2020年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学二模试卷（含答案详解）

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1、2020 年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学二模试卷年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学二模试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共计分，共计 30 分）分） 1 （3 分）哈尔滨市某天的最高气温是10，最低气温是24，哈尔滨市这一天的最高气温比最低气温 高（ ） A34 B14 C14 D34 2 （3 分）下列等式成立的是（ ） A2+2 B （a2b3）2a4b6 C （2a2+a）a2a D5x2y2x2y3 3 （3 分）下列图形：是轴对称图形且有两条对称轴的是（ ） A B C D 4 （3 分）下列四个几何体中，是三棱柱的为（ ） A B C D 5 （3 分）如图，一把

2、梯子靠在垂直水平地面的墙上，梯子 AB 的长是 3 米若梯子与地面的夹角为 ，则 梯子顶端到地面的距离 BC 为（ ） A3sin 米 B3cos 米 C米 D米 6 （3 分）如图，矩形 OABC 的顶点 B 在反比例函数 y（k0）的图象上，S矩形OABC6，则 k 的值为 （ ） A3 B6 C9 D12 7 （3 分）如图，ABC 是O 的内接三角形，且C 是锐角，若 AB 的长等于O 的半径长的倍，则 C 的度数是（ ） A60 B45 C30 D22.5 8 （3 分）一辆货车送货上山，并按原路下山上山速度为 a 千米/时，下山速度为 b 千米/时则货车上、 下山的平均速度为（ ）

3、千米/时 A（a+b） B C D 9 （3 分）如图，在ABCD 中，点 E 是 AB 上任意一点，过点 E 作 EFBC 交 CD 于点 F，连接 AF 并延长 交 BC 的延长线于点 G，则下列结论中错误的是（ ） A B C D 10 （3 分）甲、乙两车从 A 地出发，匀速驶向 B 地，甲车以 80km/h 的速度行驶 1h 后，乙车才沿相同路线 行驶，乙车先到达 B 地并停留 1h 后，再以原速沿原路返回，直至与甲车相遇在此过程中，两车之间 的距离 y（km）与乙车行驶时间 x（h）之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（ ） A乙车的速度是 120km/h Bm160 C点 H

4、 的坐标是（7，80） Dn7.5 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共计分，共计 30 分）分） 11 （3 分）2019 年 1 月 3 日 10 时 26 分， “嫦娥四号”探测器飞行约 380000 千米，实现人类探测器首次在 月球背面软着陆数据 380000 用科学记数法表示为 12 （3 分）计算（） 1（3）2 的结果是 13 （3 分）函数 y的自变量 x 的取值范围是 14 （3 分）把多项式 3x36x2+3x 分解因式的结果是 15 （3 分）不等式组的整数解是 16 （3 分）二次函数 y2x24x+5 的最大值是 17 （3 分）如图，从一块圆形（O）铁皮

5、上剪出一个圆心角为 90且面积为的扇形 BAC，其中点 A， B，C 都在O 上，则此圆形铁皮的直径为 18 （3 分）一只不透明的布袋中有三种珠子（除颜色以外没有任何区别） ，分别是 3 个红珠子，4 个白珠子 和 5 个黑珠子，每次只摸出一个珠子，观察后均放回搅匀，在连续 9 次摸出的都是红珠子的情况下，第 10 次摸出红珠子的概率是 19 （3 分）点 P 在正方形 ABCD 的一边上，且ABP 的面积为CDP 的面积的 3 倍，若 AB4，则 BP 的 长为 20 （3 分）如图，在ABC 中，ABAC，点 D 在ABC 的内部，连接 AD，BD，CD，ADB90， ADC2ABC，若

6、 BD6，ADCD3，则 AC 的长为 三、解答题（其中三、解答题（其中 21-22 题各题各 7 分，分，23-24 题各题各 8 分，分，25-27 题各题各 10 分，共计分，共计 60 分）分） 21 （7 分）先化简，再求代数式（）的值，其中 x2sin60 22 （7 分）图 1，2 都是 66 的网格，每个小正方形的边长为 1，点 A 在格点（小正方形的顶点）上，请 按下面要求画出符合条件的一个图形 （1）在图 1 中画出顶点在格点上，且面积为 6 的ABCD； （2）在图 2 中画出顶点在格点上，且以点 A 为对角线交点，面积为 6 的EFGH 23 （8 分）随着科技的进步和

7、网络资源的丰富，在线学习已成为更多人的自主学习选择某校计划为学生 提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论为了解学生需求，该校随机 对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣“的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不 完整的统计图 根据图中信息，解答下列问题： （1）求本次调查的学生总人数，并通过计算补全条形统计图； （2）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数； （3）该校共有学生 1800 人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数 24 （8 分）已知：在ABCD 中，作对角线 BD 的垂直平分线 EF，垂足为点 O，分别交 AD，BC 于点 E

8、，F， 连接 BE，DF （1）如图 1，求证：四边形 BFDE 是菱形； （2）如图 2，当ABC90，且 AEOF 时，在不添加任何辅助线情况下，请直接写出图 2 中的四条 线段，使写出的每条线段长度都等于 OE 长度的倍 25 （10 分）小张去文具店购买作业本，作业本有大、小两种规格，大本作业本的单价比小本作业本贵 0.3 元，已知用 8 元购买大本作业本的数量与用 5 元购买小本作业本的数量相同 （1）求大本作业本与小本作业本每本各多少元？ （2）因作业需要，小张要再购买一些作业本，购买小本作业本的数量是大本作业本数量的 2 倍，总费用 不超过 15 元则大本作业本最多能购买多少本？

9、 26 （10 分）已知：ABC 是O 的内接三角形，点 D 为的中点，弦 DE 分别交 AB，AC 于点 F，G，且 AFAG （1）如图 1，求证：； （2）如图 2，过点 E 作 EHBC，交 BC 的延长线于点 H，EH 与O 的另一个交点为点 M，连接 BM 交 AC 于点 N，若ABM3CAM，求证：ACBM； （3）如图 3，在（2）的条件下，连接 AE，若 sinBMA3sinBAC，AM7，求 AE 的长 27 （10 分）已知：在平面直角坐标系中，抛物线 yax22ax3a 与 x 轴交于点 A，B（点 B 在点 A 的右 侧） ，点 C 为抛物线的顶点，点 C 的纵坐标为

10、2 （1）如图 1，求此抛物线的解析式； （2）如图 2，点 P 是第一象限抛物线上一点，连接 AP，过点 C 作 CDy 轴交 AP 于点 D，设点 P 的横 坐标为 t，CD 的长为 m，求 m 与 t 的函数关系式（不要求写出自变量 t 的取值范围） ； （3）如图 3，在（2）的条件下，点 E 在 DP 上，且 EDAD，点 F 的横坐标大于 3，连接 EF，BF，PF， 且 EPEFBF，过点 C 作 CGPF 交 DP 于点 G，若 CGAG，求点 P 的坐标 2020 年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学二模试卷年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学二模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试

11、题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共计分，共计 30 分）分） 1 （3 分）哈尔滨市某天的最高气温是10，最低气温是24，哈尔滨市这一天的最高气温比最低气温 高（ ） A34 B14 C14 D34 【解答】解：10（24） ， 10+24， 14（） 故选：C 2 （3 分）下列等式成立的是（ ） A2+2 B （a2b3）2a4b6 C （2a2+a）a2a D5x2y2x2y3 【解答】解：A、2+，无法计算，故此选项错误； B、 （a2b3）2a4b6，正确； C、 （2a2+a）a2a+1，故此选项错误； D、故 5x2y2x2y3x2y，此选项错误； 故选：B

12、 3 （3 分）下列图形：是轴对称图形且有两条对称轴的是（ ） A B C D 【解答】解：是轴对称图形且有两条对称轴，故本选项正确； 是轴对称图形且有两条对称轴，故本选项正确； 是轴对称图形且有 4 条对称轴，故本选项错误； 不是轴对称图形，故本选项错误 故选：A 4 （3 分）下列四个几何体中，是三棱柱的为（ ） A B C D 【解答】解：A、该几何体为四棱柱，不符合题意； B、该几何体为圆锥，不符合题意； C、该几何体为三棱柱，符合题意； D、该几何体为圆柱，不符合题意 故选：C 5 （3 分）如图，一把梯子靠在垂直水平地面的墙上，梯子 AB 的长是 3 米若梯子与地面的夹角为 ，则

13、梯子顶端到地面的距离 BC 为（ ） A3sin 米 B3cos 米 C米 D米 【解答】解：由题意可得：sin， 故 BC3sin（m） 故选：A 6 （3 分）如图，矩形 OABC 的顶点 B 在反比例函数 y（k0）的图象上，S矩形OABC6，则 k 的值为 （ ） A3 B6 C9 D12 【解答】解：根据题意知，S|k|6， k6， 又反比例函数位于第一象限，k0， k6， 故选：B 7 （3 分）如图，ABC 是O 的内接三角形，且C 是锐角，若 AB 的长等于O 的半径长的倍，则 C 的度数是（ ） A60 B45 C30 D22.5 【解答】解：作直径 BD，连接 AD， BD

14、 是O 的直径， DAB90， sinD， D45， 由圆周角定理得，CD45， 故选：B 8 （3 分）一辆货车送货上山，并按原路下山上山速度为 a 千米/时，下山速度为 b 千米/时则货车上、 下山的平均速度为（ ）千米/时 A（a+b） B C D 【解答】设上山的路程为 x 千米， 则上山的时间小时，下山的时间为小时， 则上、下山的平均速度千米/时 故选：D 9 （3 分）如图，在ABCD 中，点 E 是 AB 上任意一点，过点 E 作 EFBC 交 CD 于点 F，连接 AF 并延长 交 BC 的延长线于点 G，则下列结论中错误的是（ ） A B C D 【解答】解：四边形 ABCD

15、 为平行四边形，EFBC， ADEFBC，AEDF，BECF A、EFBC， AEFFCG， ，即，结论 A 错误； B、ABCD， ，结论 B 正确； C、ADBG， ADFGCF， ，结论 C 正确； D、AECF，EFCG， FCGAEF， ，结论 D 正确 故选：A 10 （3 分）甲、乙两车从 A 地出发，匀速驶向 B 地，甲车以 80km/h 的速度行驶 1h 后，乙车才沿相同路线 行驶，乙车先到达 B 地并停留 1h 后，再以原速沿原路返回，直至与甲车相遇在此过程中，两车之间 的距离 y（km）与乙车行驶时间 x（h）之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（ ） A乙车的速度是

16、 120km/h Bm160 C点 H 的坐标是（7，80） Dn7.5 【解答】解：由图象可知，乙出发时，甲乙相距 80km，2 小时后，乙车追上甲则说明乙每小时比甲快 40km，则乙的速度为 120km/hA 正确； 由图象第26小时， 乙由相遇点到达B， 用时4小时， 每小时比甲快40km， 则此时甲乙距离440160km， 则 m160，B 正确； 当乙在 B 休息 1h 时，甲前进 80km，则 H 点坐标为（7，80） ，C 正确； 乙返回时，甲乙相距 80km，到两车相遇用时 80（120+80）0.4 小时，则 n6+1+0.47.4，D 错误 故选：D 二、填空题（每小题二、

17、填空题（每小题 3 分，共计分，共计 30 分）分） 11 （3 分）2019 年 1 月 3 日 10 时 26 分， “嫦娥四号”探测器飞行约 380000 千米，实现人类探测器首次在 月球背面软着陆数据 380000 用科学记数法表示为 3.8105 【解答】解：将 380000 用科学记数法表示为：3.8105 故答案为：3.8105 12 （3 分）计算（） 1（3）2 的结果是 7 【解答】解：原式297 故答案为：7 13 （3 分）函数 y的自变量 x 的取值范围是 x 【解答】解：由题意得，2x+10， 解得 x 故答案为：x 14 （3 分）把多项式 3x36x2+3x 分

18、解因式的结果是 3x（x1）2 【解答】解：原式3x（x22x+1）3x（x1）2， 故答案为：3x（x1）2 15 （3 分）不等式组的整数解是 1 【解答】解： 解不等式，得：x0； 解不等式，得：x2 不等式组的解集为2x0， 不等式组的整数解为1 故答案为：1 16 （3 分）二次函数 y2x24x+5 的最大值是 7 【解答】解：y2x24x+52（x+1）2+7， 即二次函数 yx24x+5 的最大值是 7， 故答案为：7 17 （3 分）如图，从一块圆形（O）铁皮上剪出一个圆心角为 90且面积为的扇形 BAC，其中点 A， B，C 都在O 上，则此圆形铁皮的直径为 2 【解答】解

19、：如图，连接 AC， 从一块圆形铁皮上剪出一个圆心角为 90的扇形，即ABC90， AC 为直径，ABBC（扇形的半径相等） ， AB2+BC2AC2， ABAC 阴影部分的面积是， AC2 故答案是：2 18 （3 分）一只不透明的布袋中有三种珠子（除颜色以外没有任何区别） ，分别是 3 个红珠子，4 个白珠子 和 5 个黑珠子，每次只摸出一个珠子，观察后均放回搅匀，在连续 9 次摸出的都是红珠子的情况下，第 10 次摸出红珠子的概率是 【解答】解：因为每次只摸出一个珠子时，布袋中共有珠子 12 个，其中红珠子 3 个， 所以第 10 次摸出红珠子的概率是 故答案是： 19 （3 分）点 P

20、 在正方形 ABCD 的一边上，且ABP 的面积为CDP 的面积的 3 倍，若 AB4，则 BP 的 长为 5 或 3 【解答】解：如图 1，当点 P 在边 AD 时， 四边形 ABCD 是正方形， ABCDAD4，AD90， ABP 的面积为CDP 的面积的 3 倍， ， 3， AP3， PB5； 如图 2，当点 P 在边 BC 时， 四边形 ABCD 是正方形， ABCDBC4，BC90， ABP 的面积为CDP 的面积的 3 倍， 3， 3， PB3 综上所述，BP 的长度为 5 或 3， 故答案为：5 或 3 20 （3 分）如图，在ABC 中，ABAC，点 D 在ABC 的内部，连接

21、 AD，BD，CD，ADB90， ADC2ABC，若 BD6，ADCD3，则 AC 的长为 9 【解答】解：将ADC 绕点 A 顺时针旋转到AEB，连接 DE， 由题意可得：BD6，ADCAEB2ABC，DACEAB， EADBAC， 又AEAD，ABAC， ， EABDAC EADBAC， AEDABC， AEDADEBEDABCADCAEB， ADBADE+BDE90， BED+BDE90， EBD90， 过点 D 作 DFAE， BEDAED， DBDE6， 在EFD 和EBD 中， ， EFDEBD （AAS） ， BEEF， ADCD3， 设 CDx， BEEFx，ADAEx+3，

22、AF3， 在AFD 中， AD3， ACAB9 故答案为：9 三、解答题（其中三、解答题（其中 21-22 题各题各 7 分，分，23-24 题各题各 8 分，分，25-27 题各题各 10 分，共计分，共计 60 分）分） 21 （7 分）先化简，再求代数式（）的值，其中 x2sin60 【解答】解：原式 ， x2sin602， 原式1+ 22 （7 分）图 1，2 都是 66 的网格，每个小正方形的边长为 1，点 A 在格点（小正方形的顶点）上，请 按下面要求画出符合条件的一个图形 （1）在图 1 中画出顶点在格点上，且面积为 6 的ABCD； （2）在图 2 中画出顶点在格点上，且以点

23、A 为对角线交点，面积为 6 的EFGH 【解答】解： （1）如图 1 中ABCD 即为所求； （2）图 2 中EFGH 即为所求 23 （8 分）随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已成为更多人的自主学习选择某校计划为学生 提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论为了解学生需求，该校随机 对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣“的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不 完整的统计图 根据图中信息，解答下列问题： （1）求本次调查的学生总人数，并通过计算补全条形统计图； （2）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数； （3）该校共有学生 1800

24、 人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数 【解答】解： （1）本次调查的学生总人数为：1820%90（人） ， 在线听课的人数有：9024181236（人） ，补图如下： （2） “在线讨论”对应的扇形圆心角的度数是 36048； （3）根据题意得： 1800480（人） ， 答：估计该校对在线阅读最感兴趣的学生有 480 人 24 （8 分）已知：在ABCD 中，作对角线 BD 的垂直平分线 EF，垂足为点 O，分别交 AD，BC 于点 E，F， 连接 BE，DF （1）如图 1，求证：四边形 BFDE 是菱形； （2）如图 2，当ABC90，且 AEOF 时，在不添加任何辅助线情况下

25、，请直接写出图 2 中的四条 线段，使写出的每条线段长度都等于 OE 长度的倍 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，ADBC， EDOFBO， EF 垂直平分 BD， OBOD， 在EOD 和FOB 中， DOEBOF（ASA） ； OEOF， 又OBOD， 四边形 EBFD 是平行四边形， EFBD， 四边形 BFDE 为菱形 （2）解：AB、CD、OB、OD 四条线段都等于 OE 长度的倍，理由如下： 由（1）得：OEOF，OBEOBF， AEOF， AEOE， ABCD 中，ABC90， 四边形 ABCD 是矩形， A90， EFBD， BOE90， 在 R

26、tBAE 和 RtBOE 中， RtBAERtBOE（HL） ， ABOBOD，ABEOBEOBF， ABC90， ABE30， ABAEOE， ABCDOBODOE 25 （10 分）小张去文具店购买作业本，作业本有大、小两种规格，大本作业本的单价比小本作业本贵 0.3 元，已知用 8 元购买大本作业本的数量与用 5 元购买小本作业本的数量相同 （1）求大本作业本与小本作业本每本各多少元？ （2）因作业需要，小张要再购买一些作业本，购买小本作业本的数量是大本作业本数量的 2 倍，总费用 不超过 15 元则大本作业本最多能购买多少本？ 【解答】解： （1）设小本作业本每本 x 元，则大本作业本

27、每本（x+0.3）元， 依题意，得：， 解得：x0.5， 经检验，x0.5 是原方程的解，且符合题意， x+0.30.8 答：大本作业本每本 0.8 元，小本作业本每本 0.5 元 （2）设大本作业本购买 m 本，则小本作业本购买 2m 本， 依题意，得：0.8m+0.52m15， 解得：m m 为正整数， m 的最大值为 8 答：大本作业本最多能购买 8 本 26 （10 分）已知：ABC 是O 的内接三角形，点 D 为的中点，弦 DE 分别交 AB，AC 于点 F，G，且 AFAG （1）如图 1，求证：； （2）如图 2，过点 E 作 EHBC，交 BC 的延长线于点 H，EH 与O 的

28、另一个交点为点 M，连接 BM 交 AC 于点 N，若ABM3CAM，求证：ACBM； （3）如图 3，在（2）的条件下，连接 AE，若 sinBMA3sinBAC，AM7，求 AE 的长 【解答】解： （1）连接 AD、AE、CE，如图： AFAG， AFGAGF， 点 D 为的中点， 弧 AD弧 BD， AEDBAD， AFGBADAGFAED，即ADEGAE， ADEACE， ACEGAE， AECE， 弧 AE弧 CE； （2）连接 BE，如图： 设CAM，则ABM3， CBMCAM， ABC4， 弧 AE弧 CE， ABEEBH2， BMH90HBM90，AMEABE2， AMN18

29、0AMEBMH90， CAM+AMN90， ANM90， ACBM； （3）连接 BE 交 AC、AM 于 R、T，如图： sinBMA3sinBAC，BMABCA， sinBCA3sinBAC， 在 RtBCN 中，sinBCA， 在 RtABN 中，sinBAC， AB3BC， 设 BCt，则 AB3t， AEBAMB90，ABE2， BAEAEB90， BEAB3t， EAMEBMEBHHBM2， ATBAET+EAT90， CBNRBN，BNBN，BNCBNR90， BCNBRN（ASA） ， BRBCt， ER2t， 同理AETART（ASA） ， RTRTERt， 在 RtABT

30、中，ATt， tan2， 在 RtETM 中，tan2， TMt， AMAT+TM， t+t7， 解得 t5， 在 RtAET 中，AEt5 27 （10 分）已知：在平面直角坐标系中，抛物线 yax22ax3a 与 x 轴交于点 A，B（点 B 在点 A 的右 侧） ，点 C 为抛物线的顶点，点 C 的纵坐标为2 （1）如图 1，求此抛物线的解析式； （2）如图 2，点 P 是第一象限抛物线上一点，连接 AP，过点 C 作 CDy 轴交 AP 于点 D，设点 P 的横 坐标为 t，CD 的长为 m，求 m 与 t 的函数关系式（不要求写出自变量 t 的取值范围） ； （3）如图 3，在（2）

31、的条件下，点 E 在 DP 上，且 EDAD，点 F 的横坐标大于 3，连接 EF，BF，PF， 且 EPEFBF，过点 C 作 CGPF 交 DP 于点 G，若 CGAG，求点 P 的坐标 【解答】解： （1）yax22ax3aa（x22x3）a（x1）24a， 顶点 C 的坐标为（1，4a） ， 点 C 的纵坐标为2， 4a2， a， yx2x； （2）点 P 的横坐标为 t， P（t，t2t） ， yx2x与 x 轴的交点为 A（1，0） ，B（3，0） ， 设 AP 的直线解析式为 ykx+b， 则有， 解得， yx+， CDy 轴交 AP 于点 D， D（1，t3） ， CDt3+2

32、t1， mt1； （3）如图：设 CD 与 x 轴的交点为 H，连接 BE， CD 垂直平分 AB，EDAD， DHBE，DHBE， BEx 轴， BE2（t3）2t6， 过点 F 作 FNBE 于点 N，过点 P 作 PMBE 交 BE 的延长线于点 M， EFBF， ENBNBEt3PM， EPFE， RtPMERtENF（HL） ， MPEFEN， FEN+MEPMPE+MEP90， PEF90， EPFEFP45， 过点 C 作 CKCG 交 PA 的延长线于点 K，连接 AC、BC， KCG90， CGPF， KKGC45， CKCG， AHCBHC90，AHBHCH2， CAHACHHBCHCB45， ACB90，ACCB， KCA90ACGGCB， ACKBCG（SAS） ， BGCKAGC45，AKBG， KGB90， 令 AG8m，则 CG7m， CKCG，KCG90， KGCG14m， BGAKKGAG6m， 过点 G 作 GLx 轴于点 L， 在 RtABG 中，AB10m4， m， AG， SABG8m6m10mGL， GL， AL， OLALAO， G（，） ， AG 的解析式为 yx+， +， t， P（，）