2021年重庆市合川区中考数学押题试卷（二）含答案详解

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1、2021 年重庆市合川区中考数学押题试卷（二）年重庆市合川区中考数学押题试卷（二） 一选择题（满分一选择题（满分 48 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1 （4 分）在1，0，2，四个数中，最大的数是（ ） A1 B0 C2 D 2 （4 分）下列图形中是轴对称图形的是（ ） A B C D 3 （4 分）下列计算正确的是（ ） Aaa2a2 Ba2+a4a8 C （ab）3ab3 Da3aa2 4 （4 分）下列四个命题：一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形；对角线互相垂直且相 等的四边形是正方形；顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形；等边三角形既是轴对称图形又 是中心对称图

2、形其中真命题共有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 5 （4 分）PA，PB 分别切O 于 A，B 两点，点 C 为O 上不同于 AB 的任意一点，已知P40，则 ACB 的度数是（ ） A70 B110 C70或 110 D不确定 6 （4 分）估算+2 在哪两个整数之间（ ） A4 和 5 B5 和 6 C6 和 7 D7 和 8 7 （4 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 在边 DC 上，DE：EC3：1，连接 AE 交 BD 于点 F，则 DEF 的面积与DAF 的面积之比为（ ） A9：16 B3：4 C9：4 D3：2 8 （4 分） 九章算术记载了这样一道

3、题： “以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳 多一尺，问绳长井深各几何？”题意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井 外余绳四尺：如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺问绳长和井深各多少尺？假设井深为 x 尺，则符合题意的方程应为（ ） A B3x+44x+1 C D3（x+4）4（x+1） 9 （4 分）下列图案是用长度相同的牙签按一定规律摆成的摆图案（1）需 8 根牙签，摆图案（2）需 15 根牙签按此规律摆图案（n）需要牙签的根数是（ ） A7n+8 B7n+4 C7n+1 D7n1 10 （4 分）数 a，b 在数轴上的位置如图所示，下列各式

4、中正确的个数是（ ） a+b0；ab0；|a|+b0；ab0；|a|a A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 11 （4 分）若整数 a 使关于 x 的不等式组无解，且使关于 x 的分式方程3 有正 整数解，则满足条件的 a 的值之积为（ ） A28 B4 C4 D2 12 （4 分）如图（1） ，ABC 是等腰直角三角形，C90，AD 为 BC 边上的中线，沿中线 AD 把ABC 折叠，如图（2） ，则下列判断正确的是（ ） ASBDGSACG BSBDGSACG CSBDGSACG D无法确定 二填空题（满分二填空题（满分 24 分，每小题分，每小题 4 分）分） 13 （4 分）我国最

5、大的领海是南海，总面积有 3500000km2，用科学记数法可表示为 km2 14 （4 分）规定是一种新运算规则：aba2b2，例如：232232495，则 51（2） 15 （4 分）从1，1，2 这三个数中随机抽取两个数分别记为 x，y，把点 M 的坐标记为（x，y） ，则点 M 在直线 l：yx 上的概率为 16 （4 分）如图，矩形 ABCD 的边 AB1，BE 平分ABC，交 AD 于点 E，AD2AB，以点 B 为圆心，BE 为半径画弧，交 BC 于点 F，则图中阴影部分的面积是 17 （4 分）甲、乙二人从学校出发去科技馆，甲步行一段时间后，乙骑自行车沿相同路线行进，两人均匀

6、速前行，他们的路程差 s（米）与甲出发时间 t（分）之间的函数关系如图所示下列说法：乙先到达 科技馆；乙的速度是甲速度的 2.5 倍；b480；a24其中正确的是 （填序号） 18 （4 分）某地突发地震期间，为了紧急安置房屋倒塌的 30 名灾民，需要搭建可容纳 6 人或 4 人的帐篷若 干个，若所搭建的帐篷恰好（既不多也不少）能容纳这 30 名灾民，则不同的搭建方案有 种 三解答题三解答题 19 （10 分）计算： （1） （a+b） （ab）+a（3ba） ； （2） （1x+） 20 （10 分）如图，在ABC 中，ACB120，BC2AC （1）利用尺规作等腰DBC，使点 D，A 在直

7、线 BC 的同侧，且 DBBC，DBCACB （保留作图 痕迹，不写画法） （2）设（1）中所作的DBC 的边 DC 交 AB 于 E 点，求证：AEBE 21 （10 分）某中学为了解九年级学生对新冠肺炎防控知识的掌握情况，从全校九年级学生中随机抽取部分 学生进行调查调查结果分为四类：A 类非常了解；B 类比较了解；C般了解；D 类不 了解现将调查结果绘制成如图不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题： （1）本次共调查了 名学生 （2）补全条形统计图 （3）D 类所对应扇形的圆心角的大小为 （4）已知 D 类中有 2 名女生，现从 D 类中随机抽取 2 名同学，试求恰好抽到一男一女

8、的概率 22 （10 分）某区各街道居民积极响应“创文明社区”活动，据了解，某街道居民人口共有 7.5 万人，街道 划分为 A，B 两个社区，B 社区居民人口数量不超过 A 社区居民人口数量的 2 倍 （1）求 A 社区居民人口至少有多少万人？ （2）街道工作人员调查 A，B 两个社区居民对“社会主义核心价值观”知晓情况发现：A 社区有 1.2 万 人知晓，B 社区有 1 万人知晓，为了提高知晓率，街道工作人员用了两个月的时间加强宣传，A 社区的 知晓人数平均月增长率为 m%，B 社区的知晓人数第一个月增长了 m%，第二个月增长了 2m%，两个月 后，街道居民的知晓率达到 76%，求 m 的值

9、 23 （10 分）小帆根据学习函数的过程与方法，对函数 yx|ax+b|（a0）的图象与性质进行探究已知 该函数图象经过点（2，1） ，且与 x 轴的一个交点为（4，0） （1）求函数的解析式； （2）在给定的平面直角坐标系中： 补全该函数的图象； 当 2x4 时，y 随 x 的增大而 （在横线上填增大或减小） ； 当 x4 时，yx|ax+b|的最大值是 ； 直线 yk 与函数 yx|ax+b|有两个交点，则 k 24 （10 分）任意一个四位数 n 可以看作由前两位数字和后两位数字组成，交换这两个两位数得到一个新的 四位数 m，记 f（n）如 n1234，则 m3412，f（1234）2

10、2 （1）直接写出 f（1111） ，f（5025） ，并求证：对任意一个四位数 n，f（n）均为整数 （2）若 s1200+10a+b，t1000b+100a+14（1a5，1b5，a、b 均为整数） ，当 f（s）+f（t）是 一个完全平方数时，求满足条件 s 的最大值 25 （10 分）如图 1，抛物线 yax2+bx+与 x 轴交于点 A（1，0） ，C（3，0） ，点 B 为抛物线顶点，连 接 AB，BC，AB 与 y 轴交于点 D，连接 CD （1）求这条抛物线的函数表达式； 直接写出顶点 B 的坐标 ； （2）直接写出ABC 的形状为 ； （3）点 P 为抛物线上第一象限内的一个

11、动点，设PDC 的面积为 S，点 P 的横坐标为 m，当 S 有最大 值时，求 m 的值； （4）如图 2，连接 OB，抛物线上是否存在点 Q，使BCA+QCA，当 tan2 时，请直接写出 点 Q 的横坐标；若不存在，说明理由 26 （8 分）已知ABC 中，ACB90，AC2BC （1）如图，若 ABBD，ABBD，求证：CDAB； （2）如图，若 ABAD，ABAD，BC1，求 CD 的长； （3）如图，若 ADBD，ADBD，AB2，求 CD 的长 2021 年重庆市合川区中考数学押题试卷（二）年重庆市合川区中考数学押题试卷（二） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（满分一

12、选择题（满分 48 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1 （4 分）在1，0，2，四个数中，最大的数是（ ） A1 B0 C2 D 【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得 102， 在：1，0，2，四个数中，最大的数是 2 故选：C 2 （4 分）下列图形中是轴对称图形的是（ ） A B C D 【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意； B、是轴对称图形，故本选项符合题意； C、不是轴对称图形，故本选项不合题意； D、不是轴对称图形，故本选项不合题意； 故选：B 3 （4 分）下列计算正确的是（ ） Aaa2a2 Ba2+a4a8 C （ab）3ab3 Da3aa2 【解答】解：

13、aa2a3，故选项 A 不合题意； a2与 a4不是同类项，所以不能合并，故选项 B 不合题意； （ab）3a3b3，故选项 C 不合题意； a3aa2，正确，故选项 D 符合题意 故选：D 4 （4 分）下列四个命题：一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形；对角线互相垂直且相 等的四边形是正方形；顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形；等边三角形既是轴对称图形又 是中心对称图形其中真命题共有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解答】解：一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形，故正确； 对角线互相垂直且相等的四边形不一定是正方形，故错误； 顺次连接矩形四边中点得到

14、的四边形是菱形，故正确； 等边三角形既是轴对称图形不是中心对称图形，故错误， 故选：B 5 （4 分）PA，PB 分别切O 于 A，B 两点，点 C 为O 上不同于 AB 的任意一点，已知P40，则 ACB 的度数是（ ） A70 B110 C70或 110 D不确定 【解答】解：如图，连接 OA、OB， PA，PB 分别切O 于 A，B 两点， PAOPBO90， AOB360909040140， 当点 C1在上时，则AC1BAOB70， 当点 C2在上时，则AC2B+AC1B180， AC2B110， 故选：C 6 （4 分）估算+2 在哪两个整数之间（ ） A4 和 5 B5 和 6 C

15、6 和 7 D7 和 8 【解答】解：+2， ， ， ， 即+2 在 6 和 7 两个整数之间 故选：C 7 （4 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 在边 DC 上，DE：EC3：1，连接 AE 交 BD 于点 F，则 DEF 的面积与DAF 的面积之比为（ ） A9：16 B3：4 C9：4 D3：2 【解答】解：四边形 ABCD 为平行四边形， ABCD，ABCD， DE：EC3：1， DE：ABDE：DC3：4， DEAB， DEFBAF， ， DEF 的面积与DAF 的面积之比EF：AF3：4 故选：B 8 （4 分） 九章算术记载了这样一道题： “以绳测井，若将绳三折测之

16、，绳多四尺；若将绳四折测之，绳 多一尺，问绳长井深各几何？”题意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井 外余绳四尺：如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺问绳长和井深各多少尺？假设井深为 x 尺，则符合题意的方程应为（ ） A B3x+44x+1 C D3（x+4）4（x+1） 【解答】解：设井深为 x 尺， 依题意，得：3（x+4）4（x+1） 故选：D 9 （4 分）下列图案是用长度相同的牙签按一定规律摆成的摆图案（1）需 8 根牙签，摆图案（2）需 15 根牙签按此规律摆图案（n）需要牙签的根数是（ ） A7n+8 B7n+4 C7n+1 D7n1 【解答】解：

17、图案需牙签：8 根； 图案需牙签：8+715 根； 图案需牙签：8+7+722 根； 图案 n 需牙签：8+7（n1）7n+1 根， 故选：C 10 （4 分）数 a，b 在数轴上的位置如图所示，下列各式中正确的个数是（ ） a+b0；ab0；|a|+b0；ab0；|a|a A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解答】解：根据数轴上 a，b 两点的位置可知，b0a，|b|a|， 根据有理数的加法法则，可知 a+b0；故正确； ab0；故正确； |a|+b0，故错误； ab0，故错误； |a|a，故正确 故选：C 11 （4 分）若整数 a 使关于 x 的不等式组无解，且使关于 x 的分式方

18、程3 有正 整数解，则满足条件的 a 的值之积为（ ） A28 B4 C4 D2 【解答】解：不等式组整理得：， 由不等式组无解，得到 3a2a+2， 解得：a2， 分式方程去分母得：ax+53x+15，即（a+3）x10， 由分式方程有正整数解，得到 x，即 a+31，2，5，10， 解得：a2，1，2，7， x5，即5 a1 综上，满足条件 a 的为2，2，之积为，4， 故选：B 12 （4 分）如图（1） ，ABC 是等腰直角三角形，C90，AD 为 BC 边上的中线，沿中线 AD 把ABC 折叠，如图（2） ，则下列判断正确的是（ ） ASBDGSACG BSBDGSACG CSBDG

19、SACG D无法确定 【解答】解：AD 是ABC 一边 BC 上的中线， BDDC SADBSADC SADBSADGSADCSADG SAGCSBGD 故选：B 二填空题（满分二填空题（满分 24 分，每小题分，每小题 4 分）分） 13 （4 分）我国最大的领海是南海，总面积有 3500000km2，用科学记数法可表示为 3.5106 km2 【解答】解：将 3500000 用科学记数法表示为：3.5106 故答案为：3.5106 14 （4 分）规定是一种新运算规则：aba2b2，例如：232232495，则 51（2） 16 【解答】解：根据题中的新定义得：原式5（14）5（3）259

20、16 故答案为：16 15 （4 分）从1，1，2 这三个数中随机抽取两个数分别记为 x，y，把点 M 的坐标记为（x，y） ，则点 M 在直线 l：yx 上的概率为 【解答】解：根据题意画图如下： 得到点 M 的坐标分别是（1，1） （1，2） （1，1） （1，2） （2，1） （2，1） ， 共有 6 个等可能的结果，点 M 在直线 l：yx 上的结果有 2 个， 点 M 在直线 l：yx 上的概率为， 故答案为： 16 （4 分）如图，矩形 ABCD 的边 AB1，BE 平分ABC，交 AD 于点 E，AD2AB，以点 B 为圆心，BE 为半径画弧，交 BC 于点 F，则图中阴影部分的

21、面积是 【解答】解：矩形 ABCD 的边 AB1，BE 平分ABC， ABEEBF45，ADBC， AEBCBE45， ABAE1，BE， 点 E 是 AD 的中点， AEED1， 图中阴影部分的面积S矩形ABCDSABES扇形EBF 1211 故答案为： 17 （4 分）甲、乙二人从学校出发去科技馆，甲步行一段时间后，乙骑自行车沿相同路线行进，两人均匀 速前行，他们的路程差 s（米）与甲出发时间 t（分）之间的函数关系如图所示下列说法：乙先到达 科技馆；乙的速度是甲速度的 2.5 倍；b480；a24其中正确的是 （填序号） 【解答】解：由图象得出甲步行 720 米，需要 9 分钟， 所以甲

22、的运动速度为：720980（m/分） ， 当第 15 分钟时，乙运动 1596（分钟） ， 运动距离为：15801200（m） ， 乙的运动速度为：12006200（m/分） ， 200802.5， （故正确） ； 当第 19 分钟以后两人之间距离越来越近，说明乙已经到达终点，则乙先到达青少年宫， （故正确） ； 此时乙运动 19910（分钟） ， 运动总距离为：102002000（m） ， 甲运动时间为：20008025（分钟） ， 故 a 的值为 25， （故错误） ； 甲 19 分钟运动距离为：19801520（m） ， b20001520480， （故正确） 故正确的有： 故答案为：

23、18 （4 分）某地突发地震期间，为了紧急安置房屋倒塌的 30 名灾民，需要搭建可容纳 6 人或 4 人的帐篷若 干个，若所搭建的帐篷恰好（既不多也不少）能容纳这 30 名灾民，则不同的搭建方案有 3 种 【解答】解：设 6 人的帐篷有 x 顶，4 人的帐篷有 y 顶， 依题意，有：6x+4y30，整理得 y7.51.5x， 因为 x、y 均为非负整数，所以 7.51.5x0， 解得：0 x5， 从 0 到 5 的奇数共有 3 个， 所以 x 的取值共有 3 种可能 故答案为：3 三解答题三解答题 19 （10 分）计算： （1） （a+b） （ab）+a（3ba） ； （2） （1x+） 【

24、解答】解： （1）原式a2b2+3aba2 3abb2 （2）原式（+） x（x1） x2+x 20 （10 分）如图，在ABC 中，ACB120，BC2AC （1）利用尺规作等腰DBC，使点 D，A 在直线 BC 的同侧，且 DBBC，DBCACB （保留作图 痕迹，不写画法） （2）设（1）中所作的DBC 的边 DC 交 AB 于 E 点，求证：AEBE 【解答】 （1）解：如图，点 D 为所作； （2）证明：作 BFAC 交 CD 于 F，如图， ACB120， CBF180ACB60， DBCACB120，BDBC， DBF60，BCDBDC30， BFC90， 在 RtBCF 中，B

25、FBC， BC2AC， BFAC， BFAC， FBEA， 在BEF 和ACE 中， ， BEFACE（AAS） ， AEBE 21 （10 分）某中学为了解九年级学生对新冠肺炎防控知识的掌握情况，从全校九年级学生中随机抽取部分 学生进行调查调查结果分为四类：A 类非常了解；B 类比较了解；C般了解；D 类不 了解现将调查结果绘制成如图不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题： （1）本次共调查了 50 名学生 （2）补全条形统计图 （3）D 类所对应扇形的圆心角的大小为 36 （4）已知 D 类中有 2 名女生，现从 D 类中随机抽取 2 名同学，试求恰好抽到一男一女的概率 【解答】

26、解： （1）本次共调查的学生数为：2040%50（名） ， 故答案为：50； （2）C 类学生人数为：501520510（名） ， 补全条形统计图如下： （3）D 类所对应扇形的圆心角为：36036， 故答案为：36； （4）画树状图如图： 共有 20 个等可能的结果，恰好抽到一男一女的结果有 12 个， 恰好抽到一男一女的概率为 22 （10 分）某区各街道居民积极响应“创文明社区”活动，据了解，某街道居民人口共有 7.5 万人，街道 划分为 A，B 两个社区，B 社区居民人口数量不超过 A 社区居民人口数量的 2 倍 （1）求 A 社区居民人口至少有多少万人？ （2）街道工作人员调查 A，

27、B 两个社区居民对“社会主义核心价值观”知晓情况发现：A 社区有 1.2 万 人知晓，B 社区有 1 万人知晓，为了提高知晓率，街道工作人员用了两个月的时间加强宣传，A 社区的 知晓人数平均月增长率为 m%，B 社区的知晓人数第一个月增长了 m%，第二个月增长了 2m%，两个月 后，街道居民的知晓率达到 76%，求 m 的值 【解答】解： （1）设 A 社区居民人口有 x 万人，则 B 社区有（7.5x）万人， 依题意得：7.5x2x， 解得 x2.5 即 A 社区居民人口至少有 2.5 万人； （2）依题意得：1.2（1+m%）2+1（1+m%）（1+2m%）7.576% 设 m%a，方程可

28、化为： 1.2（1+a）2+（1+a） （1+2a）5.7 化简得：32a2+54a350 解得 a0.5 或 a（舍） m50 答：m 的值为 50 23 （10 分）小帆根据学习函数的过程与方法，对函数 yx|ax+b|（a0）的图象与性质进行探究已知 该函数图象经过点（2，1） ，且与 x 轴的一个交点为（4，0） （1）求函数的解析式； （2）在给定的平面直角坐标系中： 补全该函数的图象； 当 2x4 时，y 随 x 的增大而 减小 （在横线上填增大或减小） ； 当 x4 时，yx|ax+b|的最大值是 1 ； 直线 yk 与函数 yx|ax+b|有两个交点，则 k 0 或 1 【解答

29、】解： （1）将点（2，1） ， （4，0）代入 yx|ax+b|， 得到 a1，b4 或 a1，b4， a0， a1，b4， yx|x4|； （2）如图所示： 由图可知，当 2x4 时，y 随 x 的增大而减小； 故答案为减小； 当 x4 时，由图象可知，当 x2 时，yx|x4|有最大值， 此时 y1， 故答案为 1； 直线 yk 与函数 yx|x4|有两个交点，由图象可知， k0 或 k1； 故答案 0 或 1 24 （10 分）任意一个四位数 n 可以看作由前两位数字和后两位数字组成，交换这两个两位数得到一个新的 四位数 m，记 f（n）如 n1234，则 m3412，f（1234）2

30、2 （1）直接写出 f（1111） 0 ，f（5025） 25 ，并求证：对任意一个四位数 n，f（n）均为整数 （2）若 s1200+10a+b，t1000b+100a+14（1a5，1b5，a、b 均为整数） ，当 f（s）+f（t）是 一个完全平方数时，求满足条件 s 的最大值 【解答】解： （1）n1111， m1111， f（1111）0， n5025， m2550， f（5025）25， 设任意一个四位数 n， （a，b，c，d 为正整数，且 a0，c0） ， m， nm1000a+100b+10c+d （1000c+100d+10a+b） 990a+99b990c99d99 （1

31、0a+b 10cd） ， f（n）10a+b10cd， a，b，c，d 为正整数，且 a0，c0， f（n）均为整数，对任意一个四位数 n，f（n）均为整数 故答案为：0，25； （2）s1200+10a+b 且 1a5，m1000a+100b+12， sm1200+10a+b（1000a+100b+12）990a99b+118899（10ab+12） ， f（s）1210ab t1000b+100a+14 且 1b5， m1400+10b+a， tm1000b+100a+14（1400+10b+a）990b+99a138699（10b+a14） f（t）10b+a14， f（s）+f（t）1

32、210ab+10b+a149（ba）2， f（s）+f（t）是一个完全平方数， 9（ba）2 是一个完全平方数， 1a5，1b5， ba1 或 2 或 3 或 4， 当 ba1 时，f（s）+f（t）7，不是完全平方数， 当 ba2 时，f（s）+f（t）16，是完全平方数， s1200+10a+b，且 s 要越大， a 越大， a3，b5，此时，s1200+30+51235， 当 ba3 时，f（s）+f（t）25，是完全平方数， s1200+10a+b，且 s 要越大， a 越大， a2，b5，此时，s1200+20+51225， 当 ba4 时，f（s）+f（t）34，不是完全平方数，

33、即：当 f（s）+f（t）是一个完全平方数时，满足条件 s 的最大值 1235 25 （10 分）如图 1，抛物线 yax2+bx+与 x 轴交于点 A（1，0） ，C（3，0） ，点 B 为抛物线顶点，连 接 AB，BC，AB 与 y 轴交于点 D，连接 CD （1）求这条抛物线的函数表达式； 直接写出顶点 B 的坐标 （1，2） ； （2）直接写出ABC 的形状为 等腰直角三角形 ； （3）点 P 为抛物线上第一象限内的一个动点，设PDC 的面积为 S，点 P 的横坐标为 m，当 S 有最大 值时，求 m 的值； （4）如图 2，连接 OB，抛物线上是否存在点 Q，使BCA+QCA，当 t

34、an2 时，请直接写出 点 Q 的横坐标；若不存在，说明理由 【解答】解： （1）把点 A（1，0） ，C（3，0）代入抛物线 yax2+bx+中得： ，解得：， 抛物线的解析式为：yx2+x+； yx2+x+（x1）2+2， 顶点 B 的坐标为（1，2） ； 故答案为： （1，2） （2）ABC 的形状是等腰直角三角形，理由是： 如图 1， A（1，0） ，C（3，0） ，B（1，2） ， AC2（3+1）216， AB2（1+1）2+224+48， BC2（31）2+（20）24+48， AB2+BC2AC2， ABC90，ABBC， ABC 的形状是等腰直角三角形； （3）由题意得：P（

35、m，m2+m+） ， A（1，0） ，B（1，2） ， 设直线 AB 的解析式为：ykx+n（k0） ， 则，解得：， 直线 AB 的解析式为：yx+1， D（0，1） ， 同理可得直线 CD 的解析式为：yx+1， 如图 2，过 P 作 PNy 轴，交 CD 于 N， N（m，m+1） ， PNm2+m+（m+1）m2+m+， S， ， m2+2m+， （m）2+， 0， 当 m时，S 有最大值； （4）分两种情况： 当 Q 在 x 轴的下方时，如图 3，延长 BA，CQ 交于点 F，过 F 作 FGy 轴于 G， BCA+QCA，且 tan2， 2， BCAB2， AF2， FAGBAC4

36、5， AGF 是等腰直角三角形， AGFG2， F（3，2） ， C（3，0） ， 同理得直线 CF 的解析式为：yx1， x2+x+x1， 3x24x150， （x3） （3x+5）0， x13，x2， Q 的横坐标为； 当 Q1在 x 轴的上方时，如图 4， QCAQ1CA，ODOH1， 由对称得：CQ1经过点 D， CQ1的解析式为：yx+1， x2+x+x+1， 解得：x13，x2， Q1的横坐标为， 综上，Q 的横坐标为或 26 （8 分）已知ABC 中，ACB90，AC2BC （1）如图，若 ABBD，ABBD，求证：CDAB； （2）如图，若 ABAD，ABAD，BC1，求 CD

37、 的长； （3）如图，若 ADBD，ADBD，AB2，求 CD 的长 【解答】 （1）证明：如图中，作 DMAC 于 M，DNCB 于 N，连接 AD ABD90，ACBDNC90， ABC+DBN90，CAB+ABC90， CABDBN， 在ACB 和BND 中， ， ACBBND， BCDN， DMCMCNDNC90， 四边形 MCND 是矩形， MCDNBC， AC2BC， AMCMBC，DMAC， DADC， ABD90，ABDB， ADAB， CDAB （2）如图中，作 DMCA 于 M， DABDMAACB90， MAD+CAB90，CAB+ABC90， MADABC， 在MAD

38、和CBA 中， ， MADCBA， AMBC1，DMAC2BC2， 在 RTCMD 中，CMAC+AM3，MD1， CD （3）如图中，作 DNAC 于 N，DMCB 于 M 在 RTABC 中，AC2BC，AB2，设 BCa，则 AC2a， a2+4a220 a0， a2， BC2，AC4， NCMDNCDMC90， 四边形 NCMD 是矩形， MDNADB90， ADNBDM， 在ADN 和BDM 中， ， ADNBDM， DMDN， 四边形 NCMD 是正方形， CNCMDMDN，设 CNCMDMDNx， ACANBC+BM， 4x2+x， x1， CMDM3， 在 RTCDM 中，CD3