2021 年江苏省扬州市江都区邵樊片中考数学第一次质检试卷年江苏省扬州市江都区邵樊片中考数学第一次质检试卷 一、选择题（共一、选择题（共 8 小题，每题小题，每题 3 分，满分分，满分 24 分）分） 1 （3 分）数，3，0 中，最大的数是（ ） A B C3 D0 2 （3 分）下列运算正确的是（ ） A3a2a6a Ba8a4a2 C3（a1）33a D （a3）2a9 3 （3 分）某班要从 9 名百米跑成绩各不相同的同学中选 4 名参加 4100 米接力赛，而这 9 名同学只知道 自己的成绩，要想让他们知道自己是否入选，老师只需公布他们成绩的（ ） A平均数 B中位数 C众数 D方差

2、 4 （3 分）均匀地向一个容器内注水，在注满水的过程中，水面的高度 h 与时间 t 的函数关系如图所示，则 该容器是下列四个中的（ ） A B C D 5 （3 分）如图，ABCD，ADCD，150，则2 的度数是（ ） A55 B60 C65 D70 6 （3 分）如图，O 是ABC 的外接圆，AD 是O 的直径，若O 的半径为，AC2，则 sinB 的值是 （ ） A B C D 7 （3 分）如图：四个形状大小相同的等腰三角形ABE，ADF，CDG，BCH 按如图摆放在正方形 ABCD 的内部， 顺次连接 E、 F、 G、 H 得到四边形 EFGH 若AEBAFDCGDBHC120，

3、且 EH，则 BC 的长为（ ） A+ B44 C2 D2 8 （3 分）如图所示，平行四边形 OABC 的顶点 C 在 x 轴的正半轴上，O 为坐标原点，以 OA 为斜边构造等 腰 RtAOD， 反比例函数 y （x0） 的图象经过点 A， 交 BC 于点 E， 连接 DE 若 cosAOC， DEx 轴，DE2，则 k 的值为（ ） A12 B16 C18 D24 二二.填空题（共填空题（共 10 小题，每题小题，每题 3 分，满分分，满分 30 分）分） 9 （3 分）因式分解：a2+2a 10 （3 分）若 2x3，2y5，则 2x+y 11 （3 分）已知不等式组的解集为 12 （3

4、 分）中国“神威太湖之光”计算机最高运行速度为 1250 000 000 亿次/秒，将数 1250 000 000 用科 学记数法可表示为 13 （3 分）在平面直角坐标系中，点 M（a，b）与点 N（3，1）关于 x 轴对称，则 a+b 的值是 14 （3 分）若 x23x1，则代数式 6x2x2+5 值为 15（3分） 一个圆锥的侧面展开图是半径为9cm， 圆心角为120的扇形， 则此圆锥底面圆的半径为 cm 16 （3 分）二次函数 yax2+bx+c，自变量 x 与函数 y 的对应值如表： x 3 1 1 3 y 4 2 4 2 则当3x3 时，y 满足的范围是 17 （3 分）正方形

5、 ABCD，DEC90，EC6，则阴影CBE 面积是 18 （3 分）如图，抛物线 yx2x的图象与坐标轴交于点 A，B，D，顶点为 E，以 AB 为直径画半 圆交 y 正半轴交于点 C，圆心为 M，P 是半圆上的一动点，连接 EP，N 是 PE 的中点当 P 沿半圆从点 A 运动至点 B 时，点 N 运动的路径长是 三三.解答题（本大题共解答题（本大题共 10 小题，共小题，共 96 分）分） 19 （8 分） （1）计算： （2） 12cos30+（2021）0| 2| （2）解方程：x24x12 20 （8 分）已知，在如图所示的“风筝”图案中，ABAD，ACAE，BAEDAC求证：EC

6、 21 （8 分）为了从小华和小亮两人中选拔一人参加射击比赛，现对他们的射击水平进行测试，两人在相同 条件下各射击 6 次，命中的环数如下（单位：环） ： 小华：7，8，7，8，9，9；小亮：5，8，7，8，10，10 （1）下面表格中，a ；b ；c ； 平均数（环） 中位数（环） 方差（环 2） 小华 a 8 c 小亮 8 b 3 （2）根据以上信息，你认为教练会选择谁参加比赛，理由是什么？ （3）若小亮再射击 2 次，分别命中 7 环和 9 环，则小亮这 8 次射击成绩的方差 （填“变大” 、 “变 小” 、 “不变” ） 22 （8 分）九年级某班要召开一次“走近抗疫英雄，讲好中国故事

7、”主题班会活动，李老师制作了编号为 A、B、C、D 的 4 张卡片（如图，除编号和内容外，其余完全相同） ，并将它们背面朝上洗匀后放在桌面 上 （1）小明随机抽取 1 张卡片，抽到卡片编号为 B 的概率为 ； （2）小明从 4 张卡片中随机抽取 1 张（不放回） ，小丽再从余下的 3 张卡片中随机抽取 1 张，然后根据 抽取的卡片讲述相关英雄的故事， 求小明、 小丽两人中恰好有一人讲述钟南山抗疫故事的概率 （请用 “画 树状图”或“列表”等方法写出分析过程） 23 （10 分）端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗某商场在端午节来临之际用 3000 元购进 A、B 两种粽子 1100 个

8、，购买 A 种粽子与购买 B 种粽子的费用相同已知 A 种粽子的单价是 B 种粽子单 价的 1.2 倍 （1）求 A、B 两种粽子的单价各是多少？ （2）若计划用不超过 7000 元的资金再次购进 A、B 两种粽子共 2600 个，已知 A、B 两种粽子的进价不 变求 A 种粽子最多能购进多少个？ 24 （10 分）如图，将矩形 ABCD 沿 CE 向上折叠，使点 B 落在 AD 边上的点 F 处，AB8，BC10 （1）求证：AEFDFC； （2）求线段 EF 的长度 25 （10 分）时代购物广场要修建一个地下停车场，停车场的入口设计示意图如图所示，其中斜坡的坡度为 1：3，一楼到地下停车

9、场地面的垂直高度 CD3.2m，一楼到地平线的距离 BC1m （1）为保证斜坡的坡度为 1：3，应在地面上距点 B 多远的 A 处开始斜坡的施工？ （2） 如果给该购物广场送货的货车高度为 2.8m， 那么按这样的设计能否保证货车顺利进入地下停车场？ 并说明理由 （参考数据：3.2） 26 （10 分）如图，O 是ABC 的外接圆，ABC45，OCAD，AD 交 BC 的延长线于 D，AB 交 OC 于 E （1）求证：AD 是O 的切线； （2）若 AE5，BE3，求图中阴影部分的面积 27 （12 分）湖州素有鱼米之乡之称，某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势，一次性收购了 20000kg

10、 淡 水鱼，计划养殖一段时间后再出售已知每天放养的费用相同，放养 10 天的总成本为 30.4 万元；放养 20 天的总成本为 30.8 万元（总成本放养总费用+收购成本） （1）设每天的放养费用是 a 万元，收购成本为 b 万元，求 a 和 b 的值； （2）设这批淡水鱼放养 t 天后的质量为 m（kg） ，销售单价为 y 元/kg根据以往经验可知：m 与 t 的函数 关系为；y 与 t 的函数关系如图所示 分别求出当 0t50 和 50t100 时，y 与 t 的函数关系式； 设将这批淡水鱼放养 t 天后一次性出售所得利润为 W 元， 求当 t 为何值时， W 最大？并求出最大值（利 润销

11、售总额总成本） 28 （12 分）定义：三角形一边上的点将该边分为两条线段，且这两条线段的积等于这个点到这边所对顶点 连线的平方，则称这个点为三角形该边的“好点” 如图 1，ABC 中，点 D 是 BC 边上一点，连接 AD， 若 AD2BDCD，则称点 D 是ABC 中 BC 边上的“好点” （1） 如图 2， ABC 的顶点是 44 网格图的格点， 请仅用直尺画出 （或在图中直接描出） AB 边上的 “好 点” ； （2）ABC 中，BC14，tanB，tanC1，点 D 是 BC 边上的“好点” ，求线段 BD 的长； （3）如图 3，ABC 是O 的内接三角形，点 H 在 AB 上，连

12、接 CH 并延长交O 于点 D若点 H 是 BCD 中 CD 边上的“好点” 求证：OHAB； 若 OHBD，O 的半径为 r，且 r3OH，求的值 2021 年江苏省扬州市江都区邵樊片中考数学第一次质检试卷年江苏省扬州市江都区邵樊片中考数学第一次质检试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 8 小题，每题小题，每题 3 分，满分分，满分 24 分）分） 1 （3 分）数，3，0 中，最大的数是（ ） A B C3 D0 【解答】解：30， 最大的数是 故选：B 2 （3 分）下列运算正确的是（ ） A3a2a6a Ba8a4a2 C3（a1）33a D （a3

13、）2a9 【解答】解：A、3a2a6a2，故本选项错误； B、a8a4a4，故本选项错误； C、3（a1）33a，正确； D、 （a3）2a6，故本选项错误 故选：C 3 （3 分）某班要从 9 名百米跑成绩各不相同的同学中选 4 名参加 4100 米接力赛，而这 9 名同学只知道 自己的成绩，要想让他们知道自己是否入选，老师只需公布他们成绩的（ ） A平均数 B中位数 C众数 D方差 【解答】解：知道自己是否入选，老师只需公布第五名的成绩，即中位数 故选：B 4 （3 分）均匀地向一个容器内注水，在注满水的过程中，水面的高度 h 与时间 t 的函数关系如图所示，则 该容器是下列四个中的（ ）

14、 A B C D 【解答】解：相比较而言，前一个阶段，用时较少，高度增加较快，那么下面的物体应较细由图可得 上面圆柱的底面半径应大于下面圆柱的底面半径 故选：D 5 （3 分）如图，ABCD，ADCD，150，则2 的度数是（ ） A55 B60 C65 D70 【解答】解：ADCD，150， CADACD65， ABCD， 2ACD65 故选：C 6 （3 分）如图，O 是ABC 的外接圆，AD 是O 的直径，若O 的半径为，AC2，则 sinB 的值是 （ ） A B C D 【解答】解：连接 DC 根据直径所对的圆周角是直角，得ACD90 根据同弧所对的圆周角相等，得BD sinBsin

15、D 故选：A 7 （3 分）如图：四个形状大小相同的等腰三角形ABE，ADF，CDG，BCH 按如图摆放在正方形 ABCD 的内部， 顺次连接 E、 F、 G、 H 得到四边形 EFGH 若AEBAFDCGDBHC120， 且 EH，则 BC 的长为（ ） A+ B44 C2 D2 【解答】解：ABE，ADF，CDG，BCH 是四个形状大小相同的等腰三角形， ABEADFCDGBCH， EBHHCGGDFFAE，AFAEBEBHCHCGDGDF， AEFBEHCHGDGF， EFFGGHEH， AEBAFDCGDBHC120， CBHABE30， EBH30， BEHAEF75， HEF90，

16、 四边形 EFGH 是正方形， 在BEH 中， 设 BCx，连接 EG 并延长交 CD 于点 N，延长 GE 交 AB 于点 M， BEM180457560， BEMAEM60， EMAB，且点 M 是 AB 的中点， BM， ME， MNx， 解得：x2， 故选：C 8 （3 分）如图所示，平行四边形 OABC 的顶点 C 在 x 轴的正半轴上，O 为坐标原点，以 OA 为斜边构造等 腰 RtAOD， 反比例函数 y （x0） 的图象经过点 A， 交 BC 于点 E， 连接 DE 若 cosAOC， DEx 轴，DE2，则 k 的值为（ ） A12 B16 C18 D24 【解答】解：如图，

17、过点 A 作 AHOC 于 H，过点 D 作 DFAH 于 F，作 DGOC 于 G，过点 E 作 ET OC 于 T， 设 A（a，） ，则 OHa，AH， cosAOC， ，即：， OAa， 由勾股定理，得：AH3a， 3a， k3a2， DFAH，DGOC，AHOC， AFEDFHOGDAHG90， 四边形 DFHG 是矩形， FDG90，DFHG，FHDG， ODF+ODG90， AOD 是以 OA 为斜边的等腰直角三角形， ADOD，ADO90， ADF+ODF90， ADFODG， ADFODG（AAS） ， DFDG，AFOG， DFDGFHGH， 设 DGx，则 AFOGa+x

18、， AHa+2x， a+2x3a， xa， DGa，OG2a， DEx 轴，ETOC，DGOC，DE2， 四边形 DETG 是矩形， GTDE2，ETDGa， OT2a+2， E（2a+2，a） ， k3a2（2a+2）a， 解得：a2， k3（2）224 故选：D 二二.填空题（共填空题（共 10 小题，每题小题，每题 3 分，满分分，满分 30 分）分） 9 （3 分）因式分解：a2+2a a（a+2） 【解答】解：a2+2aa（a+2） 故答案为：a（a+2） 10 （3 分）若 2x3，2y5，则 2x+y 15 【解答】解：2x3，2y5， 2x+y2x2y3515 故答案为：15

19、11 （3 分）已知不等式组的解集为 1x2 【解答】解：解不等式 x20，得：x2， 解不等式 x+10，得：x1， 则不等式组的解集为1x2， 故答案为：1x2 12 （3 分）中国“神威太湖之光”计算机最高运行速度为 1250 000 000 亿次/秒，将数 1250 000 000 用科 学记数法可表示为 1.25109 【解答】解：将数 1250 000 000 用科学记数法可表示为 1.25109 故答案为：1.25109 13 （3 分）在平面直角坐标系中，点 M（a，b）与点 N（3，1）关于 x 轴对称，则 a+b 的值是 4 【解答】解：点 M（a，b）与点 N（3，1）关

20、于 x 轴对称， a3，b1， 则 a+b 的值是：4 故答案为：4 14 （3 分）若 x23x1，则代数式 6x2x2+5 值为 3 【解答】解：x23x1， 6x2x2+52（x23x）+52+53 故答案为：3 15（3分） 一个圆锥的侧面展开图是半径为9cm， 圆心角为120的扇形， 则此圆锥底面圆的半径为 3 cm 【解答】解：设该圆锥底面圆的半径为 r， 根据题意得 2r，解得 r3， 即该圆锥底面圆的半径为 3 故答案为：3 16 （3 分）二次函数 yax2+bx+c，自变量 x 与函数 y 的对应值如表： x 3 1 1 3 y 4 2 4 2 则当3x3 时，y 满足的范

21、围是 4y4 【解答】解：从表格看出，函数的对称轴为 x1，顶点为（1，4） ，函数有最大值 4， 抛物线开口向下， 当3x3 时，4y4， 故答案为，4y4 17 （3 分）正方形 ABCD，DEC90，EC6，则阴影CBE 面积是 18 【解答】解：如图，过点 E 作 ENBC 于点 N，则ENC90， 四边形 ABCD 是正方形， ；CBCDCBCD，DCB90 DEC90， CDE+DCEDCE+BCE90， CDEBCE， 又ENC90， CENDCE， ，即， EN， 故答案为：18 18 （3 分）如图，抛物线 yx2x的图象与坐标轴交于点 A，B，D，顶点为 E，以 AB 为直

22、径画半 圆交 y 正半轴交于点 C，圆心为 M，P 是半圆上的一动点，连接 EP，N 是 PE 的中点当 P 沿半圆从点 A 运动至点 B 时，点 N 运动的路径长是 【解答】解：连接 ME、MP， yx2x， A（2，0） ，B（4，0） ，E（1，3） ， MAMBME3， E 在M 上， N 为 PE 的中点，MEMP， MNPE， N 在以 ME 为直径的半圆上运动， 点 N 的运动路径为： 故答案为： 三三.解答题（本大题共解答题（本大题共 10 小题，共小题，共 96 分）分） 19 （8 分） （1）计算： （2） 12cos30+（2021）0| 2| （2）解方程：x24x1

23、2 【解答】解： （1）原式2+1（2） +12+ ； （2）x24x12， x24x120， 则（x6） （x+2）0， x60 或 x+20， 解得 x16，x22 20 （8 分）已知，在如图所示的“风筝”图案中，ABAD，ACAE，BAEDAC求证：EC 【解答】证明：BAEDAC BAE+CAEDAC+CAE CABEAD，且 ABAD，ACAE ABCADE（SAS） CE 21 （8 分）为了从小华和小亮两人中选拔一人参加射击比赛，现对他们的射击水平进行测试，两人在相同 条件下各射击 6 次，命中的环数如下（单位：环） ： 小华：7，8，7，8，9，9；小亮：5，8，7，8，10

24、，10 （1）下面表格中，a 8 ；b 8 ；c ； 平均数（环） 中位数（环） 方差（环 2） 小华 a 8 c 小亮 8 b 3 （2）根据以上信息，你认为教练会选择谁参加比赛，理由是什么？ （3）若小亮再射击 2 次，分别命中 7 环和 9 环，则小亮这 8 次射击成绩的方差 变小 （填“变大” 、 “变小” 、 “不变” ） 【解答】解： （1）小华的平均成绩 a（7+8+7+8+9+9）68（环） ， 小华的方差 c（78）22+（88）22+（98）22（环 2） ， 把小亮的成绩从小到大排列为 5，7，8，8，10，10， 则中位数 b8（环） ， 故答案为：8，8，； （2）小

25、亮的方差是 3，小华的方差是，即 3， 又小亮的平均数和小华的平均数相等， 选择小华参赛 （3）小亮再射击后的平均成绩是（86+7+9）88（环） ， 射击后的方差是：（58）2+（78）22+（98）2+（108）222.5（环 2） ， 2.53， 小亮这 8 次射击成绩的方差变小 故答案为：变小 22 （8 分）九年级某班要召开一次“走近抗疫英雄，讲好中国故事”主题班会活动，李老师制作了编号为 A、B、C、D 的 4 张卡片（如图，除编号和内容外，其余完全相同） ，并将它们背面朝上洗匀后放在桌面 上 （1）小明随机抽取 1 张卡片，抽到卡片编号为 B 的概率为 ； （2）小明从 4 张卡

26、片中随机抽取 1 张（不放回） ，小丽再从余下的 3 张卡片中随机抽取 1 张，然后根据 抽取的卡片讲述相关英雄的故事， 求小明、 小丽两人中恰好有一人讲述钟南山抗疫故事的概率 （请用 “画 树状图”或“列表”等方法写出分析过程） 【解答】解： （1）小明随机抽取 1 张卡片，抽到卡片编号为 B 的概率为， 故答案为：； （2）画树状图如下： 共有 12 种等可能的结果数，其中小明、小丽两人中恰好有一人讲述钟南山抗疫故事的有 6 种结果， 所以小明、小丽两人中恰好有一人讲述钟南山抗疫故事的 23 （10 分）端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗某商场在端午节来临之际用 3000 元购进

27、 A、B 两种粽子 1100 个，购买 A 种粽子与购买 B 种粽子的费用相同已知 A 种粽子的单价是 B 种粽子单 价的 1.2 倍 （1）求 A、B 两种粽子的单价各是多少？ （2）若计划用不超过 7000 元的资金再次购进 A、B 两种粽子共 2600 个，已知 A、B 两种粽子的进价不 变求 A 种粽子最多能购进多少个？ 【解答】解： （1）设 B 种粽子单价为 x 元/个，则 A 种粽子单价为 1.2x 元/个， 根据题意，得：+1100， 解得：x2.5， 经检验，x2.5 是原方程的解，且符合题意， 1.2x3 答：A 种粽子单价为 3 元/个，B 种粽子单价为 2.5 元/个

28、（2）设购进 A 种粽子 m 个，则购进 B 种粽子（2600m）个， 依题意，得：3m+2.5（2600m）7000， 解得：m1000 答：A 种粽子最多能购进 1000 个 24 （10 分）如图，将矩形 ABCD 沿 CE 向上折叠，使点 B 落在 AD 边上的点 F 处，AB8，BC10 （1）求证：AEFDFC； （2）求线段 EF 的长度 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是矩形， ADB90， 根据折叠的性质得：EFCB90， AFE+AEFAFE+DFC90， AEFDFC， AEFDFC； （2）解：根据折叠的性质得：CFBC10， DF6， AF4， AEABBE8

29、EF， EF2AE2+AF2， 即：EF2（8EF）2+42， 解得：EF5 25 （10 分）时代购物广场要修建一个地下停车场，停车场的入口设计示意图如图所示，其中斜坡的坡度为 1：3，一楼到地下停车场地面的垂直高度 CD3.2m，一楼到地平线的距离 BC1m （1）为保证斜坡的坡度为 1：3，应在地面上距点 B 多远的 A 处开始斜坡的施工？ （2） 如果给该购物广场送货的货车高度为 2.8m， 那么按这样的设计能否保证货车顺利进入地下停车场？ 并说明理由 （参考数据：3.2） 【解答】解： （1）CD3.2m，BC1m， BD2.2（m） ， 斜坡 AD 的坡度为 1：3， ，即， 解得

30、，AB6.6（m） ， 答：应在地面上距点 B6.6m 的 A 处开始斜坡的施工； （2）按这样的设计能保证货车顺利进入地下停车场， 理由如下：过点 C 作 CHAD 于 H， 则CDH+DCH90， CDH+DAB90， DCHDAB， tanDCH， 设 DHx，则 CH3x， 由勾股定理得，CDx， 由题意得，x3.2， 解得，x1， 则 CH3（m） ， 2.83， 按这样的设计能保证货车顺利进入地下停车场 26 （10 分）如图，O 是ABC 的外接圆，ABC45，OCAD，AD 交 BC 的延长线于 D，AB 交 OC 于 E （1）求证：AD 是O 的切线； （2）若 AE5，B

31、E3，求图中阴影部分的面积 【解答】解： （1）连接 OA ADOC， AOC+OAD180， AOC2ABC24590， OAD90， OAAD， OA 是O 的半径， AD 是O 的切线； （2）AOCO 且AOC90， ACOCAO45， 即BACE， CAEBAC， AECACB， ， AC2AEAB40， AC2， 在 RtAOC 中， 2OA2AC240， AOCO2， S阴影S扇形OACSAOC（2）2510 27 （12 分）湖州素有鱼米之乡之称，某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势，一次性收购了 20000kg 淡 水鱼，计划养殖一段时间后再出售已知每天放养的费用相同，放养

32、10 天的总成本为 30.4 万元；放养 20 天的总成本为 30.8 万元（总成本放养总费用+收购成本） （1）设每天的放养费用是 a 万元，收购成本为 b 万元，求 a 和 b 的值； （2）设这批淡水鱼放养 t 天后的质量为 m（kg） ，销售单价为 y 元/kg根据以往经验可知：m 与 t 的函数 关系为；y 与 t 的函数关系如图所示 分别求出当 0t50 和 50t100 时，y 与 t 的函数关系式； 设将这批淡水鱼放养 t 天后一次性出售所得利润为 W 元， 求当 t 为何值时， W 最大？并求出最大值（利 润销售总额总成本） 【解答】解： （1）由题意，得：， 解得， 答：a

33、 的值为 0.04，b 的值为 30； （2）当 0t50 时，设 y 与 t 的函数解析式为 yk1t+n1， 将（0，15） 、 （50，25）代入，得：， 解得：， y 与 t 的函数解析式为 yt+15； 当 50t100 时，设 y 与 t 的函数解析式为 yk2t+n2， 将点（50，25） 、 （100，20）代入，得：， 解得：， y 与 t 的函数解析式为 yt+30； 由题意，当 0t50 时， W20000（t+15）（400t+300000）3600t， 36000， 当 t50 时，W最大值180000（元） ； 当 50t100 时，W（100t+15000） （t

34、+30）（400t+300000） 10t2+1100t+150000 10（t55）2+180250， 100， 当 t55 时，W最大值180250（元） ， 综上所述，放养 55 天时，W 最大，最大值为 180250 元 28 （12 分）定义：三角形一边上的点将该边分为两条线段，且这两条线段的积等于这个点到这边所对顶点 连线的平方，则称这个点为三角形该边的“好点” 如图 1，ABC 中，点 D 是 BC 边上一点，连接 AD， 若 AD2BDCD，则称点 D 是ABC 中 BC 边上的“好点” （1） 如图 2， ABC 的顶点是 44 网格图的格点， 请仅用直尺画出 （或在图中直接

35、描出） AB 边上的 “好 点” ； （2）ABC 中，BC14，tanB，tanC1，点 D 是 BC 边上的“好点” ，求线段 BD 的长； （3）如图 3，ABC 是O 的内接三角形，点 H 在 AB 上，连接 CH 并延长交O 于点 D若点 H 是 BCD 中 CD 边上的“好点” 求证：OHAB； 若 OHBD，O 的半径为 r，且 r3OH，求的值 【解答】解： （1）如图： D 即为ABC 边 AB 上的“好点” ； （2）如答图 1： 过 A 作 AHBC 于 H， tanB，tanC1， ，1， 设 AH3k，则 BH4k，CH3k， BC14， 3k+4k14，解得 k2，

36、 BH8，AHCH6， 设 BDx，则 CD14x，DH8x， RtADH 中，AD2AH2+DH262+（8x）2， 而点 D 是 BC 边上的“好点” ，有 AD2BDCDx （14x） ， 62+（8x）2x （14x） ， 解得 x5 或 x10， BD5 或 BD10； （3）CAHHDB，AHCBHD， ACHDBH， ， AHBHCHDH， 点 H 是BCD 中 CD 边上的“好点” ， BH2CHDH， AHBH， OHAB； 如答图 2： 连接 AD， OHAB，OHBD， ABBD， AD 是直径， r3OH， 设 OHm，则 OA3m，BD2m， RtAOH 中，AH2m， BH2m， RtBHD 中，HD2m， 点 H 是BCD 中 CD 边上的“好点” ， BH2CHDH， CHm，