模型14 弹簧能量相关模型(教师版含解析)-备战2021年高考物理模型专题突破
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1、14 弹簧能量相关模型 1 (2020 湖北恩施 高三月考)如图所示, 两个质量均为 m 的小滑块 P、 Q通过铰链用长为 L 的刚性轻杆连接, P 套在固定的竖直光滑杆上,Q放在光滑水平地面上,轻杆与竖直方向夹角=30 。原长为 2 L 的轻弹簧 水平放置,右端与 Q相连,左端固定在竖直杆 O 点上。P 由静止释放,下降到最低点时变为 60 。整 个运动过程中,P、Q始终在同一竖直平面内,弹簧在弹性限度内,忽略一切摩擦,重力加速度为 g。则 P 下降过程中( ) AP、Q组成的系统机械能守恒 BP、Q的速度满足 tan PQ vv C弹簧弹性势能最大值为 3-1 2 mgL DP 达到最大动
2、能时,P对杆的弹力等于 0 【答案】C 【详解】 A根据能量守恒知,P、Q、弹簧组成的系统机械能守恒,而 P、Q 组成的系统机械能不守恒,选项 A 错误; B在下滑过程中,根据速度的合成与分解可知 cossin PQ vv 解得 tan P Q v v 选项 B错误; C根据系统机械能守恒可得 (cos30cos60 ) P EmgL 弹性势能的最大值为 31 2 P EmgL 选项 C正确; DP由静止释放,P 开始向下做加速度逐渐减小的加速运动,当加速度为零时,P的速度达到最大,此 时动能最大,则 cosmgT 即杆的弹力为 cos mg T 不为零,选项 D错误。 故选 C。 2(202
3、0 山东青岛二中分校高三期中)如图甲所示,长为 L 的长木板水平放置,可绕左端的转轴 O 转动,左 端固定一原长为 2 L 的弹簧,一质量为 m的小滑块压缩弹簧到图甲中的 a点(物体与弹簧不连接),Oa间 距离为 4 L 。将小滑块由静止释放后,木板不动,小滑块恰能到达木板最右端。将木板绕 O点逆时针转动 37 后固定,如图乙所示,仍将物体由 a点静止释放,物体最多运动到离 O 点 3L/4 的 b点。已知弹簧的 弹性势能 2 1 2 P Ek x,其中 k为弹性系数,x 为弹簧的形变量。取 sin37 =0.6,cos37 =0.8.下列说法 正确的是( ) A物体与木板间的动摩擦因数为 6
4、 7 B物体在 a点时,弹簧的弹性势能为 3mg L C长木板水平放置时,物体运动过程中的最大动能为 2 mgL D长木板水平放置时,物体运动过程中的最大动能为 25 56 mgL 【答案】A 【详解】 A由能量守恒定律 pmax 3 4 EmgL pmax 11 cos37sin37 22 EmgLmgL 解得 6 7 ,A 正确; B物体在 a点时,弹簧的弹性势能为 pmax 3639 47414 EmgLmgLmgL B错误; CD弹力等于摩擦力时动能最大 1 mgkx 解得 1 6 7 mg x k 由能量守恒定律 pmaxpkmax1 4 L EEEmgx 2 p1 1 2 Ekx
5、解得 kmax 25 26 EmgL ,CD 错误。 故选 A。 3如图所示,轻质弹簧长为 L,竖直固定在地面上,质量为 m的小球,在离地面高度为 H 处,由静止开始 下落,正好落在弹簧上,使弹簧的最大压缩量为 x,在下落过程中,小球受到的空气阻力为 F阻,则弹簧 在最短时具有的弹性势能为( ) A mgFHLx 阻 B mg HLxFHL 阻 C mgHFHL 阻 D mg LxFHLx 阻 【答案】A 【详解】 设弹力对小球做功为 W,则小球从开始下落到弹簧达到最大压缩量的过程中,对小球应用动能定理得 k +0mgFHLxWE 阻 解得 =WmgFHLx 阻 根据弹力做功与弹性势能的关系可
6、知,弹簧在压缩最短时具有的弹性势能为 p =EWmgFHLx 阻 故选 A。 4如图所示,质量为 M的物体放在水平地面上,物体上方安装一劲度系数为 k 的轻弹簧,在弹簧处于原长 时,用手拉着其上端 P 点很缓慢地向上移动,直到物体脱离地面向上移动一段距离。在这一过程中,P 点的位移为 H,则物体重力势能的增加量为( ) AMgH BMgH 22 M g k CMgH 22 M g k DMgH Mg k 【答案】C 【详解】 物体离开地面时,弹簧的伸长量 x= Mg k 物体上升的距离 h=Hx 则物体重力势能的增加量 Ep=Mgh=MgH 22 M g k 故选 C。 5如图所示,轻弹簧下端
7、系一重物,O点为其平衡位置(即重力和弹簧弹力大小相等的位置),今用手向下 拉重物,第一次把它直接拉到 A点,弹力做功为 W1,第二次把它拉到 B点后再让其回到 A 点,弹力做 功为 W2,已知OA AB,弹簧始终在弹性限度内,则这两次弹力做功的关系为( ) A 12 WW B 12 2WW C 21 2WW D 12 WW 【答案】D 【详解】 弹簧弹力做的功与弹性势能的关系为 2 p 1 2 WEk x 弹 可知,两次弹簧的形变量相等,则 12 WW 故选 D。 6劲度系数分别为200N/m A k 和300N/m B k 的弹簧 A 和 B 连接在一起,拉长后将两端固定,如图, 弹性势能
8、pA E 、 pB E 的关系是( ) A pApB EE B pApB EE C pApB EE D无法比较 pA E 、 pB E 的大小 【答案】B 【详解】 根据牛顿第三定律,A、B弹簧的弹力大小相等。由于 Fkl 2 p 1 2 Ekl 所以弹性势能 2 2 p 1 22 F Ekl k 又由于 AB kk 所以 pApB EE 故选 B。 7(2020 嘉祥县第一中学高二期中)如图所示,轻弹簧的一端固定在竖直墙上,一个光滑弧形槽静止放在足 够长的光滑水平面上,弧形槽底端与水平面相切,让一个物块从槽上高 h处由静止开始下滑。下列说法 正确的是( ) A物块沿槽下滑的过程中,物块的机械
9、能守恒 B物块沿槽下滑的过程中,物块与槽组成的系统动量守恒 C从物块压缩弹簧到被弹开的过程中,弹簧对物块的冲量等于零 D物块第一次被反弹后一定不能再次回到槽上高 h 处 【答案】D 【详解】 AB物块沿槽下滑过程中,物块与弧形槽组成的系统机械能守恒,水平方向动量守恒,故 AB 错误; C从物块压缩弹簧到被弹开的过程中,物块受到的冲量等于物块动量的变化,物体的动量变化量不为 零,故物体受到的冲量不为零,C错误; D物块反弹后追上弧形槽,上升到最高点时,物块和弧形槽具有相同的速度,全过程系统机械能守恒, 故物块不能回到槽上高 h处,D正确。 故选 D。 8(2019 山东高二学业考试)轻质弹簧左端
10、固定于竖直墙壁上,右端连接一小球,开始时小球静止在光滑水 平直轨道上的 O点,如图所示,现将小球沿轨道移到 A 点后由静止释放,小球运动到 B点时速度刚好为 零。 忽略空气阻力, 在小球由 A运动到 B 的过程中, 关于小球机械能的变化情况, 以下判断正确的是( ) A一直增大 B一直减小 C先增大后减小 D先减小后增大 【答案】C 【详解】 在小球由 A运动到 B 的过程中,对弹簧和小球组成的系统,在运动过程中该系统机械能守恒,由于在这 一运动过程中,弹簧的形变量先减小后增大,则弹簧的弹性势能先减小后增大,故对小球来说,小球的 机械能将先增大后减小。 故选 C。 9(2020 安徽高三月考)
11、如图甲所示,轻弹簧竖直放置,下端固定在水平地面上,一质量为 m的小球,从离 弹簧上端高 h处由静止释放。某同学探究小球在接触弹簧后向下的运动过程,他以小球开始下落的位置 为原点,沿竖直向下方向建立坐标轴 Ox,作出小球所受弹力 F大小随小球下落的位置坐标 x 的变化关系 如图乙所示,不计空气阻力,重力加速度为 g。以下判断正确的( ) A当 x=h+x0时,重力势能与弹性势能之和最小 B最低点的坐标为 x=h+2x0 C小球受到的弹力最大值等于 2mg D小球动能的最大值为 0 2 mgx mgh 【答案】AD 【详解】 由图象结合小球的运动过程为:先自由落体运动,当与弹簧相接触后,再做加速度
12、减小的加速运动,然 后做加速度增大的减速运动,直到小球速度为零。 A当 x=h+x0时,弹力等于重力,加速度为零,小球速度最大,动能最大,由于系统机械能守恒,所以 重力势能与弹性势能之和最小,A正确; B根据对称性可知,小球在 x=h+2x0和 x=h 两个位置的速度大小相等,所以 x=h+2x0不是最低点,B错 误; C根据对称性可知,小球在 x=h+2x0和 x=h 两个位置的合力大小相等,都等于 mg,即小球在 x=h+2x0 位置时的弹力等于 2mg,该位置不是最低点,所以弹力的最大值大于 2mg,C错误; D当 x=h+x0时,弹力等于重力,加速度为零,小球速度最大,动能最大,从开始
13、下落到 x=h+x0位置, 由机械能守恒定律和平衡条件得 2 0km0 1 2 mg hxEkx 0 mgkx 解得 0 km 2 mgx Emgh,D 正确。 故选 AD。 10(2020 浙江湖州中学)如图甲所示,劲度系数为 k 的轻弹簧竖直放置,下端固定在水平地面上,一质量为 m的小球, 从离弹簧上端高 h处自由下落, 接触弹簧后继续向下运动。 若以小球开始下落的位置为原点, 沿竖直向下建立一坐标轴 Ox,小球的速度 v随时间 t变化的图象如图乙所示。其中 OA 段为直线,AB段 是与 OA 相切于 A点的曲线,BC 是平滑的曲线,则关于 A、B、C 三点对应的 x 坐标及加速度大小,下
14、列 说法正确的是( ) AxAh,aA0 BxAh,aAg CxBh mg k ,aB0 DxCh2 mg k ,aC0 【答案】BC 【详解】 ABOA段的直线是小球接触到弹簧之前的自由落体运动,AB 段的曲线是从接触到弹簧开始,到压缩至 弹力与重力等大的运动过程,所以 A点处的坐标为 h,加速度为 g,故 A错误,B 正确; CB点处小球的速度达到最大,说明弹簧弹力与重力等大,小球所受合力为零,加速度为零,坐标为 mg h k ,故 C正确; DC点处小球的速度减小到零,弹簧的压缩量达到最大,设压缩量为 x,则 2 1 () 2 kxmg hx 解得 2 ()2mgmgmghk x k 故
15、 D 错误。 故选 BC。 11(2020 山东高三期中)如图所示,质量均为 m 的物块 A、B用轻弹簧相连,置于光滑水平面上,在水平 力 F 的作用下,弹簧处于压缩状态,A紧压在竖直墙壁上。现撤去力 F,在以后的运动过程中 B的最大 的速度为 v,对撤去力 F以后的过程,以下说法正确的是( ) A物块 A离开竖直墙壁之前,竖直墙壁对 A的冲量大小为 mv B物块 A离开竖直墙壁之前,竖直墙壁对 A做功的大小为 1 2 mv2 C物块 A、B 和弹簧组成的系统总动量守恒,机械能守恒 D物块 A的最大速度为 v 【答案】AD 【详解】 A撤去力 F,B物块在弹力作用下加速,弹簧恢复原长时,B物块
16、的速度达到最大,此过程中,A、B 受到弹簧的弹力大小相等,方向相反,作用时间相同,则 A、B 的冲量大小相等,由动量定理可知 = B Imv 所以物块 A离开竖直墙壁之前,竖直墙壁对 A的冲量大小为 mv,故 A正确; B物块 A离开竖直墙壁之前,由于物块 A 没有发生位移,则竖直墙壁对 A不做功,故 B 错误; C 此过程中只有系统内的弹力做功, 则机械能守恒, 但竖直墙壁对 A有力的作用, 即系统的外力不为 0, 则系统动量不为 0,故 C错误; D弹簧恢复原长时,B物块的速度达到最大,此时系统的总动量为 mv,接着 B减速,A 加速弹簧被拉 长,当 B 物块速度减为 0时,A物块速度达最
17、大,由动量守恒定律可知,A的最大速度也为 v,故 D正 确。 故选 AD。 12如图所示,一轻弹簧固定于 O 点,另一端系一重物,将重物从与悬点 O在同一水平面且弹簧保持原长 的 A 点无初速度地释放,让它自由摆下,不计空气阻力,在重物由 A 点摆向最低点的过程中( ) A重物的机械能减少 B系统的机械能不变 C系统的机械能增加 D系统的机械能减少 【答案】AB 【详解】 A重物自由摆下的过程中,弹簧拉力对重物做负功,重物的机械能减少。故 A 正确; BCD对系统而言,除重力、弹力外,无其他外力做功,故系统的机械能守恒,故 B正确,C、D错误。 故选 AB。 13把质量为 m的小球放在竖立的弹
18、簧上,并把小球往下按至 A 位置,如图甲所示,现将小球从 A 位置由 静止释放, 小球被弹簧弹起后升至最高位置 C, 如图丙所示, 途中经过位置 B时弹簧正好处于原长状态, 如图乙所示, 已知 A、 C 两位置高度差为 h, 弹簧的质量和空气阻力均忽略不计, 下列分析正确的是( ) A小球从 A 运动到 C的运动过程中它的机械能守恒 B小球从 B 运动到 C的运动过程中它的机械能守恒 C小球在位置 B 时它的动能最大 D弹簧释放的弹性势能最大值等于 mgh 【答案】BD 【详解】 A小球从 A 运动到 C的运动过程中,由于在 AB段弹簧的弹力对它做正功,其机械能增加,A 项错误; B小球从 B
19、 到 C只有重力做功,小球的机械能守恒,B项正确; C从 A 到 B的过程中小球要先加速后减速,当加速度为零,即弹力与重力大小相等的位置时,速度最 大,动能最大,该位置位于 AB之间,不在 B 点,C项错误; D小球从 A 到 C的过程中,小球受到的重力和弹力做功,故小球和弹簧组成的系统机械能守恒,则弹 簧释放的弹性势能最大值等于小球到达 C点时的重力势能值,为 mgh,D项正确; 故选 BD。 14一升降机箱底部装有若干个弹簧,设在某次事故中,升降机吊索在空中断裂,忽略摩擦和空气阻力的 影响,则升降机在从弹簧下端触地直到最低点的一段运动过程中( ) A升降机的速度不断减小 B升降机的加速度不
20、断变大 C先是弹力做的负功小于重力做的正功,然后是弹力做的负功大于重力做的正功 D重力势能减小,弹性势能增大 【答案】CD 【详解】 AB从弹簧下端触地直到最低点的运动过程中,弹簧的弹力不断变大;当弹力小于重力大小时,升降机 加速度方向向下,升降机做加速运动,根据牛顿第二定律可得加速度大小为 mgkxkx ag mm 可知加速度减小;当弹力大于重力大小时,升降机加速度方向向上,升降机做减速运动,根据牛顿第二 定律可得加速度大小为 kxmgkx ag mm 可知加速度变大,故 A、B错误; C从升降机接触弹簧到速度最大的过程中,动能增大,由动能定理知,合力做功为正,则弹力做的负 功小于重力做的正
21、功;从速度最大位置到最低点的过程中,动能减小,由动能定理知,合力做功为负, 则弹力做的负功大于重力做的正功,故 C正确; D由于升降机的高度不断下降,则重力势能不断减小,弹簧的压缩量不断增大,则弹性势能不断增大, 故 D 正确; 故选 CD。 15(2020 石嘴山市第三中学高二期中)用如图所示实验能验证动量守恒定律,两块小木块 A 和 B中间夹着 一轻质弹簧,用细线捆在一起,放在光滑的水平台面上,将细线烧断,木块 A、B 被弹簧弹出,最后落 在水平地面上落地点与平台边缘的水平距离分别为 A 1ml =, B 2ml =,实验结果表明下列说法正确的 是( ) A木块 A、B离开弹簧时的速度大小
22、之比1:2 AB vv B木块 A、B的质量之比:1:2 AB mm C弹簧对木块 A、B 做功之比:1:1 AB WW D木块 A、B离开弹簧时的动能之比1 2: kAkB EE 【答案】AD 【详解】 A两个木块被弹出离开桌面后做平抛运动,水平方向做匀速直线运动,竖直方向做自由落体运动,因 为下落的高度相等,所以运动的时间相等,水平方向上根据公式 x=v0t 及 lA=1m,lB =2m得 vA:vB=lA:lB=1:2 故 A 正确; B弹簧弹开两个物体的过程,对两个木块组成的系统,取向左为正方向,根据动量守恒定律得 mAvA-mBvB=0 解得 mA:mB=vB:vA=2:1 故 B
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