专题20 带电粒子在复合场运动（一）-2021年高考物理冲刺阶段考点培优练（教师版含解析）

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1、2021 年高考高三下学期开学考试物理试题汇编年高考高三下学期开学考试物理试题汇编 专题 21 带电粒子在复合场运动(一) 1、(2021 福建省罗源一中高三下学期开学考试福建省罗源一中高三下学期开学考试)如图所示，在水平线 PQ和虚线 MO 之间存在竖直向下的匀 强电场，PQ和 MO所成夹角30，匀强电场的场强为 E；MO右侧某个区域存在匀强磁场，磁场的磁感 应强度为 B、方向垂直纸面向里，O点在磁场的边界上，O 点存在粒子源，粒子的质量为 m、电量为+q，粒 子在纸面内以速度0 E vv B 垂直于 MO从 O点射入磁场，所有粒子通过直线 MO 时，速度方向均平行 于 PQ向左，不计粒子的

2、重力及粒子间的相互作用，求： (1)速度最大的粒子从 O点运动至水平线 PQ 所需的时间； (2)匀强磁场区域的最小面积是多少？ 【答案】(1) 2(3 3) 3 m t qB ；(2) 22 24 3 34 m E S q B 【解析】 (1)粒子的运动轨迹如图所示，设粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径为 R，周期为 T，粒子在匀强磁场 中运动时间为 1 t 由牛顿第二定律得 2 v qvBm R 解得 mv R qB 2 m T qB 1 1 3 tT 设粒子自 N点水平飞出磁场，出磁场后应做匀速运动至 OM，设匀速运动距离为 s，匀速运动的时间为 2 t 由几何关系知 tan R s

3、2 s t v 过 MO 后粒子做类平抛运动，设运动的时间为 3 t，则 2 3 31 22 qE Rt m 又由题意知 E v B 则速度最大的粒子自 O 点进入磁场至重回水平线 POQ所用的时间为 123 2(3 3) 3 m tttt qB (2)由题意知速度大小不同的粒子均要水平通过 OM，则其飞出磁场的位置均应在 ON的连线上，故磁场范度 是围的最小面积S是速度最大的粒子在磁场中的轨迹与 ON所围成的面积，如图所示。扇形OON的面积 2 1 3 SR ，OON的面积为 22 3 cos30 sin30 4 SRR SSS 解得 22 24 3 34 m E S q B 2、(2021

4、 福建省名校联盟高三下学期开学考试福建省名校联盟高三下学期开学考试)如图，从离子源产生的甲、乙两种离子，由静止经加速电压 U 加速后在纸面内水平向右运动，自 M点垂直于磁场边界射入匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁场 左边界竖直已知甲种离子射入磁场的速度大小为 v1，并在磁场边界的 N 点射出；乙种离子在 MN 的中点 射出；MN 长为 l不计重力影响和离子间的相互作用求： (1)磁场的磁感应强度大小； (2)甲、乙两种离子的比荷之比 【答案】(1) 1 4U B lv (2) 12 12 :1:4 qq mm 【解析】 (1)设甲种离子所带电荷量为 q1、质量为 m1，在磁场中做匀速圆周运

5、动的半径为 R1，磁场的磁感应强度大小 为 B，由动能定理有： 2 11 1 1 2 qUmv 由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有： 2 1 1 11 1 v q v Bm R 由几何关系知： 1 2Rl 由式得： 1 4U B lv (2)设乙种离子所带电荷量为 q2、 质量为 m2， 射入磁场的速度为 v2， 在磁场中做匀速圆周运动的半径为 R2 同 理有： 2 222 1 2 q Um v 2 2 222 2 v q v Bm R 由题给条件有 2 2 2 l R 由式得，甲、乙两种离子的比荷之比为 12 12 :1:4 qq mm 3、(2021 广东省丹阳市一中高三下学期开学考试广东省丹

6、阳市一中高三下学期开学考试)示波管中有两个偏转电极，其中一个电极 XX上可以接入 仪器自身产生的锯齿形电压，叫扫描电压。如图甲所示， XX极板长 L0.2 3m，板间距 d0.2m，在金 属板右 端竖直边界 MN的右侧有一区域足够大的匀强磁场， 磁感应强度 B5 103T， 方向垂 直纸面向里。 现将 X板接地， X 极板上电势 随时间变化的规律如图乙所示。 有带正电的 q粒子流以速度 v01 105m/s， 沿水平中线 OO连续射入电场中，粒子的比荷为 q m 1 108 C/kg，重力忽略不计，在每个粒子通过电场的 极短时间内，电场可视为匀强电场。(设 两板外无电场，结果可用根式表示)求：

7、 (1)带电粒子射出电场时的最大速度； (2)粒子在磁场中运动的最长时间和最短时间之比； (3)从 O点射入磁场和距 O点下方5 4 0.0 m d =处射入磁场的两个粒子， 在 MN上射出磁场时的出射点之间的 距离。 【答案】(1) 2 3 3 105m/s，与水平方向的夹角为30；(2)21；(3)0.05m 【解析】 (1)带电粒子在偏转电场中类平抛运动，水平方向 6 0 2 3 10 s L t v 竖直方向 2 1 22 d yat 其中 1 qU a md ，所以 1 100 V 3 adm U q 当 100 V 3 U 时进入电场中的粒子将打在极板上，即在电压等于 100 V

8、3 时刻进入的粒子具有最大速度，所 以由动能定理得 22 1 0 11 222 t U qmvmv 得到 5 2 3 10 m/s 3 t v (2)粒子射入磁场时的速度与水平方向的夹角为30， 从下极板边缘射出的粒子轨迹如图中 a 所示， 磁场中轨 迹所对的圆心角为240，时间最长 从上极板边缘射出的粒子轨迹如图中 b所示，磁场中轨迹所对应的圆心角为120，时间最短，因为两粒子 的周期 2 m T Bq 相同，所以粒子在磁场中运动的最长时间和最短时间之比为2:1； (3)设从 O 点射入磁场的粒子速度为 0 v，轨迹如图所示 它在磁场中的出射点与入射点间距为 11 2dR 由 2 1 1 v

9、 qv Bm R ，得到 1 1 mv R Bq 所以 0 1 2mv d Bq 从距 O点下方 0.05cm 4 d 处射入磁场的粒子速度与水平方向夹角 则它的速度为 0 2 cos v v 它在磁场中的出射点与入射点间距为 22 2cosdR 由于 2 2 mv R Bq ，所以 0 2 2mv d Bq 所以两个粒子向上偏移的距离相等，所以，两粒子射出磁场的出射点间距仍为射入磁场时的间距，即 0.05cm 4 d 。 【点睛】本题以带电粒子在场中运动问题为命题背景考查学生的推理、分析和应用数学处理物理问题的能 力，分析清楚粒子运动过程是正确解题的前提与关键，应用动能定理、类平抛运动规律、

10、牛顿第二定律即 可正确解题。 4、 (2021 河北省河北省“五个一名校联盟五个一名校联盟”高三下学期第二次联考 高三下学期第二次联考)如图所示， 在竖直平面内建立： xOy 直角坐标系， 坐标系所在的空间中存在水平向右的匀强电场，电场强度大小 3 N/C 2 E ，同时存在着垂直于 xOy坐标平 面向里的匀强磁场，磁感应强度大小 B=0.5T(电场、磁场图中均未画出)。一质量 m=1 10-7kg，电荷量 q=-2 10-6C 的带电小球，正以某一速度在 xOy坐标平面内沿直线运动。已知重力加速度大小 g=10m/s2。 (1)求小球做直线运动的速度 v； (2)当小球经过 O 点时若仅撤掉

11、磁场(不考虑磁场消失引起的电磁感应现象)， 求小球再次经过 x 轴时的位置坐 标； (3)当小球经过 O 点时若将电场的方向调整为竖直向下，电场强度的大小调整为 1 N/C 2 (不考虑电场变化引起 的电磁感应现象)，其他条件不变，求小球运动中与 x 轴的最大距离及在最大距离时小球的位置坐标。 【答案】(1)2m/s，速度与 x 轴负向夹角为 60 ；(2)( 4 3 m 5 ，0)；(3) 3 m 10 x ，( 3 m 10 ， 3 m 10 ) 【解析】 (1)小球做匀速直线运动时受力如图，其所受的三个力在同一平面内，合力为零，有 22 ()()qvBEqmg 代入数据解得 v=2m/s

12、 设速度与 x 轴负向夹角为 ，则 tan3 Eq mg 解得 =60 (2)撤去磁场，小球在重力与电场力的合力作用下做类平抛运动，设其加速度大小为 a，小球再次经过 x轴所 用的时间为 t，根据牛顿第二定律得 22 ()()Eqmgma 设撤掉磁场后小球在初速度方向上分位移为 x，则 x=vt 设小球在重力与电场力的合力方向上分位移为 y，则 2 1 2 yat a 与 mg 的夹角和 v与 x 轴负向的夹角相同，均为 ，又 tan y x 沿 x轴负向位移为 s，则 22 ( )( )sxy 解得 4 3 m 5 s 所以坐标为 4 3 (m,0) 5 。 (3)当经过 O点时电场强度大小

13、变为 1 N / C 2 E 且方向竖直向下时， 小球受到向上的电场力 Eq， 且 Eq=mg， 小球在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，如图。轨道半径设为 R，根据洛伦兹力提供向心力 2 mv qvB R 解得 R=0.2m 可知小球在第一象限最高点时距离 x 轴最远。由于在 O 点粒子速度与 x 轴负向夹角 60 ，根据几何知识易知 =30 最大距离设为 d，则 d=RRsin30 带入数据，可得 d=0 3m 即经过最高点时的纵坐标 3 m 10 yd 横坐标 x=Rcos30 带入数据，可得 3 m 10 x 故此位置坐标为 33 (m,m) 1010 。 5、(2021 河北省宣化市一

14、中高三下学期开学考试河北省宣化市一中高三下学期开学考试)如图所示的区域中，左边为垂直纸面向里的匀强磁场，磁 感应强度为 B，右边是一个电场强度大小未知的匀强电场，其方向平行于 OC且垂直于磁场方向。一个质量 为 m、电荷量为-q 的带电粒子从 P 孔以初速度 v0沿垂直于磁场方向进入匀强磁场中，初速度方向与边界线 的夹角 60，粒子恰好从 C 孔垂直于 OC 射入匀强电场，最后打在 Q点，已知OQ2OC，不计粒子的重 力，求： (1)粒子从 P 运动到 Q所用的时间 t； (2)电场强度 E的大小； (3)粒子到达 Q点时的动能 EkQ。 【答案】(1) 2 (3) 3 m t qB ；(2)

15、 0 3 Bv E ；(3)EKQ=mv02 【解析】 (1)画出粒子运动的轨迹如图示的三分之一圆弧 (O1为粒子在磁场中圆周运动的圆心)：PO1C=120 设粒子在磁场中圆周运动的半径为 r，洛伦兹力提供向心力 2 00 0 , vmv qv Bmr rqB 几何关系可得 r+rcos60 =OC=xOC=x= 3 2 r 粒子在磁场中圆周运动的时间 1 12 33 m tT qB 粒子在电场中类平抛运动 OQ=2x=3r 2 00 233xrm t vvqB 粒子从 P 运动到 Q所用的时间 12 2 (3) 3 m ttt qB (2)粒子在电场中类平抛运动 22 22 11 22 qE

16、 xatt m 0 2 2xt 解得 0 1 3 EBv (3)由动能定理 2 0 1 2 xQ EmvqEx 解得粒子到达 Q点时的动能为 2 0KQ Em 6、(2021 河南省名校联盟高三下学期开学考试河南省名校联盟高三下学期开学考试)如图，从离子源产生的甲、乙两种离子，由静止经加速电压 U 加速后在纸面内水平向右运动，自 M点垂直于磁场边界射入匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁场 左边界竖直已知甲种离子射入磁场的速度大小为 v1，并在磁场边界的 N 点射出；乙种离子在 MN 的中点 射出；MN 长为 l不计重力影响和离子间的相互作用求： (1)磁场的磁感应强度大小； (2)甲、乙两种

17、离子的比荷之比 【答案】(1) 1 4U B lv (2) 12 12 :1:4 qq mm 【解析】 (1)设甲种离子所带电荷量为 q1、质量为 m1，在磁场中做匀速圆周运动的半径为 R1，磁场的磁感应强度大小 为 B，由动能定理有： 2 11 1 1 2 qUmv 由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有： 2 1 1 11 1 v q v Bm R 由几何关系知： 1 2Rl 由式得： 1 4U B lv (2)设乙种离子所带电荷量为 q2、 质量为 m2， 射入磁场的速度为 v2， 在磁场中做匀速圆周运动的半径为 R2 同 理有： 2 222 1 2 q Um v 2 2 222 2 v q v

18、 Bm R 由题给条件有 2 2 2 l R 由式得，甲、乙两种离子的比荷之比为 12 12 :1:4 qq mm 7、(2021 河南省新乡市高三下学期开学考试河南省新乡市高三下学期开学考试)如图甲所示，两平行金属板接有如图乙所示随时间 t变化的电 压 U，0t 时上极板带正电荷， 两金属板的长度均为0.4ml ， 间距0.3md 在金属板右侧边界MN外 的区域有一方向垂直纸面向里的匀强磁场，MN与两板中线 OO 垂直现有带正电的粒子流沿两板中线 OO 连续射入电场中，已知每个粒子进入电场时的速度大小均为 4 0 8 10 m/sv 、比荷均为 8 1 10 C/ kg q m ，不计粒子受

19、到的重力，取sin370.6,37cos0.8，在每个粒子通过电场区域的极短时 间内，电场可视作恒定不变。 (1)求在04s内射入极板间的粒子中，能从下极板右边缘射出对应的射入时刻； (2)若从下极板右边缘射出电场进入磁场的粒子恰好从上极板右边缘射出磁场再次进入电场，求磁场的磁感 应强度大小及该粒子在磁场中运动的时间。 【答案】(1)0.64st 或3.36s；(2) 3 5.33 10 TB ； 6 8.3 10 st 【解析】 (1)当粒子从下极板右边缘射出时，有 2 1 22 d at Uq a dm 0 l t v 解得 36VU 0 1s内和3s4s内上极板带正电荷，粒子向下偏转，由

20、题图乙可知，当0.64st 或3.36s时极板间电压 为36V，所以0.64st 或3.36s时射入极板间的粒子从下极板右边缘射出 (2)粒子在极板间做类平抛运动，由类平抛运动知识可知，粒子射出电场时速度的反向延长线与初速度延长 线的交点为粒子水平位移的中点，如图所示则从下极板边缘射出的粒子速度的偏转角满足： 3 tan 4 d l 解得 37 粒子射出极板时的速度大小 0 cos37 v v 解得 5 1 10 m/sv 由几何关系可知，粒子在磁场中做圆周运动的圆弧半径 r满足 2 cos37 d r 解得 3 m 16 r 粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则有 2 mv

21、qvB r 解得 33 16 10 T5.33 10 T 3 B 粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹圆弧所对的圆心角为3602 53254 粒子在磁场中运动的时间 2542542 360360 m tT qB 解得 56 127 10 s8.3 10 s 480 t 8、(2021 湖北省宜昌一中龙泉中学高三下学期开学考试湖北省宜昌一中龙泉中学高三下学期开学考试)如图所示，竖直放置的平行金属板 A、B间电压为 U0，在 B 板右侧 CDMN矩形区域存在竖直向下的匀强电场，DM边长为 L，CD边长为 3 4 L，紧靠电场右边 界存在垂直纸面水平向里的有界匀强磁场， 磁场左右边界为同心圆， 圆心O在

22、CDMN矩形区域的几何中心， 磁场左边界刚好过 M、N两点质量为 m、电荷量为+q 的带电粒子，从 A板由静止开始经 A、B极板间电 场加速后，从边界 CD中点水平向右进入矩形区域的匀强电场，飞出电场后进入匀强磁场当矩形区域中的 场强取某一值时，粒子从 M 点进入磁场，经磁场偏转后从 N 点返回电场区域，且粒子在磁场中运动轨迹恰 与磁场右边界相切，粒子的重力忽略不计，sin37 =0.6，cos37 =0.8 (1)求粒子离开 B 板时的速度 v1； (2)求磁场右边界圆周的半径 R； (3)将磁感应强度大小和矩形区域的场强大小改变为适当值时，粒子从 MN间飞入磁场，经磁场偏转返回电 场前，在

23、磁场中运动的时间有最大值，求此最长时间 tm 【答案】(1) 0 2qU m ；(2) 15 L 32 ；(3) 0 127L2m 384qU ； 【解析】 (1)粒子从 A 到 B的加速过程中，由动能定理有： 2 01 1 2 qUmv 解得： 0 1 2qU v m ； (2)如图 1 所示， 粒子刚好沿着磁场右边界到达 N点，图中 3 tan 4 ，=37 ， 带电粒子在磁场中做圆周运动的半径为： 22 315 r=tan 8232 L LL 则磁场区域的半径： 5 R= sin374 r rL； (3)粒子从同一点离开电场时，在磁场中运动轨迹与右边界相切时弧长最长，运动时间也最长； 粒子从不同点离开电场，在磁场中运动轨迹与右边界相切时弧长最长，且当矩形区域场强为零时，粒子进 入磁场时速度最小，粒子在磁场中运动时间最长， 则画出粒子运动轨迹如图 2 所示， 由几何关系知粒子偏转 360 -2(90 -37 0)=254 ， 则最长时间为： 10 25421272 360384 m rLm t vqU ；