模型21类平抛运动(带电粒子在电场中的偏转)(教师版含解析)-备战2021年高考物理模型专题突破
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1、21 类平抛运动(带电粒子在电场中的偏转) 1(2020 湖南知源学校高二月考)AB板间存在竖直方向的匀强电场,现沿垂直电场线方向射入三种比荷(电 荷量与质量的比)相同的带电微粒(不计重力)a、b 和 c 的运动轨迹如图所示,其中 b和 c是从同一点射入 的不计空气阻力,则可知粒子运动的全过程说法错误的是( ) A运动加速度aa=ab=ac B飞行时间tb=tcta C水平速度vavbvc D电势能的减少量Ec=EbEa 【答案】D 【详解】 A 根据牛顿第二定律得: 微粒的加速度为 qE a m , 比荷相同, E相同, 所以加速度相同, 即 aa=ab=ac 故 A正确。 B 三个带电微粒
2、竖直方向都做初速度为零的匀加速直线运动, 由 2 1 2 yat得: 2y t a ; 由图有: yb=yc ya,则得:tb=tcta故 B 正确。 C 三个带电微粒水平方向都做匀速直线运动, 由 x=v0t, 由图知: xaxbxc, 又 tb=tcta 则得: vavbvc 故 C正确。 D电场力做功为 W=qEy,由于电荷量关系不能确定,所以不能确定电场力做功的大小,也就不能确定 电势能减少量的大小。故 D 错误。 本题选择错误的,故选 D。 2(2020 江西九江 高二期中)如图所示,一带电小球从 A 处竖直向上进入一水平方向的匀强电场中,进入电 场时小球的动能为 EkA=4 J,运
3、动到最高点 B 时小球的动能为 EkB =5 J,小球运动到与 A 点在同一水平面 上的 C点(图中未画出)时小球的动能为 EkC,则 EkA:EkC为( ) Al:l B2:7 C1:4 Dl:6 【答案】D 【详解】 设小球在 A点的初速度为 v0,已知 2 k0 1 =4J 2 A Emv 到达最高点 B 点时速度为 v1,方向水平,且 2 k1 1 =5J 2 B Emv 到达 C点时的速度为 vC,并以水平向右为 x轴正方向,竖直向上为 y轴正方向建立平面直角坐标系。小 球的运动可分解为 y 方向上的竖直上抛运动, x 方向上的初速度为零的匀加速直线运动。 由竖直上抛运动 的对称性可
4、知,小球由 A运动到 B 的时间与由 B运动到 C的时间相等,且有 22 0Cy vv 由初速度为零的匀加速运动的规律 2 1 2 xat可知,小球由 A运动到 B 时水平方向的位移 x1与由 A 运动 到 C 水平方向的位移 x2满足 21 4xx 且小球由 A到 B 时有 2 11 2vax 由 A 到 C时有 2 2 2 Cx vax 联立解得 22 1 4 Cx vv 小球在 C 点动能为 222 k 11 =() 22 CCCxCy Emvm vv 联立方程解得 k =24J C E 则有 kAk :=1:6 C EE 故选 D。 3(2020 和县第二中学高二月考)如图所示,氕核、
5、氘核、氚核三种粒子从同一位置无初速地飘入水平向右 的加速电场 E1之后进入竖直向下的匀强电场 E2发生偏转,最后打在屏上。整个装置处于真空中,不计 粒子重力及其相互作用,那么( ) A偏转电场 E2对三种粒子的冲量一样大 B三种粒子打到屏上时的速度一样大 C三种粒子运动到屏上所用时间相同 D三种粒子一定打到屏上的同一位置 【答案】D 【详解】 BCD粒子在加速电场中加速,由动能定理可知 2 10 1 2 qE dmv 解得 1 0 2qE d v m 粒子在偏转电场中的时间 0 L t v 粒子在偏转电场中的竖直位移 2222 2 2222 22 0011 11 22244 qEqE LqE
6、LE LL yat m vmvqE dE d 加速电场对粒子做功为 W1=qE1d q 和 U1相等,所以加速电场 E1对三种粒子做功相等。偏转电场 E2对粒子做功: W2=qE2y q、E2、y相等,则知偏转电场 E2对三种粒子做功相等 对整个过程,根据动能定理得 2 12 1 2 WWWmv 由于 W相等,m不等,所以 v不等,即三种粒子打到屏上时速度不等; 运动到屏上的总时间 0 001 (2) 2 2 dLLm tdLL v vvqE d 总 因为 m q 不等,所以 t不等,故 D 正确,BC错误; A偏转电场 E2对三种粒子的冲量 2 222 1 2 10 ()( 2 ) 2 LL
7、m IqE tqEqEqE L qE dqE d m v 由于 m不等,其它量都相同,所以偏转电场 E2对三种粒子的冲量不是一样大,故 A错误; 故选 D。 4(2020 湖南省临澧县第一中学高二期中)水平放置的平行金属板 A、B连接一恒定电压,两个质量相等的 电荷 M 和 N同时分别从极板 A 的边缘和两极板的正中间沿水平方向进入板间电场, 两电荷恰好在板间某 点相遇,如图所示。若不考虑电荷的重力和它们之间的相互作用,则下列说法正确的是( ) A两电荷在电场中运动的加速度相等 B电荷 M 的电荷量大于电荷 N的电荷量 C从两电荷进入电场到两电荷相遇,电场力对电荷 M 做的功等于电场力对电荷
8、N 做的功 D电荷 M 进入电场的初速度大小与电荷 N 进入电场的初速度大小一定相同 【答案】B 【详解】 若两板间电压为 U,间距为 d,长为 L两电荷质量均为 m,则由题意 NM v tv tL 22 11 222 NM UqUqd tt dmdm 由式分析得 vM、vN不一定相同;由式分析得 MN qq 由进一步分析可得两个电荷的加速度 MN aa 根据 W=Uq 可知,电场力对电荷所做的功 MN WW 则 B 正确,ACD 错误。 故选 B。 5(2020 湖北高二月考)如图所示,在竖直放置的平行金属板 A、B 之间加有恒定电压 U,A、B 两板的中央 留有小孔 O1、O2,在 B板的
9、右侧有平行于极板的匀强电场 E,电场范围足够大,感光板 MN 垂直于电场 方向固定放置。第一次从小孔 O1处由静止释放一个质子,第二次从小孔 Ol处由静止释放一个 粒子, 不计质子与 粒子的重力。已知质子和 粒子的电量比和质量比分别为:qm:q1:2、mm:m1:4, 关于这两个粒子的运动,下列判断正确的是( ) A质子和 粒子打到感光板上的位置相同 B质子和 粒子在整个过程中运动的时间相等 C质子和 粒子打到感光板上时的动能之比为 2:1 D质子和 粒子在 O2处的速度大小之比为 1:2 【答案】A 【详解】 A带电粒子进入偏转电场时,根据动能定理可得 2 0 1 2 eUmv 进入偏转电场
10、后电势差为 2 U,偏转的位移为 y,则有 2 2 1 1 24 U l yat dU 速度的偏转角正切值为tan,有 2 01 tan 2 y v U l vdU 偏转位移与速度角的正切值和带电粒子无关,因此运动轨迹是一条,打到感光板上的同一位置,所以 A 正确; B设粒子在加速电场中加速度为 t1,加速位移为 x1,在偏转电场中时间为 t2,偏转位移为 y,则有 22 11 11 11 22 Uq xa tt dm 2 2 1 2 Eq yt m 由于质子和 粒子的加速度位移和偏转位移相同,但是 q m 不同,所以运动时间不同,故 B错误; C从开始运动到打到板上,根据动能定理有 K 0U
11、qEqdE 11 22 1 2 K K Eq Eq 故 C 错误; D从开始运动到 B板上质子的速度为 v1, 粒子速度为 v2,根据动能定理有 2 1 0 2 Uqmv 解得 2 v Uq m 将粒子的比荷代入 1 2 2 1 v v 故 D 错误。 故选 A。 6(2020 贺州市桂东高级中学高二月考)如图所示,氕核(1 1H)、氘核( 2 1H)、氚核( 3 1H)三种粒子从同一位 置无初速度地飘入电场线水平向右的加速电场 1 E,之后进入电场线竖直向下的匀强电场 2 E发生偏转, 最后打在屏上,整个装置处于真空中,不计粒子重力及其相互作用,那么( ) A偏转电场 2 E对三种粒子做功一
12、样多 B三种粒子打到屏上时速度一样大 C三种粒子运动到屏上所用时间相同 D三种粒子一定打到屏上的同一位置 【答案】AD 【详解】 D带电粒子在加速电场中加速,由动能定理可知 2 1 1 2 WE qdmv 解得 1 2E dq v m 粒子在偏转电场中的时间 L t v 在偏转电场中的纵向速度 22 2 0 1 2 E qL vat E md 纵向位移 2 2 2 1 1 24 E L yat E d 即位移与比荷无关,与速度无关;所以三种粒子在偏转电场中轨迹重合,离开偏转电场后粒子做匀速直 线运动,因此三种粒子一定打到屏上的同一位置,D正确; A偏转电场 E2对粒子做功 22 WqE y q
13、、E2、y相等,则知偏转电场 E2对三种粒子做功相等,A正确; BC因三粒子由同一点射入偏转电场,且偏转位移相同,故三个粒子打在屏幕上的位置一定相同;因粒 子到屏上的时间与横向速度成反比; 因加速后的速度大小不同, 故三种粒子运动到屏上所用时间不相同, BC 错误。 故选 AD。 7(2020 四川射洪中学高二月考)如图所示,电子 a、b和 c,先后以大小不同的初速度,从同一位置沿垂直 于电场的方向射入匀强电场中,其运动轨迹如图所示,不计电子的重力,则有( ) Ac 电子在电场中的运动时间最长 Ba 电子离开电场时的末速度最大 Cc 电子的动量变化最大 Db 电子在电场中的动能的增量最大 【答
14、案】AC 【详解】 A由于 a、b、c三个电子在电场中的受力情况是一样的,故在竖直方向的加速度均相等,由竖直方向 2 1 2 yat可知,竖直位移分量 y 越大,在电场中的运动时间越长,即 c 电子在电场中的运动时间最长, a 电子在电场中的运动时间最短,故 A 正确; B对电子 a和 b,它们离开电场时的速度为 22 0 ()vvat 虽然 b 的初速度小,但 b的运动时间长,无法确定 a、b离开电场时速度的大小关系,故 B 错误; C由动量定理可知,合外力的冲量等于动量的变化量,a、b、c三个电子所受电场力一样,但 c 电子在 电场中的运动时间最长,可知电场力的冲量最大,因此,c电子的动量
15、变化最大,故 C 正确; D由动能定理可知,动能的增量等于合外力做功,由于 c电子在电场力作用下沿电场力的方向发生的 位移最大,电场力做功最多,故 c电子在电场中的动能的增量最大,故 D 错误。 故选 AC。 8(2020 四川邻水实验学校高二期中)如图所示,两平行金属板间有一匀强电场,板长为 L,板间距离为 d, 在板右端 L 处有一竖直放置的光屏 M,一带电荷量为 q,质量为 m的质点从两板中央射入板间,最后垂 直在 M 屏上,则下列结论正确的是( ) A板间电场强度大小为 3mg q B板间电场强度大小为 2mg q C质点在板间的运动时间和它从板的右端运动到光屏的时间相等 D质点在板间
16、的运动时间大于它从板的右端运动到光屏的时间 【答案】BC 【详解】 当质点所受电场力方向向上且大于重力时,质点才可能垂直打到屏上。由运动的合成与分解,可知质点 在水平方向上一直做匀速直线运动,所以质点在电场中做类平抛运动的时间和在重力场中做斜上抛运动 的时间相等。由运动规律可知质点在水平方向上做匀速直线运动 vx=v0 在竖直方向上,在电场中 vy=at 如图所示 离开电场后质点做斜上抛运动 vy=gt 由此运动过程的对称性可知 a=g 由牛顿第二定律得 qEmgma 解得 E= 2mg q 故选 BC。 9如图所示,一个质量为 m,带电量为 q 的粒子(重力不计),从两平行板左侧中点沿垂直场
17、强方向射入, 当入射速度为 v 时,恰好穿过电场而不碰金属板,要使粒子的入射速度变为 2 v ,仍能恰好穿过电场而不 碰金属板,保持其它量不变时,可行的办法是( ) A粒子的带电量减少到原来的 1 4 B两板间的电压减小到原来的 1 4 C两板间的距离增加到原来的 4 倍 D两板间的距离增加到原来的 2倍 【答案】ABD 【详解】 设平行板长度为l,宽度为d,板间电压为U,恰能穿过一电场区域而不碰到金属板上,则沿初速度方 向做匀速运动 l t v 垂直初速度方向做匀加速运动 qU a md 则偏转位移为 2 2 2 11 222 qUl ydat mdv 欲使质量为 m、入射速度为 2 v 的
18、粒子也能恰好穿过这一电场区域而不碰到金属板,则沿初速度方向距离 仍是 l,垂直初速度方向距离仍为 1 2 d。 A使粒子的带电量减少为原来的 1 4 ,则 2 2 2 2 1 () 4 22 2( ) 2 q Ul qUld y v mdv mg 故 A 正确。 B使两板间所接电源的电压减小到原来的 1 4 ,则 2 2 1 () 4 2 2( ) 2 qU l d y v mg 故 B 正确; CD板的电压不变,距离变化,根据 2 2 1 22 qUl yd mdv 有 222 Uqlmd v 速度减小为 1 2 ,则距离应该增加为 2倍,故 C错误,D 正确。 故选 ABD。 10(202
19、0 重庆市云阳江口中学校高二月考)如图所示,一电子枪发射出的电子(初速度很小,可视为零)进 入加速电场加速后,垂直射入偏转电场,射出后偏转位移为 Y,要使偏转位移增大,下列哪些措施是可 行的(不考虑电子射出时碰到偏转电极板的情况)( ) A将发射电子改成发射负离子 B增大加速电压 U0 C减小偏转极板间距离 D增大偏转电压 U 【答案】CD 【详解】 在加速电场中 2 00 1 2 qUmv 在偏转电场中 2 0 1 , 2 qU ayatlv t md 可得 2 0 4 Ul y U d 可见增大偏转电压 U,减小加速电压 U0,减小极板间距离 d都可使偏转位移 y 增大,偏转位移的大小与
20、发射的带电粒子的 q、m无关,故 AB错误 CD正确。 故选 CD。 11(2020 开鲁县第一中学高二期中)如图所示,质量相同的两个带电粒子 P、Q以相同的初速度沿垂直于电 场方向射入两平行板间的匀强电场中,P 从两极板正中央射入,Q从下极板边缘处射入,它们最后打在 同一点(重力不计),则从开始射入到打到上极板的过程中( ) A它们运动的时间 tQ=tP B它们所带电荷量之比 qPqQ=21 C它们的电势能减少量之比 EPEQ=12 D它们的动能增量之比 EkPEkQ=14 【答案】AD 【详解】 A带电粒子在垂直电场方向上不受力,都做匀速直线运动,位移相等,由 x=v0t 可知运动时间相等
21、,即 tQ=tP 故 A 正确; B平行电场方向受到电场力,做初速度为零的匀加速直线运动,根据位移时间关系公式,有: 22 1 22 qE yatt m 解得: 2 2ym q Et 由于两带电粒子平行电场方向分位移之比为 yP:yQ=1:2 所以它们所带的电荷量之比 qP:qQ=yP:yQ=1:2 故 B 错误; C电势能的减小量等于电场力做的功即 E=qEy 因为竖直位移之比为 yP:yQ=1:2 电荷量之比为 qP:qQ=1:2 所以它们电势能减少量之比为 EM:EN=1:4 故 C 错误; D根据动能定理,有: qEy=Ek 而: qP:qQ=1:2 yP:yQ=1:2 所以动能增加量
22、之比: EkP:EkQ=1:4 故 D 正确; 故选 AD 12(2020 湖南知源学校高二月考)示波器的示意图如图所示,金属丝发射出来的电子加速后从两金属板的 中央沿板平行方向进入偏转电场,电子穿出偏转电场后打在荧光屏上。若加速电压 U1=800V,偏转极板 长4cml ,板间距1cmd ,不计电子的重力。求: (1)偏转电压 U2为多大时,电子束的偏移量最大? (2)若偏转板右端到荧光屏的距离 L=20cm,求电子束最大的偏转距离 OP。 【答案】(1)U2=100V;(2)0.055my 【详解】 (1)要使电子束打在荧光屏上偏转距离最大,电子经偏转电场必须下板边缘出来。加速电场中,由动
23、能定 理有 2 0 2 mv eU 电子在偏转电场的飞行时间为 1 0 l t v 加速度为 2 eUeE a mmd 要使电子从下极板边缘出来,应有 22 2 22 1 2 01 1 2224 eU lU ld at mdvdU 解得偏转电压为 U2=100V (2)设电子离开电场后侧移距离为 1 y,则电子束打在荧光屏上最大偏转距离为 1 2 d yy 因为电子离开偏转电场的侧向速度为 2 0 y elU v mdv 电子离开偏转电场后的侧向位移为 1 0 y v yL v 解得电子最大偏转距离为 0 2 y v d yL v 代入数据解得 0.055my 13(2020 山东青岛二中分校
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