专题21 带电粒子在复合场运动（二）-2021年高考物理冲刺阶段考点培优练（教师版含解析）

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1、20212021 年高考高三下学期开学考试物理试题汇编年高考高三下学期开学考试物理试题汇编 专题 22 带电粒子在复合场运动(二) 1 1、(2021(2021湖北省孝感高级中学高三下学期开学考试湖北省孝感高级中学高三下学期开学考试) )如图所示，坐标系 x 轴水平，y轴竖直。在第二象限 内有半径 R=5cm的圆，与 y 轴相切于点 Q 点(0，5 3cm)，圆内有匀强磁场，方向垂直于 xOy 平面向外。 在 x=-10cm处有一个比荷为 q m =1.0 108C/kg的带正电的粒子，正对该圆圆心方向发射，粒子的发射速率 v0=4.0 106m/s，粒子在 Q点进入第一象限。在第一象限某处存

2、在一个矩形匀强磁场，磁场方向垂直于 xOy 平面向外，磁感应强度 B0=2T。粒子经该磁场偏转后，在 x 轴 M 点(6cm，0)沿 y 轴负方向进入第四象限。 在第四象限存在沿x轴负方向的匀强电场。 有一个足够长挡板和y轴负半轴重合， 粒子每次到达挡板将反弹， 每次反弹时竖直分速度不变，水平分速度大小减半，方向反向(不考虑粒子的重力)。求： (1)第二象限圆内磁场的磁感应强度 B的大小； (2)第一象限内矩形磁场的最小面积； (3)带电粒子在电场中运动时水平方向上的总路程。 【答案】(1) 4 3 T 15 ；(2) 2 4( 21)cm；(3)10cm 【解析】 粒子运动轨迹如图所示 (1

3、)作 1 1 O P垂直于 PO，有几何关系知 1 60O PO 所以 1 tan60 r R 设磁感应强度为 B，由牛顿第二定律得 2 0 0 1 v qv Bm r 解得 4 3 T 15 B (2)粒子在第一象限内转过 1 4 圆周，设半径为 2 r，由牛顿第二定律得 2 0 00 2 v qv Bm r 图中的矩形面积即为最小磁场面积 min222 2 2 2 Srrr 解得 2 min 4( 2 1)cmS (3)在水平方向上，粒子首先向左运动 0 6cms ，撞到挡板，设加速度为 a，第一次撞击挡板的水平速度为 2 0 2vas 第 1次反弹的水平速度 1 2 v v 第 1次往返

4、的水平路程 2 1 10 2 1 22 22 v ss a 第 2次反弹的水平速度 1 2 2 v v 第 2次往返的水平路程 2 2 20 4 1 22 22 v ss a 第 n次反弹的水平速度 n n 1 2 v v 第 n次往返的水平路程 2 n n0 2 1 22 22 n v ss a 根据规律，总路程为 0123n ssssss 代入数据得 23 1111 6cm 12cm 4444n s 解得10cms 2 2、 (2021(2021 湖北省宜昌市高三下学期开学考试 湖北省宜昌市高三下学期开学考试) )一控制带电粒子运动的仪器原理如图所示， 矩形区域 PPMM 长度为 L，宽度

5、为 d，内有竖直向下的匀强电场，电场强度为 E；区域 MMNN长度也为 L，宽度足够宽， 内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为 B。电荷量为 q，质量为 m的带正电的粒子以水平初速度从 P 点射入电场。边界 MM不影响粒子的运动，不计粒子重力。 (1)若带电粒子以水平初速度 v0从 P点射入电场后，从 MM边界进入磁场，求粒子第一次射入磁场的位置到 M 点距离； (2)若要粒子只进入磁场一次并恰好从 M点射出，求带电粒子射入电场的水平初速度大小； (3)若要让粒子最终垂直 PN边界射出，求带电粒子射入电场的水平初速度应满足的条件。 【答案】(1) 0 2md v qE ；(2) 2 323

6、 LqEE mdB ；(3) 0 1,2,3 2 LqEE vn nmdB 【解析】 (1)粒子以水平速度从 P 点射入电场后，做类平抛运动 qE a m 竖直方向 2 1 2 dat 水平方向 0 xv t 解得粒子第一次射入磁场的位置到 M 点的距离 0 2md xv qE (2)设粒子从电场入射初速度为 v0，同第一问原理可以求得粒子在电场中类平抛运动的水平位移 0 2md xv qE 粒子进入磁场时，垂直边界的 2 y qEqEd vt mm 子与磁场边界之间夹角为 ，则粒子进入磁场时的 sin y v v 在磁场中 2 v qv Bm R 若要粒子只进入磁场一次，并在磁场中恰好从 M

7、点射出，必须满足 2 sinxRL 联立解得 0 2 323 LqEE v mdB (3)设粒子从电场入射初速度为 0 v，若粒子垂直下边界 MN从磁场射出，则 L 应为( sin)xR的奇数倍， 若粒子垂直上边界 PM从电场射出，则应为(sin)xR的偶数倍，故要让粒子最终垂直 PN边界射出，必 须满足 (sin)(1,2,3)n xRL n 同第二问原理可以解得 0 1,2,3 2 LqEE vn nmdB 3 3、(2021(2021江苏省苏州市高三下学期期初调研江苏省苏州市高三下学期期初调研) )如图所示为用质谱仪测定带电粒子比荷的装置示意图。它是 由离子室、加速电场、速度选择器和分离

8、器四部分组成。已知速度选择器的两极板间的匀强电场场强为 E， 匀强磁场磁感应强度为 B1，方向垂直纸面向里。分离器中匀强磁场磁感应强度为 B2，方向垂直纸面向外。 某次实验离子室内充有大量氢的同位素离子，经加速电场加速后从速度选择器两极板间的中点 O平行于极 板进入，部分粒子通过小孔 O后进入分离器的偏转磁场中，在底片上形成了对应于氕1 1H、氘 2 1H、氚 3 1H三 种离子的三个有一定宽度的感光区域， 测得第一片感光区域的中心 P到 O点的距离为 D1。 不计离子的重力、 不计离子间的相互作用，不计小孔 O的孔径。 (1)打在感光区域中心 P 点的离子，在速度选择器中沿直线运动，试求该离

9、子的速度 v0和比荷 q m ； (2)以 vv0v 的速度从 O点射入的离子， 其在速度选择器中所做的运动为一个速度为 v0的匀速直线运动和 另一个速度为 v的匀速圆周运动的合运动，试求该速度选择器极板的最小长度 L； (3)为能区分三种离子，试求该速度选择器的极板间最大间距 d。 【答案】(1) 1 E B ， 121 2E B B D ；(2) 21 1 6 B D B ；(3) 2 1 B B D1 【解析】 (1) 粒子在速度选择器中沿直线运动，则有 01 qv BqE 解得 0 1 E v B 分离器中粒子圆周运动的半径 1 2 D r 根据洛伦兹力提供向心力有 2 0 02 v

10、qv Bm r 解得 121 2qE mB B D . (2) 三种离子在磁场中做圆周运动周期分别为 21 1 1 2B Dm T qBE 21 2 1 222B Dm T qBE 21 3 1 323B Dm T qBE 三种离子都能通过，则 01 6tT 极板最小长度 21 0 0 1 6 B D Lv t B . (3) 离子在速度选择器中做圆周运动分运动的最大半径为 4 d 对三种离子都有 312 1111 32 4 xx mvm vm vm v qBqB d qBqB 氕在分离器中的最大直径为 01 m1 2 2m vv D qB 1111 1111 2122 2 22 m m vm

11、 VBB DDDD qBqBBB d 同理氘最小直径为 1 21 2 2 2 n B D d D B 解得 2 1 1 B dD B 同理氘的最大直径为 1 21 2 2 2 m B D d D B 氚的最小直径为 1 31 2 2 3 n B D d D B 解得 2 1 1 B dD B 4 4、(2021(2021江苏省名校联盟高三下学期开学考试江苏省名校联盟高三下学期开学考试) )如图，在 0 xh， y 区域中存在方向垂直于纸面 匀强磁场，磁感应强度 B的大小可调，方向不变。一质量为 m，电荷量为 q(q0)的粒子以速度 v0从磁场 区域左侧沿 x轴进入磁场，不计重力。 (1)若粒子

12、经磁场偏转后穿过 y轴正半轴离开磁场，分析说明磁场的方向，并求在这种情况下磁感应强度的 最小值 Bm； (2)如果磁感应强度大小为 m 2 B ，粒子将通过虚线所示边界上一点离开磁场。求粒子在该点的运动方向与 x 轴正方向的夹角及该点到 x轴的距离。 【答案】(1)磁场方向垂直于纸面向里； 0 m= mv B qh ；(2) 6 ；(23)yh 【解析】 (1)由题意，粒子刚进入磁场时应受到方向向上的洛伦兹力，因此磁场方向垂直于纸面向里。设粒子进入磁 场中做圆周运动的半径为 R，根据洛伦兹力公式和圆周运动规律，有 2 0 0 v qv Bm R 由此可得 0 mv R qB 粒子穿过 y 轴正

13、半轴离开磁场，其在磁场中做圆周运动的圆心在 y 轴正半轴上，半径应满足 Rh 由可得，当磁感应强度大小最小时，设为 Bm，粒子的运动半径最大，由此得 0 m= mv B qh (2)若磁感应强度大小为 m 2 B ，粒子做圆周运动的圆心仍在 y轴正半轴上，由式可得，此时圆弧半径为 2Rh 粒子会穿过图中 P 点离开磁场，运动轨迹如图所示。设粒子在 P 点的运动方向与 x 轴正方向的夹角为 ， 由几何关系 1 sin 22 h h 即 6 由几何关系可得，P 点与 x 轴的距离为 21 cosyh 联立式得 (23)yh 5 5、(2021(2021浙江省七彩阳光新高考研究联盟高三下学期返校联考

14、浙江省七彩阳光新高考研究联盟高三下学期返校联考) )如图所示，在距离地面高度为0.8mh桌 面上，有一个质量1gm 可视为质点的绝缘带电小滑块，电量 4 20 10 Cq 且始终保持不变，离桌面 边缘 1 05mx 。在桌面正上方的空间存在着电场强度的大小15V/mE 且方向水平向右的匀强电场，小 滑块在电场作用下由静止开始运动，它与桌面间滑动摩擦系数为0.2，从桌面边缘进入右侧的匀强磁场 中，求： (1)物体在桌面上滑行时的加速度大小 a； (2)物体在刚离开桌面时的速度 1 v大小； (3)如果小滑块进入磁场后做直线运动，请求出 B 的大小； (4)如果小滑块进入磁场中斜向下做曲线运动，请

15、求出落地瞬间的速度 2 v大小。 【答案】(1) 2 1m/s；(2)1m/s；(3)50T；(4)17m/s 【解析】 (1)物体在桌面上滑动时，由牛顿第二定律得 qEmgma 代入数据解得 2 1m/sa (2)物体在桌面上滑动时，物体做匀加速直线运动，由运动学公式得 2 11 2vax 代入数据解得 1 1m/sv (3 )根据平衡条件可得 1 qv Bmg 代入数据解得 50TB (4)在磁场中，由动能定理得 22 21 11 22 mghmvmv 代入数据解得 2 17m/sv 6 6、(2021(2021浙江省七彩阳光新高考研究联盟高三下学期返校联考浙江省七彩阳光新高考研究联盟高三

16、下学期返校联考) )电磁炮是利用磁场对通电导体的作用使炮 弹加速的，其原理示意图如图所示。图中直流电源电动势为 E，内阻为 r，电容器的电容为 C，两根固定的 平行金属导轨间距为 d，长度为 L，导轨间存在垂直于导轨平面、磁感应强度大小为 B的匀强磁场(图中未 画出)，炮弹可视为质量为 m，电阻为 R 的金属棒MN，垂直放在两导轨间的最左端并处于静止状态，开关 S 接 1，使电容器充电，电压充到为 0 U时将开关 S 接至 2，MN开始向右加速运动。当炮弹离开导轨前达到 最大速度，在MN沿导轨运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，该装置的电感及摩擦可以忽略。试求 (1)直流电源的 a端为正极还是

17、负极； (2)电容器电压刚充到 0 U时电源的电流 i； (3)整个过程安培力对炮弹所做的功 W； (4)若已知电容器储存的电能为 2 1 2 ECU(U为电容器的电压)，试求电容器放电过程产生的焦耳热损失 Q(电磁辐射可以忽略)。 【 答 案 】 (1)a端 为 负 极 ； (2) 0 EU i r ； (3) 2 0 22 1 2 BdCU Wm mCB d ； (4) 2 222 0 0 22 11 22 BdCU QCUCB dm mCB d 【解析】 (1)直流电源的 a端为负极 (2)由闭合电路欧姆定律 0 EUir 得 0 EU i r (3)当电容器充电完毕时，电容器上电量为

18、00 QCU 开关 S接 2后，MN开始向右加速运动，速度达到的最大值为 m v。 设在此过程中MN的平均电流为了I，MN上受到的平均安培力为F，有 FBId 由动量定理，有 m F tmv 又 0m ItQQ 而 mm QCBdv 又由动能定理 2 m 1 2 Wmv 得 0 m 22 BdCU v mCB d 2 0 22 1 2 BdCU Wm mCB d (4)由能量守恒定律 222 0m 111 222 QCUCUmv m UBdv 得 2 222 0 0 22 11 22 BdCU QCUCB dm mCB d 7 7、(2021(2021浙江省七彩阳光新高考研究联盟高三下学期返校

19、联考浙江省七彩阳光新高考研究联盟高三下学期返校联考) ) 如图所示，xoy坐标系内，在0y 的区 域内有匀强磁场，方向垂直纸面向里；在0y 的区域内有指向 y轴正方向的匀强电场，场强大小为 2 0 8 9 mv E dq 。在坐标为(0,)d的 A点有一电荷量为 q、质量为 m的带正电的粒子以速度 0 v沿 x轴正方向射 入电场。磁场中放置一半径未知的圆柱形圆筒，圆心 O1的坐标为(0, )d，圆筒轴线与磁场平行。该粒子正 好垂直打在与圆筒圆心 1 O等高的筒壁 C点。求： (1)粒子刚进入磁场时的坐标； (2)圆筒的半径 r 多大； (3)若圆筒外表面不能被该粒子打到(不考虑粒子二次返回磁场

20、情况)，则磁感应强度 B为多少？ 【答案】(1) 3 ,0 2 d ；(2)rd；(3) 0 112 27 mv B qd 或 0 32 27 mv B qd 【解析】 (1)在电场中，如图 2 1 2 Eq dt m ， 0 xv t 得 3 2 xd 坐标为 3 ,0 2 d (2)在电场中 2 22 y Eq vadd m 0 tan y v v 得 3 tan 4 所以 3 sin 5 ， 4 cos 5 由几何关系可知 sinRRd 3 cos 2 rRd 得 rd (3)在电场中 22 y00 5 3 vvvv 在磁场中 2 mv Bqv R 第一种情况轨迹与圆筒外切 22 111

21、 3 sincos= 2 rRdRRd 得 1 45 112 Rd 所以 0 1 112 27 mv B qd 第二种情况轨迹与圆筒内切 22 222 3 sincos= 2 RrRdRd 得 2 45 32 Rd 所以 0 2 32 27 mv B qd 综上所述粒子不能打到圆筒外表面磁感应强度的范围为 0 112 27 mv B qd 或 0 32 27 mv B qd 8 8、(2021(2021天津市三中高三下学期天津市三中高三下学期 2 2 月月考月月考) )如图所示，直线 MN与水平线夹角为 60 ，其右侧有一垂直纸 面向外的范围足够大的匀强磁场，磁感应强度为 B；直线 PQ垂直，

22、且 PQ与包围的空间有一匀强 电场，电场方向平行于 PQ有一质量为 m 电量为+q的带电粒子在纸面内以 v0的水平初速度从 A 点飞入磁 场，粒子进入磁场 t0(t0未知)时间后立即撤除磁场，此时粒子未到达 MN，之后粒子垂直 MQ边界从 C点(图 中未画出)飞入电场；随后粒子再次通过 C点粒子在以上整个过程中所用总时间恰为此带电粒子在磁场中 运动一周所需时间，粒子所受重力不计试求： (1)粒子在磁场中运动的时间 t0 (2)匀强电场场强 E 的大小 【答案】(1) 7 6 m qB ；(2) 0 12 53 Bv E 【解析】 (1)带电粒子在磁场中做圆周运动，轨迹如图所示： 根据牛顿第二定

23、律： 2 0 0 v qBvm R 周期为： 0 22Rm T vqB 粒子运动时间为： 0 2107 3606 m tT qB (2)带电粒子在磁场中做圆周运动有： 2 0 0 v qBvm R 解得： 0 mv R qB D 到 C 是匀速运动： 2 R DC 可得运动时间为：1 0 2 DCm t vqB 带电粒子在电场中运动时间： 201 53 6 m tTtt qB 带电粒子在电场中运动的加速度： qE a m 速度为： 2 0 2 t va 可得： 0 12 53 Bv E 9 9、 (2021(2021 山东省聊城一中高三下学期开学模拟 山东省聊城一中高三下学期开学模拟) )如图

24、， 为除尘装置的截面示意图， 水平放置的金属极板 M、 N 间距离为 d，大量均匀分布的带负电尘埃以相同速度进入两板间，速度方向与板平行，大小为 v0，每颗尘 埃的质量均为 m，带电荷量均为 q。现有两个可行的除尘方案： 方案一：如图甲，在两板间加上恒定电压，所加电压为 U0，尘埃会被极板吸附，除尘效率为 50。 方案二：如图乙，在原有两极板 M、N的截面内，建立平面直角坐标系 xOy 轴垂直于金属板并过板的右端， x 轴与两板中轴线共线；在 P(2.5d，2d)处放置开口向上且大小不计的尘埃收集容器。撤去两板间电场， 然后只需在 y轴右侧的某圆形区域内施加一垂直于纸面向里的匀强磁场， 就可以

25、把所有尘埃全部收集到容器 中。尘埃颗粒重力、颗粒间作用力、尘埃颗粒对板间电场影响均不计。 (1)在方案一中，要使除尘效率达到 100，则两板间应加多大电压； (2)在方案二中，要把所有尘埃全部收集到容器中，则在圆形区域内所施加匀强磁场的磁感应强度大小应满 足什么条件。 【答案】(1)2U0；(2) 00 24 55 mvmv B qdqd 【解析】 (1)在方案一中，原除尘效率为 50%，说明只有 2 d 的尘埃能够打到极板上，要使除尘效率达到 100%，则应 使尘埃的偏转距离为 d，设两板间应加电压为 U，尘埃在板间运动时间为 t，有 2 0 1 22 dqU t md ， 2 1 2 qU

26、 dt md 可解得 0 2UU 。 (2)设圆形磁场区域的半径为 R1，尘埃在磁场中做圆周运动的半径为 R2，要使所有尘埃都能到达 P点，必须 满足 21 RR 另有 2 0 0 2 v qv Bm R 当圆形区域过 P点且与 M板的延长线相切时，R2最小，B 最大，如图，由几何关系得 2 5 = 4 Rd 小 解得 0 2 4 = 5 mv B qd 大 ； 当圆形区域过 P点且在 M板右端点与 y轴相切时，R2最大，B 最小，如图，由几何关系得 2 5 = 2 Rd 大 解得 0 2 2 = 5 mv B qd 小 ，所以圆形区域内匀强磁场的磁感应强度大小应满足什么条件为 00 24 5

27、5 mvmv B qdqd 1010、(2021(2021山东省实验中学西校区高三下学期山东省实验中学西校区高三下学期 2 2 月测试月测试) )如图所示的 xOy平面内，坐标原点 O 处有一正粒 子源，可以向 y轴右侧发射出大量同种带电粒子，粒子的质量为 m，电荷量为 q，所有粒子的初速度大小均 为 v0，其方向与 y轴正方向的夹角分布在 0180 范围内y轴右侧有一直线 PQ，PQ 与 y轴相距为 d，y轴 与直线 PQ区域内有平行 x轴向右范围足够大的匀强电场，电场强度大小 E= 2 0 3 2 mv qd ，在 PQ的右侧有矩形区 域的匀强磁场，其右侧边界为 MN，磁感应强度大小 B=

28、 0 mv qd ，磁场方向垂直于 xOy平面向里不计粒子间 的相互作用，不计粒子重力 (1)求沿 x 轴正方向入射的粒子第一次到达 PQ的速度及其所用的时间； (2)若矩形磁场沿 y轴方向上足够长，要求所有的粒子均能到达 MN，求 MN与 PQ间的最大距离x； (3)欲使沿 y轴负方向射入的粒子经电磁场后能回到 y轴且距离原点 O最远，求矩形磁场区域的最小面积 【答案】(1)2v0 ； 0 2 3 d v (2)d(3)3(2+ 3)d 2 【解析】 沿 y轴正方向发射的粒子在磁场中的运动轨迹如给出图所示，由几何知识求出其半径大小，然后根据 l v t 求速率； 由几何关系可确定仍在磁场中的

29、粒子位置，则可由几何关系得出夹角范围 (1)粒子从 x轴正方向射入电场，做匀加速直线运动 由动能定理有： 22 0 11 22 qEdmvmv 解得： 0 2vv 时间 0 2 3 dd t vv ； (2)沿 y轴正方向射入的粒子经电场和磁场偏转后，能到达 MN，则所有的粒子都能到达 MN 粒子在电场中的偏转角 0 1 cos 2 v v 所以 0 60 粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为 2 mv Rd qB cosxRRd ； (3)沿 y轴负方向射入的粒子经电场偏转后其偏转角 0 60， 由几何关系知，当粒子从矩形磁场的上边界射出，且与竖直方的夹角为 0 60时，粒子能到达 y轴且距原点 O 最远，如图所示 其水平边长cos3aRRd 竖直边长sin23bRRd 所以最小面积为 2 3 23Sabd 【点睛】本题考查带电粒子在磁场中的运动，解题的关键在于确定圆心和半径，并能根据几何关系确定可 能的运动轨迹