2021届高考数学考前20天终极冲刺模拟试卷(8)含答案
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1、考前考前 20 天终极冲刺高考模拟考试卷(天终极冲刺高考模拟考试卷(8) 一、一、选择题:本题共选择题:本题共 8 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 40 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的。求的。 1已知集合 2 |30Ax xx, 2 |21 x Bx ,那么集合(AB ) A B3,) C(2,3) D(0,2) 2复数z满足(1) |1|zii,则复数z的虚部是( ) A1 B1 C 2 2 D 2 2 3已知随机变量服从正态分布 2 (1,)N,若(2)Pa,(01)1 3Pa ,则(0)(P ) A
2、1 4 B 1 3 C 1 2 D 3 4 4设等差数列 n a的前n项和为 n S, 234 9aaa, 11 66S, 2021 (a ) A2021 B2022 C2019 D2018 5明朝早期,郑和七下西洋过程中,将中国古代天体测量方面所取得的成就创造性地应用于航海,形成了 一套先进的航海技术 “过洋牵星术” 简单地说,就是通过观测不同季节、时辰的日月星辰在天空运行 的位置和测量星辰在海面以上的高度来判断方位 其采用的主要工具是牵星板, 其由 12 块正方形木板组成, 最小的一块边长约 2 厘米(称一指) ,木板的长度从小到大依次成等差数列,最大的边长约 24 厘米(称十 二指) 观
3、测时,将木板立起,一手拿着木板,手臂伸直,眼睛到木板的距离大约为 72 厘米,使牵星板与 海平面垂直,让板的下缘与海平面重合,上边缘对着所观测的星辰依高低不同替换、调整木板,当被测星 辰落在木板上边缘时所用的是几指板,观测的星辰离海平面的高度就是几指,然后就可以推算出船在海中 的地理纬度如图所示,若在一次观测中,所用的牵星板为六指板,则sin2约为( ) A 12 35 B 12 37 C 1 6 D 1 3 6已知命题:p aD,命题 0 :qxR, 2 00 3xaxa,若p是q成立的必要不充分条件,则区间D为( ) A(,62,) B(,4)(0,) C( 6,2) D 4,0 7设 2
4、 log 6a , 3 log 12b , 5 log 15c ,则( ) Aabc Bcba Cbac Dcab 8如图,已知双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的左、右焦点分别为 1 F, 2 F,以 2 OF为直径的圆与双曲线C 的渐近线在第一象限的交点为P,线段 1 PF与另一条渐近线交于点Q,且 2 OPF的面积是OPQ面积的 2 倍,则该双曲线的离心率为( ) A 3 2 B 3 2 2 C2 D3 二、二、选择题:本题共选择题:本题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分。在每小题给出的四个选项中。有多项符合题目要求。分。在每小题给出的四个
5、选项中。有多项符合题目要求。 全部选对的得全部选对的得 5 分,部分选对的对分,部分选对的对 2 分,有选错的得分,有选错的得 0 分。分。 9如图为某省高考数学卷近三年难易程度的对比图(图中数据为分值) 根据对比图,其中正确的为( ) A近三年容易题分值逐年增加 B近三年中档题分值所占比例最高的年份是 2019 年 C2020 年的容易题与中档题的分值之和占总分的90%以上 D近三年难题分值逐年减少 10已知向量(2,1)a ,( 3,1)b ,则( ) A()/ /aba B向量a在向量b上的投影向量为 1 2 b Ca与()ab的夹角余弦值为 2 5 5 D若 52 5 (,) 55 c
6、 ,则ac 11若两函数具有相同的定义域、单调区间、奇偶性、值域,则称这两函数为“亲密函数” 下列函数中, 与函数 4 ( )f xx是亲密函数的是( ) A | | 21 x y B 2 2 1 x y x C 2 2 x y D|(1)|ylg x 12若实数x,y满足条件 22 1xy,则下列判断正确的是( ) Axy的范围是0, 2 B 22 4xxy的范围是 3,5 Cxy的最大值为 1 D 2 1 y x 的范围是 3 (, 4 三、填空题:本题共填空题:本题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分。分。 13已知(1)nx的展开式中,第三项与第十项的二项式系数
7、相等,则二项式系数和为 14 在ABC中, 内角A,B,C所对的边分别为a,b,c, 已知ABC的面积为 3, 22 21bc, 4 cos 5 A , 则a的值为 15辛丑牛年春晚现场请来了荣获“人民英雄” “时代楷模” “全国道德模范”称号的几位先进人物代表共 度新春佳节,他们是“人民英雄”陈薇、 “时代楷模”毛相林、张连刚、林占禧, “全国道德模范”张晓艳、 周秀芳、张家丰、朱恒银,从中选出两位荣誉称号不同的代表先后给全国人民拜年,则不同的发言情况有 种 16 在三棱锥DABC中, 平面ABC 平面ABD,ABAD,4ABAD, 6 ACB , 若三棱锥DABC 的四个顶点都在同一个球面
8、上,则该球的表面积为 四、四、解答题:本题共解答题:本题共 6 小题,共小题,共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17在四边形ABCD中,/ /ABCD,1ADBDCD (1)若 3 2 AB ,求BC; (2)若2ABBC,求cosBDC 18已知数列 n a的前n项和为 * () n S nN (1)若 n a为等差数列, 1 1a , 6 5 11 9 a a ,求 n S和 n a的表达式; (2)若数列 n S满足 12 2 111 35 222 n n SSSn,求 n a 19新能源汽车是指除汽油、柴油发动机之外所有
9、的其他能源汽车,被认为能减少空气污染和缓解能源短 缺在当今提倡全球环保的前提下,新能源汽车产业必将成为未来汽车产业发展的导向与目标新能源汽 车也越来越受到消费者的青睐某机构调查了某地区近期购车的 200 位车主的性别与购车种类情况,得到 数据如下: 购置新能 源汽车 购置传统 燃油汽车 合计 男性 100 20 120 女性 50 30 80 合计 150 50 200 (1)根据表中数据,判断是否有99.9%的把握认为是否购置新能源汽车与性别有关; (2)用分层抽样的方法按性别从被调查的购置新能源汽车的车主中选出 9 位,参加关于“新能源汽车驾驶 体验”的问卷调查,并从这 9 位车主中随机抽
10、取 3 位车主赠送一份小礼物,记这 3 位车主中女性车主的人 数为X,求X的分布列及期望 参考公式: 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd ,其中nabcd 参考数据: 2 0 ()P Kk 0.10 0.05 0.010 0.001 0 k 2.706 3.841 6.635 10.828 20如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD为矩形,2PC ,点E在线段PC上,/ /PA平面BDE (1)求线段CE的长; (2)若平面PCD 平面ABCD,PDCD,直线PC与平面ABCD所成的角为45,2CDBC,求三 棱锥EBCD的表面积 21已知椭圆 22 2
11、2 :1(0) xy Eab ab ,A,B为其左、右顶点,G点坐标为( ,1)c,c为椭圆的半焦距,且 有0AG BG,椭圆E的离心率 3 2 e (1)求椭圆E的标准方程; (2)已知O为坐标原点,M,N为椭圆上不重合两点,且M,N的中点H落在直线 1 2 yx上,求MNO 面积的最大值 22已知函数( )f xlnxaxa ()求函数( )f x的单调递增区间; ()若1x 是函数( )f x的极值点,且关于x的方程( ) x mf xxem 有两个实根,求实数m的取值范围 考前考前 20 天终极冲刺高考模拟考试卷(天终极冲刺高考模拟考试卷(8)答案)答案 1解:因为 2 |30(0,3
12、)Ax xx, 2 |21 |2 x Bxx x , 则(2,3)AB 故选:C 2解:(1) |1|zii,(1)(1)2(1)ziii, 22 22 zi , 则复数z的虚部是 2 2 , 故选:C 3解:随机变量服从正态分布 2 (1,)N,(2)Pa,(01)1 3Pa , (0)(2)PPa剠, 1 13 2 aa , 解得 1 4 a , 则 1 (0) 4 P 故选:A 4解:等差数列 n a的前n项和为 n S, 234 9aaa, 11 66S, 111 1 239 11 10 1166 2 adadad ad , 解得 1 1a ,1d , 2021 120202021a
13、故选:A 5解:由题意知六指为 242 2512 121 (厘米) , 所以 121 tan 726 , 所以 222 2 1 2 2sincos2tan12 6 sin22sincos 1 sincostan137 ( )1 6 故选:B 6解: 0 xR, 2 00 3xaxa, 2 00 ()3 min xaxa, 2 4 3 4 aa , 2 412 0aa,即6a 或2a, p是q的必要不充分条件, ( ,62,)D , (D ,4)(0,), 故选:B 7解:因为 2 log 62a , 3 log 122b , 5 log 152c , 所以ac,bc, 因为 2 222 2 2
14、3 249 3()3 34324 24 log 3log 40 23232323 lglglg lglg lglglglg lg lglglg lglglglglg , 故 23 log 3log 4, 22 log 61log 3a , 33 log 121log 4b , 所以abc 故选:B 8解:设 1( ,0)Fc, 2( ,0) F c,直线OP的方程为0bxay, 以 2 OF为直径的圆的方程为 2 22 () 24 cc xy, 由解得 2 (aP c ,) ab c , 直线 1 PF的方程为 22 () ab yxc ac ,与渐近线方程0bxay, 解得 2 22 ( 2
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