2021年黑龙江省哈尔滨市阿城区中考数学调研试卷(4月份)含答案详解
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1、2021 年黑龙江省哈尔滨市阿城区中考数学调研试卷(年黑龙江省哈尔滨市阿城区中考数学调研试卷(4 月份)月份) 一、选择题: (每小题一、选择题: (每小题 3 分,共计分,共计 30 分)分) 1 (3 分)计算(3)+5 的结果等于( ) A2 B2 C8 D8 2 (3 分)下列计算正确的是( ) A (a5)2a7 Ba+2a3a2 C (2a)36a3 Da6a2a4 3 (3 分)下列数学符号中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( ) A B C D 4 (3 分)六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示,其俯视图是( ) A B C D 5(3 分) 将抛物线 y5x2+1
2、向左平移 1 个单位长度, 再向下平移 2 个单位长度, 所得到的抛物线为 ( ) Ay5(x+1)21 By5(x1)21 Cy5(x+1)2+3 Dy5(x1)2+3 6 (3 分)如图,O 中,CD 是切线,切点是 D,直线 CO 交O 于 B、A,A20,则C 的度数是 ( ) A25 B65 C50 D75 7 (3 分)若双曲线 y图象的一个分支位于第四象限,则 k 的取值范围是( ) Ak1 Bk1 Ck0 Dk0 8 (3 分)一辆汽车沿坡角为 的斜坡前进 500 米,则它上升的最大高度为( ) A500sin B C500cos D 9 (3 分)如图,已知点 D、E 分别在
3、ABC 的边 AB、AC 上,DEBC,点 F 在 CD 的延长线上,AFBC, 则下列结论错误的是( ) A B C D 10 (3 分)一快车从甲地驶往乙地,一列特快车从乙地驶往甲地快车的速度为 100 千米/小时,特快车的 速度为 150 千米/小时甲、乙两地之间的距离为 1000 千米,两车同时出发,则图中折线大致表示两车 之间的距离 y(千米)与快车行驶时间 t(小时)之间的函数图象是( ) A B C D 二、填空题: (每小题二、填空题: (每小题 3 分,共分,共 30 分)分) 11 (3 分)5G 是第五代移动通信技术,5G 网络下载速度可以达到每秒 1300000KB 以
4、上,这意味着下载一 部高清电影只需要 1 秒请将 1300000 用科学记数法表示为 12 (3 分)函数 y中自变量 x 的取值范围是 13 (3 分)分解因式: (x+2)x(x+2) 14 (3 分)计算:的结果是 15 (3 分)不等式组的解集是 16 (3 分)半径为 6 的扇形的面积为 12,则该扇形的圆心角为 17 (3 分) 一个不透明的袋子中装有 4 个红球, 3 个白球, 2 个黄球, 这些小球除颜色不同外, 其它都相同, 从袋子中随机摸出 1 个小球,则摸出红球的概率是 18 (3 分)某商场分别用 2000 元和 2400 元购进相同数量的甲、乙两种商品,已知乙种商品每
5、件进价比甲 种商品每件进价多 8 元,则甲种商品每件进价为 元 19 (3 分)ABC 中,ABAC,点 D 在直线 AC 上,DEBC,垂足是 E,cosCBD,BC6,CE 1,则 BD 20 (3 分)如图,ABC 中,ABC2C,AP 和 BQ 分别为BAC 和ABC 的角平分线,若ABQ 的 周长为 20,BP4,则 AB 的长为 二、解答下列各题: (二、解答下列各题: (21-22 题每题题每题 7 分;分;23-24 题每题题每题 8 分;分;25-27 题每题题每题 10 分,共分,共 60 分)分) 21 (7 分)先化简,再求值: (a) ,其中 a3tan30+1,bc
6、os45 22 (7 分)如图是由边长为 1 的小正方形构成的网格(下面所画三角形顶点都在小正方形顶点上) (1)在图 1 中画出以 AB 为腰的等腰三角形 ABC,使 ABAC,SABC7.5,并且直接写出 BC 的长; (2)在图 2 中画出一个以 DE 为斜边的直角三角形 DEF,使 tanFDE 23 (8 分)某数学小组将课外书大概分四类: “文学名著” 、 “科普” 、 “人文社科”和“猎奇类” ,在校内对 你最喜欢读的一类书进行调查,随机调查了若干人(每名学生必选一种且只能从这四项中选择一项) ,并 将调查结果绘制成不完整的统计图 (1)求本次共抽查了多少名学生; (2)请补全条
7、形统计图,并求出“科普”类书在扇形统计图中圆心角的度数; (3)若该学校共有 2000 名学生,请你估计最喜欢读“猎奇类”书的学生有多少名? 24 (8 分)已知:四边形 ABCD 中,AC 为对角线,BACDCA,DACBCA,BAC+ACB 90 (1)如图 1,求证:四边形 ABCD 是矩形; (2)如图 2,将ABC 沿着对角线 AC 翻折得到AEC,CE 交 AD 于点 F,请直接写出图中所有的全等 三角形 25 (10 分)为更好地推进太原市生活垃圾分类工作,改善城市生态环境某小区准备购买 A,B 两种型号 的垃圾箱,通过市场调研得知:购买 3 个 A 型垃圾箱和 2 个 B 型垃
8、圾箱共需 540 元,购买 2 个 A 型垃圾 箱比购买 3 个 B 型垃圾箱少用 160 元 (1)求每个 A 型垃圾箱和 B 型垃圾箱各多少元? (2) 该小区物业计划用不多于 2100 元的资金购买 A、 B 两种型号的垃圾箱共 20 个 (两种都需要购买) , 则该小区最多可以购买 B 型垃圾箱多少个?有几种购货方案? 26 (10 分)如图,四边形 ABCD 内接于O,对角线 AC、BD 交于点 E,弧 AB弧 BC (1)如图 1,BDBEA; (2)如图 2,点 F 是弧 AD 上一点,连接 FB 分别交 AC、AD 于 S、G,连接 FC 分别交 AD、BD 于 M、 N,若F
9、BD+FMD180,求证:DGAG+CD; (3) 如图 3,在 (2) 的条件下, R 是 CD 上一点,连接 FR 分别交 AD、 BD 于 P、Q, 若GFMFPA, MNNS,FP2CN,FM2,求 CD 长 27 (10 分)如图,已知抛物线 ya(x+2) (x6)与 x 轴交于 A、B 两点,与 y 轴交于点 C,OB2OC (1)如图 1,求抛物线的解析式; (2)如图 2,若 P 是第一象限抛物线上的一点连接 AC、PA、PC,PA 交 y 轴于点 F,PAC 的面积是 S, P 点横坐标是 t,求出 S 与 t 的函数解析式并直接写出自变量 t 的取值范围; (3)如图 3
10、,在(2)的条件下,若 D 是 y 轴的负半轴上的点,连接 PD、AD,PD 交 x 轴于点 M,当 S 2 时,将线段 PD 绕点 P 逆时针旋转 90得到线段 PE,射线 EB 与 AD 交于点 R、与 PD 交于点 N,若 tanAPD,求 R 点坐标 2021 年黑龙江省哈尔滨市阿城区中考数学调研试卷(年黑龙江省哈尔滨市阿城区中考数学调研试卷(4 月份)月份) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题: (每小题一、选择题: (每小题 3 分,共计分,共计 30 分)分) 1 (3 分)计算(3)+5 的结果等于( ) A2 B2 C8 D8 【解答】解: (3)+5532 故
11、选:A 2 (3 分)下列计算正确的是( ) A (a5)2a7 Ba+2a3a2 C (2a)36a3 Da6a2a4 【解答】解:A (a5)2a10,故本选项错误,不合题意; Ba+2a3a,故本选项错误,不合题意; C (2a)38a3,故本选项错误,不合题意; Da6a2a4,故本选项正确,符合题意 故选:D 3 (3 分)下列数学符号中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( ) A B C D 【解答】解:A、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故本选项错误; B、不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项错误; C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误; D、既是轴对称图
12、形,又是中心对称图形,故本选项正确 故选:D 4 (3 分)六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示,其俯视图是( ) A B C D 【解答】解:俯视图从左到右分别是 2,1,2 个正方形,如图所示: 故选:B 5(3 分) 将抛物线 y5x2+1 向左平移 1 个单位长度, 再向下平移 2 个单位长度, 所得到的抛物线为 ( ) Ay5(x+1)21 By5(x1)21 Cy5(x+1)2+3 Dy5(x1)2+3 【解答】解:将抛物线 y5x2+1 向左平移 1 个单位长度,得到 y5(x+1)2+1,再向下平移 2 个单 位长度, 所得到的抛物线为:y5(x+1)21 故选:A 6 (
13、3 分)如图,O 中,CD 是切线,切点是 D,直线 CO 交O 于 B、A,A20,则C 的度数是 ( ) A25 B65 C50 D75 【解答】解:连接 OD, CD 是O 的切线, ODC90, COD2A40, C904050, 故选:C 7 (3 分)若双曲线 y图象的一个分支位于第四象限,则 k 的取值范围是( ) Ak1 Bk1 Ck0 Dk0 【解答】解:双曲线 y的图象的一支位于第四象限, k+10, 解得 k1 故选:A 8 (3 分)一辆汽车沿坡角为 的斜坡前进 500 米,则它上升的最大高度为( ) A500sin B C500cos D 【解答】解:如图,A,AE5
14、00 则 EF500sin 故选:A 9 (3 分)如图,已知点 D、E 分别在ABC 的边 AB、AC 上,DEBC,点 F 在 CD 的延长线上,AFBC, 则下列结论错误的是( ) A B C D 【解答】解:DEBC, , DEAF, DECFAC, DCEFCA, FACDEC, , , 故 A 正确; DEBC,AFBC, DEAF, , 即, 故 B 正确; DEBC, , 故 C 正确; AFBC, FADCBD, ADFBDC, ADFBDC, , FACDEC, , 故选:D 10 (3 分)一快车从甲地驶往乙地,一列特快车从乙地驶往甲地快车的速度为 100 千米/小时,特
15、快车的 速度为 150 千米/小时甲、乙两地之间的距离为 1000 千米,两车同时出发,则图中折线大致表示两车 之间的距离 y(千米)与快车行驶时间 t(小时)之间的函数图象是( ) A B C D 【解答】解:两车从开始到相遇,这段时间两车距迅速减小; 相遇后向相反方向行驶到特快到达甲地这段时间两车距迅速增加; 特快到达甲地至快车到达乙地,这段时间两车距缓慢增大; 结合图象可得 C 选项符合题意 故选:C 二、填空题: (每小题二、填空题: (每小题 3 分,共分,共 30 分)分) 11 (3 分)5G 是第五代移动通信技术,5G 网络下载速度可以达到每秒 1300000KB 以上,这意味
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