2021届江西省萍乡市高考二模数学试卷（理科）含答案解析

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1、2021 年江西省萍乡市高考数学二模试卷（理科）年江西省萍乡市高考数学二模试卷（理科） 一选择题（每小题一选择题（每小题 5 分）分）. 1已知全集 U1，2，3，4，5，6，M1，2，4，N2，5，6，则图中阴影部分表示的集合是（ ） A1 B1，4 C5，6 D1，2，4，5，6 2已知复数 z 满足（12i）z3+4i（i 为虚数单位），则|z|（ ） A B5 C D 3已知 与 满足| |1，| |2，| 2 |，则 与 的夹角为（ ） A120 B90 C60 D30 4已知函数 f（x）为偶函数，且当 x（0，+）时，f（x）lnx若 af（4ln3），bf（2e）， （其中 e

2、 为自然对数的底数， 为圆周率），则 a，b，c 的大小关系为（ ） Aacb Babc Ccab Dcba 52021 年 3 月 12 日是全国第 43 个植树节，为提高大家爱劳动的意识，某中学组织开展植树活动，并收集 了高三年级 111 班植树量的数据（单位：棵），绘制了下面的折线图根据折线图，下列结论不正确 的是（ ） A各班植树的棵数不是逐班增加的 B4 班植树的棵数低于 11 个班的平均值 C各班植树棵数的中位数为 6 班对应的植树棵数 D1 至 5 班植树的棵数相对于 6 至 11 班，波动更小，变化比较平稳 6已知抛物线 C：y22px（p0），以 M（2，0）为圆心，半径为

3、5 的圆与抛物线 C 交于 A，B 两点， 若|AB|8，则 p（ ） A4 B8 C10 D16 7某几何体的三视图如图所示，该几何体的各个面的面积中，最大的为（ ） A B C2 D 8某小型摩天轮共 10 个座舱，每个座舱有两个座位现所有座舱全部为空座，有 10 人依次排好队准备乘 搭，第一个人坐第 1 个舱，其他人在可选的情况下，随机选择是与前一个人共乘一个座舱，或是乘搭下 一个座舱，则 10 人不同的座舱选择情况共有（ ） A89 种 B90 种 C637 种 D638 种 9 2021 年是中国共产党百年华诞， 3 月 24 日， 中宣部发布中国共产党成立 100 周年庆祝活动标识

4、 （图 1） ， 标识由党徽、数字“100”“1921”“2021”和 56 根光芒线组成，生动展现中国共产党团结带领中国人 民不忘初心、牢记使命、艰苦奋斗的百年光辉历程其中“100”的两个“0”设计为两个半径为 R 的相 交大圆， 分别内含一个半径为 r 的同心小圆， 且同心小圆均与另一个大圆外切 （图 2） 已知， 则在两个大圆的区域内随机取一点，则该点取自两大圆公共部分的概率为（ ） A B C D 10如图，在正四棱柱 ABCDA1B1C1D1中，ABAD3，AA14，P 是侧面 BCC1B1内的动点，且 AP BD1，记 AP 与平面 BCC1B1所成的角为 ，则 tan 的最大值为

5、（ ） A B C2 D 11已知数列an的前 n 项和为 Sn，对任意 nN*，有，且（an+1p）（anp） 0 恒成立，则实数 p 的取值范围是（ ） A B C D 12若函数 f（x）exex+sinxx，则满足 f（a2ln（|x|+1）+f（）0 恒成立的实数 a 的取值范 围为（ ） A B C D 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分 13已知数列an为等差数列，Sn为其前 n 项和，a6+a3a53，则 S7 14已知圆 C：x2+y21，点 P 在直线 xy20 上运动，若圆 C 上存在两点 A，B，使得 PAPB，则点 P 的

6、坐标是 15已知函数，若存在三个互不相同的实数 a，b，c，满足 f（a）f（b） f（c），则 abc 的取值范围是 16已知双曲线的左、右焦点分别为 F1，F2，过 F1且垂直于 x 轴的直线与该双 曲线的左支交于 A，B 两点，AF2，BF2分别交 y 轴于 P，Q 两点，若PQF2的周长为 4，则 的取 值范围为 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17已知函数最大值为 2，对称中心与对称轴间的最短距离为 （1）求函数 yf（x）的单调递增区间； （2）已知ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，f（B）

7、1，D 为 BC 的中点，且 ADb， 求的值 18在如图所示的空间几何体中，两等边三角形ACD 与ABC 互相垂直，ACBE4，BE 和平面 ABC 所成的角为 60，且点 E 在平面 ABC 上的射影落在ABC 的平分线上 （1）求证：DE平面 ABC； （2）求平面 ABE 与平面 ACD 所成夹角的余弦值 19已知椭圆 E：+1（ab0），A，B 为其左、右顶点，G 点坐标为（c，1），c 为椭圆的半焦 距，且有0，椭圆 E 的离心率 e （1）求椭圆 E 的标准方程； （2）已知 O 为坐标原点，M，N 为椭圆上不重合两点，且 M，N 的中点 H 落在直线 yx 上，求MNO 面积的

8、最大值 20 某贫困地区扶贫办积极贯彻落实国家精准扶贫的政策要求， 带领广大农村地区人民群众脱贫奔小康 经 过不懈的奋力拼搏，新农村建设取得巨大进步，农民年收入也逐年增加，为了制定提升农民收入、实现 2020 年脱贫的工作计划，该地扶贫办统计了 2019 年 50 位农民的年收入并制成如图频率分布直方图： （1）根据频率分布直方图，估计这 50 位农民的平均年收入 （单位：千元）（同一组数据用该组数据 区间的中点值表示） （2）为推进精准扶贫，某企业开设电商平台进行扶贫，让越来越多的农村偏远地区的农户通过经营网络 商城脱贫致富甲计划在 A 店，乙计划在 B 店同时参加一个订单“秒杀”抢购活动，

9、其中每个订单由 n （n2，nN*）个商品 W 构成，假定甲、乙两人在 A，B 两店订单“秒杀”成功的概率分别为 p，q，记 甲、乙两人抢购成功的订单总数量、商品 W 总数量分别为 X，Y 求 X 的分布列及数学期望 E（X）； 若，求当 Y 的数学期望 E（Y）取最大值时正整数 n 的值 21已知函数，函数 g（x）满足 lng（x）+x 2lnx+xa （1）讨论函数 f（x）的单调性； （2）若 g（x）有两个不同的零点 x1，x2，证明：x1x21 请考生在第请考生在第 22，23 两题中任选一题作答两题中任选一题作答.只能做所选定的题目只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题

10、记分如果多做，则按所做的第一个题记分.作答时作答时 用用 2B 铅笔在答题卡上把所选题号后方框涂黑铅笔在答题卡上把所选题号后方框涂黑.选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22在平面直角坐标系中，P 为曲线（ 为参数）上的动点，将 P 点纵坐标不变，横 坐标变为原来的一半得 Q 点记 Q 点轨迹为 C2，以坐标原点 O 为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐 标系 （）求证曲线 C2的极坐标方程为 2cos； （）A，B 是曲线 C2上两点，且，求 的取值范围 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知 （1）关于 x 的不等式 f（x）a2a 有解，求实数 a 的取值范

11、围； （2）设 m，nR+，且 m+2n2，求证： 参考答案参考答案 一选择题（每小题一选择题（每小题 5 分）分）. 1已知全集 U1，2，3，4，5，6，M1，2，4，N2，5，6，则图中阴影部分表示的集合是（ ） A1 B1，4 C5，6 D1，2，4，5，6 解：全集 U1，2，3，4，5，6，M1，2，4，N2，5，6， UM3，5，6， 图中阴影部分表示的集合是： （UM）N5，6 故选：C 2已知复数 z 满足（12i）z3+4i（i 为虚数单位），则|z|（ ） A B5 C D 解：由（12i）z3+4i，得 z， |z| | 故选：C 3已知 与 满足| |1，| |2，|

12、 2 |，则 与 的夹角为（ ） A120 B90 C60 D30 解：根据题意，设 与 的夹角为 ， 若，则有（ 2 ）2 24 +42178cos13， 变形可得：cos， 则 60， 故选：C 4已知函数 f（x）为偶函数，且当 x（0，+）时，f（x）lnx若 af（4ln3），bf（2e）， （其中 e 为自然对数的底数， 为圆周率），则 a，b，c 的大小关系为（ ） Aacb Babc Ccab Dcba 解：函数 f（x）为偶函数，且当 x（0，+）时，f（x）lnx 单调递增 因为 af（4ln3），bf（2e）， f（ln），且 4ln3ln2e， 所以 f（4ln3）f（

13、ln）f（2e）， 则 acb 故选：A 52021 年 3 月 12 日是全国第 43 个植树节，为提高大家爱劳动的意识，某中学组织开展植树活动，并收集 了高三年级 111 班植树量的数据（单位：棵），绘制了下面的折线图根据折线图，下列结论不正确 的是（ ） A各班植树的棵数不是逐班增加的 B4 班植树的棵数低于 11 个班的平均值 C各班植树棵数的中位数为 6 班对应的植树棵数 D1 至 5 班植树的棵数相对于 6 至 11 班，波动更小，变化比较平稳 解：对于选项 A：由折线图可知，各班植树的棵数有增有减，不是逐班增加的，所以选项 A 错误， 对于选项 B：11 个班中只有 2，3，8

14、班 3 个班的植树棵树小于 10，大于 5，其余各个班的植树数目大于 10， 且 6，7，8，9，10，11 五个班植树都不小于 15 颗，将这 5 个班的植树各取 5 颗，加到 2，3，8 班，除 4 班外， 其余各班的植树都超过了 4 班，所以 4 班的植树棵树低于 11 个班的平均值，所以 B 正确； 比 6 班植树多的只有 9， 10， 11， 3 个班， 其余 7 个班都比 6 班少， 所以 6 班所对应植树棵树不是中位数， 所以 C 不正确； 1 到 5 班的植树棵树的极差在 10 以内，6 到 11 班的植树棵树的极差超过了 15，另外从图明显看出， 1 至 5 班植树棵树相对于

15、 6 到 11 班波动更小，变化比较平稳，所以 D 正确 故选：C 6已知抛物线 C：y22px（p0），以 M（2，0）为圆心，半径为 5 的圆与抛物线 C 交于 A，B 两点， 若|AB|8，则 p（ ） A4 B8 C10 D16 解：设 A（m，n），由 A 在抛物线 C：y22px（p0）上，可得 n22pm， 由 A 在以 P（2，0）为圆心，半径为 5 的圆上，可得（m+2）2+n225， 由|AB|8，可得 n4，所以即（m+2）2+4225， 可得 m1，代入 n22pm，可得 p8， 故选：B 7某几何体的三视图如图所示，该几何体的各个面的面积中，最大的为（ ） A B C

16、2 D 解：根据几何体的三视图转换为直观图为：该几何体为三棱台 ABCDEF， 如图所示： 所以， ， 故选：D 8某小型摩天轮共 10 个座舱，每个座舱有两个座位现所有座舱全部为空座，有 10 人依次排好队准备乘 搭，第一个人坐第 1 个舱，其他人在可选的情况下，随机选择是与前一个人共乘一个座舱，或是乘搭下 一个座舱，则 10 人不同的座舱选择情况共有（ ） A89 种 B90 种 C637 种 D638 种 解：根据题意，10 人最少需要 5 个座舱，最多 10 个，据此分 6 种情况讨论： 10 人用 5 个座舱，即每人都选择与前一个人共乘一个座舱，有 1 种座舱选择方法， 10 人用

17、6 个座舱，即前面 6 个座舱中有 4 个座舱坐满 2 人，有 2 个座舱只坐 1 人，有 C6215 种座舱 选择方法， 10 人用 7 个座舱，即前面 7 个座舱中有 3 个座舱坐满 2 人，有 4 个座舱只坐 1 人，有 C7335 种座舱 选择方法， 10 人用 8 个座舱，即前面 8 个座舱中有 2 个座舱坐满 2 人，有 6 个座舱只坐 1 人，有 C8228 种座舱 选择方法， 10 人用 9 个座舱，即前面 9 个座舱中有 1 个座舱坐满 2 人，有 8 个座舱只坐 1 人，有 C919 种座舱选 择方法， 10 人用 10 个座舱，即每个座舱只坐 1 人，有 1 种座舱选择方

18、法， 则共有 1+15+35+28+9+189 种座舱选择方法， 故选：A 9 2021 年是中国共产党百年华诞， 3 月 24 日， 中宣部发布中国共产党成立 100 周年庆祝活动标识 （图 1） ， 标识由党徽、数字“100”“1921”“2021”和 56 根光芒线组成，生动展现中国共产党团结带领中国人 民不忘初心、牢记使命、艰苦奋斗的百年光辉历程其中“100”的两个“0”设计为两个半径为 R 的相 交大圆， 分别内含一个半径为 r 的同心小圆， 且同心小圆均与另一个大圆外切 （图 2） 已知， 则在两个大圆的区域内随机取一点，则该点取自两大圆公共部分的概率为（ ） A B C D 解：

19、如图，设 D 为线段 AB 的中点，OD，R， 在AOD 中，cos， ，AOB， 两大圆公共部分的面积为：， 则该点取自两大圆公共部分的概率为 故选：B 10如图，在正四棱柱 ABCDA1B1C1D1中，ABAD3，AA14，P 是侧面 BCC1B1内的动点，且 AP BD1，记 AP 与平面 BCC1B1所成的角为 ，则 tan 的最大值为（ ） A B C2 D 解：以 D 为原点，DA 为 x 轴，DC 为 y 轴，DD1为 z 轴，建立空间直角坐标系， 设 P（a，3，c），（0a3，0c4）， 则 A（3，0，0），B（3，3，0），D1（0，0，4）， （a3，3，c），（3，3

20、，4），平面 BCC1B1的法向量 （0，1，0）， APBD1，3（a3）9+4c0，解得 c ， （a3，3，）， AP 与平面 BCC1B1所成的角为 ， sin， 当 a时，sin 取最大值为此时 cos， tan 的最大值为： 故选：B 11已知数列an的前 n 项和为 Sn，对任意 nN*，有，且（an+1p）（anp） 0 恒成立，则实数 p 的取值范围是（ ） A B C D 解：由，得 a1， 当 n2 时，anSnSn1（1）nan+n3（1）n1an1 （n1）+3 （1）nan+（1）nan1+1 若 n 为偶数，则 an11，an1（n 为正奇数）； 若 n 为奇数，

21、则 an12an+12（1）+13 ， an3 （n 为正偶数） 函数 an1（n 为正奇数）为减函数，最大值为 a1 ， 函数 an3（n 为正偶数）为增函数，最小值为 a2 若（an+1p）（anp）0 恒成立， 则 a1pa2，即 p， 即实数 p 的取值范围是（，） 故选：D 12若函数 f（x）exex+sinxx，则满足 f（a2ln（|x|+1）+f（）0 恒成立的实数 a 的取值范 围为（ ） A B C D 解：函数 f（x）exex+sinxx， 故函数 f（x）的定义域是 R，关于原点对称， 且 f（x）exex+sin（x）+x（exex+sinxx）f（x）， 故函数

22、 f（x）是定义在 R 上的奇函数， 且满足 f（a2ln（|x|+1）+f（）0 恒成立， 故 f（a2ln（|x|+1）f（）f（）， 由 cosx1，1，f（x）ex+ex+cosx12+cosx1cosx+10（当且仅当 x0 时“” 成立）， 故函数 f（x）在 R 单调递增， 由 f（a2ln（|x|+1）f（），故 a2ln（|x|+1）， 即 a2ln（|x|+1）， 令 g（x）2ln（|x|+1）， 欲使 a2ln（|x|+1）恒成立，则 ag（x）max恒成立， g（x）2ln（|x|+1）2ln（|x|+1）g（x）， 且函数 g（x）的定义域是 R，关于原点对称， 故

23、函数 g（x）是定义在 R 上的偶函数， 故要求解 g（x）在 R 上的最大值，只需要求解函数 g（x）在0，+）上的最大值即可， 当 x0，+）时，g（x）2ln（x+1）， 故 g（x）x， 故当 x0，1时，x10，则 g（x）0，g（x）在0，1上递增， 当 x（1，+）时，x10，则 g（x）0，g（x）在（1，+）递减， 故 g（x）maxg（1）2ln2， 故 a2ln2，故 a 的取值范围是2ln2，+）， 故选：A 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 5 分）分）. 13已知数列an为等差数列，Sn为其前 n 项和，a6+a3a53，则 S7 21 解：设数列an的公差为

24、d， a6+a3a53，a1+5d+a1+2da14da1+3d3， S7 7（a1+3d）7321 故答案为：21 14已知圆 C：x2+y21，点 P 在直线 xy20 上运动，若圆 C 上存在两点 A，B，使得 PAPB，则点 P 的坐标是 （1，1） 解：由题可得圆 C 的圆心是 O（0，0）半径为 1， 过 O 作直线 xy20 的垂线，垂足为 M，则 M（1，1）， 过 M 作圆 C 的两条切线，切点分别为 E，F， 易得EMF，即 EMFM， 直线 xy20 上只有唯一的一个点符合题意，即 M 与 P 重合， 故答案为：（1，1） 15已知函数，若存在三个互不相同的实数 a，b，

25、c，满足 f（a）f（b） f（c），则 abc 的取值范围是 （2，3） 解：作出函数 f（x）的图象如图，不妨设 abc，则log2alog2bc+3（0，1）， ab1，0c+31， abcc（2，3） 故答案为：（2，3） 16已知双曲线的左、右焦点分别为 F1，F2，过 F1且垂直于 x 轴的直线与该双 曲线的左支交于 A，B 两点，AF2，BF2分别交 y 轴于 P，Q 两点，若PQF2的周长为 4，则 的取 值范围为 （，+） 解：设 F1（c，0），F2（c，0）， 令 xc，可得 yb， 可得|AB|， 由 PQ 为ABF2的中位线，PQF2的周长为 4， 可得ABF2的周长

26、为 8， 所以|AF2|+|BF2|+|AB|8， 由双曲线的定义，可得|AF2|+|BF2|AB|4a， 两式相减可得，2|AB|84a， 即为84a，即有 b22aa2， 所以+（2a）2， 设 2at（0t2），设 f（t）t+2， 则 f（t）10，即有 f（t）在（0，2）递减，可得 f（t） 故的取值范围为（，+） 故答案为：（，+） 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17已知函数最大值为 2，对称中心与对称轴间的最短距离为 （1）求函数 yf（x）的单调递增区间； （2）已知ABC 的内角 A，B，C 所对的边分

27、别为 a，b，c，f（B）1，D 为 BC 的中点，且 ADb， 求的值 解：（1）因为函数最大值为 2，对称中心与对称轴间的最短距离为 ， 可知：T，所以 2，可得 A2， 所以 f（x）2sin（2x+）， 令 2k2x+2k+，kZ，解得 kxk+，kZ，可得函数 yf（x）的单调递 增区间为k，k+，kZ （2）由于 f（B）1，可得 2sin（2B+）1，可得 sin（2B+）， 因为 B（0，），可得 2B+（，），可得 2B+，解得 B ， 因为点 D 为 BC 的中点，且 ADb， 在ABD 中，由余弦定理 AD2AB2+BD22ABBDcosB，可得 b2c2+， 在ABC

28、中，由余弦定理 AC2AB2+BC22ABBCcosB，可得 b2c2+a2ac， 由可得：a2ac，解得 2c3a， 所以由正弦定理可得 18在如图所示的空间几何体中，两等边三角形ACD 与ABC 互相垂直，ACBE4，BE 和平面 ABC 所成的角为 60，且点 E 在平面 ABC 上的射影落在ABC 的平分线上 （1）求证：DE平面 ABC； （2）求平面 ABE 与平面 ACD 所成夹角的余弦值 【解答】（1）证明：取 AC 中点 O，连接 BO，DO， 由题知，BO 为ABC 的平分线，BOAC，DOAC， 设点 F 是点 E 在平面 ABC 上的射影，由题知，点 F 在 BO 上，

29、 连接 EF，则 EF平面 ABC 平面 ACD平面 ABC，平面 ACD平面 ABCAC，DO平面 ACD，DOAC， DO平面 ABC， DOEF 因为 BE 和平面 ABC 所成的角为 60，即EBF60，EF2，又 DO2， 四边形 EFOD 为平行四边形，DEBO， BO平面 ABC，DE平面 ABC，DE平面 ABC （2）解：以 OA，OB，OD 方向为 x 轴，y 轴，z 轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系 Oxyz， 则 ， 设平面 ABE 的一个法向量为， 则，取 z1，得， 取平面 ACD 的法向量为 设平面 ABE 与平面 ACD 所夹角为 ， 则， 平面 ABE

30、 与平面 ACD 所夹角余弦值为 19已知椭圆 E：+1（ab0），A，B 为其左、右顶点，G 点坐标为（c，1），c 为椭圆的半焦 距，且有0，椭圆 E 的离心率 e （1）求椭圆 E 的标准方程； （2）已知 O 为坐标原点，M，N 为椭圆上不重合两点，且 M，N 的中点 H 落在直线 yx 上，求MNO 面积的最大值 解：（1）依题意：A（a，0），B（a，0）， 则，（1 分） ，即 b21，又，解得， 所以椭圆方程为：； （2）设 M（x1，y1），N（x2，y2），H（x0，y0），则 2y0 x0， 因为 M，N 在椭圆上， 有：， 设直线 MN：， 联立， 又3216m20，得

31、， 所以， 原点 O 到直线 MN 的距离， 故， 当且仅当 m22m2，即 m1 时等号成立，故MNO 面积的最大值为 1 20 某贫困地区扶贫办积极贯彻落实国家精准扶贫的政策要求， 带领广大农村地区人民群众脱贫奔小康 经 过不懈的奋力拼搏，新农村建设取得巨大进步，农民年收入也逐年增加，为了制定提升农民收入、实现 2020 年脱贫的工作计划，该地扶贫办统计了 2019 年 50 位农民的年收入并制成如图频率分布直方图： （1）根据频率分布直方图，估计这 50 位农民的平均年收入 （单位：千元）（同一组数据用该组数据 区间的中点值表示） （2）为推进精准扶贫，某企业开设电商平台进行扶贫，让越来

32、越多的农村偏远地区的农户通过经营网络 商城脱贫致富甲计划在 A 店，乙计划在 B 店同时参加一个订单“秒杀”抢购活动，其中每个订单由 n （n2，nN*）个商品 W 构成，假定甲、乙两人在 A，B 两店订单“秒杀”成功的概率分别为 p，q，记 甲、乙两人抢购成功的订单总数量、商品 W 总数量分别为 X，Y 求 X 的分布列及数学期望 E（X）； 若，求当 Y 的数学期望 E（Y）取最大值时正整数 n 的值 解：（1） 120.04+140.12+160.28+180.36+200.1+220.06+240.0417.40（千元）； （2）X 的可能取值为 0，1，2， P（X0）（1p）（1q

33、）， P（X1）p（1q）+q（1p）， P（X2）pq， 故 X 的分布列为： X 0 1 2 P （1p）（1q） P（1q）+q（1p） pq E（X）p（1q）+q（1p）+2pqp+q， E（Y）nE（X）n2sin， 令 t（0， 设 f（t）2sin（t）t，则 E（Y）f（t）， 又 f（t）2cost，且， 当 t（0，时，f（t）0， t（时，f（t）0， 即 f（t）在（0，）上单调递增，在（）上单调递减， 故 t，此时 n3，时取最大值 f（）， 即 n3 时，E（Y）取最大值为 21已知函数，函数 g（x）满足 lng（x）+x 2lnx+xa （1）讨论函数 f（x

34、）的单调性； （2）若 g（x）有两个不同的零点 x1，x2，证明：x1x21 解：（1）由已知得函数 f（x）的定义域为（a，+）， 则， 当a1，即 a1 时，f（x）在（a，+）上单调递增， 当a1，即 a1 时，f（x）在（a，1）上单调递减，在（1，+）上单调递增， 综上：a1 时，f（x）在（a，+）上单调递增， a1 时，f（x）在（a，1）上单调递减，在（1，+）上单调递增 （2）证明：lng（x）+x2lnx+xa， g（x）x exax2x （exax），其定义域为（0，+）， g（x）x exax2x （exax）0 等价于 exax0，即 xlnxa， 设 h（x）xl

35、nx（x0）， 令 h（x）0，则 x1；令 h（x）0，则 0 x1， 当 x（1，+）时 h（x）单调递增；当 x（0，1）时 h（x）单调递减， 函数 g（x）有两个不同的零点，即 h（x）有两个不同的零点， x0 时 h（x）+，x+时 h（x）+， ah（1）1， g（x）有两个不同的零点 x1，x2， 且 0 x11x2，h（x1）h（x2）a， 令，则 ， （x）在 x（0，1）时单调递增， （x）（1）0，即 0 x1 时，又 0 x11， ，且 x（1，+）时 h（x）单调递增， 故而 x1x21，得证 请考生在第请考生在第 22，23 两题中任选一题作答两题中任选一题作答.

36、只能做所选定的题目只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题记分如果多做，则按所做的第一个题记分.作答时作答时 用用 2B 铅笔在答题卡上把所选题号后方框涂黑铅笔在答题卡上把所选题号后方框涂黑.选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22在平面直角坐标系中，P 为曲线（ 为参数）上的动点，将 P 点纵坐标不变，横 坐标变为原来的一半得 Q 点记 Q 点轨迹为 C2，以坐标原点 O 为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐 标系 （）求证曲线 C2的极坐标方程为 2cos； （）A，B 是曲线 C2上两点，且，求 的取值范围 解：（）曲线化为普通方程为：， 设 P 点坐标为（x，y），Q 点坐标为（x，y）， 则有， 消去 x，y有（x1）2+y21，即 x2+y22x，此式即为 C2的普通方程 曲线 C2的极坐标方程为 2cos （）设 A（1，），（）， ， 因为，所以的取值范围是2，1） 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知 （1）关于 x 的不等式 f（x）a2a 有解，求实数 a 的取值范围； （2）设 m，nR+，且 m+2n2，求证： 【解答】（1）解：由 所以原不等式等价于 2a2a，得 a1，或 a2 a（，12，+） （2）证明：由（1）知 f（x）min2，即