江苏省徐州市2021届高三年级考前数学模拟试题(含答案)
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1、 1 高三年级试题 数学 注意事项: 1答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用 橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的。 1已知集合 2 |60Ax xx, 2 |log (2)1Bxx,则()AB R A( 2,3) B(2,3) C3,4) D( ,23,) 2若纯虚数z
2、满足()i2izm(其中i为虚数单位,m为实数),则m A2 B1 C1 D2 3 25 2 ()x x 展开式中含 4 x项的系数是 A40 B10 C40 D10 4已知函数 ln , 01, ( ) 2 (1),1, xx f x f xx 则 7 ( ) 2 f A16ln2 B16ln2 C8ln2 D32ln2 5已知 a 与 b 均为单位向量,若 b(2ab),则 a 与 b 的夹角为 A30 B45 C60 D120 6函数 2sin yxx的大致图象为 A B C D 7对于数据组( ,) ii x y(1,2,3,in),如果由线性回归方程得到的对应于自变量 i x的估计值
3、是 i y,那么 将 ii yy称为相应于点( ,) ii x y的残差某工厂为研究某种产品产量x(吨)与所需某种原材料y(吨)的相 关性,在生产过程中收集 4 组对应数据( , )x y如下表所示: 2 x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 m 根据表中数据, 得出y关于x的线性回归方程为0.7yxa, 据此计算出样本(4,3)处的残差为0.15, 则表中m的值为_210084 A3.3 B4.5 C5 D5.5 8已知F是双曲线 22 22 1 yx ab 的左焦点,圆 2222 :O xyab与双曲线在第一象限的交点为P,若PF 的中点在双曲线的渐近线上,则此双曲线的离心率是 A5 B
4、2 C 3 D 5 2 二、选择题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全 部选对的得 5 分,有选错的得 0 分,部分选对的得 2 分。 9已知,是两个不同的平面,m,n,l是三条不同的直线,则下列命题中正确的是 A若m,n,则mn B若,m,n,则mn C若l,m,m,则ml D若l,m,ml,则m 10已知某校有 1200 名同学参加某次模拟考试,其中数学考试成-s a ;k f绩X近似服从正态分布(100 225)N,则 下列说法正确的有 (参考数据: ()0.6827PX ; (22 )0.9545PX ; 330 9(). 97
5、3PX ) A这次考试成绩超过 100 分的约有 500 人 B这次考试分数低于 70 分的约有 27人 C (115130)0.0514PX D从中任取 3 名同学,至少有 2 人的分数超过 100 分的概率为 1 2 11已知函数 ( )sin(2) 4 f xx与( )cos(2) 4 g xx ,则下列结论正确的是 A ( )g x的图象可由( )f x的图象向左平移 2 个单位长度得到 B ( )f x的图象与( )g x的图象相邻的两个交点间的距离为 C ( )g( )f xx 图象的一条对称轴为 2 x 2+8 2 3 D ( ) g( )f xx 在区间(,) 4 2 上单调递
6、增 _84 12数学中有许多形状优美,寓意美好的曲线,心形曲线 C: 22 | |1xyx y就是其中之一,则下列结论 中正确的是 A曲线 C 关于 y 轴对称 B曲线 C 恰好经过 6 个整点(即横、纵坐标均为整数的点) C曲线 C 上存在到原点的距离超过2的点 D曲线 C 所围成的区域的面积大于 3 三、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。 13已知tan()2, 1 tan() 2 , (0,) 2 ,则tan的值为 14已知抛物线 C 的焦点为 F, 过 F 的直线与抛物线 C 交于 A, B 两点, 若 11 2 AFBF , 则符合条件的抛 物线 C 的一个方程
7、为 15若数列 n a 对任意正整数n,有 n mn aa q (其中 * mN,q为常数, 0q 且 1q ),则称数列 n a 是 以m为周期, 以q为周期公比的类周期性等比数列 已知类周期性等比数列 n b 的前 4 项为 1, 1, 2, 3,周期为 4,周期公比为 3,则数列 n b 前 21 项的和为 16已知球的直径4AB ,C,D是球面上的两点,且2CD ,若ABCABD,则三棱锥ABCD 的体积的最大值是_ 四、解答题:本题共 6 小题,共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17 (本小题满分 10 分) 在平面四边形ABCD中,8AB ,14AC , 5
8、cos 7 BAC,内角B与D互补,若AC平分BAD, 求CD的长 4 18 (本小题满分 12 分) 已知数列 n a 的前 n 项和为 n S,且1 nn aS,n N,数列 n b 满足 2 log nn ba (1)求数列 n a的通项公式; (2)设 22 1 nn n nn ab c b b ,数列 n c 的前n项和为 n T,求证: 1 4 n T 19 (本小题满分 12 分) 天文学上用星等表示星体亮度,星等的数值越小,星体越亮视星等是指观测者用肉眼所看到的星体 亮度;绝对星等是假定把恒星放在距地球32.6光年的地方测得的恒星的亮度,反映恒星的真实发光本领 下表列出了(除太
9、阳外)视星等数值最小的 10 颗最亮恒星的相关数据,其中0,1.3a. 星名 天 狼 星 老 人 星 南 门 二 大 角 星 织 女 一 五 车 二 参 宿 七 南 河 三 水 委 一 参 宿 四 * 视 星 等 1.47 0.72 0.27 0.04 0.03 0.08 0.12 0.38 0.46 a 绝对 星等 1.42 5.53 4.4 0.38 0.6 0.1 6.98 2.67 2.78 5.85 赤纬 16.7 52.7 60.8 19.2 38.8 46 8.2 5.2 57.2 7.4 (1)从表中随机选择一颗恒星,求它的绝对星等的数值小于视星等的数值的概率; (2)已知徐州
10、的纬度是北纬34,当且仅当一颗恒星的“赤纬”数值大于56时,能在徐州的夜空中 看到它现从这10颗恒星中随机选择4颗,记其中能在徐州的夜空中看到的数量为X颗,求X的分布列 和数学期望; (3)记0a 时10颗恒星的视星等的方差为 2 1 s,记1.3a 时10颗恒星的视星等的方差为 2 2 s,直接写出 2 1 s与 2 2 s之间的大小关系 5 20 (本小题满分 12 分) 如图,已知正方体 1111 ABCDABC D的棱长为 2,E是 1 DD的中点设平面 11 ABB A与平面 1 ACE的交 线为 l (1)求证:/l平面ACE; (2)求二面角 1 BCAE的大小 21 (本小题满
11、分 12 分) 在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆E: 22 22 1 xy ab (0)ab的四个顶点围成的四边形的面积为 4 3,左、右焦点分别为 1 F, 2 F,且 12 2FF . (1)求椭圆E的标准方程; (2)过 2 F的直线l与椭圆E相交于A B,两点, 1 ABF的内切圆C的面积是否存在最大值?若存在, 求出这个最大值及直线l的方程,若不存在,请说明理由 22 (本小题满分 12 分) 已知函数 2 1 ( )ln(1)() 2 a f xxxa x R (1)当1a 时,求曲线 ( )yf x 的过原点的切线方程; (2)当1x 时, 1 1 ( ) ex f x ,求a
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