2021年广东省东莞市石龙镇中考一模数学试卷（含答案解析）

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1、2021 年广东省东莞市年广东省东莞市石龙镇石龙镇中考数学一模试卷中考数学一模试卷 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）4 的倒数是（ ） A4 B4 C D 2 （3 分）医学研究发现一种新病毒的直径约为 0.000043 毫米，则这个数用科学记数法表示为（ ） A0.4310 4 B0.43104 C4.310 4 D4.310 5 3 （3 分）由 4 个小立方体搭成如图所示的几何体，从正面看到的平面图形是（ ） A B C D 4 （3 分）点 P（2，1）关于 x 轴对称的点的坐标是（ ） A （2，1） B

2、（ 2，1） C （ 2，1） D （1，2） 5 （3 分）下列运算正确的是（ ） A （2a3）24a5 B2 Cm2m3m6 Dx32x3x3 6 （3 分）在“美丽乡村”评选活动中，某乡镇 7 个村的得分如下：10，7，6，9，8，9，5，这组数据的中 位数和众数分别是（ ） A7，9 B9，9 C8，9 D9，8 7 （3 分）如图，直线 l1l2，且分别与直线 l 交于 C，D 两点，把一块含 30角的三角尺按如图所示的位 置摆放，若152，则2 的度数为（ ） A52 B102 C98 D108 8 （3 分）在 RtABC 中，C90，BC4，AC3，则 cosA 的值是（ ）

3、 A B C D 9 （3 分）如图，RtABC 中，AB9，BC6，B90，将ABC 折叠，使 A 点与 BC 的中点 D 重合， 折痕为 MN，则线段 BN 的长为（ ） A4 B5 C D 10 （3 分）如图，CBCA，ACB90，点 D 在边 BC 上（与 B、C 不重合） ，四边形 ADEF 为正方形， 过点 F 作 FGCA，交 CA 的延长线于点 G，连接 FB，交 DE 于点 Q，给出以下结论：ACFG；S FAB：S四边形CBFG1：2；ABCABF；AD2FQAC，其中正确的是（ ） A B C D 二、填空题（共二、填空题（共 7 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分

4、分，满分 28 分）分） 11 （4 分）9 的平方根是 12 （4 分）分解因式：m24m 13 （4 分）不等式组的解集为 14 （4 分）正多边形的一个内角为 135，则该正多边形的边数为 15 （4 分）如图，在ABC 中，点 D、E 分别是边 AB、AC 的中点，若ABC 的面积为 4，则四边形 BCED 的面积为 16 （4 分）如图，在 RtABO 中，AOB90，AOBO4，以 O 为圆心，AO 为半径作半圆，以 A 为 圆心，AB 为半径作弧 BD，则图中阴影部分的面积为 17 （4 分）如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（10，0） ，OA 绕点 O 逆时针旋转 60得到

5、 OB，连接 AB，双曲线 y（x0）分别与 AB，OB 交于点 C，D（C，D 不与点 B 重合） 若 CDOB，则 k 的 值为 三、解答题（一） （本大题共三、解答题（一） （本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 18 （6 分）计算： （） 2+2sin60 +（2021）0 19 （6 分）先化简，再求值：，其中 x 20 （6 分）如图，在ABC 中，C90 （1）尺规作图；作BAC 的平分线交 BC 于点 D （不写作法，保留作图痕迹） ； （2）已知 ADBD，求B 的度数 21 （8 分）为了贯彻“减负增效”精神，掌握九年级学生每天的自主学

6、习情况，某校学生会随机抽查了九 年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图（图 1， 图 2） ，请根据统计图中的信息回答下列问题： （1）本次调查的学生人数是 人； （2）图 2 中 是 度，并将图 1 条形统计图补充完整； （3）请估算该校 600 名九年级学生自主学习时间不少于 1.5 小时有 人； （4）老师想从学习效果较好的 4 位同学（分别记为 A、B、C、D）随机选择两位进行学习经验交流，用 列表法或树状图的方法求出选中 A 的概率 22 （8 分）如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树 BH 和教学楼 CG 的高，先在 A 处用高 1.5 米

7、的测角仪测 得古树顶端 H 的仰角HDE 为 45，此时教学楼顶端 G 恰好在视线 DH 上，再向前走 7 米到达 B 处， 又测得教学楼顶端 G 的仰角GEF 为 60，点 A、B、C 三点在同一水平线上 （1）计算古树 BH 的高； （2）计算教学楼 CG 的高 （参考数据：1.4，1.7） 23 （8 分）为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队 完成已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍，甲队改造 360 米的道路比乙队改造同样长的道路少 用 3 天 （1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？ （2）若甲队工作一天需付费用 7 万元，

8、乙队工作一天需付费用 5 万元，如需改造的道路全长 1200 米， 改造总费用不超过 145 万元，至少安排甲队工作多少天？ 24 （10 分）如图，AB 是O 的直径，点 E 是劣弧 AD 上一点，PBDBED，且 DE，BE 平分 ABD，BE 与 AD 交于点 F （1）求证：BP 是O 的切线； （2）若 tanDBE，求 EF 的长； （3）延长 DE，BA 交于点 C，若 CAAO，求O 的半径 25 （10 分）抛物线 yax2+bx4 交 x 轴于点 A（6，0） ，B（2，0） ，交 y 轴于点 CCDAB 交抛物线 于点 D点 E 从点 C 出发，以每秒 1 个单位长度的速

9、度沿线段 CD 方向运动设点 E 的运动时间为 t（0 t4） 过点 E 作 CD 的垂线分别交 AC，AB 于点 F，G，以 EF 为边向左作正方形 EFMN （1）求抛物线的解析式； （2）当点 M 落在抛物线上时，求出 t 的值； （3）设正方形 EFMN 与ACD 重合部分的面积为 S请直接写出 S 与 t 的函数关系式与相应的自变量 t 的取值范围 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）4 的倒数是（ ） A4 B4 C D 【分析】根据倒数的定义：乘积是 1 的两个数，即可

10、求解 【解答】解：4 的倒数是 故选：D 2 （3 分）医学研究发现一种新病毒的直径约为 0.000043 毫米，则这个数用科学记数法表示为（ ） A0.4310 4 B0.43104 C4.310 4 D4.310 5 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数 法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】解：0.000043 毫米，则这个数用科学记数法表示为 4.310 5 毫米， 故选：D 3 （3 分）由 4 个小立方体搭成如图所示的几何体，从正面看到的平面图形是（ ） A

11、B C D 【分析】找到从正面看所得到的图形即可 【解答】解：该几何体的主视图是 故选：C 4 （3 分）点 P（2，1）关于 x 轴对称的点的坐标是（ ） A （2，1） B （ 2，1） C （ 2，1） D （1，2） 【分析】让横坐标不变，纵坐标为原来点的纵坐标的相反数即可求得所求点的坐标 【解答】解：两点关于 x 轴对称， 所求点的横坐标为2，纵坐标为1， 即（2，1） ， 故选：A 5 （3 分）下列运算正确的是（ ） A （2a3）24a5 B2 Cm2m3m6 Dx32x3x3 【分析】根据整式的运算法则即可求出答案 【解答】解： （A）原式4a6，故 A 不正确； （B）原式

12、2，故 B 不正确； （C）原式m5，故 C 不正确； 故选：D 6 （3 分）在“美丽乡村”评选活动中，某乡镇 7 个村的得分如下：10，7，6，9，8，9，5，这组数据的中 位数和众数分别是（ ） A7，9 B9，9 C8，9 D9，8 【分析】 中位数要把数据按从小到大的顺序排列， 位于最中间的一个数 （或两个数的平均数） 为中位数， 众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个 【解答】解：将数据从小到大排列：5，6，7，8，9，9，10，最中间的数是 8， 则中位数是 92； 9 出现了 2 次，出现的次数最多， 众数是 9； 故选：C 7 （3 分）如图，直线 l1l2

13、，且分别与直线 l 交于 C，D 两点，把一块含 30角的三角尺按如图所示的位 置摆放，若152，则2 的度数为（ ） A52 B102 C98 D108 【分析】依据 l1l2，即可得到1352，再根据430，即可得出从218034 98 【解答】解：如图，l1l2， 1352， 又430， 218034180523098， 故选：C 8 （3 分）在 RtABC 中，C90，BC4，AC3，则 cosA 的值是（ ） A B C D 【分析】首先利用勾股定理计算出斜边长，再根据锐角 A 的邻边 b 与斜边 c 的比叫做A 的余弦，记作 cosA 进行计算即可， 【解答】解：C90，BC4，

14、AC3， AB5， cosA， 故选：B 9 （3 分）如图，RtABC 中，AB9，BC6，B90，将ABC 折叠，使 A 点与 BC 的中点 D 重合， 折痕为 MN，则线段 BN 的长为（ ） A4 B5 C D 【分析】 设 BNx， 则由折叠的性质可得 DNAN9x， 根据中点的定义可得 BD3， 在 RtBND 中， 根据勾股定理可得关于 x 的方程，解方程即可求解 【解答】解：设 BNx，由折叠的性质可得 DNAN9x， D 是 BC 的中点， BD3， 在 RtNBD 中，x2+32（9x）2， 解得 x4 即 BN4 故选：A 10 （3 分）如图，CBCA，ACB90，点

15、D 在边 BC 上（与 B、C 不重合） ，四边形 ADEF 为正方形， 过点 F 作 FGCA，交 CA 的延长线于点 G，连接 FB，交 DE 于点 Q，给出以下结论：ACFG；S FAB：S四边形CBFG1：2；ABCABF；AD2FQAC，其中正确的是（ ） A B C D 【分析】由正方形的性质得出FAD90，ADAFEF，证出CADAFG，由 AAS 证明FGA ACD，得出 ACFG，正确； 证明四边形 CBFG 是矩形，得出 SFABFBFGS四边形CBFG，正确； 由等腰直角三角形的性质和矩形的性质得出ABCABF45，正确； 证出ACDFEQ，得出对应边成比例，得出 DFE

16、AD2FQAC，正确 【解答】解：四边形 ADEF 为正方形， FAD90，ADAFEF， CAD+FAG90， FGCA， G90ACB， CADAFG， 在FGA 和ACD 中， ， FGAACD（AAS） ， ACFG， 正确； BCAC， FGBC， ACB90，FGCA， FGBC， 四边形 CBFG 是矩形， CBF90， SFABFBFGS四边形CBFG， 正确； CACB，CCBF90， ABCABF45， 正确； FQEDQBADC，EC90， ACDFEQ， AC：ADFE：FQ， ADFEAD2FQAC， 正确； 正确的是 故选：D 二、填空题（共二、填空题（共 7 小题

17、，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 28 分）分） 11 （4 分）9 的平方根是 3 【分析】直接利用平方根的定义计算即可 【解答】解：3 的平方是 9， 9 的平方根是3 故答案为：3 12 （4 分）分解因式：m24m m（m4） 【分析】提取公因式 m，即可求得答案 【解答】解：m24mm（m4） 故答案为：m（m4） 13 （4 分）不等式组的解集为 2x4 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小 无解了确定不等式组的解集 【解答】解：解不等式 5x20，得：x4， 解不等式 2x13x+1，得：x2， 则不等式组的解集为2

18、x4， 故答案为：2x4 14 （4 分）正多边形的一个内角为 135，则该正多边形的边数为 8 【分析】根据正多边形的一个内角是 135，则知该正多边形的一个外角为 45，再根据多边形的外角 之和为 360，即可求出正多边形的边数 【解答】解：正多边形的一个内角是 135， 该正多边形的一个外角为 45， 多边形的外角之和为 360， 边数 n8， 该正多边形为正八边形， 故答案为 8 15 （4 分）如图，在ABC 中，点 D、E 分别是边 AB、AC 的中点，若ABC 的面积为 4，则四边形 BCED 的面积为 3 【分析】先由点 D、E 分别是边 AB、AC 的中点，得 DEBC，从而

19、得ADEABC，根据相似三角形 的面积比等于相似比的平方及ABC 的面积为 4，可得 SADE1，用大三角形的面积减去小三角形的面 积，即可得答案 【解答】解：点 D、E 分别是边 AB、AC 的中点， DEBC，DEBC， ADEABC， SADE：SABC（）2， ABC 的面积为 4， SADE1， 四边形 BCED 的面积，413 故答案为：3 16 （4 分）如图，在 RtABO 中，AOB90，AOBO4，以 O 为圆心，AO 为半径作半圆，以 A 为 圆心，AB 为半径作弧 BD，则图中阴影部分的面积为 8 【分析】根据题意和图形可以求得 AB 的长，然后根据图形，可知阴影部分的

20、面积是半圆 ABC 的面积减 去扇形 ABD 的面积和弓形 AB 的面积，从而可以解答本题 【解答】解：在 RtABO 中，AOB90，AOBO4， AB4， 图中阴影部分的面积为：（）8， 故答案为：8 17 （4 分）如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（10，0） ，OA 绕点 O 逆时针旋转 60得到 OB，连接 AB，双曲线 y（x0）分别与 AB，OB 交于点 C，D（C，D 不与点 B 重合） 若 CDOB，则 k 的 值为 9 【分析】作 DEx 轴于点 E，作 CFx 轴于点 F，设 OEa，由等边三角形性质及三角函数可表示出点 D 坐标（a，） 、点 C 坐标（152a，）

21、 ，因为点 D、C 在反比例函数图象上，故根据 k xy 建立方程（152a） 求解即可 【解答】解：作 DEx 轴于点 E，作 CFx 轴于点 F OAB 为等边三角形， BOABBAO60 设 OEa，则 DE，OD2a BD102a，故点 D 坐标为（a，） BC2（102a）204a， AC10（204a）4a10 FAACcos60（4a10）2a5，CFACsin60 OFAOFA102a+5152a 故点 C 坐标为（152a，） 点 D、C 在反比例函数图象上， （152a） 解得：a13，a25（不合题意，舍去） a3，故点 D 坐标为（3，3） ， 故答案为： 三、解答题（

22、一） （本大题共三、解答题（一） （本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 18 （6 分）计算： （） 2+2sin60 +（2021）0 【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、零指数幂的性质、二次根式的性质分 别化简得出答案 【解答】解：原式4+22+1 4+2+1 5 19 （6 分）先化简，再求值：，其中 x 【分析】先算括号内的减法，同时把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出即可 【解答】解：原式 ， 当 x时，原式 20 （6 分）如图，在ABC 中，C90 （1）尺规作图；作BAC 的平分线交 BC 于点 D （不写作法，保留作

23、图痕迹） ； （2）已知 ADBD，求B 的度数 【分析】 （1）首先以 A 为圆心，小于 AC 长为半径画弧，交 AC、AB 于 H、F，再分别以 H、F 为圆心， 大于HF 长为半径画弧，两弧交于点 M，再画射线 AM 交 CB 于 D； （2）先根据角平分线定义和等腰三角形的性质得：BBADCAD，则B30 【解答】解： （1）如图所示：AD 即为所求； （2）AD 平分BAC， BADCAD， ADBD， BBAD， BBADCAD， C90， B30 21 （8 分）为了贯彻“减负增效”精神，掌握九年级学生每天的自主学习情况，某校学生会随机抽查了九 年级的部分学生，并调查他们每天自主

24、学习的时间根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图（图 1， 图 2） ，请根据统计图中的信息回答下列问题： （1）本次调查的学生人数是 40 人； （2）图 2 中 是 54 度，并将图 1 条形统计图补充完整； （3）请估算该校 600 名九年级学生自主学习时间不少于 1.5 小时有 330 人； （4）老师想从学习效果较好的 4 位同学（分别记为 A、B、C、D）随机选择两位进行学习经验交流，用 列表法或树状图的方法求出选中 A 的概率 【分析】 （1）由自主学习的时间是 1 小时的有 12 人，占 30%，即可求得本次调查的学生人数； （2）用 360乘以自主学习的时间是 0.5 小时的

25、人数所占的百分比即可求出 ，再用总人数乘以自主学 习的时间是 1.5 小时的人数所占的百分比，即可得出答案，从而补全统计图； （3）首先求得这 40 名学生自主学习时间不少于 1.5 小时的百分比，然后可求得该校九年级学生自主学 习时间不少于 1.5 小时的人数； （4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选中 A 的情况，再利用概率公 式求解即可求得答案 【解答】解： （1）自主学习的时间是 1 小时的有 12 人，占 30%， 则本次调查的学生人数是 1230%40（人） ， 故答案为：40； （2）36054， 自主学习的时间是 1.5 小时的人数有：4035%14

26、（人） ； 补全统计图如下： 故答案为：54； （3）600330（人） ， 答：该校 600 名九年级学生自主学习时间不少于 1.5 小时有 330 人 故答案为：330； （4）根据题意画树状图如下： 共有 12 种等可能的结果，其中选中 A 的有 6 种， 选中 A 的概率是 22 （8 分）如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树 BH 和教学楼 CG 的高，先在 A 处用高 1.5 米的测角仪测 得古树顶端 H 的仰角HDE 为 45，此时教学楼顶端 G 恰好在视线 DH 上，再向前走 7 米到达 B 处， 又测得教学楼顶端 G 的仰角GEF 为 60，点 A、B、C 三点在同一水平线上

27、（1）计算古树 BH 的高； （2）计算教学楼 CG 的高 （参考数据：1.4，1.7） 【分析】 （1）利用等腰直角三角形的性质即可解决问题； （2）作 HJCG 于 G则HJG 是等腰三角形，四边形 BCJH 是矩形，设 HJGJBCx构建方程 即可解决问题； 【解答】解： （1）由题意：四边形 ABED 是矩形，可得 DEAB7 米，ADBE1.5 米， 在 RtDEH 中，EDH45， HEDE7 米 BHEH+BE8.5 米 （2）作 HJCG 于 J则HJG 是等腰三角形，四边形 BCJH 是矩形，设 HJGJBCx 在 RtEFG 中，tan60， ， x（+1） ， GFx16

28、.45 CGCF+FG1.5+16.4518.0 米 23 （8 分）为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队 完成已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍，甲队改造 360 米的道路比乙队改造同样长的道路少 用 3 天 （1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？ （2）若甲队工作一天需付费用 7 万元，乙队工作一天需付费用 5 万元，如需改造的道路全长 1200 米， 改造总费用不超过 145 万元，至少安排甲队工作多少天？ 【分析】 （1）设乙工程队每天能改造道路的长度为 x 米，则甲工程队每天能改造道路的长度为x 米，根 据工作时间工作总

29、量工作效率结合甲队改造 360 米的道路比乙队改造同样长的道路少用 3 天，即可 得出关于 x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论； （2）设安排甲队工作 m 天，则安排乙队工作天，根据总费用甲队每天所需费用工作时 间+乙队每天所需费用工作时间结合总费用不超过 145 万元，即可得出关于 m 的一元一次不等式，解 之取其中的最大值即可得出结论 【解答】解： （1）设乙工程队每天能改造道路的长度为 x 米，则甲工程队每天能改造道路的长度为x 米， 根据题意得：3， 解得：x40， 经检验，x40 是原分式方程的解，且符合题意， x4060 答：乙工程队每天能改造道路的长度为 40 米，甲工程队

30、每天能改造道路的长度为 60 米 （2）设安排甲队工作 m 天，则安排乙队工作天， 根据题意得：7m+5145， 解得：m10 答：至少安排甲队工作 10 天 24 （10 分）如图，AB 是O 的直径，点 E 是劣弧 AD 上一点，PBDBED，且 DE，BE 平分 ABD，BE 与 AD 交于点 F （1）求证：BP 是O 的切线； （2）若 tanDBE，求 EF 的长； （3）延长 DE，BA 交于点 C，若 CAAO，求O 的半径 【分析】 （1）根据圆周角定理得到ADB90，求得DAB+ABD90，等量代换得到DAB PBD，求得ABP90，于是得到结论； （2）连接 AE，由圆周

31、角定理得到AEB90，根据角平分线的定义得到ABEDBE，根据三角函 数的定义即可得到结论； （3）连接 OE，根据等腰三角形的性质得到ABEOEB，等量代换得到DBEOEB，根据相似 三角形的性质得到，根据相似三角形的性质列方程即可得到结论 【解答】 （1）证明：AB 是O 的直径， ADB90，DAB+ABD90， BEDDAB，PBDBED， DABPBD， PBD+ABD90， ABP90， ABPB， BP 是O 的切线； （2）解：连接 AE， AEB90， BE 平分ABD， ABEDBE， ， AEDE， ABEDBEDAE， tanDBEtanABEtanDAE， ， EF；

32、 （3）解：连接 OE， OEOB， ABEOEB， ABEDBE， DBEOEB， CEOCDB， ， CAAO， 设 CAAOBOR， ，即2， CE2， DC3， ADCABE，CC， CADCEB， ， ， R， O 的半径为 25 （10 分）抛物线 yax2+bx4 交 x 轴于点 A（6，0） ，B（2，0） ，交 y 轴于点 CCDAB 交抛物线 于点 D点 E 从点 C 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿线段 CD 方向运动设点 E 的运动时间为 t（0 t4） 过点 E 作 CD 的垂线分别交 AC，AB 于点 F，G，以 EF 为边向左作正方形 EFMN （1）求抛物线

33、的解析式； （2）当点 M 落在抛物线上时，求出 t 的值； （3）设正方形 EFMN 与ACD 重合部分的面积为 S请直接写出 S 与 t 的函数关系式与相应的自变量 t 的取值范围 【分析】 （1）将 A（6，0） ，B（2，0）代入 yax2+bx4，列方程组求 a、b 的值； （2）由相似三角形对应边成比例的性质，用含 t 的代数式表示线段 EF、FG 的长，从而用含 t 的代数式 表示点 M 的坐标，代入抛物线的解析式列方程求出 t 的值； （3）在点 E 的运动过程中，正方形 EFMN 与ACD 重合部分的图形分别为正方形、五边形和梯形，用 含 t 的代数式分别表示正方形 EFMN

34、 的边长及线段 DE、DN 的长，分三种不同的情况求出 S 关于 t 的函 数关系式和相应的自变量的取值范围 【解答】解： （1）把 A（6，0） ，B（2，0）代入 yax2+bx4， 得，解得， 抛物线的解析式为 yx2+x4 （2）抛物线 yx2+x4 与 y 轴交于点 C， C（0，4） ， CDAB，EGOC， ECFOAC， CEFAOC90， ， FMEFt，CNt+tt，FG4t，M（t，4+t） ， 当点 M 落在抛物线上时，则， 整理，得 25t278t0，t1，t20（不符合题意，舍去） ， t （3）由点 A（6，0） ，B（2，0）关于抛物线的对称轴对称，得该抛物线的

35、对称轴为直线 x2， 点 D 与点 C（0，4）关于直线 x2 对称， D（4，4） ， 当点 N 与点 D 重合时，则t4，解得 t； 当点 M 落在 AD 上，如图 1，由 FMCD，得AFMACD， FMAGCE， ， CDEG4， FMFG， t4t， 解得 t3 当 0t时，如图 2，S（t）2t2， 当t3 时，如图 3，MN 交 AD 于点 I，作 DHx 轴于点 H， NDIDAH， ， NI2DN2（t4） ， St22（t4）2t2+t16； 当 3t4 时，如图 4，DH 交 FM 于点 K，FM 交 AD 于点 J，则DKJDHA90， JKDKtanADHtt， FJ4t+t4t， St（4t+4t）t2+t 综上所述，S