模型24带电粒子在复合场中的运动(教师版含解析)-备战2021年高考物理模型专题突破
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1、24 带电粒子在复合场中的运动 1在如图所示的平行板器件中,匀强电场 E和匀强磁场 B互相垂直。一束初速度为v的带电粒子从左侧垂 直电场射入后沿图中直线从右侧射出。粒子重力不计,下列说法正确的是( ) A若粒子沿轨迹出射,则粒子的初速度一定大于v B若粒子沿轨迹出射,则粒子的动能一定增大 C若粒子沿轨迹出射,则粒子的动能一定增大 D若粒子沿轨迹出射,则粒子的电势能可能增大 【答案】D 【详解】 初速度为 v的带电粒子从左侧垂直电场射入后沿图中直线从右侧射出,则 qvBqE AB若粒子沿轨迹出射,粒子所受向上的力大于向下的力,但由于粒子电性末知,所以粒子所受的电 场力与洛伦兹力方向不能确定,故
2、AB 均错误; C同理可知,若粒子沿轨迹出射,粒子所受向下的力大于向上的力,但由于粒子电性末知,所以粒 子所受的电场力与洛伦兹力方向不能确定,不能确定动能的变化,故 C错误; D若粒子沿轨迹出射,如果粒子带负电,所受电场力向上,洛伦兹力向下,电场力做负功,粒子的 电势能增大,故 D 正确。 故选 D。 2(2020 浙江湖州 高三月考)如图所示,空间中存在水平方向的匀强电场和匀强磁场,电场方向水平向左, 磁场方向垂直纸面向里。一带电小球恰能以速度 v0沿与水平方向成 30 角斜向右下方做匀速直线运动, 最后进入一轴线沿小球运动方向且固定摆放的一光滑绝缘管道(管道内径略大于小球直径),下列说法正
3、 确的是( ) A小球带负电 B磁场和电场的大小关系为 0 3 E v B C若小球刚进入管道时撤去磁场,小球仍做匀速直线运动 D若小球刚进入管道时撤去电场,小球的机械能不断增大 【答案】C 【详解】 A经分析,洛伦兹力不做功,重力做正功,而小球动能不变,电场力一定做负功,小球带正电,故 A 错误; B仅当支持力为零,电场力、重力、洛伦兹力三力平衡时,有 0 sin30qEqv B 即 0 1 2 E v B 故 B 错误; C因为电场力、重力、洛伦兹力三力平衡时,电场力和重力的合力与洛伦兹力方向相反,说明合力和 速度方向垂直, 撤去磁场后, 重力和电场力合力不做功, 支持力不做功, 则小球仍
4、沿杆做匀速直线运动, 故 C 正确; D撤去电场,只有重力对小球做功,小球的机械能不变,故 D 错误。 故选 C。 3(2020 河北唐山一中高三期中)如图所示,半径为 R 的 3 4 光滑绝缘圆形轨道固定在竖直面内,以圆形轨道 的圆心 O 为坐标原点,沿水平直径方向建立 x 轴,竖直方向建立 y 轴。y轴右侧存在竖直向下范围足够 大的匀场强电场,电场强度大小为 1 mg E q ,第二象限存在匀强电场(方向与大小均未知)。不带电的绝 缘小球 a质量为 M,带电量为+q的小球 b 质量为 m,a球从与圆心等高的轨道 A 处由静止开始沿轨道下 滑,与静止于轨道最低点的 b球正碰,碰撞后 b 球恰
5、好能通过轨道最高点 C,并落回轨道 A处,小球落 回 A 处时的速度大小与小球离开最高点 C时速度大小相等,重力加速度为 g,小球 b的电量始终保持不 变。试求: (1)第一次碰撞结束后,小球 a的速度大小; (2)第二象限中电场强度 E2的大小和方向。 【答案】(1) 1210 m vgRgR M ;(2) mg q ,水平向右 【详解】 (1)设小球 a滑动到最低时速度为 v,由机械能守恒定律得 2 1 2 MgRMv 设 a、b小球在 B 点碰撞后的速度分别为 v1、v2,b 球过最高点速度为 vc,由动量守恒定律得 2 MvMvmv 1 由动能定理得 22 1c2 11 () 2 22
6、 mgE qRmvmv 在 C 点,由牛顿第二定律得 2 c 1 v mgqEm R 联立解得 c 2vgR 2 10vgR 1 210 m vgRgR M (2)要让 b 小球落回 A 处时的速度大小与小球离开最高点 C时速度大小相等,电场力 qE2与 mg 的合力应 垂直于 AC边斜向下,把运动沿 CA 方向与垂直 CA 方向分解,CA方向做匀速直线运动,垂直 CA 方向做 匀减速运动,如图所示 则有 C1ccos45 vv C2csin45 vv 由几何关系得,设小球 b从 C 运动到 A点时间为 t,CA长 C1 2lRv t 小球 b 垂直 CA方向加速度大小为 a,有 C2 2 t
7、 va 解得2ag。小球从 C 到 A 受到的合力 2Fmamg 由几何关系电场力大小为 Fmg 电 则 2 mg E q 方向水平向右。 4(2020 江苏高二期中)如图甲所示,以两虚线 M、N 为边界,中间存在平行纸面且与边界垂直的电场, M、N 间电压 UMN的变化图像如图乙所示,电压的最大值为 U0、周期为 T0;M、N 两侧为相同的匀强 磁场区域、,磁场方向垂直纸面向里,磁感应强度为 B,t=0 时,将一带正电的粒子从边界线 M上的 A 处由静止释放,经电场加速后进入磁场,粒子在磁场中做圆周运动的周期也为 T0。两虚线 M、N 间宽 度很小,粒子在其间的运动时间不计,也不考虑粒子所受
8、的重力。 (1)求该粒子的比荷 q m ; (2)求粒子第 1 次和第 4次到达磁场区域的左边界线 N 的两位置间的距离 d; (3)若粒子的质量增加为 5 4 倍,电荷量不变,t0时,将其在 A 处由静止释放,求 t2T0 时粒子的速 度。 【答案】(1) 0 2 BT ;(2) 00 2 123 TU B ;(3) 0 0 16 5 U BT 【详解】 (1)粒子进入磁场后,据题意有 0 TT,所以由周期公式得 0 2 m T qB 故 0 2q mBT (2)由于不计粒子穿越MN间的时间, 则可认为0t 时刻出发的粒子穿越MN的过程中电压始终为 0 U, 如下图所示 第一次加速后 2 0
9、1 1 2 qUmv 解得 0 1 2qU v m 在磁场区域中第一次做圆周运动,故有 2 1 1 1 v qv Bm R 可得 00001 1 221qUmUTUmvm R qBqBmBqB 同理,之后分别在和磁场中圆周运动的半径分别为 21 2RR, 31 3RR 粒子第 1次和第 4 次到达磁场区域的左边界线N的两位置间的距离为 00 123 2222 123 TU dRRR B (3)粒子的质量增加为 5 4 m,则 25 4 m T qB 因为 0 2 m T qB ,则粒子匀速圆周运动的周期变为 0 5 4 TT 每半个周期为 0 15 28 TT 从0t 开始到 0 2tT为止的
10、时间内,根据加速电压图像可知粒子进入电场的时刻分别为0, 0 5 8 T, 0 10 8 T, 0 15 8 T,且加速电压大小分别为 0 U、 0 1 2 U、0、 0 1 2 U,前两次为加速,最后一次为减速,由 动能定理得 2 0 1511 10 2422 mvqU 解得 00 0 816 55 qUU v mBT 5(2020 浙江高二期中)如图所示,一个质量为 m2.0 1011kg,电荷量 q1.0 105C的带电微粒,从静 止开始经 U1100V电压加速后,沿着平行于两金属板面射入偏转电场中,经偏转后进入右侧的匀强磁 场。 金属板的上极板带正电, 下极板带负电, 两板间电压 U2
11、100V, 板长 L20cm, 两板间距 m=10 3cd 。 右侧匀强磁场足够长,宽度 D10cm,微粒的重力忽略不计,求: (1)微粒进入偏转电场时的速度 v0大小; (2)微粒射出偏转电场时的速度偏转角; (3)为使微粒不会从磁场右边界射出,则最小的磁感应强度 B 的大小。 【答案】(1) 4 1s10 m/;(2)30 ;(3) 3 T 5 或0.35T 【详解】 (1)微粒在加速电场中,由动能定理有 2 10 1 2 qUmv 解得 4 0 1 10 m /sv (2)微粒在偏转电场中做类平抛运动,如图所示 2 qU a md y vat 0 Lv t 2 01 3 tan 23 y
12、 v U L vU d 偏转角 30 (3)微粒进入磁场做匀速圆周运动 进入磁场的速度 0 cos v v 2 v qBvm R mv R qB 微粒恰好不从右边界射出时 sinDRR 0(1 sin ) cos mv B qD 解得 3 T=0.35T 5 B 为使微粒不会由磁场右边界射出,磁感应强度最小值为 3 5 T或0.35T。 6如图所示,在平面直角坐标系 xoy 的第二象限内有平行于 y 轴的匀强电场,电场强度大小为 E,方向沿 y 轴负方向。在第一、四象限内有一个半径为 R的圆,圆心坐标为(R,0),圆内有方向垂直于 xoy 平面向 里的匀强磁场。一带正电的粒子(不计重力),以速
13、度为 v0从第二象限的 P点,沿平行于 x 轴正方向射入 电场, 通过坐标原点 O 进入第四象限, 速度方向与 x轴正方向成30, 最后从 Q 点平行于 y轴离开磁场, 已知 P点的横坐标为2 h。求: (1)带电粒子的比荷 q m ; (2)圆内磁场的磁感应强度 B 的大小; (3)带电粒子从 P点进入电场到从 Q 点射出磁场的总时间。 【答案】(1) 2 0 3 6 vq mEh ;(2) 0 4Eh v R ;(3) 0 63 3 hR v 【详解】 (1)由水平方向匀速直线运动得 2h=v0t1 竖直向下的分速度 0tan30y vv 由竖直方向匀加速直线运动知 vy=at1 加速度为
14、 qE a m 根据以上式解得 2 0 3 6 vq mEh (2)粒子进入磁场的速度为 v,有 0 cos30 v v 粒子运动轨迹如图所示 由几何关系得,粒子在磁场中作匀速圆周运动的轨道半径为 r=R 由洛伦兹力提供向心力可知 2 mv q B r 解得 0 4Eh B v R (3)粒子在磁场中运动的时间为 2 12 60 0 3 tT 粒子在磁场中运动的周期为 2 r T v ,粒子在电场中运动的时间为 1 0 2h t v 粒子运动的总时间 12 ttt 代入数据得 0 63 3 hR t v 7(2020 江苏省邗江中学高二期中)如图所示,在 xOy坐标系的0y d 的区域内分布着
15、沿 y 轴正方向的 匀强电场, 在2dyd的区域内分布着垂直于 xOy 平面向里的匀强磁场, MN为电场和磁场的交界面, ab 为磁场的上边界。现从原点 O处沿 x轴正方向发射出速率为 v0、比荷(电荷量与质量之比)为 k的带正 电粒子,粒子运动轨迹恰与 ab 相切并返回电场。已知电场强度 2 0 3 2 v E kd ,不计粒子重力和粒子间的相 互作用。试求: (1)粒子第一次穿过 MN 时的速度; (2)磁场的磁感应强度 B 的大小; (3)粒子在磁场中运动的时间;若增大磁感应强度 B,试判断粒子在磁场中运动的时间如何变化。 【答案】(1) 0 2v,方向与水平方向成60角斜向右上;(2)
16、 0 3v kd ;(3) 0 4 9 d v ,运动时间不变 【详解】 (1)粒子从原点 O 处沿 x轴正方向发射,在电场中做类平抛运动,由动能定理,有 22 0 11 22 qEdmvmv 将 q k m , 2 0 3 2 v E kd 代入,解得 0 2vv 粒子运动轨迹如图: 图中 0 1 cos 2 v v 解得 60 。 即粒子第一次穿过 MN时的速度为 0 2v,方向与水平方向成60角斜向右上。 (2)由图,根据几何关系,有 cosRRd 解得 2 3 Rd 由牛顿第二定律,有 2 mv qvB R 解得 0 3v B kd (3)粒子在磁场中做匀速圆周运动,由 2 2 , m
17、vR qvBT Rv 联立解得,粒子运动的周期 0 22 3 md T qBv 故粒子在磁场中运动的时间为 0 4 24 3 239 d tTT v 由以上结果可知, 粒子在磁场中运动的时间是一个常数, 与磁感应强度 B 无关, 因此增大磁感应强度 B, 粒子在磁场中运动的时间不变。 8(2020 甘肃张掖市第二中学高三月考)如图所示,在一竖直面内建立直角坐标系,在坐标平面第 I、IV象 限内存在方向竖直向上的匀强电场,在 0 xx区域内存在方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为 B的匀 强磁场。在第象限内固定有 1 4 光滑绝缘圆弧轨道,轨道与 x 轴相切于原点 O。一个质量为m、带电荷 量为q
18、的小铁块从 1 4 圆弧轨道上高为h的 A点沿轨道下滑至轨道最低点 O时与另一静止且不带电的质量 也为m的小铁球碰撞,之后合为一带电粘合体,带电粘合体沿 x 轴做直线运动到 C 点后进人电场和磁场 的复合区域,偏转后进入第 II象限并最终落在水平面上 D点。已知 0 x=h,水平面到 O点的距离 0 32mgh y qB ,C 点坐标为( 0 x,0),重力加速度为g,求: (1)带电粘合体沿 x轴运动的速度大小和第 I、IV 象限内匀强电场的电场强度大小; (2)带电粘合体运动过程中受到的洛伦兹力的冲量; (3)水平面上 D点的位置坐标和带电粘合体从 O点运动到 D点的总时间。 【答案】(1
19、) 1 2 2 vgh; 2mg E q ;(2)22Imgh ,负号表示冲量的方向沿 x轴负方向;(3) 2 ,0 ghmh qB ; 2222 2 mghhm t gqBgqB 【详解】 (1)小铁块从 A 点运动达到 O 点,由机械能守恒定律有 2 0 1 2 mghmv 碰撞后,设带电粘合体沿 x 轴运动的速度为 v,由动量守恒定律有 mv0=2mv 代入数据解得 1 2 2 vgh 碰撞后粘合体沿 x轴做直线运动,电场力与重力平衡,有:2mg=qE,解得 2mg E q (2)如图所示 22422Imvmvmvmgh 负号表示冲量的方向沿 x轴负方向 (3)带电粘合体在电场和磁场的复
20、合区域,电场力与重力平衡,洛伦兹力提供向心力有 2 2 v qvBm R 代入数据解得 2mgh R qB 带电粘合体在电场和磁场的复合区域运动的时间 2 2Rm t vqB 带电粘合体在电场和磁场的复合区域运动半周后垂直虚线沿 y=-2R 的直线向左做匀速直线运动,经过 y 轴上 y=-2R 位置后做平抛运动,由平抛运动规律有 2 03 1 2 2 yRgt,-x=vt3 代入数据解得 3 22mgh t gqB , 2ghmh x qB 做水平面上 D 点的位置坐标为 2 ,0 ghmh qB ,小球从 O点运动到 C点的时间 1 2hh t vg 小球从 O 点运动到 D点的总时间 12
21、3 2222 22 mghhm tttt gqBgqB 9(2020 湖北省松滋市言程中学高二月考)如图所示,一个质量为 m、电荷量为q 的微粒,在 A点(0,3) 以初速度 v0=120 m/s 平行 x 轴射入电场区域,然后从电场区域进入磁场,又从磁场进入电场,并且先后 只通过 x轴上的 P 点(6, 0)和 Q 点(8, 0)各一次。 已知该微粒的比荷为 q m =102 C/kg, 微粒重力不计, 求: (1)微粒从 A 到 P所经历的时间和加速度的大小; (2)微粒到达 P点时速度方向与 x 轴正方向的夹角,并画出带电微粒在电磁场中由 A至 Q 的运动轨迹; (3)电场强度 E和磁感
22、应强度 B 的大小。 【答案】(1)0.05s,2.4 103m/s2;(2)45 ,;(3)24N/C,1.2T 【详解】 (1)微粒从平行 x轴正方向射入电场区域,由 A到 P做类平抛运动,微粒在 x轴方向上做匀速直线运动, 由 x=v0t 得 t= 0 x v =0.05 s 微粒沿 y轴方向做初速度为零的匀加速直线运动,由 y= 1 2 at2 得 a=2.4 103 m/s2 (2)由于 vy=at tan = 0 y v v =1 所以 =45 轨迹如图所示。 (3)由 qE=ma 得 E=24 N/C 设微粒从 P点进入磁场以速度 v 做匀速圆周运动 v= 2v0 由 qvB=m
23、 2 v R 得 mv R qB 由几何关系 R= 2m 所以可得 B= mv qR =1.2 T 10(2020 江苏高二期中)如图所示,坐标平面第象限内存在大小为 E4 105N/C、方向水平向左的匀强电 场,在第象限内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。质荷比 m q 4 1010kg/C的带正电的粒子,以初 速度 v01.5 107m/s 从 x轴上的 A 点垂直 x 轴射入电场,OA0.2m,不计粒子的重力。 (1)求粒子经过 y轴时的位置到原点 O的距离; (2)求粒子经过 y轴时的速度大小和方向; (3)若要使粒子不能进入第象限,求磁感应强度 B的取值范围(不考虑粒子第二次进入电场后
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