2021年浙江省宁波市鄞州区中考数学模拟试卷（4月份）含答案详解

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1、2021 年浙江省宁波市鄞州区中考数学模拟试卷（年浙江省宁波市鄞州区中考数学模拟试卷（4 月份）月份） 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 4 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1 （4 分）2021 的倒数是（ ） A2021 B2021 C D 2 （4 分）下列计算正确的是（ ） A （a2）3a5 Ba2a3a6 Ca5a3a2 Da5a3a2 3 （4 分）据报道，2020 年宁波 GDP 总量和增量双双创新高，以 11985 亿元的地区生产总值跃居中国内地 城市第 12 位，其中数 11985

2、 亿元用科学记数法表示为（ ） A1.1985104元 B0.11985105元 C1.19851011元 D1.19851012元 4 （4 分）如图几何体的主视图是（ ） A B C D 5 （4 分）疫情期间，小宁同学连续两周居家健康检测，如图是小宁记录的体温情况折线统计图，下列从图 中获得的关于小宁同学的信息不正确的是（ ） A第一周体温的中位数为 37.1 B这两周体温的众数为 36.6 C第一周平均体温高于第二周平均体温 D第二周的体温比第一周的体温更加平稳 6 （4 分）要使分式有有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax1 Bx1 Cx1 Dx1 7 （4 分）已知命题： “若两

3、个角互补，则这两个角必定一个是锐角，另一个是钝角” ，下列两个角度可以说 明“上述命题是假命题”的反例是（ ） A40和 50 B30和 150 C90和 90 D120和 150 8 （4 分）如图，将矩形纸片 ABCD 的四个角向内折叠，恰好拼成一个无缝隙、无重叠的四边形 EFGH，若 HJ：JK：KF2：1：2，则下列说法正确的是（ ） AAB：AD2：3 BEH：HG2：3 CBC：FH2：3 DAH：HD2：3 9 （4 分）如图，在平面直角坐标系中，有一系列的抛物线n：y（xn）2+n2（n 为正整数） ，若 C1和n 的顶点的连线平行于直线 y10 x，则该条抛物线对应的 n 的

4、值是（ ） A8 B9 C10 D11 10 （4 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，分别以 AB，AC，BC 为斜边作三个等腰直角ABD， ACE，BCF，图中阴影部分的面积分别记为 S1，S2，S3，S4，若已知 RtABC 的面积，则下列代数式 中，一定能求出确切值的代数式是（ ） AS4 BS1+S4S3 CS2+S3+S4 DS1+S2S3 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 5 分，共分，共 30 分）分） 11 （5 分）计算：的值是 12 （5 分）分解因式：3x212 13 （5 分）在一个不透明的袋子里装着 1 个白球、2 个黄球、5 个红球，它们除颜色不同外其余

5、都相同现 从袋中任意摸出一个球是红球的概率为 14 （5 分）如图将母线长为 9 的圆锥侧面展开后得到扇形的圆心角为 120，若将该扇形剪成两个同样的 扇形再围成 2 个同样的圆锥，则新圆锥的底面半径是 15 （5 分） 如图， 以平行四边形 ABCD 的对角线 AC 上的点 O 为圆心， OA 为半径作圆， 与 BC 相切于点 B， 与 AD 相交于点 E若 AE2DE，BC6，则O 的半径为 16 （5 分）如图，直线 ykx 与反比例函数 y的图象交于 A，B 两点，与函数 y（0ba）在第一 象限的图象交于点 C，AC3BC，过点 B 分别作 x 轴，y 轴的平行线交函数 y在第一象限

6、的图象于点 E，D，连接 AE 交 x 轴于点 G，连接 AD 交 y 轴于点 F，连接 FG，若AFG 的面积为 1，则的值 为 ，a+b 的值为 三、解答题（第三、解答题（第 1719 题各题各 8 分，第分，第 20-22 题各题各 10 分，第分，第 23 题题 12 分，第分，第 24 题题 14 分，共分，共 80 分）分） 17 （8 分） （1）计算： （x+2）2x（x+2） ； （2）解不等式组： 18 （8 分）图 1，图 2 都是由边长为 1 的小正三角形构成的网格，每个网格图中有 3 个小正三角形已涂上 阴影请在余下的小正三角形中选取 1 个小正三角形，涂上阴影，按下

7、列要求分别画出符合条件的一种情 形 （1）在图 1 中画图，使得 4 个阴影小正三角形组成一个轴对称图形； （2）在图 2 中画图，使得 4 个阴影小正三角形组成一个中心对称图形 19 （8 分）如图 1 是一种台灯，其主体部分是由与桌面垂直的固定灯杆 AB 和可转动灯杆 BC 和光源 CD 组 成，当灯杆 BC 绕点 B 转动时，光线在桌面上的圆形照明区域随着光源到桌面的距离发生改变图 2 是 其示意图，其中 ABAE，CDAE，灯杆 AB16cm，BC36cm （1）当灯杆 AB 与 BC 的夹角ABC 为 150时，求光源 CD 到桌面 AE 的距离； （2）若光源 CD 到 AE 的距

8、离 h 与圆形照明区域半径 r 的关系是 hr，要使圆形区域半径达到 51cm， 求灯杆 AB 与 BC 的夹角ABC 的度数 20 （10 分）某学校开展应急救护知识的宣传教育活动为了解这次活动的效果，学校从全校 1200 名学生 中随机抽取部分同学进行知识测试（测试满分 100 分，测试结果得分 x 均为不小于 50 的整数，且无满 分） 现将测试成绩分为五个等级：不合格（50 x60） ，基本合格（60 x70） ，合格（70 x80） ， 良好（80 x90） ，优秀（90 x100） ，制作了统计图（部分信息未给出） 由图中给出的信息解答下列问题： （1）求参加测试的总人数并补全频数

9、分布直方图； （2）求扇形统计图中“优秀”所对应的扇形圆心角的度数； （3）如果 80 分以上为达标，请估计全校 1200 名学生中成绩达标的人数 21 （10 分）如图，平面直角坐标系中，线段 AB 的端点坐标为 A（1，2） ，B（2，5） （1）求线段 AB 与 y 轴的交点坐标； （2）若抛物线 yx2+mx+n 经过 A，B 两点，求抛物线的解析式； （3）若抛物线 yx2+mx+3 与线段 AB 有两个公共点，求 m 的取值范围 22 （10 分）有 A、B、C 三个港口在同一条直线上，甲船从 A 港出发匀速行驶，到 B 港卸货 1 小时，以不 变的速度继续匀速向前行驶最终到达 C

10、 港；乙船从 B 港出发匀速行驶到达 C 港设甲船行驶 x（h）后， 甲船与 B 港的距离为 y1（km） ，乙船与 B 港的距离为 y2（km） ，下表记录某些时刻 y1（km）与 x（h）的 对应值，y2（km）与 x（h）的关系如图所示 x（h） 0 0.5 1 2 3 4 4.5 y1（km） 60 45 30 0 0 30 45 （1）甲船的行驶速度是 ，乙船的行驶速度是 ； （2）在图中画出 y1（km）与 x（h）的图象； （3）当甲船与乙船到港口 B 的距离相等时，求乙船行驶的时间 23 （12 分）定义：若一个四边形有一组邻边相等，且这组邻边夹角所对的对角线平分一个内角，则称

11、这样 的四边形为“近似菱形” （1）如图 1，近似菱形 ABCD 中，BAD120，ABAD4，BC2，AB 与 AD 的夹角BAD 所对 的对角线 BD 平分ABC，求 CD 的长； （2）如图 2，在四边形 ABCD 中，ABAC，ADBC，CAD2DBC求证：四边形 ABCD 是“近 似菱形” （3）在（2）的条件下，若CDB3ADB，AB1，求 CD 的长 24 （14 分） 【提出问题】 如图 1，直径 AB 垂直弦 CD 于点 E，AB10，CD8，点 P 是 CD 延长线上异于点 D 的一个动点，连接 AP 交O 于点 Q，连接 CQ 交 AB 于点 F，则点 F 的位置随着点

12、P 位置的改变而改变 【特殊位置探究】 （1）当 DP2 时，求 tanP 和线段 AQ 的长； 【一般规律探究】 （2）如图 2，连接 AC，DQ，在点 P 运动过程中，设 DPx，y 求证：ACQCPA； 求 y 与 x 之间的函数关系式； 【解决问题】 （3）当 OF1 时，求ACQ 和CDQ 的面积之比 （直接写出答案） 2021 年浙江省宁波市鄞州区中考数学模拟试卷（年浙江省宁波市鄞州区中考数学模拟试卷（4 月份）月份） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 4 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）分在每小题给出

13、的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1 （4 分）2021 的倒数是（ ） A2021 B2021 C D 【解答】解：2021 的倒数是 故选：C 2 （4 分）下列计算正确的是（ ） A （a2）3a5 Ba2a3a6 Ca5a3a2 Da5a3a2 【解答】解：A、 （a2）3a6，故本选项不合题意； B、a2a3a5，故本选项不合题意； C、a5与a3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； D、a5a3a2，故本选项符合题意； 故选：D 3 （4 分）据报道，2020 年宁波 GDP 总量和增量双双创新高，以 11985 亿元的地区生产总值跃居中国内地 城市第 12 位，其中数

14、 11985 亿元用科学记数法表示为（ ） A1.1985104元 B0.11985105元 C1.19851011元 D1.19851012元 【解答】解：11985 亿元1198500000000 元1.19851012元 故选：D 4 （4 分）如图几何体的主视图是（ ） A B C D 【解答】解：从正面看该几何体，是一个正方形，正方形的内部的右上角是一个小正方形 故选：B 5 （4 分）疫情期间，小宁同学连续两周居家健康检测，如图是小宁记录的体温情况折线统计图，下列从图 中获得的关于小宁同学的信息不正确的是（ ） A第一周体温的中位数为 37.1 B这两周体温的众数为 36.6 C第

15、一周平均体温高于第二周平均体温 D第二周的体温比第一周的体温更加平稳 【解答】解：A、第一周体温的中位数为 36.9，信息不正确，故本选项符合题意； B、这两周体温 36.6出现的次数最多，是 5 次，所以，众数是 36.6，信息正确，故本选项不符合题 意； C、第一周平均体温是（36.7+37.1+36.6+37.1+37.0+36.6+36.9）36.9，第二周平均体温 （36.7+36.6+36.7+36.8+36.6+36.6+36.8）36.7，信息正确，故本选项不符合题意； D、根据折线统计图可得：第二周的体温比第一周的体温更加平稳，信息正确，故本选项不符合题意 故选：A 6 （4

16、 分）要使分式有有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax1 Bx1 Cx1 Dx1 【解答】解：由题意得，x10， 解得 x1 故选：A 7 （4 分）已知命题： “若两个角互补，则这两个角必定一个是锐角，另一个是钝角” ，下列两个角度可以说 明“上述命题是假命题”的反例是（ ） A40和 50 B30和 150 C90和 90 D120和 150 【解答】解：90+90180， 而这两个角都是直角， 所以 D 选项可能说明命题“如果两个角互补，那么这两个角一个是锐角，另一个是钝角”为假命题 故选：C 8 （4 分）如图，将矩形纸片 ABCD 的四个角向内折叠，恰好拼成一个无缝隙、无重叠的四边

17、形 EFGH，若 HJ：JK：KF2：1：2，则下列说法正确的是（ ） AAB：AD2：3 BEH：HG2：3 CBC：FH2：3 DAH：HD2：3 【解答】解：HJ：JK：KF2：1：2， 设 HJ2x，JKx，KF2x， 由折叠的性质得：AHHJ2x，DHHK3x，AEEJBE， FH5x， AH：HD2：3， 故 D 说法正确； 故选：D 9 （4 分）如图，在平面直角坐标系中，有一系列的抛物线n：y（xn）2+n2（n 为正整数） ，若 C1和n 的顶点的连线平行于直线 y10 x，则该条抛物线对应的 n 的值是（ ） A8 B9 C10 D11 【解答】解：设 C1和n的顶点所在直

18、线解析式为 ykx+b， C1和n的顶点的连线平行于直线 y10 x， k10，y10 x+b， 抛物线 y（xn）2+n2的顶点坐标为（n，n2） ， 当 n1 时，顶点为（1，1） ， 将（1，1）代入 y10 x+b， 解得 b9， y10 x9， 将（n，n2）带入解析时可得：n210n9， 解得 n1 或 n9， n9 故选：B 10 （4 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，分别以 AB，AC，BC 为斜边作三个等腰直角ABD， ACE，BCF，图中阴影部分的面积分别记为 S1，S2，S3，S4，若已知 RtABC 的面积，则下列代数式 中，一定能求出确切值的代数式是（ ）

19、AS4 BS1+S4S3 CS2+S3+S4 DS1+S2S3 【解答】解：设 ACa，BCb， SABCab， AB， 在等腰直角三角形中， AEEC， CFBF， ADBD， 在 RtAED 中， EDb， DCECED（ab） ， A：S4AEEDbaababSABC， 已知 RtABC 的面积，可知 S4， 故 S4能求出确切值； B：设 AC 与 BD 交于点 M， 则 S3+SADMSADCCDAE（ab）a， 又S1+SADMSADBAD2， （S1+SADM）（S3+SADM）S1S3+SABC， 则 S1S3与 b 有关， 求不出确切值： C：设 AC 交 BD 于点 M，则

20、 SBFDFDBFab， SADM+S3（a+b） a（a2ab） ， SBCM+S3SBCDCDBF（ab） b（abb2） ， SADM+S1SADB（a2+b2） ， SBCM+S1SABC， S2BF2， 此时 S2与 b 有关，而 S3与 AB 有关， 无法确定 S2+S3的值； D：由 B 选项过程得 S1S3， 又S2b2， 得到：S1+S2S3b2+abb2+SABC， 此时 S1+S2S3与 b 有关，无法求出确切值 故选：A 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 5 分，共分，共 30 分）分） 11 （5 分）计算：的值是 3 【解答】解：因为3， 所以3， 故答案为：3

21、 12 （5 分）分解因式：3x212 3（x2） （x+2） 【解答】解：原式3（x24） 3（x+2） （x2） 故答案为：3（x+2） （x2） 13 （5 分）在一个不透明的袋子里装着 1 个白球、2 个黄球、5 个红球，它们除颜色不同外其余都相同现 从袋中任意摸出一个球是红球的概率为 【解答】解：从袋中任意摸出一个球是红球的概率 故答案为： 14 （5 分）如图将母线长为 9 的圆锥侧面展开后得到扇形的圆心角为 120，若将该扇形剪成两个同样的 扇形再围成 2 个同样的圆锥，则新圆锥的底面半径是 【解答】解：将该扇形剪成两个同样的扇形，大扇形的圆心角为 120， 新扇形的圆心角为 6

22、0， 扇形的母线长为 9， 扇形的弧长是：3， 设底面半径是 r，则 2r3， 解得：r 故答案为 15 （5 分） 如图， 以平行四边形 ABCD 的对角线 AC 上的点 O 为圆心， OA 为半径作圆， 与 BC 相切于点 B， 与 AD 相交于点 E若 AE2DE，BC6，则O 的半径为 【解答】解：如图：连接 OB，EF， BC 是O 的切线， OBC90， AF 是O 的直径， AEF90， ABCD 中，BCAEAF， BCOEFA， 即， AD为：BC6，AE2DE， AE4，DE2， 设半径是 r，即， OC3r， 在 RtOBC 中，r2+62（3r）2， 解得 r 所以半径

23、是 故答案为： 16 （5 分）如图，直线 ykx 与反比例函数 y的图象交于 A，B 两点，与函数 y（0ba）在第一 象限的图象交于点 C，AC3BC，过点 B 分别作 x 轴，y 轴的平行线交函数 y在第一象限的图象于点 E， D， 连接 AE 交 x 轴于点 G， 连接 AD 交 y 轴于点 F， 连接 FG， 若AFG 的面积为 1， 则的值为 ， a+b 的值为 【解答】解：OAOB，AC3BC，故点 C 是 OB 的中点， 设点 B 的坐标为（m，） ，则点 A（m，） ， 则点 C 的坐标为（m，） ，则 bma，即， 则点 E、D 坐标分别为（m，） 、 （m，） ， 由点

24、A、E 的坐标得，直线 AE 的表达式为 y+， 设直线 AE 交 y 轴于点 H，令 y+0，解得 xm，令 x0，则 y， 故点 G、H 的坐标分别为（m，0） 、 （0，） ， 同理可得，点 F 的坐标为（0，） ， 则AFG 的面积SHFASHFGHF（xGxA）（+）（m+m）1， 解得 a， 而 ba， a+b； 故答案为， 三、解答题（第三、解答题（第 1719 题各题各 8 分，第分，第 20-22 题各题各 10 分，第分，第 23 题题 12 分，第分，第 24 题题 14 分，共分，共 80 分）分） 17 （8 分） （1）计算： （x+2）2x（x+2） ； （2）解

25、不等式组： 【解答】解： （1） （x+2）2x（x+2） （x+2） （x+2x） 2（x+2） 2x+4； （2）解不等式组： 由得，x1； 由得， 解得 x3， 原不等式组的解集为 1x3 18 （8 分）图 1，图 2 都是由边长为 1 的小正三角形构成的网格，每个网格图中有 3 个小正三角形已涂上 阴影请在余下的小正三角形中选取 1 个小正三角形，涂上阴影，按下列要求分别画出符合条件的一种情 形 （1）在图 1 中画图，使得 4 个阴影小正三角形组成一个轴对称图形； （2）在图 2 中画图，使得 4 个阴影小正三角形组成一个中心对称图形 【解答】解： （1）如图 1，在四个位置任选其

26、一； （2）如图 2，在两个位置任选其一 19 （8 分）如图 1 是一种台灯，其主体部分是由与桌面垂直的固定灯杆 AB 和可转动灯杆 BC 和光源 CD 组 成，当灯杆 BC 绕点 B 转动时，光线在桌面上的圆形照明区域随着光源到桌面的距离发生改变图 2 是 其示意图，其中 ABAE，CDAE，灯杆 AB16cm，BC36cm （1）当灯杆 AB 与 BC 的夹角ABC 为 150时，求光源 CD 到桌面 AE 的距离； （2）若光源 CD 到 AE 的距离 h 与圆形照明区域半径 r 的关系是 hr，要使圆形区域半径达到 51cm， 求灯杆 AB 与 BC 的夹角ABC 的度数 【解答】解

27、： （1）如图，过点 C 作 CGAE，垂足为 G，过点 B 作 BFCG，垂足为 F， ABAE，CGAE，BFCG， 四边形 BAGF 为矩形 AB16cm， GFAB16cm， ABC150，ABF90， FBC60， 在 RtBCF 中，CFBCsin603618（cm） ， CGCF+FG（16+18）cm， 答：光源 CD 到桌面 AE 的距离为（16+18）cm； （2）r51cm， hr5134（cm） ， 在 RtBCF 中，CFCGFG341618（cm） ， sinCBF， CBF30， ABC90+30120， 答：灯杆 AB 与 BC 的夹角ABC 的度数为 120

28、20 （10 分）某学校开展应急救护知识的宣传教育活动为了解这次活动的效果，学校从全校 1200 名学生 中随机抽取部分同学进行知识测试（测试满分 100 分，测试结果得分 x 均为不小于 50 的整数，且无满 分） 现将测试成绩分为五个等级：不合格（50 x60） ，基本合格（60 x70） ，合格（70 x80） ， 良好（80 x90） ，优秀（90 x100） ，制作了统计图（部分信息未给出） 由图中给出的信息解答下列问题： （1）求参加测试的总人数并补全频数分布直方图； （2）求扇形统计图中“优秀”所对应的扇形圆心角的度数； （3）如果 80 分以上为达标，请估计全校 1200 名学

29、生中成绩达标的人数 【解答】解： （1）参加测试的总人数：1510%150（人） ， 良好的人数有：150515354055（人） ，补全统计图如下： （2） “优秀”所对应的扇形圆心角的度数是 36096； （3）1200760（人） ， 答：1200 名学生中达标人数为 760 人 21 （10 分）如图，平面直角坐标系中，线段 AB 的端点坐标为 A（1，2） ，B（2，5） （1）求线段 AB 与 y 轴的交点坐标； （2）若抛物线 yx2+mx+n 经过 A，B 两点，求抛物线的解析式； （3）若抛物线 yx2+mx+3 与线段 AB 有两个公共点，求 m 的取值范围 【解答】解：

30、（1）设线段 AB 所在的直线的函数解析式为：ykx+b （1x2，2y5） ， A（1，2） ，B（2，5） ， ， 解得：， AB 的解析式为：yx+3 （1x2，2y5） ， 当 x0 时，y3， 线段 AB 与 y 轴的交点为（0，3） ； （2）抛物线 yx2+mx+n 经过 A，B 两点， ， 解得：， 抛物线的解析式为：yx2+1； （3）抛物线 yx2+mx+3 与线段 AB 有两个公共点， 联立方程， 得 x+3x2+mx+3， 整理得：x2+（m1）x0， 抛物线 yx2+mx+3 与线段 AB 有两个公共点， 方程 x2+（m1）x0 有两个不同的实数解， 即b24ac（

31、m1）20， （m1）20， 当 m1 时0， 解方程 x2+（m1）x0 得：x10，x21m， 线段 AB 的取值范围为：1x2， 11m0 时，得 1m2， 01m2 时，得1m1， 综上所述 m 的取值范围为1m2 且 m1 22 （10 分）有 A、B、C 三个港口在同一条直线上，甲船从 A 港出发匀速行驶，到 B 港卸货 1 小时，以不 变的速度继续匀速向前行驶最终到达 C 港；乙船从 B 港出发匀速行驶到达 C 港设甲船行驶 x（h）后， 甲船与 B 港的距离为 y1（km） ，乙船与 B 港的距离为 y2（km） ，下表记录某些时刻 y1（km）与 x（h）的 对应值，y2（k

32、m）与 x（h）的关系如图所示 x（h） 0 0.5 1 2 3 4 4.5 y1（km） 60 45 30 0 0 30 45 （1）甲船的行驶速度是 30km/h ，乙船的行驶速度是 20km/h ； （2）在图中画出 y1（km）与 x（h）的图象； （3）当甲船与乙船到港口 B 的距离相等时，求乙船行驶的时间 【解答】解： （1）甲船的行驶速度是 30km/h，乙船的行驶速度是：60（41）20（km/h） ； 故答案为：30km/h；20km/h； （2）如图所示： （3）设甲船从 A 港口出发的时间为 x（h） 当甲船未到 B 港口前，30 x+6020（x1） ， 解得； 当甲船

33、已过 B 港并离开后，30（x3）20（x1） ， 解得 x7； 综上，当乙船离开 B 港口 0.6h 和 6h 时，甲船和乙船到 B 港口的距离相等 23 （12 分）定义：若一个四边形有一组邻边相等，且这组邻边夹角所对的对角线平分一个内角，则称这样 的四边形为“近似菱形” （1）如图 1，近似菱形 ABCD 中，BAD120，ABAD4，BC2，AB 与 AD 的夹角BAD 所对 的对角线 BD 平分ABC，求 CD 的长； （2）如图 2，在四边形 ABCD 中，ABAC，ADBC，CAD2DBC求证：四边形 ABCD 是“近 似菱形” （3）在（2）的条件下，若CDB3ADB，AB1，

34、求 CD 的长 【解答】解： （1）如图 1，过点 D 作 DEBC 的延长线于点 E， BAD120，ABAD4 ABDADB30，BD4 AB 与 AD 的夹角BAD 所对的对角线 BD 平分ABC， DBC30 DE2，BE6 BC2， CE4 （2）如图 2，ADBC，CAD2DBC ACB2DBC ABAC， ABC2DBC ABDDBC ADBC， ADBDBC ADBABD ABAD 四边形 ABCD 是“近似菱形” （3）如图 2，过点 D 作 DEAB 交 BC 于点 E， 四边形 ABED 为菱形 ABD2ADB CDB3ADB，ADBC CEDEDA2ADBEDC ABC

35、ACB2ADB， ABCCDE ，即， 24 （14 分） 【提出问题】 如图 1，直径 AB 垂直弦 CD 于点 E，AB10，CD8，点 P 是 CD 延长线上异于点 D 的一个动点，连接 AP 交O 于点 Q，连接 CQ 交 AB 于点 F，则点 F 的位置随着点 P 位置的改变而改变 【特殊位置探究】 （1）当 DP2 时，求 tanP 和线段 AQ 的长； 【一般规律探究】 （2）如图 2，连接 AC，DQ，在点 P 运动过程中，设 DPx，y 求证：ACQCPA； 求 y 与 x 之间的函数关系式； 【解决问题】 （3）当 OF1 时，求ACQ 和CDQ 的面积之比 （直接写出答案） 【解答】解： （1）连接 OD， 直径 ABCD， OE3，AE8 DP2， 连接 BQ，则AQB90， 在 RtABQ 中， （2）证明：连接 BQ， ， ACQABQ， AB 为直径， A+ABQ90， ABCP， P+BAP90， ACQDPQ 连接 BC，过点 A 作 AC 的垂线交 CQ 的延长线于点 N， ACQDPQ， FCBFNA （3）当 OF1 时，AF6 或 4 当 AF6 时，解得 ACQP，CAQPDQ， PDQACQ 当 AF4 时， 解得 x20 同理可得 当 OF1 时，CDQ 与ACQ 的面积之比为或