2021届高考数学考前20天终极冲刺模拟试卷(7)含答案
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1、考前考前 20 天终极冲刺高考模拟考试卷(天终极冲刺高考模拟考试卷(7) 一、一、选择题:本题共选择题:本题共 8 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 40 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的。求的。 1已知集合 2 |23 0Ax xx , |0Bx xa ,且 | 31ABxx剟,则(a ) A3 B1 C1 D3 2已知i为虚数单位,若复数z满足|24zzi ,则z在复平面内对应的点的坐标为( ) A(3,4) B( 3,4) C(3, 4) D( 3, 4) 3某校有 500 人参加某次模拟考试,其中数学考
2、试成绩近似服从正态分布(105N, 2)( 0),试卷满分 150 分,统计结果显示数学成绩优秀(不低于 120 分)的人数占总人数的 1 5 ,则此次数学成绩在 90 分到 105 分之间的人数约为( ) A75 B100 C150 D200 4已知函数( )25 x f xex 的零点位于区间( ,1)m m,mZ上,则 4 2log | ( m m ) A 1 4 B 1 4 C 1 2 D 3 4 5在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满是 cos 2 cos bA ac B ,则角(B ) A 6 B 4 C 3 D 2 3 6 等比数列 n a的各项均为实数,其前n
3、项和为 n S,已知 3 14S , 6 63 4 S ,则 5 (a ) A2 B 1 2 C4 D 1 4 7设函数( )f x是定义在(0,)上的可导函数,其导函数为( )fx,且有2 ( )( )0f xxfx,则不等式 2 (2021)(2021)xf xf(1)0的解集为( ) A(2020,) B(0,2022) C(0,2020) D(2022,) 8在四棱锥PABCD中,3DCAB,过直线AB的平面将四棱锥截成体积相等的两个部分,设该平面与 棱PC交于点E,则( PE PC ) A 1 2 B 2 2 C 3 2 D 2 3 二、二、选择题:本题共选择题:本题共 4 小题,每
4、小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分。在每小题给出的四个选项中。有多项符合题目要求。分。在每小题给出的四个选项中。有多项符合题目要求。 全部选对的得全部选对的得 5 分,部分选对的对分,部分选对的对 2 分,有选错的得分,有选错的得 0 分。分。 92014 年 7 月 18 日,教育部公布了修订的国家学生体质健康标准 学生体测成绩达到或超过良好,才 有资格参与评优与评奖中学男生 100 米体能测试的良好成绩小于 14.15 秒某中学为了解高一男生的体能 情况,通过随机抽样,获得了 100 名男生的 100 米体能测试的成绩(单位:秒) ,将数据按照11.5,12), 12,12.5)
5、,15.5,16分成 9 组,制成了如图所示的频率分布直方图 由直方图推断,下列选项正确的是( ) A直方图中a的值为 0.4 B由直方图估计本校高一男生 100 米体能测试成绩的众数为 13.75 秒 C由直方图估计本校高一男生 100 米体能测试成绩的中位数为 13.7 秒 D由直方图估计本校高一男生 100 米体能测试成绩良好率超过了80% 10若非零实数a,b满足ab,则下列结论正确的是( ) A2abab B 22 2abab C 22 |2()abab D 11 ()()4ab ab 11已知函数( ) |sin|3 |sin()| 2 f xxx ,则( ) A( )f x在 2
6、 ,上的最小值是 1 B( )f x的最小正周期是 2 C直线() 2 k xkZ 是( )f x图象的对称轴 D直线 2 yx 与( )f x的图象恰有 2 个公共点 12已知 n S是数列 n a的前n项和,且 12 1aa, 12 2(3) nnn aaan ,则下列结论正确的是( ) A数列 1 nn aa 为等比数列 B数列 1 2 nn aa 为等比数列 C 1 2( 1) 3 nn n a D 10 20 2 (41) 3 S 三、填空题:本题共填空题:本题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分。分。 13 3525 0125 (3)(1)(1)(1)xxa
7、axaxax,则 3 a 14小赵、小钱、小孙、小李四名同学报名参加了龙虎山、三清山、井冈山、庐山四个景点的旅游,且每 人只参加了其中一个景点的旅游,记事件A为“4 个人去的景点互不相同” ,事件B为“只有小赵去了龙虎 山景点” ,则(|)P A B 15已知双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的左、右焦点分别是 1 F、 2 F,M是C的渐近线与圆 22 xya的 一个交点(点M位于第一象限) ,直线 2 F M与C在第四象限相交于点N,O是坐标原点,若 11 | |MNNFOF,则C的离心率为 16不共线向量OA,OB满足| | 1OAOB若对于给定的实数R,存在唯一的
8、点P,满足 ( ,)OPOAOBR 且| 2OP ,则 2 | 的最小值是 四、四、解答题:本题共解答题:本题共 6 小题,共小题,共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17从 1 a, 2 a, 5 a成等比数列, 5 25S , 2 2 2 nn SS nn ,这三个条件中任选一个,补充在下面问题 中并作答 已知等差数列 n a的前n项和为 n S, 4 7a ,_, 1 2 2 n a nn ba ,求数列 n b的前n项和为 n T 18如图,在四边形ABCD中,BCD是等腰直角三角形,90BCD,90ADB, 5 sin
9、5 ABD, 2BD ,AC与BD交于点E (1)求sinACD; (2)求ABE的面积 19在如图所示的空间几何体中,两等边三角形ACD与ABC互相垂直,4ACBE,BE和平面ABC 所成的角为60,且点E在平面ABC上的射影落在ABC的平分线上 (1)求证:/ /DE平面ABC; (2)求平面ABE与平面ACD所成夹角的余弦值 20已知 6 只小白鼠中有且仅有 2 只患有某种疾病,需要通过化验血液来确定患病的小白鼠血液化验呈 阳性即为患病,阴性为不患病现将 6 只小白鼠随机排序并化验血液,每次测 1 只,且得到前一只小白鼠 的血液化验结果之后才化验下一只小白鼠的血液,直到能确定哪两只小白鼠
10、患病为止,并用X表示化验总 次数 (1)在第一只小白鼠验血结果为阳性的条件下,求3X 的概率; (2)求X的分布列与数学期望 21已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的离心率为 1 2 ,过右焦点F的直线l与椭圆C交于M,N两点,且 当直线l与x轴垂直时,| 3MN (1)求椭圆C的方程; (2)设椭圆C的上顶点为B,线段MN的垂直平分线交x轴于点D,O为坐标原点,求OBD面积的取值 范围 22已知函数 2 ( )1f xxx,( )sincosg xxx ()当 4 x 时,求证:( )( )f xg x; ()若不等式( )( )2f xg xax在0,)上恒成立,求实数
11、a的取值范围 考前考前 20 天终极冲刺高考模拟考试卷(天终极冲刺高考模拟考试卷(7)答案)答案 1解: | 31Axx 剟, |Bx xa,且 | 31ABxx剟, 1a 故选:C 2解:设复数zxyi,则 22 | | zxy, 所以 22 24xyxyii, 所以 22 2 4 xyx y ,解得3x ,4y , 所以34zi,则复数z对应点的坐标为(3, 4), 故选:C 3解:(90)(120)0.2P XP X剠, (90120)10.40.6PX 剟, 1 (90105)(90120)0.3 2 PXPX剟剟, 此次数学考试成绩在 90 分到 105 分之间的人数约为5000.3
12、150 故选:C 4解:函数( )25 x f xex 是连续减函数, 2 ( 2)10fe ,( 1)30fe, ( 2)( 1)0ff, 函数( )25 x f xex 的零点位于区间( 2, 1)即( ,1)m m上, 又mZ,2m 则 2 44 113 2log | 22 424 m mlog 故选:D 5解:因为 cos 2 cos bA ac B ,可得 cos 2 cos bA ca B ,即cos(2)cosbAcaB, 所以由正弦定理可得sincos2sincossincosBACBAB, 可得sincossincossin()sin2sincosBAABABCCB, 因为s
13、in0C , 可得 1 cos 2 B , 因为(0, )B, 所以 3 B 故选:C 6 解:根据题意,设等比数列 n a的公比为q, 若 3 14S , 6 63 4 S ,则1q , 则有 6 1 6 36 33 13 (1) 191 1 (1)18 1 aq Sqq q aqSq q ,解可得 1 2 q , 又由 3 14S ,即 31231 7 14 4 Saaaa,解可得 1 8a , 则 4 51 11 8 162 aa q , 故选:B 7解:令 2 ( )( )g xx f x, 2 ( )2( )( )g xxf xx f x , 2 ( )( )0f xxfx, ( )
14、0g x ,在(0,)恒成立, ( )g x在(0,)为增函数, 2 (2021)(2021)xf xf(1)0, 2 (2021)(2021)xf xf(1) , g(1)f(1) , (2021)g xg(1) , 20211x, 2022x, 故选:D 8解:设该平面与PD交于F,3DCAB,/ /ABCD, AB平面PCD,CD 平面PCD,/ /AB平面PCD, AB 平面ABEF,平面ABEF平面PCDEF, / /ABEF,则/ /CDEF, 设(01) PE PC ,则 PF PD , 再设四棱锥PABCD的体积为V, 3DCAB,3 ACDABC SS ,可得 1 4 P A
15、BC VV , 3 4 P ACD VV , 又 P ABE P ABC VPE VPC , 1 4 PABE VV , 又 2P AEF P ACD VPE PF VPC PD , 2 3 4 P AEF VV , 2 131 () 442 P ABEFP ABEP AEF VVVVV , 即 2 131 442 ,又01,解得 2 3 故选:D 9 2 解: 由频率之和为 1 可知,0.5 (0.080.160.300.520.300.120.080.04)1a, 解得0.4a , 故选项A正确; 直方图的众数就是频率最高组的中点,即13.5 14 13.75 2 ,故选项B正确; 直方图
16、的中位数是频率相等的分点,设为x,则有0.5 (0.080.160.300.4)0.52(13.5)0.5x,解得 13.5613.7x ,故选项C错误; 由频率分布直方图可知,成绩小于 14.15 秒的人数所占百分比为: 0.5 (0.080.160.300.40.52)0.3 0.15 100%77.5%80%,故选项D错误 故选:AB 10解:根据题意,依次分析选项: 对于A,若a,b均为负数,则不等式显然不成立,则A错误; 对于B,实数a,b满足ab,则 222 2()0ababab,则 22 2abab,B正确, 对于C,由B的结论, 22 2abab,在不等式的两边同时加上 22
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