河南省济源市、平顶山市、许昌市2021届高三第三次质量检测文科数学试卷(含答案解析)
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1、2021 年河南省济源市、 平顶山市、 许昌市高考数学第三次质检试卷 (文科)年河南省济源市、 平顶山市、 许昌市高考数学第三次质检试卷 (文科) 一、选择题(共一、选择题(共 12 小题)小题). 1已知集合 Mx|yln(x2),Nx|2xa0,且 MNR,则 a 的取值范围为( ) A2,+) B(2,+) C4,+) D(4,+) 2若复数 z 满足|z3i|3,i 为虚数单位,则|z4|的最大值为( ) A8 B6 C4 D2 3某交通广播电台在正常播音期间,每个整点都会进行报时某出租车司机在该交通广播电台正常播音期 间,打开收音机想收听电台整点报时,则他等待时间不超过 5 分钟的概
2、率为( ) A B C D 4“干支纪年法”是我国历法的一种传统纪年法,甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为”十 天干”;子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、西、戌、亥叫做“十二地支”“天干”以“甲”字 开始, “地支”以“子”字开始,两者按干支顺序相配,组成了干支纪年法,其相配顺序为甲子、乙丑、 丙寅、癸酉;甲戌、乙亥、丙子、癸未;甲申、乙酉、丙戌、癸巳;,共得到 60 个组合, 称六十甲子,周而复始,无穷无尽2021 年是“干支纪年法”中的辛丑年,那么 2121 年是“干支纪年 法”中的( ) A庚午年 B辛未年 C庚辰年 D辛巳年 5已知曲线 yaex+xlnx 在点(1,ae)
3、处的切线方程为 y2x+b,则( ) Aae1,b1 Bae1,b1 Cae,b1 Dae,b1 6将函数 f(x)cos(2x+)的图象向左平移个单位长度,再把曲线上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变),得到函数 yg(x)的图象,则( ) Ayg(x)的图象关于点(,0)对称 Byg(x)的图象关于直线 x对称 Cg(x)的最小正周期为 Dg(x)在单调递减 7函数 f(x)的图象大致是( ) A B C D 8设 P,Q 分别为圆(x1)2+y22 和椭圆上的点,则 P,Q 两点间的最短距离是( ) A B C D 9已知 0a5 且 aln55lna,0b6 且 bln66l
4、nb,0c7 且 cln77lnc,则 a,b,c 的大小关系为 ( ) Aacb Babc Ccab Dcba 10设 F1,F2分别为双曲线1(a0,b0)的左、右焦点,O 为坐标原点,过 F1的直线与双 曲线的两条渐近线分别交于 A,B 两点,且满足,则该双曲线的离心率 为( ) A B C2 D2 11下列结论中正确的是( ) 设 m,n 是两条不同的直线, 是两个不同的平面,若 m,mn,n,则 ; x是函数 ysinx+sin(x)取得最大值的充要条件; 已知命题 p:xR,4x5x;命题 q:x0,x22x,则pq 为真命题; 等差数列an中,前 n 项和为 Sn,公差 d0,若
5、 a8|a9|,则当 Sn取得最大值时,n15 A B C D 12已知长方体 ABCDA1B1C1D1中,底面 ABCD 为正方形且边长为 1,侧棱 AA1长为 2,以 A1为球心, 为半径的球面与侧面 CDD1C1的交线长为( ) A B C D 二、填空题(共二、填空题(共 4 小题)小题). 13若实数 x,y 满足条件,则 z3x2y4 的最小值为 14已知平面向量 (1,), (,m),且| + | |,则|3 6 | 15若函数 f(x)loga(x+)(a0,a1)是奇函数,则函数 g(x)bxax在1,2上的 最大值与最小值的和为 16 已知数列an的前 n 项和为 Sn,
6、且满足 a1, an+2SnSn10 (n2) , 则 (n2+16) Sn的最小值为 三、解答题:共三、解答题:共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题,每个试题考题为必考题,每个试题考 生都必须作答。第生都必须作答。第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:共题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:共 60 分。分。 17在ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且asinB2bcos2 (1)求角 A 的大小; (2)若 BC 边上的中线 AD4,求三角形 ABC 面积
7、的最大值 18如图,在几何体 ABCDE 中,四边形 ABCD 是矩形,AB平面 BEC,BEEC,ABBEEC2,G, F,M 分别是线段 BE,DC,AB 的中点 (1)求证:平面 GMF平面 ADE; (2)求三棱锥 DAFG 的体积 192020 年,病毒席卷全球,给世界各国带来了巨大的灾难面对疫情,我们伟大的祖国以人民生命至上 为最高政策出发点,统筹全国力量,上下一心,进行了一场艰苦的疫情狙击战,控制住了疫情的蔓延并 迅速开展相关研究工作某医疗科学小组为了了解患有重大基础疾病(如,糖尿病、高血压、)是否 与更容易感染病毒有关,他们对疫情中心的人群进行了抽样调查,对其中 50 人的血液
8、样本进行检验,数 据如表: 感染病毒 未感染病 毒 合计 不患有重大基础疾 病 15 患有重大基础疾病 25 合计 30 (1)请填写 22 列联表,并判断是否有 99%的把握认为患有重大基础疾病更容易感染病毒; (2)已知某样本小组 6 人中 4 人感染病毒,若从中任意抽取 2 人,求 2 人都感染病毒的概率 P(K2k) 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 附:K2 ,其中 na+b+c+d 20已知抛物线 C:x22py(p0)的焦点为 F,过点 F 且斜率为的直线与抛物线 C 交于 A,B 两点, |AB|9 (1)求抛物线 C 的标准方程;
9、(2)过点 F 的直线 l 交抛物线 C 于 D,E 两点过 D,E 分别作抛物线 C 的切线,两切线交于点 M,若 直线 l 与抛物线 C 的准线交于第四象限的点 N,且|MN|DE|,求直线 l 的方程 21已知函数 f(x)x2+ax3,g(x)xlnx,aR (1)当 x0 时,2g(x)f(x),求 a 的取值范围; (2)证明:当 x0 时,g(x) (二)选考题:共(二)选考题:共 10 分。请考生在第分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。选选 修修 4-4:坐标系与参数方程:坐标系与参数方
10、程 22已知在平面直角坐标系 xOy 中,曲线 C 的参数方程为(t 为参数)以原点 O 为极点,x 轴 正半轴为极轴建立极坐标系,直线 l 的极坐标方程为 cos(+)1 (1)求曲线 C 和直线 l 的直角坐标方程; (2)若直线 l 交曲线 C 于 A,B 两点,交 x 轴于点 P,求的值 选修选修 4-5:不等式选讲:不等式选讲 23已知函数 f(x)|x+2|m|x+1| (1)若 m2,求不等式 f(x)8 的解集; (2)若关于 x 的不等式 f(x)m|x+3|对于任意实数 x 恒成立,求实数 m 的取值范围 参考答案参考答案 一、选择题(共一、选择题(共 12 小题)小题).
11、 1已知集合 Mx|yln(x2),Nx|2xa0,且 MNR,则 a 的取值范围为( ) A2,+) B(2,+) C4,+) D(4,+) 解:yln(x2),x20,x2,M(2,+), 2xa0,x,N(, MNR,画出数轴如下, 2,a4, a 的取值范围为4,+) 故选:C 2若复数 z 满足|z3i|3,i 为虚数单位,则|z4|的最大值为( ) A8 B6 C4 D2 解:由|z3i|3,可知复数 z 对应点的轨迹为以 B(0,3)为圆心,以 3 为半径的圆上, 如图: 则|z4|的最大值为|AB|+35+38, 故选:A 3某交通广播电台在正常播音期间,每个整点都会进行报时某
12、出租车司机在该交通广播电台正常播音期 间,打开收音机想收听电台整点报时,则他等待时间不超过 5 分钟的概率为( ) A B C D 解:设电台的整点报时之间某刻的时间 x, 由题意可得,0 x60, 则等待的时间不超过 5 分钟的概率为 P, 故选:B 4“干支纪年法”是我国历法的一种传统纪年法,甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为”十 天干”;子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、西、戌、亥叫做“十二地支”“天干”以“甲”字 开始, “地支”以“子”字开始,两者按干支顺序相配,组成了干支纪年法,其相配顺序为甲子、乙丑、 丙寅、癸酉;甲戌、乙亥、丙子、癸未;甲申、乙酉、丙戌、癸巳;,共得
13、到 60 个组合, 称六十甲子,周而复始,无穷无尽2021 年是“干支纪年法”中的辛丑年,那么 2121 年是“干支纪年 法”中的( ) A庚午年 B辛未年 C庚辰年 D辛巳年 解:天干:甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸; 地支:子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥, 天干是以 10 为公差的等差数列,地支是以 12 为公差的等差数列, 2021 年是“干支纪年法”中的辛丑年,则 2121 的天干为辛,地支为巳, 故选:D 5已知曲线 yaex+xlnx 在点(1,ae)处的切线方程为 y2x+b,则( ) Aae1,b1 Bae1,b1 Cae,b1 Dae,b1 解:yae
14、x+xlnx,yaex+lnx+1, 由在点(1,ae)处的切线方程为 y2x+b, 可得 ae+1+02,解得 ae1, 又切点为(1,1),可得 12+b,即 b1 故选:B 6将函数 f(x)cos(2x+)的图象向左平移个单位长度,再把曲线上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变),得到函数 yg(x)的图象,则( ) Ayg(x)的图象关于点(,0)对称 Byg(x)的图象关于直线 x对称 Cg(x)的最小正周期为 Dg(x)在单调递减 解:将函数 f(x)cos(2x+)的图象向左平移个单位长度, 得:ycos2(x+)+sin(2x+), 再把曲线上各点的横坐标伸长到原来的
15、 2 倍(纵坐标不变), 得:g(x)sin(x+), 对于 A:g()sin0,故 A 正确, 对于 B:g()sin001,故 B 错误, 对于 C:g(x)的最小正周期是 T2,故 C 错误, 对于 D:当 x,时,令 tx+ , ysint 在,上不单调,故 D 错误, 故选:A 7函数 f(x)的图象大致是( ) A B C D 解:函数的定义域为 R,排除 B,D, 当 x0 且 x+,f(x)0,且 f(x)0,排除 C, 故选:A 8设 P,Q 分别为圆(x1)2+y22 和椭圆上的点,则 P,Q 两点间的最短距离是( ) A B C D 解:如图, 圆(x1)2+y22 的圆
16、心 C(1,0),半径为, 设 Q(x,y)是椭圆上的点, 则|QC| 5x5,当 x时, P,Q 两点间的最短距离是 故选:B 9已知 0a5 且 aln55lna,0b6 且 bln66lnb,0c7 且 cln77lnc,则 a,b,c 的大小关系为 ( ) Aacb Babc Ccab Dcba 解:令 F(x),则, 易得,当 0 xe 时,F(x)0,函数单调递增,当 xe 时,F(x)0,函数单调递减, 因为 0a5,0b6,0c7, 所以 cbae, 所以 f(c)f(b)f(a), 则 abc 故选:A 10设 F1,F2分别为双曲线1(a0,b0)的左、右焦点,O 为坐标原
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