2021年人教版【新版】六年级下册数学培优讲义

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1、甲 h y o 乙 o o h y 1 1、圆柱的表面积、圆柱的表面积 复习 1： （1） （2）把一根长 2 米，底面直径是 6 分米的圆柱形木料平均锯成 4 段后，增加了（ ） 面，表面积增加了（ ）平方分米，每段木料的表面积（ ）平方分米。 例题例题 1 1 如图，一个零件是由高是 1 米，底面直径分别是 4 厘米和 8 厘米，高分别是 5 厘米和 6 厘米的 2 个圆柱体组成的，求该零件的表面积。 练习：练习： 1、右图是一顶帽子。帽顶部分是圆柱形，用黑布做；帽沿部分是一个圆环，用白布做。如 果帽顶的半径、高与帽沿的宽都是 a（a=10 厘米），那么哪种颜色的布用得多？ 2、如图：求该

2、零件的表面积。 复习 2：下面是两位同学对同一个圆柱的两种不同的切分。 （平 均分成两块）甲切分后，表面积比原来增加（ ） ；乙切 分后，表面积比原来增加（ ） 。 做一个圆柱形纸盒，至少要多大面积的纸板？ 底面积： 侧面积： 表面积： 30cm 10cm 例题例题 2 2 把一个圆柱形木料锯开（如下图：单位 cm） ，求下图的表面积。 练习： 1、 把一个底面半径 6 分米，高 1 米的圆柱切成 3 个小圆柱，表面积增加了（ ） 2、 一段长 1 米， 半径是 10 厘米的圆木， 若沿着它的直径剧成两半， 表面积增加了 （ ） 3、把一段长 20 分米的圆柱形木头沿着底面直径劈开，表面积增加

3、 80 平方分米，原来这段 圆柱形木头的表面积是多少？ 例题例题 3 3、求下面图形的侧面积。 （单位：cm） 小竞赛小竞赛 一、填空题 1、一个圆柱的底面半径是 2cm，高是 10cm，它的侧面积是( )，表面积是 ( )。 2、把一张长方形的纸的一条边固定贴在一根木棒上，然后快速转动，得到一个（ ） 。 3、一个圆柱的侧面展开后得到一个长方形，长是 12.56 厘米，宽是 3 厘米。这个圆柱的底 面周长是（ ）厘米，高是（ ） 厘米。 4、已知圆柱的底面周长是 12.56m，高是 3m，圆柱的表面积是（ ） 。 5、圆柱形烟囱的直径为 8 分米，每节长 1.5 米，做 2 节这样的烟囱至少

4、要（ ） 分米 2铁皮。 6、一个圆柱体的侧面积是 12.56 平方厘米，底面半径是 2 分米，它的高是（ ） 厘米。 7、一个圆柱的侧面积展开是一个边长 15.7 厘米的正方形。这个圆柱的表面积是 （ ）平方厘米。 8、圆柱形水池内壁和底面都抹上水泥，水泥底面半径是 4m，深 15 米，抹水泥的面积是 （ ）m 2. 9、一台压路机，前轮直径 1 米，轮宽 1.2 米，工作时每分滚动 15 周。 这台压路机工作 1 分前进了（ ）米，工作 1 分前轮压过的路面是（ ）平方米。 二、应用题 1、右图是一个零件的直观图。下部是一个棱长为 40cm 的正方体，上部是圆柱体的一半。求 这个零件的表面

5、积。 2、用塑料绳捆扎一个圆柱形的蛋糕盒（如下图） ，打结处正好是底面圆心，打 结用去绳长 25 厘米。 （）扎这个盒子至少用去塑料绳多少厘米？ （） 、在它的整个侧面贴上商标和说明，这部分的面积至少多少平方厘米？ 3、做一个圆柱形无盖铁皮水桶，高 6 分米，底面直径 4 分米，至少需要多少平方分米铁皮？ （得数保留整平方分米） 4、如图，把一根长 1.5 米的圆柱形钢材截成三段后，表面积比原来增加 9.6 平方分米，这 根钢材原来的体积是多少？ 5、一个木制的直圆柱体，他的底面半径是 6 厘米，高是 15 厘米，沿着底面切成两份，每份 的表面积是多少？ 6、如图，该几何体是由高是 1 米，底

6、面半径分别是 1 米、2 米和 3 米的圆柱体组成的，求该 几何体的表面积。 星级竞赛星级竞赛 1、简便计算 39 + 25 + 37 45 44 4 1 4 3 4 26 13 3 2、一个圆柱高 8 厘米，如果它的高增加 2 厘米，那么它的表面积增加 25.12 平方厘米，求 原来圆柱的表面积是多少平方厘米？ 3、一个圆柱高 8 厘米，如果它的高增加 2 厘米，那么它的表面积增加 25.12 平方厘米，求 原来圆柱的表面积是多少平方厘米？ 4、一个圆柱体高为 10cm，若截去 3cm 的一段后，表面积比原来减少了 94.2cm，求剩下的 圆柱体表面积 5、 有一个圆柱体的零件， 高 10

7、厘米， 底面直径是 6 厘米， 零件的一端有一个圆柱形的圆孔， 圆孔的直径是 4 厘米， 孔深 5 厘米 （见下图） 。 如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆， 那么一共要涂多少平方厘米？ 2 2、圆柱的体积圆柱的体积 复习 1：把一根长 10 米的木料平行底面据成一样长的两段，结果表面积增加了 6.28 分米 2， 这根木料原来的体积是( )。 例题例题 1 1： 一根圆柱形钢管长 5 米， 每立方厘米的钢重7.8g， 这根钢管重多少千克(保留整千克)？ 练习 1、 一块蜂窝煤大约需要用煤多少立方厘米？(得数保留整数) 2自来水管的内直径是 2 厘米，管内水的流速是 8 厘米/秒。一位同学

8、打开水龙头洗手后忘 了关好水龙头，5 分钟会浪费多少升水？(保留整数) 复习 2、一个圆柱形蓄水池，底面半径是 2 米，高是 6 米，要是水面降低 0.5 米，需要排水 （ ）立方米。 例题例题 2 2：一个圆柱形水槽里面盛有 10cm 深的水，水槽的底面积是 300cm 2。将一个棱长 6cm 的正方体铁块放入水中，水面将上升几厘米？ 10cm 14cm 练习 1、一个圆柱量桶，底面半径是 5 厘米，把一块铁块从这个量桶里取出后，水面下降 3 厘米，这块铁块的体积是多少？ 2、有一块正方体的木料，它的棱长是 4 分米，把这块木料加工成一个最大的圆柱体（如下 图） 。这个圆柱体的体积是多少？

9、例题例题 3 3：一个酒瓶里面深 30 厘米，底面内直径是 10 厘米，瓶里酒的高度是 15 厘米，把酒 瓶口塞紧后使其瓶口向下倒立，这时酒的高度是 25 厘米（如图） ，酒瓶的容积是多少 练习：一个饮料瓶的瓶身呈圆柱形，容积为 250 毫升。当瓶子正放时饮料高 16 厘米；当瓶 子倒放时空余部分高 4 厘米（如右图） 。请你算一算瓶内饮料为多少毫升？ 小竞赛 一、填空 1、一个长方形长 5 厘米，宽 4 厘米，如果以宽为轴旋转一周得到一个立体图形，得 到的是（ ） ，这个图形的体积是（ ）立方厘米。 2、 把一根 3 米长的木头截成 4 段， （每段仍是圆柱形） ， 表面积比原来增加 30.

10、48 平方分米， 这根圆柱体木头的体积是（ ）立方分米。 3、把一个圆柱沿直径分割成若干等分(如右图),拼成一个近似的 长方体，近似的长方体的宽是 2 厘米，高是 5 厘米, 这个圆柱体的 体积是( )，侧面积是( )。 4、一个圆柱的底面周长 6.28 厘米，高是 3 厘米，它的体积是（ ）立方厘米。 5、一个圆柱侧面积是 156 平方分米，高是 2 分米，它的体积是（ ） 。 6、把一个棱长为 6 厘米的正方体，削成一个最大的圆柱体，这个圆柱体的体积是（ ） 立方厘米 7、在长 4 米的圆柱形钢柱上，用一根长 31.4 分米的铁丝正好沿钢柱绕 10 圈，这根钢柱的 体积是( )立方分米。

11、8、 把一个底面周长 31.4 分米的圆锥形木料沿底面直径竖直剖开， 表面积增加 30 平方分米， 圆锥体的体积（ ）立方分米。 二、动手动脑 1、选择以下哪些材料（上面）与（下面）长方形可制成圆柱形盒子。 （1）可以选择（ ， )号制作圆柱形的盒子。 （2）选择其中的一种制作方法，算出这个圆柱形盒子体积是（ ）cm 3。(结果 保留一位小数） 5分米分米 12.56 分米分米 2 分米分米 9.42 分米分米 4 分米分米 3 分米分米 2、请你制作一个无盖圆柱形水桶， 有以下几 种型号的铁皮可供搭配选择。 （1）你选择的材料是（ ）号 和（ ）号。 （1）号 （2）号 （3）号 （4）号

12、（2）你选择的材料做成的水桶最多能装水多少千克？（1 升水重 1 千克） 3、下面是一个圆柱的侧面展开图，请量出有关数据，并计算出该圆柱的体积。 （取近似值 3） 4、某种饮料罐的形状为圆柱形，底面直径是 7cm，高是 12cm。将 24 罐这样的饮料放入一个 长方形纸箱内（如右图） 。 （1）这个纸箱的长、宽、高至少各是多少厘米？ （2）这个纸箱的容积至少是多少？ 5、小明新买了一支净含量 54cm 3的牙膏，牙膏的圆形出口的直径为 6mm,他早晚各刷一次牙, 每次挤出的牙膏长约 20mm,这支牙膏估计能用多少天？ 星级竞赛级竞赛 1 1、简便计算、简便计算 3 5 99 + 3 5 36

13、34 35 100 63 101 2、把一个圆柱按如图 1 沿直径方向切成两个半圆柱，表面积增加 40cm，按图 2 方式切成两 个圆柱，表面积就会增加 25.12cm 2,求这个圆柱的体积。 3、把一根长 1.5 米的圆柱形钢材截成三段后，如图，表面积比原来增加 9.6 平方分米，这 根钢材原来的体积是多少？ 4、在一个正方体纸盒中恰好能放入一个体积为 282.6 立方厘米的圆柱体卷纸，求这个正方 体的容积。 5、 有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形(不包括瓶颈)， 容积是 30 分米 3。 现在瓶中装有一些饮料， 正放时饮料高度为 20 厘米，倒放时空余部分的高度为 5 厘米(见右图)。问：瓶内现

14、有饮料 多少立方分米? 3 3、圆柱和圆锥、圆柱和圆锥 复习 1：绕一个等腰三角形（如下图）的一条直角边旋转一周，得到一个立体图形，这个立 体图形的体积是（ ）立方分米。 例题例题 1 1：小军做了一个圆柱体容器和几个圆锥体容器，尺寸如下图所示（单位：） ，将圆 柱体内的水倒入（ ）圆锥体内，正好倒满。 练习： 1、如图，先将甲容器注满水，再将水倒入乙容器，这时乙容器中的水有（ ）厘米高。 2、 一个圆锥体的底面周长是 12.56分米,高是6分米,它的体 6 分 积是( )立方分米。 3、一个圆柱和与它等底等高的圆锥的体积之和是 24 平方分米。圆柱和圆锥的体积分别是多 少 例题例题 2 2、

15、在一个底面直径为 20cm 的装有一部分水的圆柱体玻璃杯，水中放着一个底面直径 为6cm， 高20cm的一个圆锥体铅锤。 当铅锤从水中取出后， 杯中的水将下降几cm？ （=3.14） ？ 练习： 1、如图，把一个底面积是 24dm 3,高是 8dm 的圆柱材料制成两个地面完全一样的圆锥体，且 两个圆锥底面积和圆柱底面积相等，则削去的部分体积是（ ）dm 3 2、把一个半径为 10 厘米的圆锥形钢材浸没在一只底面半径是 30 厘米的圆柱形水桶里，当 钢材从水桶中拿出，桶里的水面下降了 1 厘米。这个圆锥形钢材的高是多少？ 复习 3：右图是一个圆柱侧面展开图，10cm 表示圆柱的（ ） ，15.7

16、cm 表示圆柱的 （ ） ， 这个圆柱侧面积是 （ ） cm 2,表面积是 （ ） 。 例题例题 3 3： 将一块长方形铁皮， 利用图中阴影的部分， 刚好制成一个油桶， 求这个油桶的体积。 练习： 1、一个圆柱的高扩大 3 倍，底面半径不变，则圆柱的体积扩大( )倍；如果圆柱的 高不变，底面半径扩大 3 倍，则圆柱的体积扩大( )倍。 2、把一个长方形铁皮按图剪裁，正好能做成一个铁皮油桶，求这个油桶的表面积和容积。 小竞赛小竞赛 一、填空 1、 甲乙两个容器的( )和( )相等。 甲容器的体积是( )cm 3,乙容器的体积是 ( ) cm 3,甲容器的体积=( )乙容器。 2、一个圆柱和一个圆

17、锥等底等高，它们的体积一共是 120 立方厘米，圆锥体积是（ ） 立方厘米。 3、 一个圆锥的体积比与它等底等高的圆柱的体积少 6.28 立方厘米,那么,这个圆柱的体积是 （ ）立方厘米？ 4、一个圆的半径增加 40%，它的周长增加（ ）%，它的面积增加（ ）%。 5、一个圆锥的底面周长是 12.56 厘米，高 8 厘米，从顶点沿高把它切成相等的两半，表面 积增加了( )平方厘米。 6、一个近似于圆锥形状的沙堆，测得底面直径 4 米，高 1.5 米。每 立方米沙大约重 1.7 吨，这堆沙约重（ ）吨。 （得数保留整 吨数） 二、计算图形的体积(单位：分米) 三、应用题 1、节约用水是我们每个小

18、学生的义务，学校用的自来水管内直径为 0.2 分米，自来水的流 速，一般为每秒 5 分米，如果你忘记关上水龙头，一分你将浪费多少升水？ 2、妈妈的茶杯这样放在桌上（如右图，底面直径 8 厘米，高 15 厘米） （1）这只茶杯占据桌面的大小是多少平方厘米？ （2）怕妈妈烫伤手特意贴上这条装饰带，宽 5 厘米，面积是多少平方厘米？（接头处忽略 不计） （3）这只茶杯的容积是多少？ 3、一个圆锥形沙堆，底面积 12.56 平方米，高 6 米。用这堆沙在 10 米宽的公路上铺 20 厘 米厚的路面，能铺多少米长？ 4、一个直角三角形（如下图） ，分别以两条直角边所在的直线为轴，旋转成两个圆锥体，哪 个

19、圆锥体的体积大？为什么？（单位：厘米） 5、右图是一块长方形铁皮（每个方格的边长表示 1 分米） ，剪下图中的涂色部分可以围成一 个圆柱，这个圆柱的体积是多少？ 6、一个底面直径 8 厘米，高 12 厘米的圆柱形杯子，里面装有 6 厘米深的水。把一个圆锥形 铁块放完全浸没在水中，水面上升到离杯口 2 厘米的地方。这个圆锥形铁块的体积是多少立 方厘米？ 星级竞赛星级竞赛 1、解方程 (1) 3X2(10X)=15 (2) (1X)3=2X (3) X25X5=X19 2、计算图形的体积 3、下图 ABCD 是直角梯形，以 CD 为轴并将梯形绕这个轴旋转一周，得到一个立体图形，它 的体积是多少立方

20、厘米？ 3 厘米 5 厘 米 6 厘 米 A D C B 4、如右图所示，圆锥形容器中装有 5 升水，水面高度正好是圆锥高度的一半，这个容器还 能装多少升水？ 4、比例、比例 复习： （1）4 ：5 = 24（ ）= （ ） ：15 （2）在 4 ：7 =48 ：84 中，4 和 84 是比例的（ ） ，7 和 48 是比例的（ ） 。 （3） 4： 10=2： 5 那么 （ ） （ ） = （ ） （ ） 。 例题 1： （1）判断下面的两个比是否可以组成比例。 10：9 和 0.2：0.18 5 1 ： 6 1 和 5：6 练习： 1、( )24= 8 3 =24 ：( ) =( ) %

21、2、在一个比例中，两个外项的积是 2 1 ，其中一个内项是 3 2 ，则另一个内项是( )。 3、如果 3a=5b，那么 a：b= （ ）（ ）。 4、 A 的 3 2 与 B 的 4 3 相等，那么 AB（ ）（ ） ，它们的比值是（ ） 。 5、判断下面哪组中的两个比可以组成比例。 （1）7：5 和 8：6 （2） 18 1 : 9 3 和 0.6：0.1 （3） 5 2 : 3 2 和 0.5：0.3 复习：专业户刘大伯家养鸡、鸭、鹅共 1800 只，这三种家禽的只数比是 5：3：1。刘大伯家 养鸡（ ）只，鸭（ ）只，鹅（ ）只。 例题例题 2 2 1. 一种药水是用药粉和水按 3：4

22、00 配制成的。 （1）要配制这种药水 1612 千克，需要药粉多少千克？ （2）用水 60 千克，需要药粉多少千克？ （3）用 48 千克药粉，可配制成多少千克的药水？ 练习：练习：1、配制一种农药,药粉和水的比是 1:500 (1) 现有水 6000 千克,配制这种农药需要药粉多少千克? (2) 现有药粉 3.6 千克,配制这种农药需要水多少千克? 2、一个晒盐场用 500 千克海水可以晒 15 千克盐；照这样的计算，用 100 吨海水可以晒多少 吨盐？（用比例方法解答） 复习：1、一个比例的两个内项分别是 25 和 0.4，它的两个外项的积一定是（ ） 。 2、小华看一本故事书，已看的页

23、数的未看的页数之比是 3:5，他已看了 45 页，这本 故事书有（ ）页。 例题例题 3 3、 甲乙丙三人进行 100 米赛跑，甲到终点时,乙还差 20 米，丙离终点还有 25 米,乙到终点 时,丙距离终点还有多少米？（用比例的方法解答） 练习 1、一个圆柱和一个圆锥体积相等，已知圆锥体和圆柱的高的比是 9：1，圆柱体底面积和圆 锥体底面积的比是（ ） 。 2、 甲乙丙三人进行百米赛跑， 甲到终点时， 乙离终点 5 米， 丙离终点 10 米。 照这样的速度， 乙到终点时，丙离终点还有几米？ 小竞赛小竞赛 一、填空题一、填空题 1、 在一个比例里，两个外项的积是最小的质数，一个内项是 0.5，另

24、一个内项是（ ） 。 2、 甲数 4 3 乙数60%， 甲： 乙 （ ： ） 。 0.75： 3 2 化成最简整数比是 （ ） 。 3、甲数的 5 3 是甲乙两数和的 4 1 ，甲乙两数的比是（ ） 。 4、一块长方形的周长是 28 米，它的长和宽的比是 4：3，这块地的面积是（ ）平方米。 甲数比乙数多 3 2 ，甲数与乙数的比是（ ） 。 5、写一个能与 3 1 ： 4 1 组成比例的比（ ） 。 6、在一个比例式中。两个外项都质数，它们的积是 22，一个内项是这个积的 10 1 ，这个比例 式可以是（ ） 。 7、一个比例式，两个外项的和是 37，差是 13，比值是 6 5 ，这个比例式

25、可以是 （ ） 。 8、把下面的等式写成比例。 （1）42.5=0.812.5 （2） 3 1 4 1 6 1 2 1 （ ） （ ） 9、判断下列的两个比是否组成比例 （1）3:2 和 15:10 （2） 10 7 4 3 5 4 7 6 ：和和： （3） 36 48 20 30 和和 二、解比例二、解比例 123 4 3 ： ： 4 1 5 1 10 3 15 6 1 9 4 ： 二、应用题 1、 （1）体积是 60 的圆柱，其底面积和高的关系如下： （2）请在下面的方格中接着描出其他的点，在把各点连接起来，你发现了什么？ 2、小明居住的院内有 4 家，上月付水费 39.2 元，其中张叔叔

26、家有 2 人，王奶奶家有 4 人， 李阿姨家有 3 人，小明家有 5 人，若按人口计算，他们四家各应付水费多少元？ 3、把一批书按 4：5：6 的比例分给甲、乙、丙三个班，已知甲班比丙班少分到 24 本，三个 班各分到多少本书？ 4、一段长宽高的比是 5：4：3 的长方体木材，棱长总和是 96 厘米，把它加工成一个最大的 圆锥，这个圆锥的体积是多少？ 星级竞赛星级竞赛 1、计算 1986 1985 9999 1.2567.875+1256.7875+12500.053375 2、下图中，S甲=16，S乙=12，S丙=10，求丁的面积。 3、如下图,甲乙丙三个齿轮互相咬合,当甲轮转 4 圈,乙轮

27、恰好转 3 圈；当乙轮转 4 圈时,丙 轮恰好转 5 圈.求这三个 4、甲、乙两个体积相等的圆柱，两个圆柱的底面半径比为 3:2，乙比甲高 25 厘米，两个圆 柱各高多少厘米？ 5、有一个长方体，长与宽的比是 21，宽与高的比是 32。已知这个长方体的全部棱长之 和是 220 cm，求这个长方体的体积。 5.5.比例尺比例尺 复习： 1、若图上距离的 2 厘米表示实际距离的 80 千米，则这幅图的比例尺是（ ） 。 2、 在比例尺是12000000的地图上,量得两地距离是38厘米,这两地的实际距离是( ) 千米。 例题例题 1 1：量量、算算、画画。 （下图是 某城区的示意图，取整厘米数。 ）

28、 （1） 镇政府位于十字街_边大约 _米处； （2）实验小学在镇政府的正东面，离 镇政府 500 米处，请用“ ”在图中画 出“实验小学”的位置。 （3）实验小学是一个长 150 米,宽 100 米的长方形,如果将它画在一幅比例尺为 1：50 的平 面图上,长和宽各应画多长? 练习： 1、一种精密零件长 5 毫米，把它画在比例尺是 12：1 的零件图上，长应画（ ）厘米。 2、朝阳小学的操场是一个长方形，长 120 米，宽 75 米，用 3000 1 的比例尺画成平面图，面 积是多少平方厘米？ 3、右图是一个梯形地平面图(单位：厘米)，求它的实际面积 例题例题 2 2：如图是小明家附近的平面图

29、，小明从家到学校的实际距离是 720 米，一天，小明与 小刚约好同时从家里除法到电影院看电影，小明每分钟走 60 米，小刚每分钟走 90 米，谁先 到电影院？ 练习： 1、在一幅中国地图上量得甲地到乙地的距离是 4 厘米，而甲地到乙地的实际距离是 180 千 米。这幅地图的比例尺是（ ）。 2、两城的实际距离是 120 千米，在一幅地图上的图上距离为 4 厘米，请你画出线段比例尺 3、 在比例尺是 1200000 的地图上，量的甲、乙两地间的距离是 10.2 厘米。如果把甲、 乙两地画在在比例尺是 1300000 的地图上，甲、乙两地间的距离是多少厘米？ 复习：甲乙两个圆柱底面积比是 3：4，

30、高相等，那么甲乙两个圆柱体积比为（ ） ； 例题例题 3 3：半径相等的圆柱，高的比是 2：5。第二个圆柱的体积是 175 立方厘米，第二个圆柱 的体积比第一个圆柱多多少立方厘米？ 小竞赛小竞赛 一、填空题一、填空题 1、两地相距 80 千米，画在比例尺是 1：400000 的地图上，应画（ ）厘米。 2、已知一个比例的两个外项分别是 3 和 4 1 ，组成比例的两个比的比值是 2 1 ，这个比例是 （ ） 。 3、一杯糖水，糖与水的比是 1：4，喝去 2 1 杯糖水后，又用水加满，这时糖与水的比是 （ ） 。 4、 甲、 乙、 丙三个数的平均数是 15， 甲、 乙、 丙三个数的比是 2： 3

31、： 4， 甲数是 （ ） 。 5、一个比例的两个内项互为倒数，一个外项是 8 1 ，另一个外项是（ ） 。 6、圆柱的高一定，圆柱的底面积与体积（ ）比例。 7、一幅地图的线段比例尺是 表示实际距离是图上距离的 （ ）倍。 8、甲数的 5 3 等于乙数的 4 1 ，甲乙两个数的最简整数比是（ ） 。 9、三个数的平均数是 40，三个数的比是 1：2：3，最大数是（ ） 。 10、在 1000 1 的图纸上，一个正方形的面积为 16 平方厘米，它的实际面积是（ ）平 0 80 40120 160千米 方米。 11、在含盐 10%的 500 克盐水中，再加入 50 克盐，这时盐与盐水的比是（ ）

32、。 12、一个圆柱和一个圆锥体积相等，已知圆锥体和圆柱的高的比是 9：1，圆柱体底面积和圆 锥体底面积的比是（ ） 。 二、解比例 3 2 1： 2 1 2=x： 2 1 1 1.2： 4 1 2x 2 . 9302 0 0 xx 三、简答题： 1、已知5 . 0:2 . 0:ba， 2 1 : 3 2 :cb，求cba:。 2、求x的取何值时，它可以与 4 1 , 3 1 , 2 1 组成一个比例。 四、应用题 1、在比例尺是 1：5000000 的地图上，量得沈阳和重庆两地相距 6 厘米。如果甲、乙两辆汽 车同时从两地相对出发，甲车每小时行 48 千米，乙车每小时行 42 千米。几小时后两

33、车能相 遇？ 2、在某城市的公交路线图上，2 路公交车从火车站到终点站的实际距离是 20 千米，已知这 幅图的比例尺是 1：50000 ,从火车站到终点站的图上距离是多少厘米？ 3、小聪准备放假到北京去玩，但他不知道深圳和北京相距多远。联系到最近学习的比例知 识后，他很快找来一张地图，但不巧的是这张地图上印有比例尺的一角不小心撕掉了。用这 张地图小聪能知道深圳到北京有多远吗？（能 不能） 小聪就是头脑灵活，他记得乘车去广州时，在车站看到深圳到广州 180 千米，于是他 想出了办法。你能说出小聪想出了什么办法吗？ _ 小聪在这幅地图上测量出深圳到广州之间的图上距离是 3 厘米，他又测量出深圳到北

34、 京之间的图上距离是 25 厘米。现在你能算出深圳到北京之间的实际距离约是多少吗？请写 出解题过程。 星级竞赛星级竞赛 1、计算 5 4 3 1 11.2 3 1 9 4 3 2、A+B+C+D=32，如果 A+1=B1=C1=D1，那么，A=（ ） ，B=（ ） 。 3、有三个自然数，甲数与乙数的比是 3：5，乙数和丙数的比是 4：7，三个数的和是 201， 甲数是多少？ 4、在比例尺是 13000000 的地图上，量的 A、B 两地的距离是 50 厘米。如果甲、乙两列客 车同时从 A、B 两地相对开出，经过 10 小时相遇，甲客车每小时行 76 千米，乙客车每小时 行多少千米？ 5、混凝土

35、的配料是水泥黄沙石子=123。现在要浇制混凝土楼板 40 块，每块重 0.3 吨，需要水泥、黄沙、石子各多少吨做原料？ 6 6、正比例和反比例、正比例和反比例 复习： 1、如果 3a=2b，那么 a：b=（ ） ： （ ） 2、 用0.2 、 6、 30、 1这四个数组成正反两个比例式是 （ ） 和 （ ） 例 1、右面的图像表示斑马和长颈鹿的奔跑情况。 （1）斑马的奔跑路程和奔跑时间是否成正比例？长颈鹿呢？ （2 估计一下，斑马和长颈鹿 18 分各跑多少米？ （3 从图像上看，斑马跑得快还是长颈鹿跑得快？ 练习：如图是甲乙两种汽车所行路程和耗油量的对应图。 （1）判断甲乙两种汽车所行路程和耗

36、油量成什么比例 关系，为什么？ （2）利用图像估计甲乙两种汽车行 60 千米耗油量 各是多少 例题例题 2 2：判断正反比例（写出方法和结论） （1）速度一定，路程和时间 （2）y=5x，y 和 x （3）圆的周长和直径成 （4）圆的半径和面积 我发现： 练一练：请你判断下列各题中的两种量是否成比例？成什么比例？ 1、长方形的长一定，它的宽和面积。 2、两个齿轮啮合转动时转速和齿数 3、圆的周长一定，圆周率和直径 4、三角形面积一定，它的底和高 例例 3 3、甲乙两辆汽车同时从 A、B 两地相对开出，经过 3 小时相遇。相遇后甲车继续向前行 驶，2 小时以后到达 B 城。已知甲车每小时比乙车快

37、 35 千米，A、B 两地的距离是多少？ 解答： 分析：乙辆汽车同时从相遇地到 A 地相用了 3 小时，甲车从相遇地到 B 地相用了 2 小时，甲 乙车所行的路程是一定的，他们的速度和时间成反比例关系。 练一练： 1、一艘轮船在河流的两个码头之间航行，顺流需要 8 小时，逆流需要 10 小时，水流的速度 是 3 千米/小时，两个码头之间距离多少？ 2、一班和二班的人数之比是 8：7，如果将一班的 8 名同学调到二班去，则一班和二班的人 数比变为 4：5 求原来两班的人数 小竞赛：小竞赛： 一、一、填一填 1、三角形底一定，它的高和面积成（ ）比例。 2、两个正方体的棱长比是 3：4，它们的体积

38、比是（ ） 3、从 A 地到 B 地，甲用 12 分钟，乙用 8 分钟，甲乙的速度比是( ) 4、小圆的半径是 2 厘米，大圆的半径是 3 厘米，小圆和大圆的周长比是（ ） ，面积 比是（ ） 。 5、甲乙两数之比是 3：4，它们的和是 1.4，则甲数是（ ） ，乙数是（ ） 6、如果 4 a = 7 b 那么 ba=（ ）（ ） 7、若 20 6 = 30 4 则 （ ）（ ）=（ ）（ ） 8、根据 4.52=91,写出一个比值最小的比例是（ ）。 9、在 AB=C 中,当 B 一定时,A 和 C 成( )比例,当 C 一定时,A 和 B 成( )比例 10、若 15x=20y 则 x y

39、 = ( ) ( ) 15 20 = ( ) ( ) 11、甲数的1 3 等于乙数的 2 5 ，则甲 乙=( ) ( ) 12、 一个减法算式， 被减数、 减数、 差三数的和是 60， 减数和差比是 3： 2， 被减数是 （ ） ， 差是（ ）。 二、二、判断下列各题中的两种量是否成比例？成什么比例？ （1）x = y 4 ， x 和 y （2）x7=y,x 和 y （3）梯形上下底的和一定，面积和高 （4）整除情况下被除数一定，除数和商 （5）在一定的距离内，车轮周长和它转动的圈数(6)正方形的边长和它的面积 三、解比例： 5 3 1 ：0.42 7 2 ：X 2.8： 5 4 0.7：X

40、25. 0 25. 1 6 . 1 X 四、解决问题： 1、磁悬浮列车匀速行驶时，路程与时间的关系如下。 时间/分 1 2 3 4 5 6 7 路程/千米 7 14 21 28 35 42 49 （1）图中的点 A 表示时间为 1 分钟时，磁悬浮列车驶过的路程为 7 千米。请你试着描出其 他各点。 （2）连接各点，它们在一条直线上吗？ （3）根据图像判断，列车运行 2 分半钟时，行驶的路程是多少千米？行驶 30 千米大约需要 几分钟？ 路程/千米 2、甲、乙两仓库存货吨数比为 4 ：3，如果由甲库中取出 81 吨放到乙库中，则甲、乙 两仓库存货吨数比为 4 ：5，两仓库原存货总吨数是多少吨？

41、星级竞赛星级竞赛 1、计算 9999977778+3333366666 50 1 （20.5） 20 3 100.2 6.86.84 5 1 6.86.8 2、小明和小方各走一段路，小明走的路程比小方多1 5 ，小方用的时间比小明多 1 8 ，小明和 小方的速度之比是多少？ 3、某高速公路收费站对于过往车辆每辆收费标准是：大客车 10 元，小客车 6 元，小轿车 3 元。 某日通过该收费站的大客车和小客车数量之比为56， 小客车与小轿车之比为47， 共收取过路费 470 元。分别求这三种车辆通过的数量。 4、甲、乙、丙三个平行四边形的底之比是 4:5:6，高之比是 3:2:1，已知三个平行四边

42、形的 面积和是 140 平方分米，那么甲、乙、丙三个平行四边形的面积各是多少？ 6 6、图形的运动、图形的运动 复习： 1、图形在平移、旋转、翻折等运动过程中，共同特征是图形的_和_不变 2、钟表的时针从指向 6 到指向 9，时针绕钟表的中心旋转了_ 度。 例例 1 1、按要求画图。、按要求画图。 （1）把图形 A 向右平移 8 格， 得到图形 B。 （2）把图形 A 绕点 O 顺时针旋转 180 度，得到图形 C。 练 习 ： 1、小明从镜子中看到电子钟显示的时间是 20：51，那么实际时间为 _. 2、如图，紫荆花绕着它的中心最少旋转 _度就可以与它自身重合. 3、按要求在方格纸上画图形。

43、 （1）在方格纸上，把圆 O 向右平移 4 格，画出平移后的图形。 （2）把六边形绕 A 点逆时针旋转 90 度，画出旋转后的图形,再以直线 MN 为对称轴,画出原 图形的轴对称图形。 例 题例 题 2 2 现有一个正方体，一只蚂蚁从点 A 沿正方体的表面爬到点 B，请你在图中画出由 A 爬到 B 的最短途径(画法至少 3 种，越多越好，看谁画法多!) 练 习 ： 1、如图（1） ，长方体的长为 15，宽为 10，高为 20，点 B 离点 C 的距离是 5，一只蚂蚁如果 要沿着长方体的表面从点 A 爬到点 B，怎样爬行的路程最短? 2、如图(2)，有一个圆柱体，它的高为 20，底面半径为 5如果一只蚂蚁要从圆柱体下底面 M A A N