2020-2021学年湖南省湘潭市九年级下期中数学试卷(含答案详解)
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1、2020-2021 学年湖南省湘潭市九年级(下)期中数学试卷学年湖南省湘潭市九年级(下)期中数学试卷 一、单项选择题(本大题共一、单项选择题(本大题共 8 小题,每小题有且只有一个正确答案,请将正确答案的选项代号涂在答题卡小题,每小题有且只有一个正确答案,请将正确答案的选项代号涂在答题卡 相应的位置上,每小题相应的位置上,每小题 3 分,满分分,满分 24 分)分) 1 (3 分)如图,矩形 EFGH 的四个顶点分别在菱形 ABCD 的四条边上,BEBF将AEH,CFG 分别 沿边 EH,FG 折叠,当重叠部分为菱形且面积是菱形 ABCD 面积的时,则为( ) A B2 C D4 2 (3 分
2、)我国探月工程嫦娥四号任务“鹊桥”中继星是世界首颗运行在地月 L2 点 Halo 轨道的卫星,它的 运行轨道距月球约 65000 公里,将 65000 用科学记数法表示应为( ) A6.5104 B65103 C0.65105 D6.5105 3 (3 分)下列运算,正确的是( ) Aa3+a32a6 B (a2)5a10 Ca2a5a10 D (3ab)23a2b2 4 (3 分)在同一平面直角坐标系中,函数 ymx+n 与的图象可能是( ) A B C D 5 (3 分)如图,AB 是O 的直径,且 AB4,C 是O 上一点,将沿直线 AC 翻折,若翻折后的圆弧 恰好经过点 O,则图中阴影
3、部分的面积为( ) A B C D 6 (3 分)如图,已知菱形 OABC,OC 在 x 轴上,AB 交 y 轴于点 D,点 A 在反比例函数 y1上,点 B 在 反比例函数 y2上,且 OD2,则 k 的值为( ) A3 B C D 7 (3 分)在棱长为 2 的正方体毛坯的一角处挖去一个棱长为 1 的小正方体,得到如图所示的几何体,这个 几何体的俯视图是( ) A B C D 8 (3 分)如图,在O 中,点 A、B、C 在O 上,且ACB110,则( ) A70 B110 C120 D140 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 8 小题,请将答案填写在相应位置,每小题小题,请将答案
4、填写在相应位置,每小题 3 分,共分,共 24 分)分) 9 (3 分)开学前,根据学校防疫要求,小明同学连续 14 天进行了体温测量,结果统计如下表: 体温() 36.3 36.4 36.5 36.6 36.7 36.8 天数(天) 2 3 3 4 1 1 这组体温数据的中位数是 10 (3 分)如图,在平行四边形 ABCD 中,AB8,BC10,ABC60,BE 平分ABC 交 AD 于点 E, AF 平分BAD 交 BC 于点 F,交 BE 于点 G,连接 DG,则 GD 的长为 11 (3 分)已知实数 a、b、c 满足 a+babc,有下列结论: 若 c0,则+1; 若 a3,则 b
5、+c9; 若 abc,则 abc0; 若 a、b、c 中只有两个数相等,则 a+b+c8 其中正确的是 (把所有正确结论的序号都选上) 12 (3 分)要使式子有意义,则字母 x 的取值范围是 13 (3 分)如图,RtABC 中,C90o,A30o,BC1,以点 B 为圆心,以 BC 长度为半径作弧, 交 BA 于点 D, 以点 C 为圆心, 以大于为半径作弧, 接着再以点 D 为圆心, 以相同长度为半径作弧, 两弧交于点 E,作射线 BE 交 CA 于点 F,以点 B 为圆心,以 BF 为长度作弧,交 BA 于点 G,则阴影部 分的面积为 14 (3 分)在一个不透明的布袋中,装有红、黑、
6、白三种只有颜色不同的小球,其中红色小球 4 个,黑、 白色小球的数目相同小明从布袋中随机摸出一球,记下颜色后放回布袋中,摇匀后随机摸出一球,记 下颜色;如此大量摸球实验后,小明发现其中摸出的红球的频率稳定于 20%,由此可以估计布袋中的 黑色小球有 个 15 (3 分)分解因式:2a22 16 (3 分)如图,已知在ABC 中,ABAC,点 D,E 在 BC 上,且 BDCE,请你在图中找出一组全等 三角形 (不添加任何字母和辅助线) 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 8 小题,共小题,共 72 分)分) 17 (6 分)计算: 18 (6 分)先化简,再求值:(1+) ,其中 x+1
7、 19 (6 分) “校园安全”受到全社会的广泛关注,我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度,采用 随机抽样调查的方式,并根据收集到的信息进行统计,绘制了如图两幅尚不完整的统计图,请你根据统 计图中所提供的的信息解答下列问题: (1)接受问卷调查的学生共有 人,扇形统计图中“了解”部分所对应的扇形的圆心角的度数 为 ; (2)若该中学共有学生 900 人,请根据上述调查结果,估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解” 和“基本了解”程度的总人数为多少人? 20 (10 分)如图,AC 是O 的直径,OD 与O 相交于点 B,DABACB (1)求证:AD 是O 的切线 (2)若ADB30
8、,DB2,求直径 AC 的长度 21(8 分) 如图, 某中学有一块三角形状的花圃 ABC, 现可直接测量到B45, C30, AC8 米 请 你求出 BC 的长 (结果可保留根号) 22 (12 分)如图,直线 yx+2 与抛物线 yax2+bx+6(a0)相交于 A(,)和 B(4,m) ,点 P 是 线段 AB 上异于 A、B 的动点,过点 P 作 PCx 轴于点 D,交抛物线于点 C (1)求抛物线的解析式; (2)是否存在这样的 P 点,使线段 PC 的长有最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理 由; (3)求PAC 为直角三角形时点 P 的坐标 23 (12 分)如图,
9、AB、AC 为O 的弦,连接 CO、BO 并延长分别交弦 AB、AC 于点 E、F,BC 求证:CEBF 24 (12 分)在平面直角坐标系中,已知 A(3,0) ,B(0,3) ,点 C 为 x 轴正半轴上一动点,过点 A 作 ADBC 交 y 轴于点 E (1)如图,若点 C 的坐标为(2,0) ,试求点 E 的坐标; (2)如图,若点 C 在 x 正半轴上运动,且 OC3,其它条件不变,连接 OD,求证:OD 平分ADC; (3)若点 C 在 x 轴正半轴上运动,当 ADCDOC 时,求OCD 的度数 2020-2021 学年湖南省湘潭市九年级(下)期中数学试卷学年湖南省湘潭市九年级(下
10、)期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、单项选择题(本大题共一、单项选择题(本大题共 8 小题,每小题有且只有一个正确答案,请将正确答案的选项代号涂在答题卡小题,每小题有且只有一个正确答案,请将正确答案的选项代号涂在答题卡 相应的位置上,每小题相应的位置上,每小题 3 分,满分分,满分 24 分)分) 1 (3 分)如图,矩形 EFGH 的四个顶点分别在菱形 ABCD 的四条边上,BEBF将AEH,CFG 分别 沿边 EH,FG 折叠,当重叠部分为菱形且面积是菱形 ABCD 面积的时,则为( ) A B2 C D4 【分析】 设重叠的菱形边长为 x, BEBFy, 由矩形和菱
11、形的对称性以及折叠的性质得: 四边形 AHME、 四边形 BENF 是菱形,得出 ENBEy,EMx+y,由相似的性质得出 AB4MN4x,求出 AEAB BE4xy,得出方程 4xyx+y,得出 xy,AEy,即可得出结论 【解答】解:设重叠的菱形边长为 x,BEBFy, 由矩形和菱形的对称性以及折叠的性质得:四边形 AHME、四边形 BENF 是菱形, AEEM,ENBEy,EMx+y, 当重叠部分为菱形且面积是菱形 ABCD 面积的,且两个菱形相似, AB4MN4x, AEABBE4xy, 4xyx+y, 解得:xy, AEy, ; 故选:A 【点评】本题考查了折叠的性质、菱形的判定与性
12、质、矩形的性质、相似多边形的性质等知识;熟练掌 握菱形的判定与性质是解决问题的关键 2 (3 分)我国探月工程嫦娥四号任务“鹊桥”中继星是世界首颗运行在地月 L2 点 Halo 轨道的卫星,它的 运行轨道距月球约 65000 公里,将 65000 用科学记数法表示应为( ) A6.5104 B65103 C0.65105 D6.5105 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数确定 n 的值时,要看把 原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时,n 是正数;当原数的绝对值1 时,n 是负数 【解答】解:将
13、65000 用科学记数法表示为:6.5104 故选:A 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3 (3 分)下列运算,正确的是( ) Aa3+a32a6 B (a2)5a10 Ca2a5a10 D (3ab)23a2b2 【分析】根据合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方法则来分析 【解答】解: A错误,a3+a32a3 B正确,因为幂的乘方,底数不变,指数相乘 C错误,a2a5a7 D错误, (3ab)29a2b2 故选:B 【点评】本题主要考查合并同类项、幂的乘方、同
14、底数幂的乘法、积的乘方法则,侧重练习学生们的运 算能力,属于基础题型,熟练掌握合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方法则是解题的关 键 4 (3 分)在同一平面直角坐标系中,函数 ymx+n 与的图象可能是( ) A B C D 【分析】根据一次函数的性质和反比例函数的性质,可以判断各个选项中的图象是否正确 【解答】解:当 m0,n0 时,函数 ymx+n 的图象经过第一、二、四象限,的图象 在第二、四象限,故选项 A 错误、选项 D 正确; 当 m0,n0 时,函数 ymx+n 的图象经过第一、二、三象限,的图象在第一、三象 限,故选项 B 错误; 当 m0,n0 时,函数 ymx+
15、n 的图象经过第一、三、四象限,的图象在第二、四象 限,故选项 C 错误; 故选:D 【点评】本题考查反比例函数的图象、一次函数的图象,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的 思想解答 5 (3 分)如图,AB 是O 的直径,且 AB4,C 是O 上一点,将沿直线 AC 翻折,若翻折后的圆弧 恰好经过点 O,则图中阴影部分的面积为( ) A B C D 【分析】根据题意和图形,可知阴影部分的面积扇形 BOC 的面积,然后根据题目中的数据,计算出扇 形 BOC 的面积即可 【解答】解:连接 OC,作 ODAC 于点 D, 由图可知,阴影部分的面积扇形 BOC 的面积, ODOC,ODC90,A
16、B4, DCO30,OC2, OAOC, OACOCA30, BOC60, 扇形 BOC 的面积是:, 故选:D 【点评】本题考查扇形面积的计算、垂径定理、翻折变换,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合 的思想解答 6 (3 分)如图,已知菱形 OABC,OC 在 x 轴上,AB 交 y 轴于点 D,点 A 在反比例函数 y1上,点 B 在 反比例函数 y2上,且 OD2,则 k 的值为( ) A3 B C D 【分析】估计菱形的性质得到 ABOC,求得 ABy 轴,得到 A(,2) ,B(,2) ,求 得 AB,AD,根据勾股定理即可得到结论 【解答】解:四边形 ABCO 是菱形, ABO
17、C, ABy 轴, OD2, A(,2) ,B(,2) , AB,AD, ABOA, OA, AD2+OD2OA2, ()2+(2)2()2, k2, 故选:B 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,菱形的性质,勾股定理,正确的识别图形是解题 的关键 7 (3 分)在棱长为 2 的正方体毛坯的一角处挖去一个棱长为 1 的小正方体,得到如图所示的几何体,这个 几何体的俯视图是( ) A B C D 【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图,可得答案 【解答】解:从上边看,是一个正方形,正方形的左下角是一个小正方形, 故选:B 【点评】本题考查了简单组合体的三视图,从上边看得到的图形是俯视
18、图 8 (3 分)如图,在O 中,点 A、B、C 在O 上,且ACB110,则( ) A70 B110 C120 D140 【分析】作所对的圆周角ADB,如图,利用圆内接四边形的性质得ADB70,然后根据圆周角 定理求解 【解答】解:作所对的圆周角ADB,如图, ACB+ADB180, ADB18011070, AOB2ADB140 故选:D 【点评】本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对 的圆心角的一半 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 8 小题,请将答案填写在相应位置,每小题小题,请将答案填写在相应位置,每小题 3 分,共分,共 24 分
19、)分) 9 (3 分)开学前,根据学校防疫要求,小明同学连续 14 天进行了体温测量,结果统计如下表: 体温() 36.3 36.4 36.5 36.6 36.7 36.8 天数(天) 2 3 3 4 1 1 这组体温数据的中位数是 36.5 【分析】根据中位数的定义求解即可 【解答】解:共有 14 个数据,其中位数是第 7、8 个数据的平均数,而第 7、8 个数据均为 36.5, 这组体温数据的中位数是36.5() , 故答案为:36.5 【点评】本题主要考查中位数,将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数 是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个
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