2020年5月云南省曲靖市陆良县中考数学模拟试卷(含答案详解)
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1、2020 年云南省曲靖市陆良县中考数学模拟试卷(年云南省曲靖市陆良县中考数学模拟试卷(5 月份)月份) 一、填空题(本大题共一、填空题(本大题共 6 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 18 分)分) 1 (3 分)2020 的相反数是 2 (3 分)分解因式:a316a 3 (3 分)如图,直线 mn,170,22832,则A 等于 4 (3 分)已知 m 是一元二次方程 x22x50 的一个根,则 3m26m+3 5 (3 分)如图,D、E 分别是ABC 的边 AB、BC 上的点,且 DEAC,AE、CD 相交于点 O,若 SDOE: SCOE1:16,则 6 (3 分)若关于 x
2、 的函数 ykx2+2x与 x 轴仅有一个交点,则实数 k 的值为 二、选择题(本大题共二、选择题(本大题共 8 小题,每小题只有一个正确选项,每小题小题,每小题只有一个正确选项,每小题 4 分,共分,共 32 分)分) 7 (4 分)随着我国经济快速发展,轿车进入百姓家庭,小明同学在街头观察出下列四种汽车标志,其中既 是中心对称图形,又是轴对称图形的是( ) A B C D 8 (4 分)截止 2020 年 5 月 12 日,世界卫生组织公布的数据显示,全球新冠肺炎累计确诊病例已突破 405 万例,405 万这个数用科学记数法表示为( ) A0.405107 B4.05106 C40.510
3、5 D4.05107 9 (4 分)下列计算正确的是( ) Aa2a3a6 B2a+3b5ab C3a25a315a5 D (a+b)2a2+b2 10 (4 分)若式子在实数范围内有意义,则 x 的取值范围是( ) Ax1 Bx1 Cx1 Dx1 11 (4 分)下列说法正确的是( ) A为了审核书稿中的错别字,选择抽样调查 B为了了解春节联欢晚会的收视率,选择全面调查 C “经过有交通信号灯的路口,遇到红灯”是必然事件 D已知一组数据为 1,2,3,4,5,则这组数据的方差为 2 12(4 分) 如图, BD 是O 的直径, 点 A、 C 在O 上, AOB60, 则BDC 的度数是 (
4、) A60 B45 C35 D30 13 (4 分)如图,已知点 P(5,3) ,过点 P 作 PMx 轴于点 M,PNy 轴于点 N,反比例函数 y的图 象交 PM 于点 A,交 PN 于点 B若四边形 OAPB 的面积为 9,则 k 等于( ) A3 B6 C9 D15 14 (4 分)设 a1,a2,a3是一列正整数,其中 a1表示第一个数,a2表示第二个数,以此类推 an,表示 第 n 个数(n 是正整数) 已知 a13, (an+11)24an+(an1)2,则 a2020的值为( ) A4037 B4039 C4041 D4043 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 8 小题
5、,共小题,共 70 分)分) 15 (5 分)计算: 16 (6 分)如图,点 A,B,C,D 在同一条直线上,CEDF,ECBD,ACFD求证:AEFB 17 (8 分)某校为了解本校九年级男生“引体向上”项目的训练情况,随机抽取该年级部分男生进行了一 次测试(满分 15 分,成绩均记为整数分) ,并按测试成绩(单位:分)分成四类:A 类(12m15) , B 类(9m11) ,C 类(6m8) ,D 类(m5)绘制出如图两幅不完整的统计图,请根据图中信息 解答下列问题: (1)本次抽取样本容量为 ,扇形统计图中 A 类所对的圆心角是 度,被抽取样本的中位 数可能在 类中; (2)请补全统计
6、图; (3)若该校九年级男生有 300 名,请估计该校九年级男生“引体向上”项目成绩为 A 类和 B 类的共有 多少名? 18 (8 分)在ABCD 中,过点 D 作 DEAB 于点 E,点 F 在边 CD 上,DFBE,连接 AF,BF (1)求证:四边形 BFDE 是矩形; (2)若 CF3,BF4,DF5,求证:AF 平分DAB 19 (7 分)2020 年庚子鼠年来临之际,一场来势汹汹的疫情,给我国带来了新的考验疫情防控的人民战 争在全国打响,举国上下团结奋斗、共克时艰中国精神成为抗击病魔的利剑,是疫情防控战役中致胜 的法宝在一个不透明的盒子中装有 4 张分别标有 A、B、C、D 的卡
7、片,A、B、C、D 四张卡片的背面 分别写有“诚信、友善、团结、奋斗” ,它们的形状、大小完全相同,现随机从盒子中摸出两张卡片 (1)请用列表或树状图的方法(只选其中一种) ,表示摸出的两张卡片可能出现的所有结果; (2)求摸出的两张卡片中的词语能组成“团结奋斗”的概率 20 (9 分)近年来,骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱,各种品牌的山地自行车也相继投放市场顺风 车行经营的 A 型车 2019 年 4 月份销售总额为 3.2 万元, 今年经过改造升级后 A 型车每辆销售价比去年增 加25%, 受疫情的影响, 今年4月份比去年4月份少卖出8辆, 销售总额比去年4月份销售总额减少25% (1)
8、求今年 4 月份 A 型车每辆销售价多少元(用列方程的方法解答) ; (2)该车行计划 6 月份新进一批 A 型车和 B 型车共 50 辆,且 B 型车的进货数量不超过 A 型车数量的两 倍(A、B 两种型号车的进货价格和销售价格如表) ,应如何进货才能使这批车获利最多?并求出最大利 润? A 型车 B 型车 进货价格(元/辆) 1100 1400 销售价格(元/辆) 今年的销售价格 2400 21 (8 分)如图,在矩形 ABCD 中,点 O 在对角线 AC 上,以 OA 的长为半径的O 与 AD、AC 分别交于 点 E、F,且ACBDCE (1)判断直线 CE 与O 的位置关系,并证明你的
9、结论; (2)若 tanACB,BC3,求阴影部分的面积 22 (12 分)如图,抛物线 yax2+bx 过 A(4,0) ,B(1,3)两点,过点 B 作直线 BHx 轴,交 x 轴于点 H (1)求抛物线的表达式; (2)点 C 是抛物线对称轴上的一点,若点 C 与 O、B 两点的距离之和最短,求点 C 的坐标; (3)点 P 是抛物线上一动点,连接 AB、AP、BP、PH,当BPH 的外接圆经过点 A 时,求出点 P 的坐 标 2020 年云南省曲靖市陆良县中考数学模拟试卷(年云南省曲靖市陆良县中考数学模拟试卷(5 月份)月份) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、填空题(本大题共
10、一、填空题(本大题共 6 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 18 分)分) 1 (3 分)2020 的相反数是 2020 【分析】直接利用相反数的定义得出答案 【解答】解:2020 的相反数是:2020 故答案为:2020 【点评】本题考查相反数熟练掌握相反数的求法是解题的关键 2 (3 分)分解因式:a316a a(a+4) (a4) 【分析】先提取公因式 a,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解平方差公式:a2b2(a+b) (ab) 【解答】解:a316a, a(a216) , a(a+4) (a4) 【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式,难点在于需
11、要进行二次分解 3 (3 分)如图,直线 mn,170,22832,则A 等于 4128 【分析】首先根据平行线的性质求出3 的度数,然后根据三角形外角的性质求出A 的度数 【解答】解:如图,直线 mn, 13, 170, 370, 32+A,22832, A4128 故答案为:4128 【点评】本题考查了平行线的性质和三角形外角的性质,解决问题的关键是求出3 的度数 4 (3 分)已知 m 是一元二次方程 x22x50 的一个根,则 3m26m+3 18 【分析】把 xm 代入方程 x22x50 中,得出关于 m 的一元二次方程,再整体代入求值 【解答】解:m 是一元二次方程 x22x50
12、的一个实数根, m22m50,即 m22m5, 3m26m+33(m22m)+318, 故答案为:18 【点评】本题考查的是一元二次方程解的定义能使方程成立的未知数的值,就是方程的解,同时,考 查了整体代入的思想 5 (3 分)如图,D、E 分别是ABC 的边 AB、BC 上的点,且 DEAC,AE、CD 相交于点 O,若 SDOE: SCOE1:16,则 【分析】已知 SDOE:SCOE1:16,根据等高三角形的性质可得 DO:CO1:16;由 DEAC,可判 定DOECOA,BEDBCA,从而可得比例式,变形即可得出答案 【解答】解:SDOE:SCOE1:16, DO:CO1:16, DE
13、AC, DOECOA, DE:CADO:CO1:16, DEAC, BEDBCA, BE:BCDE:AC1:16, , 故答案为: 【点评】本题考查了等高三角形的性质及相似三角形的判定与性质,数形结合、熟练掌握相关性质及定 理是解题的关键 6 (3 分)若关于 x 的函数 ykx2+2x与 x 轴仅有一个交点,则实数 k 的值为 0 或 【分析】讨论:当 k0 时,函数为一次函数 y2x,满足条件;当 k0 时,根据判别式的意义得 到224k()0,解方程得 k 的值 【解答】解:当 k0 时,函数为一次函数 y2x,此函数与 x 轴只有一个交点; 当 k0 时,二次函数 ykx2+2x与 x
14、 轴仅有一个交点, 224k()0,解得 k, 综上所述,实数 k 的值为 0 或 故答案为 0 或 【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点:把求二次函数 yax2+bx+c(a,b,c 是常数,a0)与 x 轴 的交点坐标问题转化为解关于 x 的一元二次方程;b24ac 决定抛物线与 x 轴的交点个数 二、选择题(本大题共二、选择题(本大题共 8 小题,每小题只有一个正确选项,每小题小题,每小题只有一个正确选项,每小题 4 分,共分,共 32 分)分) 7 (4 分)随着我国经济快速发展,轿车进入百姓家庭,小明同学在街头观察出下列四种汽车标志,其中既 是中心对称图形,又是轴对称图形的是(
15、) A B C D 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解:A、不是轴对称图形,是中心对称图形; B、是轴对称图形,不是中心对称图形; C、是轴对称图形,也是中心对称图形; D、不是轴对称图形,是中心对称图形 故选:C 【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分 折叠后可重合,中心对称图形的关键是要寻找对称中心,旋转 180 度后两部分重合 8 (4 分)截止 2020 年 5 月 12 日,世界卫生组织公布的数据显示,全球新冠肺炎累计确诊病例已突破 405 万例,405 万这个数用科学记数法表示为( ) A0.405107 B
16、4.05106 C40.5105 D4.05107 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数确定 n 的值时,要看把 原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于 10 时, n 是正数;当原数的绝对值小于 1 时,n 是负数 【解答】解:405 万40500004.05106, 故选:B 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 9 (4 分)下列计算正确的是( ) Aa2a3a6 B2a+3b5ab
17、 C3a25a315a5 D (a+b)2a2+b2 【分析】根据同底数幂的乘法对 A、B 进行判断;利用合并同类项对 B 进行判断;根据完全平方公式对 D 进行判断 【解答】解:A、原式a5,所以 A 选项计算错误; B、2a 与 3b 不能合并,所以 B 选项的计算错误; C、原式15a5,所以 C 选项计算正确; D、原式a2+2ab+b2,所以 D 选项计算错误 故选:C 【点评】本题考查了完全平方公式:记住完全平方公式并灵活运用,完全平方公式为: (ab)2a2 2ab+b2 10 (4 分)若式子在实数范围内有意义,则 x 的取值范围是( ) Ax1 Bx1 Cx1 Dx1 【分析
18、】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案 【解答】解:式子在实数范围内有意义, 则 x10, 解得:x1 故选:A 【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件,正确把握定义是解题关键 11 (4 分)下列说法正确的是( ) A为了审核书稿中的错别字,选择抽样调查 B为了了解春节联欢晚会的收视率,选择全面调查 C “经过有交通信号灯的路口,遇到红灯”是必然事件 D已知一组数据为 1,2,3,4,5,则这组数据的方差为 2 【分析】根据抽查、普查的意义对选项 A、B 做出判断;通过求方差对 D 做出判断,利用必然事件的意 义对学校 C 做出判断 【解答】解:书稿中不能有错别字,因此应采取普查的方
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