2021年湖南省邵阳市中考数学模拟试卷（含答案详解）

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1、2021 年湖南省邵阳市中考数学模拟试卷年湖南省邵阳市中考数学模拟试卷 一、选择题（本大题共有一、选择题（本大题共有 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题 目要求的）目要求的） 1 （3 分）|2021|的倒数是（ ） A2021 B C D2021 2 （3 分）下列说法中不正确的是（ ） A函数 y3x 的图象经过原点 B函数 y的图象位于第一、三象限 C函数 y2x1 的图象不经过第二象限 D函数 y的值随 x 的值的增大而减小 3 （3 分）我市去年一季度国内生产总数值为 46

2、8.15 亿，这个数用科学记数法表示为（ ） A0.468151011 B4.68151010 C4.68151011 D46815106 4 （3 分）如图，直线 l1l2，直线 l3与 l1、l2分别相交于点 A，C，BCl3交 l1于点 B，若230，则 1 的度数为（ ） A30 B40 C50 D60 5 （3 分）在ABC 中，若|sinA|+（cosB）20，则C 的度数是（ ） A30 B45 C60 D90 6 （3 分）如果 2xa 1y 与 x3yb2 是同类项，那么的值是（ ） A B C1 D3 7 （3 分）如图所示，正六棱柱的左视图是（ ） A B C D 8 （

3、3 分）学校决定从甲、乙两人中选一人去参加全县的射击比赛，在最后 5 次射击训练中，甲、乙两人的 射击成绩分别为（单位：环） ： 甲：10，9，10，8，8 乙：7，9，10，10，9 则选谁去参加比赛更合适（ ） A甲、乙选谁都一样 B选甲 C选乙 D无法确定 9 （3 分）若正多边形的一个外角是 36，则该正多边形的内角和为（ ） A360 B720 C1440 D1800 10 （3 分）在同一平面直角坐标系中，函数 yax2+bx 与 y的大致图象可能为（ ） A B C D 二二.填空题（本大题共有填空题（本大题共有 8 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分）

4、 11 （3 分）化简 x2x（x1）的结果是 12 （3 分）把（a2b）+（a24b2）因式分解的结果是 13（3分） 如图， ABC与DEF位似， 点O为位似中心， OAAD， 则ABC与DEF的面积比为 14 （3 分）若在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 15 （3 分）已知 x，y 满足方程组，则 9x24y2的值为 16 （3 分）从 3，2，5 这三个数中任取两个不同的数，作为点的坐标，则该点在第一象限的概率 为 17 （3 分）如图，已知在ABC 中，ABAC，点 D，E 在 BC 上，且 BDCE，请你在图中找出一组全等 三角形 （不添加任何字母和辅助线） 18 （3

5、 分）如图所示，我国汉代数学家赵爽，为了证明勾股定理创制了一幅“弦图” ，后人称其为“赵爽弦 图” （如图 1） ，图 2 由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形 ABCD、 正方形EFGH、 正方形MNKT的面积分别为S1， S2， S3 若正方形EFGH的边长为5， 则S1+S2+S3 三、解答题（本大题共有三、解答题（本大题共有 8 个小题，第个小题，第 19-25 题每小题题每小题 8 分，第分，第 26 题题 10 分，共分，共 66 分分.解答应写出必要的文解答应写出必要的文 字说明、演算步骤或证明过程）字说明、演算步骤或证明过程） 19 （8 分）计算：

6、 20 （8 分）先化简，再求值：（1+） ，其中 x2021 21 （8 分）如图，AC 是O 的直径，OD 与O 相交于点 B，DABACB （1）求证：AD 是O 的切线 （2）若ADB30，DB2，求直径 AC 的长度 22 （8 分）某市举行“文明城市”书画比赛，已知每篇参赛作品成绩记作 n 分（60n100） ，组委会从 1000 篇作品中随机抽取了部分参赛作品，统计了他们的成绩，并绘制了不完整的两幅统计图表 书画比赛成绩频数分布表 分数段 频数 频率 60m70 38 0.38 70m80 a 0.29 80m90 b c 90m100 10 0.1 合计 1 请根据以上信息，解

7、决下列问题： （1）书画比赛成绩频数分布表中 b 的值是 （2）补全书画比赛成绩频数分布直方图 （3）若 80 分以上（含 80 分）的书画将被评为一等奖，试估计全市获得一等奖作品的篇数 23 （8 分）某校为了举办“植树节”活动，计划购买甲、乙两种树苗，已知购买 2 棵甲种树苗和 3 棵乙种 树苗共需 60 元，购买 3 棵甲种树苗和 2 棵乙种树苗共需 65 元 （1）求每棵甲种树苗和每棵乙种树苗的价格分别为多少元？ （2）学校计划购买甲种树苗和乙种树苗共 50 棵，总费用不超过 600 元，那么最多可购买甲种树苗多少 棵？ 24（8 分） 某县城为加快 5G 网络信号覆盖， 在高度 BC

8、 为 90 米的小山顶上架设了信号发射塔， 如图所示 小 茜为了知道发射塔的高度，从地面上的一点 A 测得发射塔顶端 D 点的仰角是 45，测得发射塔底部 C 点的仰角是 30请你帮小茜计算出信号发射塔 DC 的高度 （结果精确到 0.1 米，） 25 （8 分）如图在一次数学研究性学习中，小华将两个全等的直角三角形纸片 RtABC 和 RtDEF 拼 在一起， 使点 A 与点 F 重合， 点 C 与点 D 重合 （如图 1） ， 其中ACBDFE90， 发现四边形 ABDE 是平行四边形如图 2，小华继续将图 1 中的纸片 RtDEF 沿 AC 方向平移，连接 AE，BD，当点 F 与 点

9、C 重合时停止平移 （1）请问：四边形 ABDE 是平行四边形吗？说明理由 （2）如图 3，若 BCEF6cm，ACDF8cm，当 AFcm 时，请判断四边形 ABDE 的形状，并说 明理由 26 （10 分）如图所示，抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴相交于 A、B 两点，与 y 轴相交于点 C（0，3） ，其对 称轴 x1 与 x 轴相交于点 D，点 M 为抛物线的顶点 （1）求抛物线的表达式 （2）若直线 CM 交 x 轴于点 E，求证：BCEC （3） 若点 P 是线段 EM 上的一个动点， 是否存在以点 P、 E、 O 为顶点的三角形与ABC 相似 若存在， 求出点 P 的坐标；若

10、不存在，请说明理由 2021 年湖南省邵阳市中考数学模拟试卷年湖南省邵阳市中考数学模拟试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共有一、选择题（本大题共有 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题 目要求的）目要求的） 1 （3 分）|2021|的倒数是（ ） A2021 B C D2021 【解答】解：|2021|2021， 2021 的倒数是 故选：C 2 （3 分）下列说法中不正确的是（ ） A函数 y3x 的图象经过原点 B函数 y的图象位于第一、三象限 C函数

11、 y2x1 的图象不经过第二象限 D函数 y的值随 x 的值的增大而减小 【解答】解：A函数 y3x 的图象经过原点，正确，不合题意； B函数 y的图象位于第一、三象限，正确，不合题意； C函数 y2x1 的图象不经过第二象限，正确，不合题意； D函数 y的值，在每一个象限内，y 随 x 的增大而增大，故错误符合题意 故选：D 3 （3 分）我市去年一季度国内生产总数值为 468.15 亿，这个数用科学记数法表示为（ ） A0.468151011 B4.68151010 C4.68151011 D46815106 【解答】解：468.15 亿468150000004.68151010 故选：B

12、 4 （3 分）如图，直线 l1l2，直线 l3与 l1、l2分别相交于点 A，C，BCl3交 l1于点 B，若230，则 1 的度数为（ ） A30 B40 C50 D60 【解答】解：BCl3交 l1于点 B， ACB90， 230， CAB180903060， l1l2， 1CAB60 故选：D 5 （3 分）在ABC 中，若|sinA|+（cosB）20，则C 的度数是（ ） A30 B45 C60 D90 【解答】解：|sinA|+（cosB）20， sinA，cosB， A60，B30， C 的度数是 90 故选：D 6 （3 分）如果 2xa 1y 与 x3yb2 是同类项，那么

13、的值是（ ） A B C1 D3 【解答】解：由题意得：a13，b21， 解得：a4，b3， 则， 故选：B 7 （3 分）如图所示，正六棱柱的左视图是（ ） A B C D 【解答】解：从左面看可得到左右相邻的 2 个长方形， 故选：D 8 （3 分）学校决定从甲、乙两人中选一人去参加全县的射击比赛，在最后 5 次射击训练中，甲、乙两人的 射击成绩分别为（单位：环） ： 甲：10，9，10，8，8 乙：7，9，10，10，9 则选谁去参加比赛更合适（ ） A甲、乙选谁都一样 B选甲 C选乙 D无法确定 【解答】解：甲的平均成绩为 （10+9+10+8+8）9， 乙的平均成绩为（7+9+10+

14、10+9）9， 甲的方差 S甲 2 （109）2+（99）2+（109）2+（89）2+（89）2， 乙的方差 S2（79）2+（99）2+（109）2+（109）2+（99）2 甲，乙两人方差的大小关系是：S2乙S2甲 选甲去参加比赛更合适 故选：B 9 （3 分）若正多边形的一个外角是 36，则该正多边形的内角和为（ ） A360 B720 C1440 D1800 【解答】解：3603610， 这个正多边形是正十边形， 该正多边形的内角和为（102）1801440 故选：C 10 （3 分）在同一平面直角坐标系中，函数 yax2+bx 与 y的大致图象可能为（ ） A B C D 【解答】

15、解：A、由反比例函数 y图象可知，a0，由二次函数 yax2+bx 的图象可知，a0，一致； B、由反比例函数 y图象可知，a0，由二次函数 yax2+bx 的图象可知，a0，不一致； C、由反比例函数 y图象可知，a0，由二次函数 yax2+bx 的图象可知，a0，不一致； D、由反比例函数 y图象可知，a0，由二次函数 yax2+bx 的图象可知，a0，不一致 故选：A 二二.填空题（本大题共有填空题（本大题共有 8 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 11 （3 分）化简 x2x（x1）的结果是 x 【解答】解：x2x（x1） x2x2+x x 故答案为：x

16、12 （3 分）把（a2b）+（a24b2）因式分解的结果是 （a2b） （1+a+2b） 【解答】解：原式（a2b）+（a+2b） （a2b） （a2b） （1+a+2b） 故答案为： （a2b） （1+a+2b） 13 （3 分）如图，ABC 与DEF 位似，点 O 为位似中心，OAAD，则ABC 与DEF 的面积比为 1： 4 【解答】解：ABC 与DEF 位似， ABCDEF，ABDE， OABODE， ， ABC 与DEF 的面积比（）2， 故答案为：1：4 14 （3 分）若在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 x2 【解答】解：有意义， 63x0， 解得 x2 故答案为：x2

17、 15 （3 分）已知 x，y 满足方程组，则 9x24y2的值为 115 【解答】解：x，y 满足方程组， 9x24y2（3x+2y） （3x2y）23（5）115 故答案为：115 16 （3 分） 从 3， 2， 5 这三个数中任取两个不同的数， 作为点的坐标， 则该点在第一象限的概率为 【解答】解：画树状图如图： 共有 6 个等可能的结果，该点在第一象限的结果有 2 个， 该点在第一象限的概率为， 故答案为： 17 （3 分）如图，已知在ABC 中，ABAC，点 D，E 在 BC 上，且 BDCE，请你在图中找出一组全等 三角形 ABDACE 或ABEACD （不添加任何字母和辅助线）

18、 【解答】解：在ABD 与ACE 中， ， ABDACE（SAS） ； BDCE， BD+DECE+DE， BECD 在ABD 与ACD 中， ， ABEACD（SAS） ； 故答案为：ABDACE 或ABEACD 18 （3 分）如图所示，我国汉代数学家赵爽，为了证明勾股定理创制了一幅“弦图” ，后人称其为“赵爽弦 图” （如图 1） ，图 2 由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形 ABCD、 正方形 EFGH、 正方形 MNKT的面积分别为 S1， S2， S3 若正方形EFGH的边长为 5， 则 S1+S2+S3 75 【解答】解：在 RtCFG 中，由勾股定

19、理得：CG2+CF2GF2， 八个直角三角形全等，四边形 ABCD，四边形 EFGH，四边形 MNKT 是正方形， CGKGFN，CFDGKF， S1（CG+DG）2 CG2+DG2+2CGDG CG2+CF2+2CGDG GF2+2CGDG， S2GF2， S3（KFNF）2， KF2+NF22KFNF KF2+KG22DGCG FG22CGDG， 正方形 EFGH 的边长为 5， GF225， S1+S2+S3GF2+2CGDG+GF2+FG22CGDG3GF275， 故答案为：75 三、解答题（本大题共有三、解答题（本大题共有 8 个小题，第个小题，第 19-25 题每小题题每小题 8

20、分，第分，第 26 题题 10 分，共分，共 66 分分.解答应写出必要的文解答应写出必要的文 字说明、演算步骤或证明过程）字说明、演算步骤或证明过程） 19 （8 分）计算： 【解答】解：原式1+42 1+4 20 （8 分）先化简，再求值：（1+） ，其中 x2021 【解答】解：原式 ， 当 x2021 时， 原式 21 （8 分）如图，AC 是O 的直径，OD 与O 相交于点 B，DABACB （1）求证：AD 是O 的切线 （2）若ADB30，DB2，求直径 AC 的长度 【解答】 （1）证明：AC 是O 的直径， ABC90， ACB+CAB90， 又ACBDAB， DAB+CAB

21、90，即OAD90， OA 是O 的半径， AD 是O 的切线； （2）解：由（1）可知OAD90， ADB30， OAOD（OB+BD） ， OAOB，BD2， OA2， AC2OA4 22 （8 分）某市举行“文明城市”书画比赛，已知每篇参赛作品成绩记作 n 分（60n100） ，组委会从 1000 篇作品中随机抽取了部分参赛作品，统计了他们的成绩，并绘制了不完整的两幅统计图表 书画比赛成绩频数分布表 分数段 频数 频率 60m70 38 0.38 70m80 a 0.29 80m90 b c 90m100 10 0.1 合计 1 请根据以上信息，解决下列问题： （1）书画比赛成绩频数分布

22、表中 b 的值是 23 （2）补全书画比赛成绩频数分布直方图 （3）若 80 分以上（含 80 分）的书画将被评为一等奖，试估计全市获得一等奖作品的篇数 【解答】解： （1）样本容量为 380.38100， a1000.2929， b10038291023 故答案为：23； （2）根据（1）补全统计图如下： （3）1000330（篇） ， 答：估计全市获得一等奖作品的篇数有 330 篇 23 （8 分）某校为了举办“植树节”活动，计划购买甲、乙两种树苗，已知购买 2 棵甲种树苗和 3 棵乙种 树苗共需 60 元，购买 3 棵甲种树苗和 2 棵乙种树苗共需 65 元 （1）求每棵甲种树苗和每棵乙

23、种树苗的价格分别为多少元？ （2）学校计划购买甲种树苗和乙种树苗共 50 棵，总费用不超过 600 元，那么最多可购买甲种树苗多少 棵？ 【解答】解： （1）设每棵甲种树苗的价格为 x 元，每棵乙种树苗的价格 y 元， 由题意可得：， 解得：， 答：每棵甲种树苗的价格为 15 元，每棵乙种树苗的价格 10 元； （2）设甲种树苗 a 棵， 由题意可得：15a+10（50a）600， 解得：a20， 答：最多可购买甲种树苗 20 棵 24（8 分） 某县城为加快 5G 网络信号覆盖， 在高度 BC 为 90 米的小山顶上架设了信号发射塔， 如图所示 小 茜为了知道发射塔的高度，从地面上的一点 A

24、 测得发射塔顶端 D 点的仰角是 45，测得发射塔底部 C 点的仰角是 30请你帮小茜计算出信号发射塔 DC 的高度 （结果精确到 0.1 米，） 【解答】解：由题可知：DAB45，CAB30，DBAB，BC90， 在 RtABC 与中， tanCAB， AB90， 在 RtABD 中， DAB45， ADB45， DABADB， BDAB90， DCDBBC909065.9 答：信号发射塔 DC 的高度为 65.9 米 25 （8 分）如图在一次数学研究性学习中，小华将两个全等的直角三角形纸片 RtABC 和 RtDEF 拼 在一起， 使点 A 与点 F 重合， 点 C 与点 D 重合 （如

25、图 1） ， 其中ACBDFE90， 发现四边形 ABDE 是平行四边形如图 2，小华继续将图 1 中的纸片 RtDEF 沿 AC 方向平移，连接 AE，BD，当点 F 与 点 C 重合时停止平移 （1）请问：四边形 ABDE 是平行四边形吗？说明理由 （2）如图 3，若 BCEF6cm，ACDF8cm，当 AFcm 时，请判断四边形 ABDE 的形状，并说 明理由 【解答】 （1）答：四边形 ABDE 是平行四边形理由如下： RtABCRtDEF， 四边形 ABDE 是平行四边形； （2）在 RtABC 与 RtDEF 中， BCEF6cm，ACDF8cm， AB10cm， AFcm，DEA

26、B10（cm） ， ， ， AFEDFE90， AFEEFD， 又FAE+AEF90， 即AED90， 由（1）可知：ABDE 是平行四边形， 平行四边形 ABDE 为矩形 26 （10 分）如图所示，抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴相交于 A、B 两点，与 y 轴相交于点 C（0，3） ，其对 称轴 x1 与 x 轴相交于点 D，点 M 为抛物线的顶点 （1）求抛物线的表达式 （2）若直线 CM 交 x 轴于点 E，求证：BCEC （3） 若点 P 是线段 EM 上的一个动点， 是否存在以点 P、 E、 O 为顶点的三角形与ABC 相似 若存在， 求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由

27、 【解答】解： （1）yx2+bx+c 与 y 轴相交于点 C（0，3） ， 将点 C（0，3）代入可得：c3， 又对称轴， b2， 即抛物线的表达式为 yx22x3； （2）对称轴为 x1， 代入抛物线表达式得 y1234， 即点 M（1，4） ， 设直线 CM 的表达式为 ykx+n， 把点 C（0，3） ，M（1，4）代入解得 k1，n3， CM 的表达式为 yx3， 点 E 在 x 轴上，即纵坐标 y0，此时 x3， E（3，0） ， 由平面直角坐标系的可知：OEOCOB3，EOCBOC90， EOCBOC（SAS） ， ECBC； （3）存在， 点 P 在线段 EM 上，可设 P（t，t3） ， 如图 1 所示，作 PNx 轴于 N， PNt+3，MNOEON3+t， 由勾股定理可知 PE（t+3），BC， 又ABOA+OB4， 由（2）可知EOCBOC， OECOBC， 当PEOABC 时， ， 即， 解得 t1， 即点 P 的坐标为（1，2） ， 当PEOCBA 时， ， 解得 t， 即点 P 的坐标为（，） ， 综上 P 的坐标为（1，2）或（，）