2021年安徽省c20教育联盟中考数学一模试卷（含答案解析）

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1、2021 年安徽省年安徽省 C20 教育联盟中考数学一模试卷教育联盟中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 40 分。每小题都给出分。每小题都给出 A，B，C，D 四个项，其中只有四个项，其中只有 一个是符合要求的）一个是符合要求的） 1 （4 分）3 的绝对值是（ ） A B C3 D3 2 （4 分）下列计算正确的是（ ） Ax2+x2x4 Bx2x3x5 Cx6x2x3 D （2x）36x3 3 （4 分）如图是某零件的示意图，它的俯视图是（ ） A B C D 4 （4 分）2020 年 12 月 6 日 6 时

2、 12 分，嫦娥五号在 38 万公里外的月球轨道上，成功完成了人类首次月球 轨道无人自动交会对接和样品转移用科学记数法表示“38 万”为（ ） A0.38106 B3.8105 C38104 D3.8104 5 （4 分）不等式x1的解集为（ ） Ax2 Bx1 Cx Dx 6 （4 分）某射击运动员在训练中射击了 10 次，成绩分别是：5，8，6，8，9，7，10，9，8，10下列结 论不正确的是（ ） A中位数是 8 B众数是 8 C平均数是 8 D方差是 2 7 （4 分）某厂一月份的产值为 a 万元，第一季度的总产值是 b 万元，设月平均增长率为 x，则可列方程为 （ ） Aba（1+

3、x）2 Bba（1+x）2 Cba（1+x）+a（1+x）2 Dba+a（1+x）+a（1+x）2 8 （4 分）如图，在四边形 ABCD 中，ADBACB90，DAB55，ABC65则的值 为（ ） A B C D 9（4 分） 已知二次函数 yax2+bx+c 的图象如图， 则一次函数 yax+b24ac 与反比例函数 y在 同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ） A B C D 10 （4 分）矩形 ABCD 中，E 为 BC 边中点，DGAE 交 AE 于点 F，交 AB 于点 G，连接 CF，若 tanAEB 3，AF4，则线段 CF 的长为（ ） A4 B5 C6 D 二、填空题（

4、本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分）分） 11 （5 分）计算的结果是 12 （5 分）方程1 的解是 x 13 （5 分）如图，DB 与O 相切于点 B，连接 OD 交O 于点 A，BCOA，OCAB若O 的半径为 2， 则线段 BD 的长为 14 （5 分）ABC 中，ABAC6，BAC120，P 是 BC 上的动点，Q 是 AC 上的动点（Q 不与 A，C 重合） （1）线段 PA 的最小值为 ； （2）当ABP 为直角三角形时，PCQ 也为直角三角形时，则 CQ 的长度为 三、 （本大题共三、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每

5、小题 8 分，满分分，满分 16 分）分） 15 （8 分）分解因式：a34a2+4a 16 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点分别为 A（1，2） ，B（2，4） ，C（ 4，1） （1）将ABC 向右平移 5 个单位后得到A1B1C1，请画出A1B1C1； （2）将ABC 绕点 C 逆时针旋转 90，得到A2B2C，请画出A2B2C； （3）请直接写出线段 AA2的长度 四、 （本大题共四、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，满分分，满分 16 分）分） 17 （8 分）如图，是一组完全相同的黑白小球组成的图形，观察上面各图形及其对应的关系式根据发现 的

6、规律解答下列问题： （1）写出第 7 个等式： ； （2）写出你猜想的第 n 个等式： （用含 n 的等式表示） ，并证明其正确性 18 （8 分）我国北魏数学家张丘建的著作张丘建算经对于不定方程的典型问题有独到见解，其中记载 了这样一个问题，原文是： “今甲乙怀银，不知其数，乙得甲十银，适等，甲得乙十银，多乙余钱五倍， 问甲乙各怀银几何？” 译文为： 现有甲、 乙两人， 带有一些银子， 都不知道数量， 乙得到甲的 10 两银子 两 人的银子恰好相等， 甲得到乙的 10 两银子 甲比乙多出的银子是乙的 5 倍， 问甲、 乙各带了多少两银子？ 请解答上述问题 五、 （本大题共五、 （本大题共 3

7、 小题，每小题小题，每小题 10 分，满分分，满分 32 分）分） 19 （10 分）某舞台表演激光，BC6 米，从 B，C 两处同时发出向上的激光，交点为 A由于激光的变化， 交点 A 也随之发生变化，为了突出效果，在某段时间按照程序作了如下的设计： （1）若 cosA，则ACB 的最大面积为 m2； （2）当 cosA，且B45时，求此时点 A 到地面 BC 的距离 20 （10 分）如图，ABC 内接于O，ACB90 （1）利用尺规，作ACB 的平分线交O 于点 D（保留作图痕迹，不写作法） ； （2）在（1）的条件下，连接 OD、AD、CD，CD 交 AB 于点 E 若BAC60，求O

8、DC 的度数； 求证：AD2DEDC 21 （12 分）某校党组织对党员在某天在学习强国平台上的学习成绩进行了统计，并绘制不完整的积分频数 分布表（B 组、E 组测试成绩频数分布直方图的高度比为 4：1）和扇形统计图，请结合下列图表中相关 数据回答下列问题： 学习积分频数分布表 组别 积分 频数 A 20 x30 5 B 30 x40 C 40 x50 15 D 50 x60 10 E 60 x70 a （1）填空 a ，b ； （2）补全积分频数分布直方图； （3）已知该党组织中甲，乙两位党员的学习积分分别为 63 分，61 分现要从 E 组中随机选取 2 人介绍 经验，求甲，乙两人中只有

9、1 人被选中的概率 七、 （本题满分七、 （本题满分 12 分）分） 22 （12 分）李华同学利用空余时间批发一种成本为 5 元/个的小玩具，该玩具的日销售量 y（个）与销售单 价 x（元）的函数图象如图所示 （1）求 y 关于 x 的函数表达式； （2）求李华销售该玩具获得的最大日利润； （3）经过一段时间，李华决定每销售一个玩具，就捐赠 2 元钱给希望小学，物价部门规定该商品销售单 价不能超过 m 元，若捐赠后李华销售该玩具的日销售利润最大为 150 元，求 m 的值 八 （本题满分八 （本题满分 14 分）分） 23 （14 分）如图，在正方形 ABCD 中，点 E 在边 BC 上，A

10、E 交 BD 于点 F，DGAE 于 G，DGE 的平 分线 GH 分别交 BD，CD 于点 P，H，连接 FH （1）求证：DHGDFA； （2）求证：FHBC； （3）求：的值 2021 年安徽省年安徽省 C20 教育联盟中考数学一模试卷教育联盟中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 40 分。每小题都给出分。每小题都给出 A，B，C，D 四个项，其中只有四个项，其中只有 一个是符合要求的）一个是符合要求的） 1 （4 分）3 的绝对值是（ ） A B C3 D3 【分析】根据绝

11、对值的定义，即可解答 【解答】解：|3|3， 故选：C 2 （4 分）下列计算正确的是（ ） Ax2+x2x4 Bx2x3x5 Cx6x2x3 D （2x）36x3 【分析】直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案 【解答】解：A、x2+x22x2，故此选项错误； B、x2x3x5，正确； C、x6x2x4，故此选项错误； D、 （2x）38x3，故此选项错误； 故选：B 3 （4 分）如图是某零件的示意图，它的俯视图是（ ） A B C D 【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中 【解答】解：该几何体的主视图为： 俯视图为： 左视

12、图为： 故选：C 4 （4 分）2020 年 12 月 6 日 6 时 12 分，嫦娥五号在 38 万公里外的月球轨道上，成功完成了人类首次月球 轨道无人自动交会对接和样品转移用科学记数法表示“38 万”为（ ） A0.38106 B3.8105 C38104 D3.8104 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正整数；当原数的绝对值1 时，n 是负整数 【解答】解：38 万3800003.8105， 故选：B 5 （4 分）不

13、等式x1的解集为（ ） Ax2 Bx1 Cx Dx 【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 可得 【解答】解：去分母，得：3x62（x2） ， 去括号，得：3x62x+4， 移项，得：3x+2x6+4， 合并同类项，得：5x10， 系数化为 1，得：x2， 故选：A 6 （4 分）某射击运动员在训练中射击了 10 次，成绩分别是：5，8，6，8，9，7，10，9，8，10下列结 论不正确的是（ ） A中位数是 8 B众数是 8 C平均数是 8 D方差是 2 【分析】将数据重新排列，再根据中位数、众数、平均数及方差的定义分别求解即可 【解答】解：将这

14、组数据重新排列为 5，6，7，8，8，8，9，9，10，10， 所以这组数据的中位数为8，故 A 选项正确，此选项不符合题意； 众数为 8，故 B 选项正确，此选项不符合题意； 平均数为8，故 C 选项正确，此选项不符合题意； 方差为（58）2+（68）2+（78）2+3（88）2+2（98）2+2（108）22.4，故 D 选项错误，此选项符合题意； 故选：D 7 （4 分）某厂一月份的产值为 a 万元，第一季度的总产值是 b 万元，设月平均增长率为 x，则可列方程为 （ ） Aba（1+x）2 Bba（1+x）2 Cba（1+x）+a（1+x）2 Dba+a（1+x）+a（1+x）2 【分

15、析】设 a 为原来的量，m 为平均增长率，n 为增长次数，b 为增长后的量，则 a（1+m）nb据此 列出方程即可 【解答】解：由题意可知，二月份的产值为 a（1+x）万元，三月份的产值为 a（1+x）2万元， 即 ba+a（1+x）+a（1+x）2， 故选：D 8 （4 分）如图，在四边形 ABCD 中，ADBACB90，DAB55，ABC65则的值 为（ ） A B C D 【分析】通过相似三角形的判定定理推出 RtADORtBCO，由已知条件得出DAC30，由此推 出ADO 和BCO 斜边与短直角边长度的比例又通过相似三角形的判定定理推出DOCAOB， 由相似三角形对应边成比例的性质得出

16、结论 【解答】解： ADBACB90，DAB55，ABC65， DBA35，CAB25，DAC552530 设 AC，BD 的交点为 O，DOACOB， RtADORtBCO， CBODAO30 直角三角形中 30角所对直角边是斜边的一半， ODOA，OCOB， OD：OAOC：OB1：2， DOCAOB， DOCAOB， ， 故选：B 9（4 分） 已知二次函数 yax2+bx+c 的图象如图， 则一次函数 yax+b24ac 与反比例函数 y在 同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ） A B C D 【分析】根据二次函数的图象可知 a0，b24ac0，4a+2b+c0，利用排除法即可得出正

17、确答案 【解答】解：二次函数 yax2+bx+c 的图象开口向下可知 a0，与 x 轴有两个交点可知 b24ac0，当 x2 时，y4a+2b+c0， 一次函数 yax+b24ac 经过一、二、四象限，反比例函数 y的图象经过第二、四象限， 故选：D 10 （4 分）矩形 ABCD 中，E 为 BC 边中点，DGAE 交 AE 于点 F，交 AB 于点 G，连接 CF，若 tanAEB 3，AF4，则线段 CF 的长为（ ） A4 B5 C6 D 【分析】延长 AE 交 DC 的延长线于点 M，由矩形的性质得出 ABCD，ABCD，则BECM，证 明ABEMCE （AAS） ， 由全等三角形的

18、性质得出 ABCM， 求出 DF12， 由勾股定理求出 AD 的长， 则可得出答案 【解答】解：延长 AE 交 DC 的延长线于点 M， 四边形 ABCD 是矩形， ABCD，ABCD， BECM， E 为 BC 的中点， BECE， 在ABE 和MCE 中， ， ABEMCE（ASA） ， ABCM， DCCM， DGAE， CFDMDC， ADBC， AEBFAD， tanAEBtanFAD3， AF4， DF12， AD4， BE2， AB3BE6， CFCD6 故选：C 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分）分） 11

19、（5 分）计算的结果是 2 【分析】原式利用二次根式乘法法则计算即可求出值 【解答】解：原式 2 故答案为：2 12 （5 分）方程1 的解是 x 2 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的 解 【解答】解：去分母得：2x33x， 解得：x2， 经检验 x2 是分式方程的解， 故答案为：2 13 （5 分）如图，DB 与O 相切于点 B，连接 OD 交O 于点 A，BCOA，OCAB若O 的半径为 2， 则线段 BD 的长为 2 【分析】根据菱形的性质和判定，等边三角形的性质，锐角三角函数可求出答案 【解答】解：连接 OB， BCOA，O

20、CAB 四边形 OABC 是平行四边形， 又OAOC， 四边形 OABC 是菱形， AOB 是等边三角形， AOB60， BD 是O 的切线， ABO90， 在 RtAOB 中， BDOBtan602， 故答案为：2 14 （5 分）ABC 中，ABAC6，BAC120，P 是 BC 上的动点，Q 是 AC 上的动点（Q 不与 A，C 重合） （1）线段 PA 的最小值为 3 ； （2）当ABP 为直角三角形时，PCQ 也为直角三角形时，则 CQ 的长度为 4.5 或 4 或 3 【分析】 （1）先根据等腰三角形的性质求出B30，再根据垂线段最短和含 30度角的直角三角形 的性质可求线段 PA

21、 的最小值； （2）分APB90，PQC90；BAP90，QPC90；BAP90，PQC90三 种情况进行讨论即可求解 【解答】解： （1）作 APBC 于 P， ABC 中，ABAC6，BAC120， BC30， 由垂线段最短可知，线段 PA 的最小值为AB3 故答案为：3； （2）如，APB90，PQC90时， AQAP1.5， CQ61.54.5； 如，BAP90，QPC90时， BP2AP2AB2，即 BP2（BP）262， 解得 BP4（负值舍去） ， 由勾股定理得 BP3， BC6， CP2， 由勾股定理得 CQ4（负值舍去） ； 如，BAP90，PQC90时， CP2， 由勾股定

22、理得 CQ3（负值舍去） 综上所述，CQ 的长度为 4.5 或 4 或 3 故答案为：4.5 或 4 或 3 三、 （本大题共三、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，满分分，满分 16 分）分） 15 （8 分）分解因式：a34a2+4a 【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可 【解答】解：原式a（a24a+4）a（a2）2 16 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点分别为 A（1，2） ，B（2，4） ，C（ 4，1） （1）将ABC 向右平移 5 个单位后得到A1B1C1，请画出A1B1C1； （2）将ABC 绕点 C 逆时针旋转 90，得到A

23、2B2C，请画出A2B2C； （3）请直接写出线段 AA2的长度 【分析】 （1）依据ABC 向右平移 5 个单位后得到A1B1C1，即可画出A1B1C1； （2）依据ABC 绕点 C 逆时针旋转 90，得到A2B2C，即可画出A2B2C； （3）依据两点间距离公式，即可得到线段 AA2的长度 【解答】解： （1）如图所示，A1B1C1即为所求； （2）如图所示，A2B2C 即为所求； （3）A 点坐标为（1，2） ，A2点坐标为（3，2） ， 四、 （本大题共四、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，满分分，满分 16 分）分） 17 （8 分）如图，是一组完全相同的黑白小球组

24、成的图形， 观 察 上 面 各 图 形 及 其 对 应 的 关 系 式 根 据 发 现 的 规 律 解 答 下 列 问 题 ： （1）写出第 7 个等式： 78+26+489 ； （2）写出你猜想的第 n 个等式： n（n+1）+2（n1）+4（n+1） （n+2） （用含 n 的等式表示） ， 并证明其正确性 【分析】 （1）理解题意，观察等式，即可得出答案； （2）猜想的第 n 个等式为 n（n+1）+2（n1）+4（n+1） （n+2） ，再进行证明即可 【解答】解：根据题意得，第 7 个等式：78+26+489； 故答案为：78+26+489； 猜想的第 n 个等式：n（n+1）+2（

25、n1）+4（n+1） （n+2） ； 证明：左边n2+n+2n2+4n2+3n+2， 右边n2+2n+n+2n2+3n+2， 左边右边， 猜想的第 n 个等式成立 故答案为：n（n+1）+2（n1）+4（n+1） （n+2） 18 （8 分）我国北魏数学家张丘建的著作张丘建算经对于不定方程的典型问题有独到见解，其中记载 了这样一个问题，原文是： “今甲乙怀银，不知其数，乙得甲十银，适等，甲得乙十银，多乙余钱五倍， 问甲乙各怀银几何？” 译文为： 现有甲、 乙两人， 带有一些银子， 都不知道数量， 乙得到甲的 10 两银子 两 人的银子恰好相等， 甲得到乙的 10 两银子 甲比乙多出的银子是乙的

26、 5 倍， 问甲、 乙各带了多少两银子？ 请解答上述问题 【分析】设甲带了 x 两银子，乙带了 y 两银子，根据“乙得到甲的 10 两银子，两人的银子恰好相等，甲 得到乙的 10 两银子，甲比乙多出的银子是乙的 5 倍”列方程组求解即可 【解答】解：设甲带了 x 两银子，乙带了 y 两银子， 根据题意得：， 解方程组得， 答：甲带了 38 两银子，乙带了 18 两银子 五、 （本大题共五、 （本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 10 分，满分分，满分 32 分）分） 19 （10 分）某舞台表演激光，BC6 米，从 B，C 两处同时发出向上的激光，交点为 A由于激光的变化， 交点 A 也随

27、之发生变化，为了突出效果，在某段时间按照程序作了如下的设计： （1）若 cosA，则ACB 的最大面积为 9 m2； （2）当 cosA，且B45时，求此时点 A 到地面 BC 的距离 【分析】 （1）过O 作 ODBC 于 D，反向延长线 OD 交O 于 A，根据含 30的直角三角形的性质和 三角函数解答即可； （2） 过点 A 作 ADBC 于点 D， 过点 C 作 CEAB 于 E， 根据直角三角形的三角函数得出 AD 解答即可 【解答】解： （1）作ABC 的外接圆，BC 为O 的弦，过O 作 ODBC 于 D，反向延长线 OD 交O 于 A，此时形成的ABC 的面积最大，连接 OB，

28、OC ADBC， BDCD， 即 AD 为 BC 垂直平分线， ABAC， BADBAC， cosA， BAC60， BAD30， 在 RtABD 中，BAD30，BDBC3（m） ， AD（m） ， （m2） ， 故答案为：； （2）cosA， BAC60， 过点 A 作 ADBC 于点 D，过点 C 作 CEAB 于 E， 在 RtBCE 中，BEC90，B45，BC6， CE6sin45（m） ， BECE（m） ， 在 RtACE 中，AEC90，BAC60， ， AE（m） ， ABAE+BE（m） ， 在 RtABD 中，ADB90，B45， AD）sin45）3+（m） ， 答：

29、此时点 A 到地面 BC 的距离为 3+（m） 20 （10 分）如图，ABC 内接于O，ACB90 （1）利用尺规，作ACB 的平分线交O 于点 D（保留作图痕迹，不写作法） ； （2）在（1）的条件下，连接 OD、AD、CD，CD 交 AB 于点 E 若BAC60，求ODC 的度数； 求证：AD2DEDC 【分析】 （1）利用角平分线的画法即可； （2）利用圆心角，弧的关系及圆周角定理即可求出ODC 的度数， 利用圆心角，弧的关系证明ADECDA，进而求证 【解答】解： （1）如图， （2）如图， 解：CD 为ACB 的平分线， ACDBCD45， AOD90，DAO45， ODA45，

30、BAC60，ACB90， ABC30， ADCABC30， ODC15； 证明：ACDOAD45， ADECDA， ADECDA， ， AD2DEDC 21 （12 分）某校党组织对党员在某天在学习强国平台上的学习成绩进行了统计，并绘制不完整的积分频数 分布表（B 组、E 组测试成绩频数分布直方图的高度比为 4：1）和扇形统计图，请结合下列图表中相关 数据回答下列问题： 学习积分频数分布表 组别 积分 频数 A 20 x30 5 B 30 x40 C 40 x50 15 D 50 x60 10 E 60 x70 a （1）填空 a 4 ，b 32 ； （2）补全积分频数分布直方图； （3）已知

31、该党组织中甲，乙两位党员的学习积分分别为 63 分，61 分现要从 E 组中随机选取 2 人介绍 经验，求甲，乙两人中只有 1 人被选中的概率 【分析】 （1）先利用第 3 组的频数除以它所占的百分比得到调查总人数，再计算出 2 组和第 5 组的总人 数，接着根据第 2、第 5 两组测试成绩人数直方图的高度比为 4：1 得到 a4，第 2 组的人数为 16 人， 从而计算出 b 的值； （2）利用第 2、5 组的人数补全直方图； （3）设甲为 A，乙为 B，另外两人用 C、D 表示，画树状图展示所有 12 种等可能的结果数，找出甲、 乙两人中只有 1 人被选中的结果数，然后根据概率公式计算 【

32、解答】解： （1）调查的总人数为 1530%50（人） ， 第 2 组和第 5 组的人数为 505151020（人） ， 第 2、第 5 两组测试成绩人数直方图的高度比为 4：1， a204， 第 2 组的人数为 20416（人） ， b100%32%，即 b32， 故答案为：4；32； （2）由（1）可知，补全频数分布直方图如图所示： （3）设甲为 A，乙为 B，另外两人用 C、D 表示，画树状图为： 共有 12 种等可能的结果数，其中甲、乙两人中只有 1 人被选中的结果数为 8， 所以甲、乙两人中只有 1 人被选中的概率 七、 （本题满分七、 （本题满分 12 分）分） 22 （12 分）

33、李华同学利用空余时间批发一种成本为 5 元/个的小玩具，该玩具的日销售量 y（个）与销售单 价 x（元）的函数图象如图所示 （1）求 y 关于 x 的函数表达式； （2）求李华销售该玩具获得的最大日利润； （3）经过一段时间，李华决定每销售一个玩具，就捐赠 2 元钱给希望小学，物价部门规定该商品销售单 价不能超过 m 元，若捐赠后李华销售该玩具的日销售利润最大为 150 元，求 m 的值 【分析】 （1）可用待定系数法来确定 y 与 x 之间的函数关系式； （2）根据利润销售量单件的利润，然后将（1）中的函数式代入其中，求出利润和销售单件之间的 关系式，然后根据其性质来判断出最大利润； （3）

34、首先得出 w1与 x 的函数关系式，把 w1150 代入求出 x，再分类讨论得出求 m 的值 【解答】解： （1）设 y 关于 x 的函数表达式为 ykx+b（k0） ， 把（5，100）和（15，0）代人可得， 解得， y 关于 x 的函数表达式为 y10 x+150（5x15） ； （2）设李华销售该玩具获得的日销售利润为 w 元， 则 w（10 x+150） （x5）10（x10）2+250， 100，当 x10 时，w 有最大值，最大值 250 元， 李华销售该玩具获得的最大日利润为 250 元； （3）设李华捐赠后获得的日销售利润为 w1， 则 w1（x52） （10 x+150）1

35、0（x11）2+160， 当 w1为 150 时，代人可得10（x11）2+160150，解得 x110，x212， 5xm， 当 m10 时，在对称轴左侧，w1随 x 的增大而增大，当 xm10 时，w1最大150， 当 m12 时，在 11xm 的范围内，w1最大160150，此种情况不成立， 综上：m10 八 （本题满分八 （本题满分 14 分）分） 23 （14 分）如图，在正方形 ABCD 中，点 E 在边 BC 上，AE 交 BD 于点 F，DGAE 于 G，DGE 的平 分线 GH 分别交 BD，CD 于点 P，H，连接 FH （1）求证：DHGDFA； （2）求证：FHBC；

36、（3）求：的值 【分析】 （1）由四边形 ABCD 是正方形，得BDC45，由 GH 平分DGE，得EGH45，所以 DPHGPF，又DHGDFA，即可证明DHGDFA； （2）先证GPFDPH，再证GPDFPH，得DBCHFP45，即可得证； （3） 连接 PA， 过点 P 作 PMAE 于 M， PNDG 于 N， QPGP 交 GD 于 Q， 先证 RtPMARtPND， 得 PAPD，再证APGDPQ，推出PGQ 是等腰直角三角形，GQPG，所以 DGAGDG DQGQPG，即可求解 【解答】证明： （1）四边形 ABCD 是正方形， BDC45， DGAE， DGE90， GH 平分

37、DGE， DGHEGH45， BDCEGH45， DPHGPF， DHGDFA （2）由（1）可知：BDCEGH45，DPHGPF， GPFDPH， ， ， 又GPDFPH， GPDFPH， DGPHFP45，又DBC45， DBCHFP45， FHBC （3）连接 PA，过点 P 作 PMAE 于 M，PNDG 于 N，QPGP 交 GD 于 Q，如图所示 由（2）证法，易证PAGPDG， PMAE，PNDG，GH 平分DGE， PMPN， RtPMARtPND（AAS） ， PAPD， 四边形 ABCD 是正方形，ADB45， APD90GPQ， APGDPQ， APGDPQ（ASA） ， QDAG， PGQ45， PGQ 是等腰直角三角形， GQPG， DGAGDGDQGQPG，