2020年四川省南充市名校中考数学适应性联考试卷（三）含答案详解

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1、2020 年四川省南充市名校中考数学适应性联考试卷（三）年四川省南充市名校中考数学适应性联考试卷（三） 一、选择题： （本大题共一、选择题： （本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 40 分）每小题都有代号为分）每小题都有代号为 A、B、C、D 四个答案选四个答案选 项，其中只有一个是正确的，请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置项，其中只有一个是正确的，请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置.填涂正确记填涂正确记 4 分，不涂、涂错或分，不涂、涂错或 多涂记多涂记 0 分分 1 （4 分）下列各数，化简结果为3 的是（ ） A（3） B|3| C D 2 （4 分）

2、若二次根式与可以合并，则 a 的值可以是（ ） A6 B5 C4 D2 3 （4 分）如图，直线 a，b 被直线 m 所截，170，2100，将直线 b 绕点 O 逆时针旋转得直线 c，若 ac，则旋转角的度数为（ ） A20 B25 C30 D35 4 （4 分）一场篮球比赛，A 队上场的 5 名队员和教练年龄如下（单位：岁）21，26，26，3，40，42， 其中一个两位数的个位数字被记号笔墨水覆盖了看不到将它当作 30 统计分析，得到的统计量，一定不 受影响的是（ ） A平均数 B中位数 C众数 D方差 5 （4 分）以方程组，的解作等腰三角形两边的长，则得到的三角形周长是（ ） A6

3、B8 C10 D8 或 10 6（4 分） 不等式 2x+1x+2 的最小整数解， 恰好是关于 x 的分式方程的解， 则 m 的取值为 （ ） A2 B2 C1 D1 7 （4 分）如图，O 的直径 ABCD 弦，122，则 tanD（ ） A B C2 D 8 （4 分）如图，在直角坐标系中，矩形 ABCD 的对角线 BDx 轴，若 A（1，0） ，D（0，2） ，则 AC 与 BD 的交点 E 的坐标为（ ） A （2，2） B C D （2.5，2） 9 （4 分）如图，ABC 中，C90，AC3，BC4，M 是 BC 边上的动点，过 M 作 MNAB 交 AC 于点 N，P 是 MN

4、的中点，当 PA 平分BAC 时，BM（ ） A B C D 10 （4 分）二次函数 yax2+6ax+c（a0）的图象在2x1 这一段位于 x 轴的上方，在6x5 这一段位于 x 轴的下方则下列结论： c5a； 4a+c0； 无论 a 为何非 0 实数，抛物线一定经过 x 轴上两定点； 直线 yaxc 与抛物线 yax2+6ax+c 一定相交正确的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空（本大题共二、填空（本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）请将答案填在答题卡对应题号的横线上分）请将答案填在答题卡对应题号的横线上 11 （4 分）计算s

5、in60，结果是 12 （4 分）若点 P（m，n）在直线 yx2 上，则 m（mn）2n 13 （4 分）有次数学测试中，一学习小组四名同学 A，B，C，D 的平均分是 85 分，为了让这个小组成员之 间能更好的互帮互学，老师调入了 E 同学，调入后，他们五人本次的平均分变为 90 分，则 E 同学本次 考试成绩为 分 14 （4 分）四边形不具有稳定性如图，面积为 25 的正方形 ABCD 变成面积为 20 的菱形 BCEF 后，则 AF 的长为 15 （4 分）如图，约定：三角形下方的数等于上方两数之和，则 y 的最小值为 16 （4 分）如图，DE 是ABC 的中位线，F 是 CE 的

6、中点，射线 DF 与 BE 交于点 O，与 BC 的延长线交 于点 G 下列结论： OB2OE； ODOF； ； SADES四边形OBCF， 正确的有 （填 序号 ） 三、 （本大题共三、 （本大题共 9 小题，共小题，共 86 分）解答题应写出必要的文字说明或推演步骤分）解答题应写出必要的文字说明或推演步骤 17先化简，再求值： （），其中 x 18如图，ABAD，ACAE，ABDE，BADCAE，BC 与 AD 交于点 F，求证：AFBF 19学校选派 25 名志愿者准备参加社会服务工作，其中男生 15 人，女生 10 人 （1）若从这 25 人中通过抽签选取一人作为联络员，求选到女生的概

7、率 （2）一项工作只在甲、乙两人中选一人，他俩以游戏方式决定谁参加规则如下： 将 4 张点数分别为 2， 3， 4， 5 的扑克牌和匀后， 背面朝上放于桌面， 从中任取 2 张 若点数之和为合数， 则甲得 1 分；否则乙得 1 分谁先满 10 分谁参加这个游戏公平吗？请说明理由 20已知 k 为实数，关于 x 的方程为 x2+kx4k160 （1）试判断这个方程根的情况 （2）是否存在实数 k，使这个方程两个根为连续偶数？若存在，求出 k 及方程的根；若不存在，请说明 理由 21如图，在直角坐标系中，双曲线 y与直线 yax+b 相交于 A（2，3） ，B（6，n）两点 （1）求双曲线和直线的

8、函数解析式 （2）点 P 在 x 负半轴上，APB 的面积为 14，求点 P 的坐标 （3）根据图象，直接写出不等式组的解集 22如图，CD 是 RtABC 斜边上的中线，以 CD 为直径的O 与 BC 交于 E，过 E 作O 的切线与 AB 交 于 F （1）求证：EFAB （2）若 tanA，AD5，试求 DF 的长 23 “新冠肺炎”疫情初期，一家药店购进 A，B 两种型号防护口罩共 8 万个，其中 B 型口罩数量不超过 A 型口罩数量的 1.5 倍，第一周就销售 A 型口罩 0.4 万个，B 型口罩 0.5 万个，第三周的销量占 30% （1）购进 A 型口罩至少多少万个？ （2）从销

9、售记录看，第二周两种口罩销售增长率相同，第三周 A 型口罩销售增长率不变，B 型口罩销售 增长率是第二周的 2 倍求第二周销售的增长率 （3）为满足顾客需求，这家药店准备用 6000 元再购进一批 C，D 两种型号口罩，进价分别为 2 元/个， 6 元/个，售价分别为 3 元/个，8 元/个由销售经验，C 型不少于 D 型数量的 2 倍，不超过 D 型数量的 3 倍为使利润最大，药店应如何进货？并求出最大利润 24如图，在ABC 中，BAC90，ABAC，点 D 是直线 BC 上一动点（不与端点重合） 以 AD 为边 在 AD 右侧作正方形 ADEF，连接 CF （1）如图 1，当点 D 在线

10、段 BC 上时，求证：CFBC；BD2+CD22AD2 （2）如图 2，当点 D 在线段 BC 延长线上时，延长 BA 与 CF 交于点 G，连接 EG若 BC4，CD1， 试求 EG 的长 25 如图， 抛物线 yax2+bx+c 与 x 轴交于 A， B 两点， 与 y 轴交于点 C， 对称轴为直线 x1， 顶点为 M OC 3OA3P 是线段 OC 上的动点过 P 作 PNBM 于 H，与抛物线第一象限内的图象交于点 N （1）求抛物线的解析式 （2）当线段 MH 最大时，求点 N 的坐标 （3）在（2）的条件下，求OPN 的面积 2020 年四川省南充市名校中考数学适应性联考试卷（三）

11、年四川省南充市名校中考数学适应性联考试卷（三） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题： （本大题共一、选择题： （本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 40 分）每小题都有代号为分）每小题都有代号为 A、B、C、D 四个答案选四个答案选 项，其中只有一个是正确的，请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置项，其中只有一个是正确的，请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置.填涂正确记填涂正确记 4 分，不涂、涂错或分，不涂、涂错或 多涂记多涂记 0 分分 1 （4 分）下列各数，化简结果为3 的是（ ） A（3） B|3| C D 【解答】解：A、（3）3，是正数

12、，故此选项不符合题意； B、|3|3，是正数，故此选项不符合题意； C、3，是正数，故此选项不符合题意； D、3，结果是3，故此选项符合题意 故选：D 2 （4 分）若二次根式与可以合并，则 a 的值可以是（ ） A6 B5 C4 D2 【解答】解：当 a6 时，与不能合并，不符合题意； 当 a5 时，3，与可以合并，符合题意； 当 a4 时，与不能合并，不符合题意； 当 a2 时，与不能合并，不符合题意 故选：B 3 （4 分）如图，直线 a，b 被直线 m 所截，170，2100，将直线 b 绕点 O 逆时针旋转得直线 c，若 ac，则旋转角的度数为（ ） A20 B25 C30 D35

13、【解答】解：如图， ac， 1AOB70， 2100， AOC2AOB1007030， 将直线 b 绕点 O 逆时针旋转得直线 c， 转角的度数为 30 故选：C 4 （4 分）一场篮球比赛，A 队上场的 5 名队员和教练年龄如下（单位：岁）21，26，26，3，40，42， 其中一个两位数的个位数字被记号笔墨水覆盖了看不到将它当作 30 统计分析，得到的统计量，一定不 受影响的是（ ） A平均数 B中位数 C众数 D方差 【解答】解：这组数据的平均数、方差和中位数都与被涂污数字有关，而这组数据的众数是 26，与被涂 污数字无关 故选：C 5 （4 分）以方程组，的解作等腰三角形两边的长，则得

14、到的三角形周长是（ ） A6 B8 C10 D8 或 10 【解答】解：方程组，得， 若 4 为腰，三边长为 4，4，2，周长为 4+4+210； 若 2 为腰，三边长为 2，2，4，不能构成三角形 故选：C 6（4 分） 不等式 2x+1x+2 的最小整数解， 恰好是关于 x 的分式方程的解， 则 m 的取值为 （ ） A2 B2 C1 D1 【解答】解：由不等式 2x+1x+2 解得，x1， 不等式 2x+1x+2 的最小整数解为 2， 关于 x 的分式方程的解， 把 x2 代入得， m2， 故选：A 7 （4 分）如图，O 的直径 ABCD 弦，122，则 tanD（ ） A B C2

15、D 【解答】解：设 CD 交 AB 于 H OBOC， 23， ABCD， 1+2+390，CHHD， 122， 4390， 322.5， 145， CHOH， 设 DHCHa，则a，BHa+a， tanD1+， 故选：D 8 （4 分）如图，在直角坐标系中，矩形 ABCD 的对角线 BDx 轴，若 A（1，0） ，D（0，2） ，则 AC 与 BD 的交点 E 的坐标为（ ） A （2，2） B C D （2.5，2） 【解答】解：BDx 轴，D（0，2） ， B、D 两点纵坐标相同，都为 2， 可设 B（x，2） 矩形 ABCD 的对角线的交点为 E， E 为 BD 中点，DAB90 E（

16、x，2） DAB90， AD2+AB2BD2， A（1，0） ，D（0，2） ，B（x，2） ， 12+22+（x1）2+22x2， 解得 x5， E（，2） 故选：D 9 （4 分）如图，ABC 中，C90，AC3，BC4，M 是 BC 边上的动点，过 M 作 MNAB 交 AC 于点 N，P 是 MN 的中点，当 PA 平分BAC 时，BM（ ） A B C D 【解答】解：作 PDAC 于 D，PEAB 于 E，MFAB 于 F， 由勾股定理得，AB5， PA 平分BAC，PDAC，PEAB， PDPE， PEAB，MFAB，MNAB， 四边形 PMFE 为矩形， PEMF， 设 PDP

17、EMF3x， BB，BFMBCA， BMFBAC， ，即， 解得，BM5x， PDBC，P 是 MN 的中点， BC6x+5x11x， 由题意得，11x4， 解得，x， BM5x， 故选：A 10 （4 分）二次函数 yax2+6ax+c（a0）的图象在2x1 这一段位于 x 轴的上方，在6x5 这一段位于 x 轴的下方则下列结论： c5a； 4a+c0； 无论 a 为何非 0 实数，抛物线一定经过 x 轴上两定点； 直线 yaxc 与抛物线 yax2+6ax+c 一定相交正确的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解答】解：抛物线对称轴为 x3 抛物线在2x1 位于 x 轴的上

18、方， 抛物线在5x4 位于 x 轴的上方 抛物线在6x5 位于 x 轴的下方， 抛物线过点（5，0） 把（5，0）代入解析式，得 25a30a+c0 c5a 该抛物线解析式 yax2+6ax+5aa（x+3）24a （1）c5a，故正确； （2）4a+ca0故错误； （3）yax2+6ax+5aa（x+1） （x+5） ，交 x 轴于（1，0） ， （5，0）两点，故正确； （4）由 ax2+6ax+caxc，得 ax2+5ax+10a0即 x2+5x+100，无实数解故错误 故选：B 二、填空（本大题共二、填空（本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）请将答案

19、填在答题卡对应题号的横线上分）请将答案填在答题卡对应题号的横线上 11 （4 分）计算sin60，结果是 【解答】解：原式 2 12 （4 分）若点 P（m，n）在直线 yx2 上，则 m（mn）2n 4 【解答】解：点 P（m，n）在直线 yx2 上， nm2， mn2， m（mn）2n2m2n2（mn）224 故答案为：4 13 （4 分）有次数学测试中，一学习小组四名同学 A，B，C，D 的平均分是 85 分，为了让这个小组成员之 间能更好的互帮互学，老师调入了 E 同学，调入后，他们五人本次的平均分变为 90 分，则 E 同学本次 考试成绩为 110 分 【解答】解：由题意可得： A，

20、B，C，D 四位同学的总分是：854340（分） ， A，B，C，D，E 五位同学的总分是：905450（分） ， 则 E 同学本次考试成绩为 450340110（分） 故答案为：110 14 （4 分）四边形不具有稳定性如图，面积为 25 的正方形 ABCD 变成面积为 20 的菱形 BCEF 后，则 AF 的长为 【解答】解：延长 EF，与 AB 交于 G，作 FHBC 于 H 由已知，ABBC5， ， FH4， AG1， GF3， AF 故答案为： 15 （4 分）如图，约定：三角形下方的数等于上方两数之和，则 y 的最小值为 1 【解答】解：由题意得： ya+b x2+2x+2x+3

21、x2+4x+3 （x+2）21， 当 x2 时，y 有最小值1 故答案为：1 16 （4 分）如图，DE 是ABC 的中位线，F 是 CE 的中点，射线 DF 与 BE 交于点 O，与 BC 的延长线交 于点G 下列结论： OB2OE； ODOF； ； SADES四边形OBCF， 正确的有 （填 序号 ） 【解答】解：DE 是ABC 的中位线， DEBC，DEBC， F 是 CE 的中点，DEBC， EFCF，DEFGCF，EDFFGC， DEFGCF（AAS） ， EFCF，DFGF，DECG， （1）， OB3OE 错误； （2）OG3OD，FGFD 即 FGOD+OF， 两式相减得：OF

22、2ODOF， 2OF2OD， OFOD； 正确； （3）， ， 正确； （4）连接 BF设 SADEm，SBDEm，SBCE2m， SADESBCE， SADES四边形OBCF错误， 故答案为： 三、 （本大题共三、 （本大题共 9 小题，共小题，共 86 分）解答题应写出必要的文字说明或推演步骤分）解答题应写出必要的文字说明或推演步骤 17先化简，再求值： （），其中 x 【解答】解：原式 当时， 原式 18如图，ABAD，ACAE，ABDE，BADCAE，BC 与 AD 交于点 F，求证：AFBF 【解答】证明：BADCAE， BAD+CADCAE+CAD， 即BACDAE， 在ABC 和

23、ADE 中， ， ABCADE（SAS） ， BD， ABDE， DBAD， BBAD， AFBF 19学校选派 25 名志愿者准备参加社会服务工作，其中男生 15 人，女生 10 人 （1）若从这 25 人中通过抽签选取一人作为联络员，求选到女生的概率 （2）一项工作只在甲、乙两人中选一人，他俩以游戏方式决定谁参加规则如下： 将 4 张点数分别为 2， 3， 4， 5 的扑克牌和匀后， 背面朝上放于桌面， 从中任取 2 张 若点数之和为合数， 则甲得 1 分；否则乙得 1 分谁先满 10 分谁参加这个游戏公平吗？请说明理由 【解答】解： （1）P（选到女生）； （2）这个游戏公平理由如下：

24、2 3 4 5 2 / 5 6 7 3 5 / 7 8 4 6 7 / 9 5 7 8 9 / 共有 12 种等可能结果其中点数和为合数有 6 种，为质数有 6 种， P（点数和为合数）P（点数和为质数）， 这个游戏公平 20已知 k 为实数，关于 x 的方程为 x2+kx4k160 （1）试判断这个方程根的情况 （2）是否存在实数 k，使这个方程两个根为连续偶数？若存在，求出 k 及方程的根；若不存在，请说明 理由 【解答】解： （1）k2+4（4k+16） k2+16k+64 而无论 k 为何实数，总有（k+8）20， 原方程总有两个实数根； （2）存在实数 k，使方程两个根为连续偶数 由

25、（1） ，原方程的根为，解得 x14，x2k4， 当k46，得 k10； 当k42，得 k6， 存在实数10，6，使原方程两个根为连续偶数 21如图，在直角坐标系中，双曲线 y与直线 yax+b 相交于 A（2，3） ，B（6，n）两点 （1）求双曲线和直线的函数解析式 （2）点 P 在 x 负半轴上，APB 的面积为 14，求点 P 的坐标 （3）根据图象，直接写出不等式组的解集 【解答】解： （1）将 A（2，3）代入，得 k6 双曲线解析式为， 当 x6 时，y1， B（6，1） ， 将 A（2，3） ，B（6，1）代入 yax+b，得，解得， 直线解析式为 y+2 （2）作 ADx 轴

26、于 D，BEx 轴于 E则 AD3，BE1 ， ， PC7， 由，得 x4 C（4，0） ， OC4， OP3， P（3，0） ； （3）由图象，不等式组，的解集为2x0 22如图，CD 是 RtABC 斜边上的中线，以 CD 为直径的O 与 BC 交于 E，过 E 作O 的切线与 AB 交 于 F （1）求证：EFAB （2）若 tanA，AD5，试求 DF 的长 【解答】 （1）证明：连接 OE，如图， OCOE， 12， CD 是 RtABC 斜边上的中线， CDBD， 1B， 2B， OEAB， EF 是O 的切线， EFOE， EFAB； （2）解：在 RtABC 中，tanA， 可

27、设 BC4k，AC3k， AB5k， AB2AD10， 5k10，解得 k2， BC8，AC6， 连接 DE，如图， CD 是直径， CED90， BECE4， BB，BFEBCA90， BFEBCA ，即，解得 BF， DFBDBF5 23 “新冠肺炎”疫情初期，一家药店购进 A，B 两种型号防护口罩共 8 万个，其中 B 型口罩数量不超过 A 型口罩数量的 1.5 倍，第一周就销售 A 型口罩 0.4 万个，B 型口罩 0.5 万个，第三周的销量占 30% （1）购进 A 型口罩至少多少万个？ （2）从销售记录看，第二周两种口罩销售增长率相同，第三周 A 型口罩销售增长率不变，B 型口罩销

28、售 增长率是第二周的 2 倍求第二周销售的增长率 （3）为满足顾客需求，这家药店准备用 6000 元再购进一批 C，D 两种型号口罩，进价分别为 2 元/个， 6 元/个，售价分别为 3 元/个，8 元/个由销售经验，C 型不少于 D 型数量的 2 倍，不超过 D 型数量的 3 倍为使利润最大，药店应如何进货？并求出最大利润 【解答】解： （1）设购进 A 型口罩 x 万个，则购进 B 型口罩（8x）万个， 由题意得：8x1.5x，解得 x3.2（万个） ， 故购进 A 型口罩至少 3.2 万个； （2）设第二周销售的增长率为 a， 由题意得：0.5（1+2a） （1+a）+0.4（1+a）2

29、830%， 解得 a0.550%（负值已舍去） ； （3）设 C、D 型口罩进货分别为 x 个、y 个，设销售利润为 w 元， 由题意得：，解得， w（32）x+（86）yx+2y， 则 4yw5y， 当 w5y 时，利润最大，即 x3y， 则 x1500（个） ，y500（个） 最大利润为 5y2500（元） 24如图，在ABC 中，BAC90，ABAC，点 D 是直线 BC 上一动点（不与端点重合） 以 AD 为边 在 AD 右侧作正方形 ADEF，连接 CF （1）如图 1，当点 D 在线段 BC 上时，求证：CFBC；BD2+CD22AD2 （2）如图 2，当点 D 在线段 BC 延长

30、线上时，延长 BA 与 CF 交于点 G，连接 EG若 BC4，CD1， 试求 EG 的长 【解答】 （1）证明：如图 1，ADEF 是正方形， ADAF，DAF90， BAC90， BADCAF， ABAC， BACB45， ABDACF（SAS） BACF45， BCF90， CFBC； 连接 DF CF2+CD2DF2，AD2+AF2DF2， BD2+CD22AD2； （2）解：如图 2，作 AHCF 于 H，EICF 于 I， 则AHFFIE90， AFHFEI， ADEF 是正方形， AFFE AFHFEI（AAS） 由（1） ，同理，ABDACF（SAS） ， BDCF4+15，B

31、ACF45 BCF90， CFBC 连接 DF CF2+CD2DF2，AD2+AF2DF2， CF2+CD22AD2， 2AD252+1126， AD213 BCGC4， ， FIAH2， GI1， IE2EF2FI21349， EG2GI2IE21+910， 25 如图， 抛物线 yax2+bx+c 与 x 轴交于 A， B 两点， 与 y 轴交于点 C， 对称轴为直线 x1， 顶点为 M OC 3OA3P 是线段 OC 上的动点过 P 作 PNBM 于 H，与抛物线第一象限内的图象交于点 N （1）求抛物线的解析式 （2）当线段 MH 最大时，求点 N 的坐标 （3）在（2）的条件下，求O

32、PN 的面积 【解答】解： （1）OC3OA3， OA1， A（1，0） ，C（0，3） ， 抛物线解析式为 yax2+bx+3， 抛物线对称轴为直线 x1， B（3，0） 将 A（1，0） ，B（3，0）代入 yax2+bx+3， 得， 即， 解得， 抛物线解析式为 yx2+2x+3； （注：也可设解析式为 ya（x+1） （x3） ，将 C（0，3）代入求 a 即可 ） （2）由（1）得，yx2+2x+3（x1）2+4， M（1，4） ， 设直线 BM 解析式为 ykx+b， 将 B（3，0） ，M（1，4）代入， 得， 解得， 直线 BM 解析式为 y2x+6， 设经过点 N 与 BM 平行的直线 ND 为 y2x+n， 由x2+2x+32x+n 得 x24x+n30， 当 MH 最大时，此方程有两个相等的实数根， 此时，164（n3）0， n7， 直线 ND 解析式为 y2x+7， 方程 x24x+n30 的根， 当 x2 时，y22+73， 当线段 MH 最大时，点 N 的坐标为（2，3） ； （3）如图所示，连接 CN， C（0，3） ，N（2，3） ， CNy 轴， CN2，NCPMEB90，CNME， CNPEMB， CNPEMB， ， B（3，0） ，M（1，4） ， BE2，EM4， ， PC1， OP2，