云南、贵州、四川、广西四省2021届高三5月模拟考试数学(理)试题(含答案)
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1、云南、贵州、四川、广西四省云南、贵州、四川、广西四省 20212021 届高三届高三 5 5 月模拟考试数学(理)试题月模拟考试数学(理)试题 一一 选择题选择题:本大题共:本大题共12小题,每小题小题,每小题5分,共分,共60分分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的符合题目要求的. 1.已知集合3 5,2 ,AxxBy yx xA Z ,则AB的元素个数为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 2.在ABC中,若 3 1,5,sin 5 ABACA,则AB AC ( ) A.3 B. 3C.4 D.4 3.函数 32 71f xxx的图象
2、在点 4,4f处的切线斜率为( ) A.8 B.7 C.6 D.5 4.跑步是一项有氧运动,通过跑步,我们能提高肌力,同时提高体内的基础代谢水平,加速脂肪的燃烧,养 成易瘦体质.小林最近给自己制定了一个200千米的跑步健身计划,他第一天跑了8千米,以后每天比前一天 多跑0.5千米,则他要完成该计划至少需要( ) A.16天 B.17天 C.18天 D.19天 5.明朝的一个葡萄纹椭圆盘如图(1)所示,清朝的一个青花山水楼阁纹饰椭圆盘如图(2)所示,北宋的一 个汝窑椭圆盘如图(3)所示,这三个椭圆盘的外轮廓均为椭圆.已知图(1),(2),(3)中椭圆的长轴 长与短轴长的比值分别为 13 9 ,
3、56 45 ,10 7 ,设图(1),(2),(3)中椭圆的离心率分别为e1,e2,e3,则 ( ) A. 132 eee B. 231 eee C. 123 eee D. 213 eee 6.已知函数 1 1g 2 x f xx ,f(m)=1,且0pmn,则( ) A.f(n)1 B.f(n)1 且 f(p)1 C.f(n)1 且 f(p)1 D.f(n)l 且 f(p)0,b0)的左右焦点分别为 F1,F2,M 为 C 左支上一点,N 为线段 MF2 上一点,且|MN|=|MF1|,P 为线段 NF1的中点.若|F1F2|=4|OP|(O 为坐标原点),则 C 的渐近线方程为( ) A.
4、yx B.2yx C.3yx D.2yx 12.如图,函数 f(x)的图象由一条射线和抛物线的一部分构成,f(x)的零点为 1 2 ,若不等式 f(x+a2)f(x)(a0) 对 xR 恒成立,则 的取值范围是( ) A. 5 35 3 66 , B. 33 , C. 4 34 3 55 , D. 2 32 3 33 , 二二 填空题:本大题共填空题:本大题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分分.把答案填在答题卡的相应位置把答案填在答题卡的相应位置. 13.复数1 2 1 5zii的实部为_. 14.若 x,y 满足约束条件 2 3 326 x xy xy 则x y 的
5、最大值为_, 22 xy的最小值为_. 15.在数列 n a中,a1=2, 22 11222 nn nanna ,则 n a _. 16.如图,正四棱锥 P-ABCD 的每个顶点都在球 M 的球面上,侧面 PAB 是等边三角形.若半球 的球心为四 棱锥的底面中心,且半球与四个侧面均相切,则半球 的体积与球 M 的体积的比值为_. 三三.解答题:本大题共解答题:本大题共 6 小题,共小题,共 70 分分.解答应写出必要的文字说明解答应写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤.721 题为必考题,每个试题考生都必须作答题为必考题,每个试题考生都必须作答.第第 22,23 题为选考题
6、,考生根据要求作答题为选考题,考生根据要求作答. (一一)必考题:共必考题:共 60 分分. 17.(12 分) ABC的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c.已知3,2ab (1)若 6 A ,求cos2B; (2)当 A 取得最大值时,求ABC的面积. 18.(12 分) 某社区为丰富居民的业余文化生活, 打算在周一到周五连续为该社区居民举行“社区音乐会”, 每晚举行一场, 但若遇到风雨天气,则暂停举行.根据气象部门的天气预报得知,在周一到周五这五天的晚上,前三天每天 出现风雨天气的概率均为 1 p,后两天每天出现风雨天气的概率均为 2 p,每天晚上是否出现风雨天气相互独 立.已知
7、前两天的晚上均出现风雨天气的概率为 1 4 ,且这五天至少有一天晚上出现风雨天气的概率为 199 200 . (1)求该社区能举行 4 场音乐会的概率; (2)求该社区举行音乐会场数X的数学期望. 19.(12 分) 如图,在四棱锥 P-ABCD 中,四边形 ABCD 为平行四边形,以 BC 为直径的圆 O(O 为圆心)过点 A,且 2AOACAP,PA底面 ABCD,M 为 PC 的中点. (1)证明:平面 OAM平面 PCD. (2)求二面角OMD C的余弦值. 20.(12 分) 已知 F 为抛物线 2 :2(0)C xpy p的焦点,直线: 21l yx与 C 交于 A,B 两点,且|
8、AF|+|BF|=20. (1)求 C 的方程. (2)若直线:2(1)m yxt t与 C 交于 M,N 两点,且 AM 与 BN 相交于点 T,证明:点 T 在定直线上. 21.(12 分) 已知函数 2 ( )(1)1 2lnf xm xx . (1)讨论( )f x的单调性; (2)当1,2x时,( )0f x ,求 m 的取值范围. (二二)选考题:共选考题:共 10 分分.请考生从第请考生从第 22, ,23 两题中任选一题作答两题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一个如果多做,则按所做的第一个 题目计分题目计分. 22.选修 44;坐标系与参数方程(10 分) 在直角坐标系
9、xOy 中,曲线 C 的方程为 2 23xyy . (1)写出曲线 C 的一个参数方程; (2)若(1,0),( 1,0)AB ,点 P 为曲线 C 上的动点,求 2PA PBOA OP 的取值范围. 23.选修 45:不等式选讲(10 分) 已知函数( ) |f xxaxb. (1)若 2 32abb,证明: ,( ) 1xR bR f x . (2)若关于 x 的不等式( )7f x 的解集为 6,1,求 a,b 的一组值,并说明你的理由. 高三数学试卷参考答案高三数学试卷参考答案(理科理科) 1.B【解析】【解析】本题考查集合的交集本题考查集合的交集.考查运算求解能力考查运算求解能力.
10、因为 2, 1,0,1,2,3,4, 4, 2,0,2,4,6.8AB ,所以 2,0,2,4AB 2.D【解析】本题考查平面向量的数量积,考查运算求解能力【解析】本题考查平面向量的数量积,考查运算求解能力. 在ABC因为 3 sin 5 A ,所以 4 cos 5 A ,所以| |cos4AB ACABACA 3.A【解析】本题考查导数的几何意义【解析】本题考查导数的几何意义.考查运算求解能力考查运算求解能力. 因为 2 ( )314fxxx,所以所求切线的斜率为 (4)3 16 14 48f 4.B【解析】本题考查等差数列的应用,考查数学建模与逻辑推理的核心素养【解析】本题考查等差数列的应
11、用,考查数学建模与逻辑推理的核心素养. 依题意可得,他从第一天开始每天跑步的路程(单位:千米)依次成等差数列,且首项为8,公差为0.5.设经过 n天后他完成健身计划,则 11 8200 22 n n n ,整理得n2+3ln-8000. 因为函数f(x)=x2+3lx-800在1,)上为增函数,且f(16)0,所以n17. 5.A【解析】本题考查椭圆的离心率与中国古代数学文化,考查数据处理能力与推理论证能力【解析】本题考查椭圆的离心率与中国古代数学文化,考查数据处理能力与推理论证能力. 因为椭圆的离心率 2 2 2 2 11 2 bb e aa ,所以长轴长与短轴长的比值越大,离心率越大.因为
12、 13 1.44 9 , 56 1.24 45 ,101.43 7 ,所以 132 eee. 6.C【解析】本题考查基本初等函数的单调性,考查推理论证能力【解析】本题考查基本初等函数的单调性,考查推理论证能力. 因为y=1gx在(0,)上单调递增, 1 2 x y 在(,)上单调递减,所以f(x)在(0,)上单调递增.又 f(m)=1,且0pm1且f(p)100,i=20.故输出的i=20. 9.D【解析】本题考查三角函数的对称性与周期,考查逻辑推理的核心素养【解析】本题考查三角函数的对称性与周期,考查逻辑推理的核心素养. 因为()( )f xf x,所以f(x)的最小正周期不是2. 因为()
13、( )( )fxf xf x ,所以 f(x)是奇函数,其图象不关于y轴对称. 因为f(-x)=tanx+sinxcosx=f(x),所以f(x)的图象关于( 2 ,0)对称. 因为f(2-x)=tanx+sinxcosx=-f(x),所以f(x)的图象关于(,0)对称. 10.B【解析】本题考查异面直线的判定【解析】本题考查异面直线的判定 排列组合的应用排列组合的应用 古典概型古典概型,考查直观想象,考查直观想象 推理论证的核心素养推理论证的核心素养. 如图,这九条棱中,与BD共面的是BC,BB1,CC1,B1C1,AB,共五条,故所求概率 2 5 2 9 C13 1 C18 P . 11.
14、C【解析】本题考查双曲线的性质与定义的应用,考查数形结合的数学思想【解析】本题考查双曲线的性质与定义的应用,考查数形结合的数学思想. 因为|F1F2|=4|OP|,所以 2 c OP ,所以|NF2|=2|OP|=c,又|MF2|-|MF1|=|NF2|=2a,所以c=2a,所以a2+b2=4a2, 则3 b a .故C的渐近线方程为.3yx 12.A【解析】本题考查函数与不等式的综合应用,考查化归与转化的数学思想【解析】本题考查函数与不等式的综合应用,考查化归与转化的数学思想. 由题可知射线经过点( 1 2 ,0),(1,2),则射线的方程为. 42 1 33 yxx. 当x1时,设f(x)
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