模型04追及相遇问题(教师版含解析)-备战2021年高考物理模型专题突破
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1、04 追及相遇问题 1(2020 内蒙古高三月考)甲、乙两车在某公路上沿直线同向行驶,它们的vt图象如图所示,0t 时刻 两车在同一位置,以下说法正确的是( ) A两车在4st=时相遇 B两车在2st 时相遇 C2st 时甲车在乙车前 20m D乙车的速度一直大于甲车的速度 【答案】A 【详解】 Av t图象与时间轴围成的面积表示位移,由于0t 时刻两车在同一位置,且在0 4s内两车位移 相等,均为40m,故两车在4st=时相遇,故 A正确; B两车在2st 时两车速度相等,由于0t 时刻两车在同一位置,且由图可得,在0 2s内,甲车位 移为20m,乙车位移为10m,故2st 时,甲车在乙车前
2、方10m处,故 BC 错误; D由图可知,在0 2s乙车的速度小于甲车的速度,在2 4s内乙车速度大于甲车速度,故 D 错误。 故选 A。 2随着空气质量的恶化,雾霾天气现象增多,危害加重。雾和霾相同之处都是视程障碍物,会使有效水平 能见度减小从而带来行车安全隐患。在一大雾天,一辆小汽车以 30 m/s 的速度匀速行驶在高速公路上, 突然发现正前方 30 m处有一辆大卡车以 10 m/s 的速度同方向匀速行驶,小汽车紧急刹车,刹车过程中 刹车失灵。如图所示,图线 a、b分别为小汽车和大卡车的 v-t图像(忽略刹车反应时间),以下说法正确 的是( ) A因刹车失灵前小汽车已减速,故不会发生追尾事
3、故 B在 t=3 s 时发生追尾事故 C在 t=5 s 时发生追尾事故 D若紧急刹车时两车相距 40 米,则不会发生追尾事故且两车最近时相距 10米 【答案】B 【详解】 ABC根据速度时间图线与时间轴所围“面积”大小等于位移大小,由题图知,t=3 s时,b 车的位移为 10 3 m30 m bb xv t a 车的位移为 11 (3020) 1m(1520) 2m60m 22 a x 则 30m ab xx 所以在 t=3 s 时追尾, AC错误 B正确; D由图线可知在 t=5 s时两车速度相等,小汽车相对于大卡车的位移 11 (20 10) 1m10 4m35m40m 22 x 则不会发
4、生追尾事故且两车最近时相距 5 m,D错误。 故选 B。 3(2020 内蒙古集宁一中期中)大雾天发生交通事故的概率比平常要高出几倍甚至几十倍,保证雾天行车安 全很重要。在雾天的平直公路上,甲、乙两物体同时开始运动,它们的xt图像如图所示,下列说法正 确的是( ) A甲物体做直线运动,乙物体做曲线运动 Bt0时刻甲物体的速度小于乙物体的速度 C当甲、乙两物体第二次相遇时,两物体的速度大小相等 D从第一次相遇到第二次相遇,两物体的平均速度相同 【答案】D 【详解】 A由题图可知,甲、乙两物体的位移一直为正,并且在增大,两图像的斜率一直是正的,所以甲、乙 两物体一直沿着正方向运动,都做直线运动,A
5、错误; B图像的斜率表示物体的速度,t=0时刻,甲图像斜率大于乙图像斜率,即此时刻甲物体的速度大于乙 物体的速度,B错误; C两物体的位移-时间图像交点,表示两物体到达同一位置,即相遇两次,甲、乙两物体在第二次相遇 时,两图像的斜率不相等,所以两物体的速度大小不相等,C错误; D从第一次相遇到第二次相遇,两物体运动的位移相同,所用的时间相同,由 x v t 可得两物体的平 均速度相同,D正确。 故选 D。 4(2020 天水市第一中学期中)一个气球正以速度 v匀速上升,某时刻和气球在同一高度处竖直向上抛出一 个小球,当小球上升到最高点时,气球和小球恰又处在同一高度处,重力加速度为 g,则两球上
6、升过程 相距的最大距离为( ) A 2 2v g B 2 v g C 2 2 v g D 2 3 2 v g 【答案】C 【详解】 设小球上抛的初速度为 v0,由 2 2vgh 可知小球到最高点上升的高度为 2 0 2 v h g 所经过的时间为 0 v t g 由题意知,两球经过相同时间上升相同高度,则有 2 0 2 v vt g 联立解得 0 2vv 即小球上抛的初速度为气球速度的两倍。由于小球的初速度较大,当小球速度减为与气球速度相等时, 两球相距的距离最大,即小球的速度从 v0减为 v,经历的时间为 0 v g v t v g 此时小球上升的距离为 223 0 1 3 22 vvv h
7、 gg 气球上升的距离为 2 2 vv hvtv gg 故两球上升过程相距的最大距离为 2 12 2 v hhh g 故选 C。 5(2020 山东烟台 期中)甲、乙两车从 t=0 开始由同一位置出发,在同一平直道路上行驶,它们运动的xt 图像如图所示,已知甲车从0t 由静止开始做匀加速直线运动,则下列说法中正确的是( ) A=2st时,甲车的速度为 10m/s B=2st时,甲、乙两车速度相等 C=1st时,在甲车追上乙车前,两车相距最远 D乙车以 2 5m/sa 的加速度做匀变速直线运动 【答案】AC 【详解】 AD根据xt图像可知乙做匀速直线运动, =5m/sv乙;甲做匀加速直线运动,有
8、 2 1 2 xat 可知甲的加速度为 2 5m/sa 则 2s末甲的速度为 10m/svat 故 A 正确,D错误; B2s 末甲的速度为 10m/s,乙的速度始终为 5m/s,故两者速度不等,故 B 错误; C甲为匀加速直线运动追匀速直线运动的乙,一定追的上,在两者速度相等时距离最大,有 1 =vat 乙 解得 1 1st 故 C 正确; 故选 AC。 6(2020 江西月考)AB两辆汽车从同一地点同时出发沿同一方向做直线运动,它们的速度的平方( 2 v)随位 置(x)的变化规律如图所示,下列判断正确的是( ) A汽车 A的加速度大小为 2 18m /s B汽车 AB在6mx处的速度大小为
9、6m/s C从开始到汽车 A停止前,当6m A x 时 AB 相距最远 D从开始到汽车 A停止前,当7.5m A x 时 AB 相距最远 【答案】BD 【详解】 A根据匀变速直线运动的速度位移关系公式 22 0 2vvax 得 22 0 2vvax 可知对于汽车 A的 2 vx图象的斜率等于2 A a,则有 22 0 144 2m/s18m 8 /s A a 可得 2 9m/s A a ,大小为 2 9m/s,故 A错误; B汽车 A 在 x=6m处的速度大小设为 v,由图可知在6mx处 A、B汽车速度大小相等,故对于汽车 A 有 2 22 144 2m/sm 6 18 /s A v a 解得
10、6m/sv ,即汽车 B的速度大小也为6m/s,故 B 正确; CD根据图像和前面的分析可知 A 车做匀减速直线运动,B车做匀加速直线运动,它们从同一地点同时 出发沿同一方向做直线运动,在 A 车停止前,当两车速度相等时相距最远;由 A 选项分析可知 2 9m/s A a ,对 B车有 22 480 2m/s6 8 m/s B a 所以 2 3m/s B a ;根据图像知对于汽车 A 有 222 0 144m /sv 得 A 的初速度 0 12m/sv ,当两车速度相等时的速度为 v ,则对 A车有 0A vva t B va t 联立解得3m/sv,t=1s,此时 A车的位移为 22 0 1
11、1 12 191 m=7.5m 22 AA xv ta t 即从开始到汽车 A 停止前,当7.5m A x 时 AB相距最远,故 C错误,D 正确。 故选 BD。 7(2020 江西期中)甲、乙两小车在同一地点同时开始往相同方向做直线运动的 vt图像如图所示,根据图 像提供的信息可知( ) A甲车在(04) s 内与(46) s内的加速度大小之比为 1:2 B6 s 末乙追上了甲 C在乙追上甲之前,甲、乙两车的最远距离为 10m D8 s末甲、乙两小车相遇,且离出发点距离为 32 m 【答案】CD 【详解】 A根据 v-t图象中,斜率表示加速度可知,0-4s,加速度为 22 1 84 m/s
12、=1m/s 4 a 4-6s 加速度为 22 2 08 m/s =-4m/s 2 a 加速度之比为 1:4,故 A错误; B在 v-t图中图象与横坐标围成的面积大小表示物体发生的位移大小,前 6s内 4842 8 mm32m 22 x 甲 x乙=4 6m=24m 甲的位移比乙大,则 6s末乙还没有追上甲,故 B 错误; C5s 末之前甲的速度大于乙的速度,二者的距离越来越远,5s末之后甲的速度小于乙的速度,二者的 距离开始缩小,故 5s 末二者速度相等时相距最远,最远为上面三角形的面积 s= 1 2 5 4m=10m 故 C 正确; D8s 内乙的位移为 x乙=v乙t=4 8m=32m 甲的位
13、移为 x甲=32m 即 8s末甲乙两物体相遇,且离出发点有 32m,故 D正确; 故选 CD。 8 (2020 甘肃张掖市第二中学期中)如图所示为两个物体 A 和 B在同一直线上沿同一方向同时做匀加速运动 的 vt图象。已知在第 3s末两个物体在途中相遇,则下列说法正确的是( ) A两物体从同一地点出发 B出发时 B 在 A前 3m处 C3s 末两个物体相遇后,两物体不可能再次相遇 D运动过程中 B 的加速度大于 A 的加速度 【答案】BC 【详解】 A由图象可知,两物体在 03s内的位移 A大于 B,第 3s末两个物体相遇,所以两物体没有从同一地 点出发,A错误; B由图象可知,两物体在 0
14、3s内 A 的位移 1 3 4m6m 2 A s B的位移 1 3 2m3m 2 B s 出发时两物体相距 s=sAsB=3m B正确; C因为 A的速度一直大于 B 的速度,所以不会再相遇,C正确; D速度图像的斜率代表加速度,由图可知运动过程中 A的加速度大于 B的加速度,D错误。 故选 BC。 9 (2020 湖北高三月考)A、 B两辆火车在能见度很低的雾天里在同一轨道同向匀速行驶, A车在前, 速度 A v 10m/s, B车在后, 速度 B v30m/s, 当B车发现A车时就立刻刹车做匀减速运动, 加速度大小为0.5m/s2, 则能见度至少达到多少米时才能保证两辆火车不相撞? 【答案
15、】400m 【详解】 设经过时间 t,B 车速度减小到 v10m/s 时,两车刚好相遇 40s AB vv t a 设此时 B 车的位移为 x1,A 车的位移为 x2, 22 1 2 AB vv x a x2vAt 解得 x1800m,x2400m 能见度 xx1x2400m 10(2020 四川高一期中)甲、乙两赛车在平直公路上比赛,某一时刻,乙车在甲车前方 L111m处,此时 乙车速度 v乙60m/s,甲车速度 v甲50m/s,乙车离终点线尚有 L21350m。甲乙两车皆做匀加速直线 运动,a甲2m/s2,a乙1m/s2,不计车长。求: (1)两赛车从该时刻起,在加速过程中经过多长时间甲、
16、乙两车间距离最大,最大距离是多少? (2)若两赛车达到最大距离时,乙车加速度突然变为零,当乙车最终匀速到达终点时甲车能否超过乙车。 【答案】(1)61m;(2)乙车到达终点时,甲车已经超过乙车 【详解】 (1)当甲、乙两车速度相等时,两车间距离最大,即 11 vva tva t 甲甲乙乙 解得 1 10st,70m/sv 甲车位移为 2 11 1 600m 2 xv ta t 甲甲甲 乙车位移为 2 11 1 650m 2 xv ta t 乙乙乙 此过程中,甲、乙两车运动示意图如图所示: 故此时两车之间的距离为 1 61mxxLx 乙甲 (2)乙车匀速运动到达终点共需时间为 t2 2 2 10
17、s Lx t v 乙 此过程中甲车的位移 2 1212 1 1400m 2 xvttatt 甲甲甲 12 xLL 甲 故乙车到达终点时,甲车已经超过乙车。 11ETC是不停车电子收费系统的简称,这种收费系统每车收费耗时不到两秒,相比人工收费,通道通行 能力大大提升。汽车分别通过 ETC通道和人工收费通道的流程如图所示。假设道路上有并行的甲、乙两 辆汽车,都以 v1=15 m/s 的速度朝收费站沿直线匀速行驶,现甲车过 ETC 通道,需要在某位置开始做匀 减速直线运动,到达虚线 EF 处速度正好减为 v2=5 m/s,在虚线 EF与收费站中心线之间以 5 m/s 的速度 匀速行驶,通过收费站中心
18、线后才加速行驶恢复原来速度,虚线 EF 处与收费站中心线的距离 d=10 m。 乙车过人工收费通道,需要在中心线前某位置开始做匀减速运动,至中心线处恰好速度减为零,经过 20 s,缴费成功后再启动汽车匀加速行驶恢复原来的速度。已知甲、乙两车匀加速过程的加速度大小均为 a1=1 m/s2,匀减速过程的加速度大小均为 a2=2 m/s2。 (1)甲车过 ETC 通道时,从开始减速到恢复原来速度过程中的位移大小是多少? (2)假设进入人工收费通道的是一列车队且匀速行驶,车距都为x,当乙车从中心线启动行驶 78.125 m 时,乙车后一辆车刚好停在中心线上,则x 为多大? 【答案】(1)160 m;(
19、2)487.5 m 【详解】 (1)甲车过 ETC 通道时,减速过程的位移为 22 21 1 2 50m 2 vv x a 加速过程中恢复原来速度的位移 22 12 2 1 100m 2 vv x a 所以甲车从开始减速到恢复原来速度过程中的位移大小为 12 =160mxxdx 总 (2)乙车匀减速时间为 t1,在中心线处的停车时间 t2=20 s,匀加速 78.125 m的时间为 t3,则 0 3 1 2 =12.5s x t a 在乙车所用时间 t=t1+t2+t3内,其后一辆车是先匀速行驶,后减速行驶,刚好停在中心线上的。该车匀减 速时间也是 t1,因此该车匀速行驶的时间为 t=t2+t
20、3=32.5s 故两车正常行驶时的车距等于在前一辆车停车时间 t2和加速时间 t3内以速度 v1匀速行驶的距离,即 x=v1(t2+t3)=487.5 m 12(2020 天津南开中学月考)在某一长直的赛道上,有一辆赛车 A 前方 x0=200m处有一辆赛车 B正以 vB=10m/s 的速度匀速前进,这时赛车 A 从静止出发以 2m/s2的加速度追赶,试求: (1)赛车 A 追上赛车 B 之前两车之间的距离最远是多少米? (2)赛车 A 何时追上赛车 B?此时赛车 A 的速度为多大? (3)当赛车 A刚追上赛车 B时,赛车 A立即刹车,使赛车 A以 4m/s2的加速度做匀减速直线运动,问两 车
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