模型10绳杆关联运动模型(教师版含解析)-备战2021年高考物理模型专题突破
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1、10 绳杆关联运动模型 1(2020 辉县市第二高级中学高一月考)如图所示,AB 杆以恒定角速度 绕 A点转动,并带动套在光滑水 平杆 OC 上的质量为 M的小环运动,运动开始时,AB 杆在竖直位置,则小环 M 的速度将( ) A逐渐增大 B先减小后增大 C先增大后减小 D逐渐减小 【答案】A 【详解】 设经过时间 t,OABt, 则 AM的长度为 cos h t , 则 AB杆上 M点绕 A点的线速度 cos h v t 将 小环 M 的速度沿 AB 杆方向和垂直于 AB杆方向分解, 垂直于 AB 杆上分速度等于 M 点绕 A点的线速度 v,则小环 M 的速度 2 coscos vh v t
2、t ,随着时间的延长,则小环的速度的大小不断变大故 A正 确,BCD错误 故选 A 2(2020 浙江高一专题练习)如图所示,套在细杆上的小环沿杆匀速下滑,其在水平方向和竖直方向的分运 动分别是( ) A匀速运动,匀速运动 B匀加速运动,匀加速运动 C匀速运动,匀加速运动 D匀加速运动,匀速运动 【答案】A 【详解】 小环沿杆匀速下滑, 说明小环的合力为零, 所以小环在水平方向所受合力为零, 竖直方向的合力也为零, 即小环在水平方向和竖直方向都做匀速直线运动,故 A 正确 3(2020 四川眉山市 高一期中)如图所示,人用轻绳通过定滑轮拉穿在光滑竖直杆上的物块 A,人以速度 v0 向左匀速拉绳
3、,某一时刻,绳与竖直杆的夹角为,与水平面的夹角为,此时物块 A的速度 v1为 A 10sin cosvv B 0 1 sin sin v v C 10cos cosvv D 0 1 cos cos v v 【答案】D 【解析】 对人进行速度分解,如图所示: 可知: 0cos vv 对物块 A 进行速度分解,如图所示,则可知: 0 1 cosvv v coscos ,故选项 D 正确,选项 ABC 错误 点睛:解决本题的关键会对速度进行分解,要正确找到合运动与分运动,注意两个物体沿着绳子方向的 分速度相等 4 (2020 湖南娄底市 娄底一中)两根光滑的杆互相垂直地固定竖直平面内 上面分别穿有一
4、个小球 小球 a、 b 间用一细直棒相连如图释放后两球都开始滑动当细直棒与竖直杆夹角为 时,两小球实际速度大 小之比 vavb等于 Asin1 Bcos1 Ctan1 Dcot1 【答案】C 【详解】 速度的合成与分解,可知,将两球的速度分解,如图所示, 则有: a v v cos 杆 ,而 b v v sin 杆 ,那么两小球实际速度之比 va:vb=sin:cos=tan:1 故 C 正确,ABD 错误 故选 C 5(2020 运城市景胜中学高一期末)如图所示,小球 a、b用一细直棒相连,a球置于水平地面,b 球靠在竖 直墙面上, 释放后b球沿竖直墙面下滑, 当滑至细直棒与水平面成角时,
5、两小球的速度大小之比为( ) A a b sin v v B a b cos v v C a b tan v v D a b cot v v 【答案】C 【详解】 如图所示,将 a 球速度分解成沿着杆与垂直于杆方向,同时 b 球速度也是分解成沿着杆与垂直于杆两方 向。 对于 a 球 acos vv 对于 b 球 bsin vv 由于同一杆,则有 ab cossinvv 所以 a b tan v v 故选 C。 【点睛】 根据运动的分合成与解,分别将两球速度进行分解,并借助于同一杆的速度相同,从而确定两球的速度 关系, 从而即可求解; 考查运动的分成与分解的规律, 学会对实际的分解, 同时掌握对
6、三角知识的应用, 注意夹角 的确定是解题的关键。 6 (2020 绵阳市 四川省绵阳江油中学高一月考)如图所示, 某人在沿直线匀速行驶的火车车厢中面对车窗观 察到雨滴下落时与竖直方向的夹角为,已知车窗外无风,火车速度为v1,雨滴对地速度为v2,则 Av1水平向他的右手方向,v2竖直向下,且v1= v2tan Bv1水平向他的左手方向,v2竖直向下,且 v1= v2tan Cv1水平向他的右手方向,v2与竖直方向成 角向左下,且v1= v2cos Dv1水平向他的左手方向,v2与竖直方向成 角向左下,且v1= v2cos 【答案】B 【详解】 雨滴对地竖直下落,相对火车向右下方运动,说明火车对地
7、向人的左手方向运动; 1 2 tan v v ,则v1= v2tan,B 正确、ACD 错误 故选 B 7 (2020 山西省长治市第二中学校高一期末)如图, 在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下, 当小车以速度v匀 速向右运动当小车运动到与水平面夹角为时,下列关于物体 A说法正确的是( ) A物体 A此时的速度大小为cosv,物体 A 做减速运动,绳子拉力小于物体重力 B物体 A此时的速度大小为cosv,物体 A 做加速运动,绳子拉力大于物体重力 C物体 A此时的速度大小为/cosv,物体 A 做减速运动,绳子拉力小于物体重力 D物体 A此时的速度大小为/cosv,物体 A 做加速运动,绳子拉力
8、大于物体重力 【答案】B 【详解】 小车沿绳子方向的速度等于 A 的速度,设绳子与水平方向的夹角为 ,根据平行四边形定则,物体 A的 速度 vA=vcos; 小车匀速向右运动时,减小,则 A 的速度增大,所以 A 加速上升,加速度方向向上,根据牛顿第二定 律有:T-GA=mAa知拉力大于重力故 B正确,ACD 错误 8(2020 沈阳市第一二中学高一月考)如图所示,用一根长杆和两个定滑轮的组合装置来提升重物M, 长杆的一端放在地上通过铰链连接形成转轴,其端点恰好处于左侧滑轮正下方O点处,在杆的中点C处 拴一细绳,绕过两个滑轮后挂上重物M,C点与O点距离为L,现在杆的另一端用力,使其逆时针匀 速
9、转动, 由竖直位置以角速度缓缓转至水平位置(转过了90角), 此过程中下述说法中正确的是( ) A重物M做匀速直线运动 B重物M先超重后失重 C重物M的最大速度是L,此时杆水平 D重物M的速度先减小后增大 【答案】B 【详解】 ACD设 C点线速度方向与绳子沿线的夹角为 (锐角),由题知 C 点的线速度为 c vL 该线速度在绳子方向上的分速度为 1 v 1 cosvL 的变化规律是从开始最大(90 )然后逐渐变小,所以 1 v逐渐变大,直至绳子和杆垂直, 变为零度,绳 子的速度变为最大,为 L;然后, 又逐渐增大, 1 v逐渐变小,绳子的速度变慢。所以知重物的速度先 增大后减小,且最大速度为
10、 L,此时杆是与绳垂直,而不是水平的,故 ACD错误; B 上面的分析得出, 重物的速度先增大后减小, 所以重物M先向上加速后向上减速, 即先超重后失重, 故 B 正确。 故选 B。 【点睛】 解决本题的关键在于掌握运动的合成与分解,把 C点的速度分解为沿绳方向和垂直于绳的方向,沿绳方 向的分速度等于重物的速度。 9(2020 仙游县度尾中学高一期末)如图,套在竖直杆上的物块 P与放在水平桌面上的物块 Q 用足够长的轻 绳跨过定滑轮相连,将 P由图示位置释放,当绳与水平方向夹角为 时物块 Q的速度大小为 v,此时物块 P 的速度大小为( ) Asinv Bcosv C sin v D cos
11、v 【答案】C 【分析】 将物块 P 的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子的方向,在沿绳子方向的分速度等于 Q的速度,依据运 动的合成法则,即可求解。 【详解】 将物块 P 的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子的方向,在沿绳子方向的分速度等于 Q的速度。已知 Q 的速度为 v,即在沿绳子方向的分速度为 v,可得 sin P vv 则 sin P v v C正确,ABD错误。 故选 C。 10 (2020 勃利县高级中学高一期末)一轻杆两端分别固定质量为 mA和mB的两个小球A和 B(可视为质点), 将其放在一个光滑球形容器中从位置 1开始下滑,如图所示,当轻杆到达位置 2时球 A与球形容器球心 等
12、高,其速度大小为 v1,已知此时轻杆与水平方向成=30角,B球的速度大小为 v2,则( ) Av2= 1 2 v1 Bv2=2v1 Cv2=v1 Dv2= 3v1 【答案】C 【详解】 球 A 与球形容器球心等高,速度 v1方向竖直向下,速度分解如图所示,有 v11=v1sin30= 1 2 v1 球 B 此时速度方向与杆成=60角,因此 v21=v2cos60= 1 2 v2 沿杆方向两球速度相等,即 v21=v11 解得 v2=v1 故选 C。 11(2020 衡水市第十四中学高一期中)如图所示,一轻杆两端分别固定两个可视为质点的小球 A 和 B。将 其放到一个光滑的球形容器中并在竖直面上
13、运动,当轻杆到达 A 球与球形容器球心等高时,其速度大小 为 v1,已知此时轻杆与水平方向成 30角,B 球的速度大小为 v2,则( ) A 21 vv B 21 2vv C 1 2 2 v v D 21 3vv 【答案】A 【详解】 两小球沿杆的速度相等,所以以杆方向建立直角坐标系,对两小球速度进行分析如图 则 12 sinsinvv 所以 21 vv A正确,BCD错误。 故选 A。 12(2020 四川资阳市 高一期末)如图所示,套在竖直细杆上的环 A由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物 B 相连。由于 B 的质量较大,故在释放 B后,A 将沿杆上升,当 A环上升至与定滑轮的连线水平时,其
14、 上升速度 v10,若这时 B的速度为 v2,则( ) Av20 Bv2v1 Cv20 Dv2v1 【答案】A 【详解】 环上升过程中其速度 v1可分解为两个分速度 v和 v,如下图所示 其中 v为沿绳方向的速度,其大小等于重物 B的速度为 v2;v为绕定滑轮转动的线速度,则关系式为 v2=v1cos 为 v1与 v间的夹角,即有:v2v1,当 A 上升至与定滑轮的连线处于水平的位置时,=90 ,cos=0, 即此时有:v2=0,故 A正确 BCD错误。 故选 A。 13(2020 陕西西安市 长安一中高一月考)两根光滑的杆互相垂直地固定在一起,上面分别穿有两个小球 a 和 b,小球 a、b间
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