2021届高考数学考前30天冲刺模拟试卷（25）含答案

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1、考前考前 30 天冲刺高考模拟考试卷（天冲刺高考模拟考试卷（25） 一、一、选择题：本题共选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。求的。 1已知集合 2 |log1Axx， 2 |1Bx x，则(AB ) A( 1,1) B( 1,2) C(0,1) D(0,2) 2已知点 5 ( 5 P， 2 5) 5 是角的终边与单位圆的交点，则sin2( ) A 4 5 B 3 5 C 5 5 D 2 5 5 3若双曲线 2 2 :1(0) x Cym m 的焦距为2

2、 5，则C的渐近线方程为( ) A0 xy B20 xy C20 xy D190 xy 4夏季气温高，因食用生冷或变质食物导致的肠道感染类疾病是夏季多发病某社区医院统计了该社区在 夏季某 4 天患肠道感染类疾病的人数y与平均气温( C)x 的数据如表： 平均气温( C) 22 26 29 32 患肠道感染类疾 病的人数 12 25 27 56 由表中数据算得线性回时方程 ybxa中的4b ，预测当平均气温为35 C 时，该社区患肠道感染类疾病 的人数为( ) A57 B59 C61 D65 5函数 2 ( )1f xx的定义域为0，4，则函数 22 () ( )yf xf x的值域为( ) A

3、 1 ,992 2 B 1 ,24 2 C 1 ,4 2 D 1 ,42 2 2 6设 0612 26 0126 17 (2) mmmm xa xa xa xa x x ，则 0126 (mmmm ) A21 B64 C78 D 6 15 7如图，在三棱锥PABC中，点D，E分别为棱PB，BC的中点若点F在线段AC上，且满足/ /AD 平面PEF，则 AF FC 的值为( ) A1 B2 C 1 2 D 2 3 8已知数列 n a中， 1 1a ， 2 3 7 a ，对于3n ，且nN，有 21 21 2 nn n nn aa a aa ，若 2021 ( p ap q ，*qN， 且p，q互

4、质） ，则pq等于( ) A8089 B8088 C8087 D8086 二、二、选择题：本题共选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中。有多项符合题目要求。分。在每小题给出的四个选项中。有多项符合题目要求。 全部选对的得全部选对的得 5 分，部分选对的对分，部分选对的对 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分。分。 9为了普及环保知识，增强环保意识，某学校分别从两个班各抽取 7 位同学分成甲、乙两组参加环保知识 测试，得分（十分制）如图所示，则下列描述正确的有( ) A甲、乙两组成绩的平均分相等 B甲、乙两组成绩的中位数相等 C甲、

5、乙两组成绩的极差相等 D甲组成绩的方差小于乙组成绩的方差 10嫦娥四号月球探测器于 2018 年 12 月 8 日搭载长征三号乙运载火箭在西昌卫星发射中心发射12 日下 午 4 点 43 分左右，嫦娥四号顺利进入了以月球球心为一个焦点的椭圆形轨道，如图中轨道所示，其近月 点与月球表面距离为 100 公里，远月点与月球表面距离为 400 公里，已知月球的直径约为 3476 公里，对该 椭圆下述四个结论正确的是( ) A焦距长约为 300 公里 B长轴长约为 3976 公里 C两焦点坐标约为( 150,0) D离心率约为 75 994 11下列说法有可能成立的是( ) A(|)()P B AP A

6、B BP（B）P（A）(|)P B A C()P ABP（A）P（B） D(|)(|)P A BP B A 12 如图， 在边长为 4 的正方形ABCD中， 点E、F分别在边AB、BC上 （不含端点） 且BEBF， 将AED， DCF分别沿DE，DF折起，使A、C两点重合于点 1 A，则下列结论正确的有( ) A 1 A DEF B当 1 2 BEBFBC时，三棱锥 1 ADEF的外接球体积为6 C当 1 4 BEBFBC时，三棱锥 1 ADEF的体积为 2 17 3 D当 1 4 BEBFBC时，点 1 A到平面DEF的距离为 4 17 7 三、填空题：本题共填空题：本题共 4 小题，每小题

7、小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。 13若采用随机模拟的方法估计某运动员射击击中目标的概率先由计算器给出 0 到 9 之间取整数的随机 数，指定 0，1，2，3 表示没有击中目标，4，5，6，7，8，9 表示击中目标，以 4 个随机数为一组，代表射 击 4 次的结果，经随机模拟产生了 20 组如下的随机数： 7327 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698 0371 6133 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281 根据以上数据估计该运动员射击 4 次恰好击中 3 次的概率为 141748 年

8、，瑞士数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系，并写出以下公式cossin ix exix，这 个公式在复变论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥” 根据此公式，则1 i e ； 3 13 () 22 i 15已知各项均为正数的等比数列 n a中， n S是它的前n项和，若 17 4a a ，且 47 5 2 2 aa，则 5 S 16已知ABC内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，面积为S，满足coscos1aBbA，且 22 4 31abS，则ABC的外接圆半径为 四、四、解答题：本题共解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解

9、答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17如图，A，B，C三地在以O为圆心的圆形区域边界上，30AB 公里，10AC 公里，60BAC， D是圆形区域外一景点，90DBC，60DCB （1）O、A相距多少公里？（精确到小数点后两位） （2）若一汽车从A处出发，以每小时 50 公里的速度沿公路AD行驶到D处，需要多少小时？（精确到小 数点后两位） 18设正项数列 n a的前n项和 n S满足 2 243 nnn aaS （1）求 n a的通项公式； （2）令 1 1 n nn b a a ，数列 n b的前n项和为 n T，求使得 11 | 6100 n T 成立的n的最小值 19某贫困县为了

10、响应国家精准扶贫的号召，特地承包了一块土地，已知土地的使用面积以及相应的管理 时间的关系如表： 土地使用面积x （单位：亩） 1 2 3 4 5 管理时间y（单位： 月） 9 11 14 26 20 并调查了某村 300 名村民参与管理的意愿，得到的部分数据如表所示： 愿意参与管理 不愿意参与管理 男性村民 140 60 女性村民 40 （1）求相关系数r的大小（精确到0.01)，并判断管理时间y与土地使用面积x的线性相关程度； （2）是否有99.9%的把握认为村民的性别与参与管理的意愿具有相关性？ （3）若以该村的村民的性别与参与管理意愿的情况估计贫困县的情况，则从该贫困县中任取 3 人，记

11、取到 不愿意参与管理的男性村民的人数为X，求X的分布列及数学期望 参考公式： 2 21 22 11 ()() () ()()()() ()() n ii i nn ii ii xxyy n adbc rK ab cd ac bd xxyy ，其中nabcd 临界值表： 2 0 ()P Kk 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 0 k 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 参考数据：48522.02 20如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为 2 的正方形，其它四个侧面都是侧棱长为3的等腰 三角形，E、F分别为AB、PC的中点 （）证明：/

12、 /BF平面PDE； （）求平面PBC与平面PDE所成锐二面角的余弦值 21已知抛物线 2 :2(0)P ypx p上的点 3 ( 4 ，)a到其焦点的距离为 1 （）求p和a的值； （）若直线: l yxm交抛物线P于两点A、B，线段AB的垂直平分线交抛物线P于两点C、D，求 证：A、B、C、D四点共圆 22已知函数 22 ( )(2)3f xxax lnxxax （）求函数( )f x的单调区间； （）若( )f x极大值大于 2，求a的取值范围 考前考前 30 天冲刺高考模拟考试卷（天冲刺高考模拟考试卷（25）答案）答案 1解： |02Axx， | 11Bxx ， (0,1)AB 故选：

13、C 2解：由题意知， 2 5 sin 5 ， 5 cos 5 ， 2 554 sin22sincos2() 555 故选：A 3解：由题意可得212 5m， 所以4m ， 双曲线方程为： 2 2 1 4 x y， 双曲线的渐近线方程为：20 xy 故选：C 4解：由题意得， 1109 (22262932 ) 44 x ， 1115 (12252756) 44 y ， 因为 ybxa中的4b ，所以 115109321 4 444 a ， 所以线性回归方程为 321 4 4 yx，当35x 时，59.75y ， 故选：B 5解： 2 ( )1f xx的定义域为0，4， 22 () ( )yf x

14、f x 中， 2 04 04 x x 剟 剟 ，解得02x剟， 即 22 () ( )yf xf x的定义域为0，2，令 2 tx，则0t，4， 则 224224222 11 () ( )1(1)22222() 22 yf xf xxxxxttt ， 当 1 2 t 时， 1 2 min y ；当4t 时，24 max y， 22 () ( )yf xf x 的值域为 1 ,24 2 故选：B 6解：因为 0612 26 0126 17 (2) mmmm xa xa xa xa x x ， 又因为二项式的展开式 26612 3 166 17 (2)()2( 17) rrrrrrr r TCxC

15、x x ， 则0r 时， 0 12m ；1r 时， 1 1239m ； 2r 时， 2 12326m ；3r 时， 3 123 33m ； 4r 时， 4 12340m ；5r 时， 5 123 53m ， 6r 时， 6 123 66m ， 故 0123456 21mmmmmmm， 故选：A 7解：连接CD，交PE于G，连接FG，如图， / /AD平面PEF，平面ADC平面PEFFG， / /ADFG， 点D，E分别为棱PB，BC的中点 G是PBC的重心， 1 2 AFDG FCGC 故选：C 8解：由 21 21 2 nn n nn aa a aa 两边取倒数可得： 21 2112 212

16、1 nn nnnnn aa aaaaa ， 即 112 1111 nnnn aaaa ，故数列 1 n a 为等差数列， 其首项为 1 1 1 a ，公差为 21 114 3aa ， 故 1441 1(1) 33 n n n a ， * nN， 所以 2021 3 8083 a，因为p，q互质，且为正整数， 所以3p ，8083q ， 所以8086pq， 故选：D 9解：因为 11 (4566778)(5556789) 77 ，所以甲组成绩的平均分小于乙组成绩 的平均分， 甲、乙两组成绩的中位数均为 6， 甲、乙两组成绩的极差均为 4， 甲组的成绩比乙组的更加稳定，所以甲组成绩的方差小于乙组成

17、绩的方程 故选：BCD 10解：设椭圆长轴长为2a，短轴长为2b，焦距为2c，则 3476 400 2 3476 100 2 ac ac ， 两式相加可得：23976a ，两式相减可得：2300c ， 故椭圆长轴长 3976 公里，焦距长为 300 公里，故AB正确； 离心率 30075 3976994 e ，故D正确； 由于题中没有建立坐标系，焦点坐标不确定，故C错误； 故选：ABD 11解：根据题意，依次分析选项： 对于A， () (|) ( ) P AB P B A P A ，变形可得()(|)P ABP B A P（A） ， 而P（A）1，则(|)()P B AP AB，A错误， 对于

18、B， () (|) ( ) P AB P B A P A ，变形可得()(|)P ABP B A P（A） ， 当P（A）1时，有P（B）P（A）(|)P B A，B正确， 对于C，当A、B是相互独立事件时，()P ABP（A）P（B） ，C正确， 对于D，当A、B是互斥事件时，(|)(|)0P A BP B A，D正确， 故选：BCD 12 解：取EF的中点O，连接 1 OA，OD， 由题意可得DEDF， 11 A EA F， 所以ODEF， 1 AOEF， 1 DOAOO， 所以EF 平面 1 AOD， 所以 1 EFA D， 故A正确； 当 1 2 2 BEBEBC时， 11 2AEAF

19、，2 2EF ， 可得 11 AEAF，又 11 AEAD， 11 AFAD， 可把三棱锥 1 AEDF放到以 1 A D， 1 A E， 1 A F为相邻棱的长方体中， 可得长方体的对角线长为 222 2242 6， 故外接球的半径为6，体积为 3 4 ( 6)8 6 3 ， 故B错误； 当 1 1 4 BEBFBC时，2EF ， 222 1 33( 2)8 cos 2 3 39 EAF ， 所以 1 6417 sin1 819 EAF， 1 111 111717 sin3 3 2292 EA F SAE AFEAF ， 111 1 11172 17 4 3323 ADEFD A EFA E

20、F VVSAD ， 故C正确； 当1BEBF时，设 1 A到面DEF的距离为h， 则 1 1111172 17 (4424 31 1) 3322323 AFEDDEF VShhh ， 解得 4 17 7 h ， 故D正确 故选：ACD 13解：先由计算器给出 0 到 9 之间取整数的随机数， 指定 0，1，2，3 表示没有击中目标，4，5，6，7，8，9 表示击中目标， 以 4 个随机数为一组，代表射击 4 次的结果，经随机模拟产生了 20 组如下的随机数： 7327 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698 0371 6133 2616 804

21、5 6011 3661 9597 7424 7610 4281 该运动员射击 4 次恰好击中 3 次的数据有： 8636，8045，7424，共 3 个， 根据以上数据估计该运动员射击 4 次恰好击中 3 次的概率为 3 20 p 故答案为： 3 20 14解：1cossin11 10 i ei ， 3 13 cossin 2233 i iie ， 因此， 33 3 13 ()()cossin1 22 i iei 故答案为：0，1 15解：各项均为正数的等比数列 n a中， 2 1 74 4aaa， 所以 4 2a ， 因为 47 5 2 2 aa， 所以 7 1 4 a ， 则 37 4 1

22、 8 a q a ，即 1 2 q ， 4 1 3 16 a a q ， 则 5 1 5 1 16(1) (1) 32 31 1 1 1 2 aq S q 故答案为：31 16解：根据题意，设ABC的外接圆半径为R，由于coscos1aBbA， 则由正弦定理coscos2 sincos2 sincos2 (sincossincos )2 sinaBbARABRBARABBARCc， 则1c ， 又 222 1 4 314 3sin 2 abSabCc ， 可得 222 2 3sinabcabC，即2cos2 3sinabCabC， 可得 3 tan 3 C ，可得 6 C ， 所以 1 22

23、1 sin 2 c R C ，解得1R ，即ABC的外接圆半径为 1 故答案为：1 17解： （1）在ABC中，由余弦定理可得， 22222 2cos30102 30 10 cos60700BCABACAB ACCAB ， 10 7BC ， 则 1110 710 21 15.28 2sin2sin603 BC OA BAC （公里） 答：O、A相距约 15.28 公里； （2）在Rt CBD中，tan6010 7310 21BDBC ， 在ABC中， sinsin ACBC ABCBCA ， 即 1010 7 sinsin60ABC ， 21 sin 14 ABC， 21 coscos()si

24、n 214 ABDABCABC ， 22222 21 2cos30(10 21)2 30 10 21()3900 14 ADABBDAB BDABD 10 39AD （公里） 所需时间为10 39 39 1.25 505 小时 答：从A行驶到D约需要 1.25 小时 18解： （1）因为 2 243 nnn aaS， 2 111 243 nnn aaS ，所以 22 111 (2)(2)4 nnnnn aaaaa ， 于是 2222 11111 (2)(2)(1)(1)(2)()0 nnnnnnnnnn aaaaaaaaaa ， 11 (2)02 nnnn aaaa ， 令1n ，则 22 1

25、111111 243230(1)(3)0aaSaaaa ， 11 03aa， 所以 n a是首项为 3，公差为 2 的等差数列，通项公式为3(1) 221 n ann （2） 1 1111 11 2222 (21)(23)2123212(1)1 n nn b a annnnnn ， 则 1 11 11 22 32(1)162(23) n nk k Tb nn ， 111 |23.5 62(23)100 n Tn n ，所以n的最小值为 24 19解： （1）由题意可得 12345 3 5 x ， 911 142620 16 5 y ， 5 1 ()()( 2)( 7)( 1)( 5)0( 2)

26、1 102437 ii i xxyy ， 55 2222222222 11 ()()( 2)( 1)012 ( 7)( 5)( 2)104 1940 ii ii xxyy ， 37 0.84 1940 r ， 管理时间y与土地使用面积x具有较强的相关性 （2）由题意可知： 愿意参与管 理 不愿意参与 管理 总计 男性村民 140 60 200 女性村民 40 60 100 总计 180 120 300 2 2 300 (140 6040 60) 2510.828 200 100 180 120 K ， 有99.9%的把握认为村民的性别与参与管理的意愿具有相关性 （3）由题意可知X的可能取值为

27、0，1，2，3， 3 464 (0)( ) 5125 P X ； 12 3 4148 (1)( ) 55125 P XC； 22 3 4112 (2)( ) 55125 P XC； 3 11 (3)( ) 5125 P X ； 所以X的分布列为： X 0 1 2 3 P 64 125 48 125 12 125 1 125 64481213 ()0123 1251251251255 E X 20）证明：法一：F为PC的中点， 取CD的中点为H，连BH、HF，（1 分） ABCD为正方形，E为AB的中点， / /BEDH且BEDH，/ /BHDE，（3 分） 又/ /FHPD，且BHHFH，BH

28、、HF 平面BHF， 平面/ /BHF平面PDE，（5 分） BF 平面BFH，/ /BF平面PDE（6 分） 法二：取PD的中点为G，连EG、FG，（1 分） ABCD为正方形，E为AB的中点，/ /BECD且 1 2 BECD， 又/ /FGCD，且 1 2 FGCD，（3 分） 四边形BEGF为平行四边形，故/ /BFEG（5 分） EG 平面PDE，BF 平面PDE，/ /BF平面PDE（6 分） （）连接AC，BD相交于O，连接OP，ABCD为正方形，O为AC，BD中点， 又PAPBPCPD，OPAC，OPBD且ACBDO，OP平面ABCD OP，OA，OB三线两两垂直，以O为坐标原

29、点，OA，OB，OP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立 坐标系（8 分） 3,2PAOA，1OP， ( 2,0,0)A，(0, 2,0)B，(2,0,0)C ，(0,2,0)D，(0P，0，1)， 22 (,0) 22 E 设平面PBC的法向量为(nx，y，) z，(0, 2, 1)PB ，(2,0, 1)PC ， ,PBn PCn， 20 20 yz xz ，令2z ，1y ，1x ，平面PBC的法向量为( 1n ，1，2)（9 分） 设平面PDE是法向量为(mx，y，)z，(0,2, 1)PD ， 22 (, 1) 22 PE ， ,ABm APm， 20 22 0 22 yz xyz ，

30、令2z ，1y ，3x ， 平面PDE的法向量为(3m ，1，2)（10 分） 设平面PBC与平面PDE所成锐二面角的平面角为， 则 3 123 cos| | | |61 12912 m n mn ， 平面PBC与平面PDE所成锐二面角的余弦值为 3 6 （12 分） 21解： （）抛物线 2 2(0)ypx p的准线为 2 p x ， 点 3 ( 4 ，)a到其焦点的距离为 1， 3 1 24 p ，即 1 2 p ， 抛物线方程为 2 yx， 又点 3 ( 4 ，)a在抛物线上， 2 3 4 a ，即 3 2 a ； 证明： （）设 1 (A x， 1) y， 2 (B x， 2) y，

31、联立 2 yx yxm ，得 2 0yym， 则 12 1yy， 12 y ym，且140m，即 1 4 m ， 则 22 121212 |1 1 |2()428AByyyyy ym， 且线段AB中点的纵坐标为 12 1 22 yy ，则 1 2 xm， 线段AB的中点 1 (2Mm， 1 ) 2 ， 直线CD为线段AB的垂直平分线，直线CD的方程为1yxm ， 联立 2 1 yx yxm ，得 2 10yym 设 3 (C x， 3) y， 4 (D x， 4) y， 则 34 1yy ， 34 1y ym， 故 2 343434 2 1 |1|2()4108 1 CDyyyyy ym 线段

32、CD的中点为 3 (2Nm， 1) 2 ， 2 1154 (|)(108 ) 242 m CDm ， 2222 154 |(28)2 22 m ANAMMNm ， 1 | 2 ANCD， 点A在以CD为直径的圆上，同理点B在以CD为直径的圆上， 故A、B、C、D四点共圆 22解：， （）时， 令，解得：，令，解得：， 故在递减，在，单增； 时，令，解得：或， 令，解得：， 1 ( )2()2232()() 2 fxxa lnxxaxaxa lnx 0a2()0 xa ( )0fxxe( )0fxxe ( )f x(0,)e( e) 0ae( )0fxxexa ( )0fxaxe 故在递增，在递

33、减，在，单增； 时，在单增，的单调递增区间为； 时，令，解得：或 令，解得：， 故在递增，在，递减，在单增； 综上：时，在递减，在，单增， 时，在递增，在递减，在，单增， 时，在单调递增， 时，在递增，在，递减，在单增 （）由（）可知，当和时，无极大值，不成立， 当时，函数的极大值是，解得：， 由于， 故， 当时，函数的极大值是（a），得， 令，则， 在时取得极大值（4），且（1）， ，而在递增，解得：，故， 故的取值范围是， 综上：的取值范围是， ( )f x(0, )a( ,)ae( e) ae( ) 0fx( )f x(0,)( )f x(0,) ae( )0fxxaxe ( )0fxe

34、xa ( )f x(0,)e( e)a( ,)a 0a( )f x(0,)e( e) 0ae( )f x(0, )a( ,)ae( e) ae( )f x(0,) ae( )f x(0,)e( e)a( ,)a 0aae ae( )f x()22 2 e fea e 1 4 e a e 11313 (1)0 444 eee e eee ae 0ae( )f xf 2(2 )2alna 2 2 2lna a 2 ta 12 ( )2 2 g tlnt t 22 124 ( ) 22 t g t ttt ( )g t4t g0g0 aete ( )g t(1, ) e( )0g t 1te 1ae a(1,)e a(1)(ee)