专题13 冲量和动量守恒定律（三）-2021年高考物理冲刺阶段考点培优练（教师版含解析）

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1、 2021 2021 年高考高三下学期开学考试物理试题汇编年高考高三下学期开学考试物理试题汇编 专题 13 冲量和动量守恒定律(三) 1 1、(2021(2021广东省丹阳市一中高三下学期开学考试广东省丹阳市一中高三下学期开学考试) )如图所示，质量为 3m的小木块 1 通过长度为 L的轻绳 悬挂于 O 点， 质量为 m的小木块 2置于高度为 L 的光滑水平桌面边沿。 把木块 1拉至水平位置由静止释放， 当其运动到最低点时与木块 2相撞，木块 2 沿水平方向飞出，落在距桌面边沿水平距离为 2L处，木块 1继 续向前摆动。若在碰撞过程中，木块 1与桌面间无接触，且忽略空气阻力。求: (1)碰撞前

2、，木块 1 在最低点时的速度大小； (2)碰撞后，木块 1 相对桌面能上升到的最大高度。 【答案】(1)2gL；(2) 4 9 L 【解析】 (1)从小木块 1 从水平位置释放到与小木块 2碰前瞬间，根据机械能守恒定律可知 2 0 1 33 2 mgLmv 解得 0 2vgL (2)小木块 2碰撞后做平抛运动，竖直方向上做自由落体运动 2 1 2 Lgt 解得 2L t g 水平方向上做匀速直线运动 2 2Lv t 解得 2 22 22 22 LLg vLgL tLL g 小木块 1和 2 碰撞瞬间，根据动量守恒定律得 012 33mvmvmv 解得碰撞后小木块 1 的速度为 02 1 32

3、2 33 vv vgL 之后小木块 1上升，根据机械能守恒定律可知 2 1 1 33 2 mghmv 解得 144 2 299 hLL 2 2、(2021(2021河北省“五个一名校联盟”高三下学期第二次联考河北省“五个一名校联盟”高三下学期第二次联考) )某种型号的中性笔由弹簧、内芯和外壳三部 分构成。李强同学探究这种笔的弹跳问题时发现笔的弹跳过程可简化为三个阶段：把笔竖直倒立于水平硬 桌面上，下压外壳使其下端接触桌面(如图 1 所示)；把笔由静止释放，外壳竖直上升，上升高度为 h时(弹 簧恰好恢复原长)与静止的内芯碰撞，碰撞过程时间极短，碰后瞬间，内芯与外壳具有竖直向上的共同速度 (如图

4、2所示)；此后，内芯与外壳一起向上运动，上升的最大高度为 H(如图 3所示)。李强同学测得笔的外 壳和内芯质量分别为 m1和 m2，不计弹簧质量和空气阻力，重力加速度大小为 g。求： (1)外壳与内芯碰撞前瞬间的速度大小 v0； (2)在阶段一中弹簧储存的弹性势能 Ep。 【答案】(1) 12 0 1 2 mm vgH m ；(2) 2 12 p1 1 ()mm EgHm gh m 【解析】 解：(1)外壳与内芯碰撞后一起上升，假设碰后一起上升的初速度为 v，由机械能守恒定律可得 2 1212 1 ()() 2 mm vmm gH 碰前瞬间外壳的速度为 v0，外壳与内芯碰撞过程时间极短，可认为

5、碰撞时的内力远远大于重力，二者的动 量近似守恒，由动量守恒定律可得 m1v0=(m1m2)v 解得 12 0 1 2 mm vgH m (2)在阶段一，由能量守恒定律，可知 2 p1 01 1 2 Em vm gh 解得 2 12 p1 1 ()mm EgHm gh m 3 3、(2021(2021河北省宣化市一中高三下学期开学考试河北省宣化市一中高三下学期开学考试) )如图所示，上表面光滑的“L”形木板 B锁定在倾角为 37 的足够长的斜面上；将一小物块 A 从木板 B的中点轻轻地释放，同时解除木板 B 的锁定，此后 A 与 B发生 碰撞， 碰撞过程时间极短且不计能量损失； 已知物块 A 的

6、质量 m1 kg， 木板 B的质量 m04 kg， 板长 L3.6 m，木板与斜面间的动摩擦因数为 0.6，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g 取 10 m/s2，sin37 0.6，cos37 0.8 (1)求第一次碰撞后的瞬间 A、B 的速度； (2)求在第一次碰撞后到第二次碰撞前的过程中，A距 B 下端的最大距离 (3)求在第一次碰撞后到第二次碰撞前的过程中，重力对 A做的功 【答案】(1)3.6 m/s，沿斜面向上 2.4 m/s，沿斜面向下 (2)3 m 28.8 J 【解析】 (1)对木板 B有() cos37 sin37 ABB mmgm g，所以 A与 B 发生碰撞前木板 B处于静

7、止状态 设小物块 A与木板 B碰撞前得速度为 0 v，根据机械能守恒有 2 0 1 22 L mgmv A 与 B 碰撞满足动量守恒和机械能守恒： 010 2 mvmvm v 222 0102 111 222 mvmvm v 解得 1 3.6/vm s ， 2 2.4/vm s，可见 A与 B第一次碰撞后 A的速度大小为 3.6m/s， 方向沿斜面向上； B 的速度为 2.4m/s，方向沿斜面向下 (2)A与 B 第一次碰撞后，A沿木板向上做匀减速运动，B沿斜面向下做匀速运动，在 A与 B第一次碰撞后 到第二次碰撞前，当 AB的速度相等时，A距 B下端的距离最大，A的运动时间为 21 1 si

8、n37 vv t g ，A距 B 下端的最大距离- mAB xx x其中： 121 1 () 2 A xvv t， 2 1B xv t，联立以上方程解得3 m xm A 与 B 第一次碰撞后到第二次碰撞的时间为 2 t，碰撞前 A 的速度为v，由于 A与 B从第一次碰撞到第二次 碰撞前的位移相同，即： 2 1 22 2 vv tv t 此过程对 A由动能定理 22 1 11 22 G Wmvmv，解得28.8 G WJ 【点睛】本题是一道牛顿运动定律的综合性试题，解答本题注意以下几点：1、分析 AB的受力，弄清楚 AB 碰撞前后各自的运动性质，只有明确了运动性质，才能继续列方程求解2、在第一次

9、碰撞后到第二次碰撞 前的过程中，A距 B 下端的距离最大的条件 4 4、(2021(2021河南省新乡市高三下学期开学考试河南省新乡市高三下学期开学考试) )如图所示，光滑水平地面上有一质量6kgM 的小车车厢 前、后壁间的距离6mL，左端带有橡皮泥的长木板 A 的质量2kg A m 、长度3m A L ，木板上可视为 质点的弹性物体 B 的质量4kg B m ，初始时 A、B紧靠车厢前壁，且 A、B和小车均处于静止状态现给 小车一方向水平向右、大小 0 4m/sv 的初速度，经过时间1st ，A与小车后壁发生碰撞(时间极短)并粘 在一起已知 A、B间的动摩擦因数与木板 A底面和车厢间的动摩擦

10、因数相等，取重力加速度大小 2 10m/sg ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求： (1)A、B间的动摩擦因数； (2)A、B一起匀速运动时，B 到 A左端的距离。 【答案】(1)0.1 ；(2)2.25m 【解析】 (1)因为 A、B间的动摩擦因数与 A底面和车厢间的动摩擦因数相等，所以在 A 与小车后壁碰撞前 A、B 相 对静止，对 A、B 有 ABABAB mmgmma 2 ABAB 1 2 xat 对小车有 AB mmgMa 2 0 1 2 xv tat ABA xxLL 解得 0.1 (2)A 与小车碰撞过程动量守恒，有 A A1A2 m vMvmM v AABB va tv 10 v

11、vat 解得 2 2.5m/sv 最后 B与 A相对静止，三者组成的系统动量守恒，有 A2B BAB3 Mmvm vMmmv 解得 3 2m/sv 设 B 在 A上滑动的路程为 x ，由功能关系有 22 A2B BAB 2 3B 111 222 Mmvm vMmmvm gx 解得0.75m3mx ，即 B不会与小车发生碰撞 A、B一起匀速运动时，B到 A 左端的距离 A 2.25msLx 5 5、(2021(2021湖北省宜昌市高三下学期开学考试湖北省宜昌市高三下学期开学考试) )如图所示，质量为 m=1.0kg的铁块与轻弹簧的上端连接，弹 簧下端固定在光滑斜面底端固定的挡板上，斜面倾角 =3

12、0 ，铁块静止时，弹簧的压缩量 x0=0.30m。一质量 也为 m=1.0kg的物块从斜面上距离铁块 d=0.90m的 A 处由静止释放，物块与铁块相撞后立刻与铁块一起沿 斜面向下运动(碰撞时间极短，物块与铁块不粘连)，它们到达最低点后又沿斜面向上运动，且它们恰能回 到 O 点。若给物块 v0=4.0m/s 的初速度，仍从 A 处沿斜面滑下，则最终物块与铁块回到 O点时，还具有向上 的速度。物块与铁块均可看作质点，取 g=10m/s2，求： (1)第一种情形中物块与铁块相撞后一起开始沿斜面向下运动的速度大小； (2)第二种情形中物块与铁块回到 O 点时的速度大小。 【答案】(1)1.5m/s；

13、(2)2.0m/s 【解析】 (1)设第一种情形中物块与铁块碰撞时的速度为 1 v，对物块由动能定理得 2 1 1 sin 2 mgdmv 设 2 v表示物块与铁块碰撞后一起开始向下运动的速度，因碰撞时间极短，它们的动量守恒，有 1212 2mmvv 联立代入数据解得 2 1.5m/sv (2)刚碰完时弹簧的弹性势能为 P E，从它们碰后至又返回 O 点的过程中，只有重力和弹簧弹力做功，机械能 守恒，有 2 20 1 22sin 2 P Emvmgx 设第二种情形中物块与铁块碰撞时的速度为 v，对物块由动能定理得 22 30 11 sin 22 mgdmvmv 设 4 v表示物块与铁块碰撞后一

14、起开始向下运动的速度，则由动量守恒有 34 2mvmv 刚碰完时弹簧弹性势能仍为 P E，设物块与铁块回到 O点时的速度为 v，从它们碰后至又返回 O 点的过程 中机械能守恒，有 22 40 11 22sin2 22 p Emvmgxmv 联立解得 2.0m/sv 6 6、(2021(2021江苏省苏州市高三下学期期初调研江苏省苏州市高三下学期期初调研) )如图所示，质量为 M4 kg 的大滑块静置在光滑水平面上， 滑块左侧为光滑圆弧， 圆弧底端和水平面相切， 顶端竖直。 一质量为 m1 kg的小物块， 被压缩弹簧弹出后， 冲上大滑块，能从大滑块顶端滑出，滑出时大滑块的速度为 1m/s。g取

15、10 m/s2。求： (1)小物块被弹簧弹出时的速度； (2)小物块滑出大滑块后能达到的最大高度 h1； (3)小物块回到水平面的速度及再次滑上大滑块后能达到的最大高度 h2。 【答案】(1) 5 m/s；(2) 1 m；(3) 2 m/s； 0.04 m 【解析】 (1) 设小物块离开弹簧后的速度为 v1，小物块滑上大滑块的过程中系统水平方向动量守恒 12 +()mvm M v 解得 1 5 m/sv (2) 小物块第一次跃升到最高点时水平速度等于 v2，系统机械能守恒 22 121 11 () 22 mvmM vmgh 解得 1 1 mh (3) 小物块能下落到大滑块并从大滑块上滑到水平面

16、，系统水平方向动量守恒、机械能守恒 112 +mvmvMv 222 112 111 222 mvmvMv 解得 1 3 m/sv ， 2 2 m/sv 系统水平方向动量守恒、机械能守恒 12 ()()mvMvmM v- 222 122 111 () 222 mvMvmM vmgh 解得 2 0.04mh 7 7、(2021(2021天津市三中高三下学期天津市三中高三下学期 2 2 月月考月月考) )如图所示，半径为 R 的竖直光滑半圆轨道 bc 与水平光滑轨道 ab在 b点连接， 开始时可视为质点的物体 A 和 B静止在 ab上， A、 B 之间压缩有一处于锁定状态的轻弹簧(弹 簧与 A，B

17、不连接)某时刻解除锁定，在弹力作用下 A 向左运动，B 向右运动，B 沿轨道经过 c 点后水平抛 出，落点 p 与 b点间距离为 2R.已知 A 质量为 2m，B 质量为 m，重力加速度为 g，不计空气阻力，求： (1)B经 c点抛出时速度的大小？ (2)B经 b时速度的大小？ (3)锁定状态弹簧具有的弹性势能？ 【答案】(1) gR (2) 5gR (3) 3.75mgR 【解析】 (1)B 平抛运动过程竖直方向有 2R 1 2 gt2，水平方向：2Rvct，解得：vc.gR (2)B从 b到 c，由机械能守恒定律得 22 bc 11 2 22 mvmgRmv 解得：vb5gR (3)设完全

18、弹开后，A的速度为 va，弹簧回复原长过程中 A与 B 组成系统动量守恒，2mvamvb0，解得： va 1 2 vb 5 2 gR ，由能量守恒定律，得弹簧弹性势能： 22 p 11 2 22 ab Emvmv 解得：Ep3.75mgR. 8 8、(2021(2021山东省聊城一中高三下学期开学模拟山东省聊城一中高三下学期开学模拟) )如图，物块 A放在足够长木板 C 的左端，物块 B 放在木 板上物块 A的右侧某位置，A、B 的质量分别为 mA=4kg和 mB=2kg，两物块可视为质点，木板 C 静止在水 平面上， 木板质量mC=2kg， 两物块与木板间的动摩擦因数均为1=0.4， 木板与

19、水平面间的动摩擦因数为2=0.1。 T=0 时刻给物块 A一个水平向右的初速度 v0=4m/s，经过 0.5s，A、B 发生碰撞，且碰撞时间极短，碰撞过 程中损失的机械能为E=0.5J。滑动摩擦力等于最大静摩擦力，重力加速度 g=10m/s2，求： (1)t=0时刻 A、B两物块间的距离 L； (2)总共产生的摩擦热 Q； (3)木板向右运动的总位移。 【答案】(1)1.25m；(2)31.5J；(3)1.35m 【解析】 (1)设 t=0 时刻 A、B两物块间的距离为 L，经时间 t1=0.5s两物块发生碰撞，碰撞前 A、B的速度分别为 vA1、 vB1，发生的位移分别为 xA1、xB1，此

20、过程 B、C一起运动 对 A，有 11AAA m gm a 对 B、C，有 12( )() AABCBCBC m gmmmgmma 101 1AA vva t 111BCBC vva t 解得 011 1111 1.25m 22 AB AB vvv Lxxtt (2)对全过程，由能量守恒得 2 0 1 2 A m vEQ 解得 31.5JQ (3)设碰撞后 A、B的速度分别为 vA2、vB2，有 1122AABBAABB m vm vm vm v 2222 1 11222 111 222 AABBAABB m vm vm vm vE 碰撞后 A、B 减速，C加速，设经时间 t2，A、C 达到共

21、速，共速的速度为 vAC，此时 B的速度为 vB3 对 C，有 112( ) ABABCCC m gm gmmmgm a 21 212ACAACC vva tva t 321 2BBA vva t 1 22 2 CAC C vv xt A、C达到共速后，A、C一起匀速运动，设经时间 t3，A、B、C达到共速，共速的速度为 vAC 31 3ACBA vva t 33CAC xvt A、B、C达到共速后，三者一起做匀减速运动，直到停止，对 A、B、C，有 2( )() ABCABCABC mmmgmmma 2 4 2 ACABCC vax 解得 1234 1.35m CBCCC xxxxx 9 9

22、、(2021(2021山东省实验中学西校区高三下学期山东省实验中学西校区高三下学期 2 2 月测试月测试) )如图所示为某工地一传输工件的装置，AB为一段 足够大且固定的 1 4 圆弧轨道，圆弧半径 R5.6 m，BC为一段足够长的水平轨道，CD 为一段固定的 1 4 圆弧 轨道，圆弧半径 r1 m，三段轨道均光滑一长为 L2 m、质量为 M1 kg的平板小车最初停在 BC轨道 的最左端，小车上表面刚好与 AB 轨道相切，且与 CD轨道最低点处于同一水平面一可视为质点、质量为 m2 kg 的工件从距 AB 轨道最低点的高度为 h 处沿轨道自由滑下，滑上小车后带动小车向右运动，小车与 CD 轨道

23、左端碰撞(碰撞时间极短)后即被粘在 C处工件只有从 CD轨道最高点飞出，才能被站在台面 DE 上的工人接住工件与小车的动摩擦因数为 0.5，取 g10 m/s2.求： (1)若 h为 2.8 m，则工件滑到圆弧底端 B点时对轨道的压力为多大？ (2)要使工件能被站在台面 DE上的工人接住，则 h 的取值范围为多少？ 【答案】(1)40N(2) 18 7 mh3 m 【解析】 (1)工件从起点滑到圆弧轨道底端 B 点，设到 B 点时的速度为 vB，根据动能定理有 mgh 2 1 2 B mv 工件做圆周运动，在 B 点，由牛顿第二定律得 FNmgm 2 B v R 联立解得 FN40 N 由牛顿

24、第三定律知，工件滑到圆弧底端 B点时对轨道的压力为 FNFN40 N. (2)由于 BC轨道足够长，要使工件能到达 CD轨道，工件与小车必须能够达到共速，设工件刚滑上小车时 的速度为 v0，工件与小车达到共速时的速度为 v1，假设工件到达小车最右端才与其共速，规定向右为正方 向，则对于工件与小车组成的系统 由动量守恒定律得 mv0(mM)v1 由动能定理得 mgL 22 01 11 22 mMmvv （ ） 对于工件从 AB轨道滑下的过程，由机械能守恒定律得 mgh1 2 0 1 2 mv 代入数据解得 h13 m 要使工件能从 CD 轨道最高点飞出，h13 m为其从 AB轨道滑下的最大高度，设其从轨道下滑的最小高度 为 h，刚滑上小车的速度为 v0，与小车达到共速时的速度为 v1，刚滑上 CD轨道的速度为 v2，规定向右为 正方向，由动量守恒定律得 mv0(mM)v1 由动能定理得 mgL 1 2 mv20 1 2 Mv21 1 2 mv22 工件恰好滑到 CD 轨道最高点，由机械能守恒定律得 2 2 1 2 mvmgr 工件在 AB轨道滑动的过程，由机械能守恒定律得 2 0 1 2 mghmv 联立并代入数据解得 h18 7 m 综上所述，要使工件能从 CD 轨道最高点飞出，应使 h满足 18 7 mh3 m.