2021年浙江省宁波市中考数学模拟试卷(一)含答案解析
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1、2021 年浙江省宁波市中考数学模拟试卷(一)年浙江省宁波市中考数学模拟试卷(一) 一、选择题 1.|的值是( ) A2020 B2020 C D 2.下列运算正确的是( ) Aa+aa2 B (ab)2ab2 Ca2a3a5 D (a2)3a5 3.下列图形中是轴对称图形的是( ) A B C D 4.若用科学记数法表示为 1.810 10,则 n 的值是( ) A9 B10 C11 D12 5.书架上摆放有 5 本书, 其中 2 本教科书, 3 本文学书, 任意从书架上抽取 1 本, 抽到教科书的概率是 ( ) A B C D 6.已知反比例函数的解析式为 y,且图象位于第一、三象限,则
2、a 的取值范围是( ) Aa1 Ba1 Ca1 Da1 7.昆明市高新区某厂今年新招聘一批员工, 他们中同文化程度的人数见下表: 关于这组文化程度的人数数据, 以下说法正确的是( ) 文化程度 高中 大专 本科 硕士 博士 人数 9 17 20 9 5 A众数是 20 B中位数是 17 C平均数是 12 D方差是 26 8.如图,在长方形 ABCD 中,AE 平分BAD 交 BC 于点 E,连接 ED,若 ED5,EC3,则长方形的周长 为( ) A20 B22 C24 D26 9.已知抛物线 yax22ax+ac (a0) 与 y 轴的正半轴相交, 直线 ABx 轴, 且与该抛物线相交于 A
3、 (x1, y1) B (x2, y2) 两点, 当 xx1+x2时, 函数值为 p; 当 x时, 函数值为 q 则 pq 的值为 ( ) Aa Bc Ca+c Dac 10.把六张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图) ,分两种不同形式不重叠的放在一个长方形盒子底部 (如图、图) ,盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示,设图是长方形盒子的周长为 C1,阴影 部分图形的周长为 l1,图中长方形盒子的周长为 C2, 阴影部分图形的周长为 l2, 若 C1C22,则 l1, l2满足( ) Al1l2 Bl1l21 Cl1l22 Dl1l24 二、填空题 11.若 x2+2(3m)x+25 可以用
4、完全平方式来分解因式,则 m 的值为 12.若代数式在实数范围内有意义,则 x 的取值范围是 13,已知圆锥的底面半径为 1cm,高为cm,则它的侧面展开图的面积为 cm2 14.如图,ABC 中,ABAC,AD2,BDDC2,则 AC 15.如图,等边三角形 ABC 的边长为 4,E、F 分别是边 AB,BC 上的动点,且 AEBF,连接 EF,以 EF 为 直径作圆 O当圆 O 与 AC 边相切时,AE 的长为 16.如图,平面直角坐标系 xOy 中,在反比例函数 y(k0,x0)的图象上取点 A,连接 OA,与 y 的图象交于点 B,过点 B 作 BCx 轴交函数 y的图象于点 C,过点
5、 C 作 CEy 轴交函数 y的 图象于点 E,连接 AC,OC,BE,OC 与 BE 交于点 F,则 三、解答题 17.计算:6sin45+|27|() 3+(2020 )0 18.图、图、图都是 22 的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点按下列要求画图:在图、 图、图中各画一个以格点为顶点的三角形,要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的 图形,并将所画三角形涂上阴影 (注:所画三角形不能重复) 19.为了解学生最喜欢的球类运动情况,随机选取该校部分学生进行调查,要求每名学生只写一类最喜欢的 球类运动以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分,最喜欢球类运动统计表最喜欢球类运动扇
6、形 统计, 类别 A B C D E F 类型 足球 羽毛球 乒乓球 篮球 排球 其他 人数 10 4 6 2 根据以上信息,解答下列问题: (1)本次共调查了 名学生; (2)统计表中类别 D 的人数为 人,扇形统计图中类别 A 的扇形圆心角为 ; (3)该校共有 450 名学生,根据调查结果,估计该校最喜欢排球的学生数 20.如图,建在山腰点 A 处的一座“5G”发射塔 AB 与地面 CM 垂直,在地 面 C 处测得发射塔 AB 的底部 A、顶端 B 的仰角分别为 30、60,在地面 D 处测得发射塔 AB 的底部 A 的仰角为 45 (1)若设 ACk,则 AD ; (用含 k 的代数式
7、表示) (2)若测得 CD(1818)米,求 AB 21.已知二次函数 y1x2+bx3 的图象与直线 y2x+1 交于点 A(1,0) 、点 C(4,m) (1)求 y1的表达式和 m 的值; (2)当 y1y2时,求自变量 x 的取值范围; (3) 将直线 AC 沿 y 轴上下平移, 当平移后的直线与抛物线只有一个公共点时, 求平移后的直线表达式 22.甲、乙两人分别从公园长廊在同一直线上的 A、B 两地同时出发,相向匀速慢跑,甲以 6m/s 的速度慢跑 到 B 地后,立即按原速返回,乙在第一次相遇后将速度提高到原来的 1.5 倍,之后匀速慢跑到 A 地,且 乙到达 A 地后立即以提速后的
8、速度返回,直到两人再次相遇时停止甲、乙两人之间的路程 y(m)与慢 跑时间 x(s)之间的函数图象如图所示 (1)乙在两人第一次相遇前的速度为 m/s,乙到 A 地的时间为 s (2)求乙从 A 地返回 B 地时 y 与 x 之间的函数关系式,并写出自变量 x 的取值范围 (3)直接写出两次相遇时乙距出发地的路程 23. (1) 如图 1, 在正ABC 的外角CAH 内引射线 AM, 作点 C 关于 AM 的对称点 E (点 E 在CAH 内) , 连接 BE,BE、CE 分别交 AM 于点 F,G则FEG (2)类比探究:如图 2,把上题中的“正ABC”改为“正方形 ABDC” ,其余条件不
9、变,请求出FEG 的度数; 通过以上两例探索,请写出一个关于FEG 与BAC 的数量关系的正确结论: (3)拓展延伸:如图 3,若以正方形 AODC 的顶点 O 为原点,顶点 A,D 分别在 x 轴,y 轴上,点 A 的 坐标为(4,0) ,设正方形 AODC 的中心为 P,平面上一点 F 到 P 的距离为 2 直接写出OFA 的度数; 当 SFAO6 时,求点 F 的坐标;并探索 SFAO是否有最大值?如果有,请求出;如果没有,请说明理 由 24.如图,已知 AB 是O 的直径,弦 CDAB 于点 E点 P 是劣弧上任一点(不与点 A,D 重合) ,CP 交 AB 于点 M,AP 与 CD
10、的延长相交于点 F (1)设CPF,BDC,求证:+90; (2)若 OEBE,设 tanAFCx, 求APC 的度数; 求 y 关于 x 的函数表达式及自变量 x 的取值范围 2021 年浙江省宁波市中考数学模拟试卷(一) 一、选择题 1.|的值是( ) A2020 B2020 C D 【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数进行计算便可 【解答】解:, 故选:D 2.下列运算正确的是( ) Aa+aa2 B (ab)2ab2 Ca2a3a5 D (a2)3a5 【分析】 分别根据合并同类项法则, 幂的乘方与积的乘方运算法则, 同底数幂的乘法法则逐一判断即可 【解答】解:A、a+a2a,故本选
11、项不合题意; B、 (ab)2a2b2,故本选项不合题意; C、a2a3a5,故本选项符合题意; D、 (a2)3a6,故本选项不合题意 故选:C 3.下列图形中是轴对称图形的是( ) A B C D 【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解 【解答】解:A、不是轴对称图形,故本选项不符合题意; B、是轴对称图形,故本选项符合题意; C、不是轴对称图形,故本选项不符合题意; D、不是轴对称图形,故本选项不符合题意 故选:B 4.若用科学记数法表示为 1.810 10,则 n 的值是( ) A9 B10 C11 D12 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式
12、为 a10 n,与较大数的科学记数 法不同的是其所使用的是负整数指数幂,指数 n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决 定 【解答】解:因为 0.000000000181.810 10, 所以 n 的值是 9 故选:A 5.书架上摆放有 5 本书, 其中 2 本教科书, 3 本文学书, 任意从书架上抽取 1 本, 抽到教科书的概率是 ( ) A B C D 【分析】用教科书的数量除以书的总数量即可 【解答】解:从书架上抽取 1 本共有 5 种等可能结果,其中抽到教科书的有 2 种结果, 从书架上抽取 1 本,抽到教科书的概率为, 故选:C 6.已知反比例函数的解析式为 y,且图
13、象位于第一、三象限,则 a 的取值范围是( ) Aa1 Ba1 Ca1 Da1 【分析】反比例函数 ykx,当 k0 时图象在第一、三象限即可得答案 【解答】解:反比例函数的解析式为 y,且图象位于第一、三象限, 3a30,解得 a1, 故选:C 7.昆明市高新区某厂今年新招聘一批员工, 他们中同文化程度的人数见下表: 关于这组文化程度的人数数据, 以下说法正确的是( ) 文化程度 高中 大专 本科 硕士 博士 人数 9 17 20 9 5 A众数是 20 B中位数是 17 C平均数是 12 D方差是 26 【分析】根据众数、中位数、平均数以及方差的概念求解 【解答】解:A、这组数据中 9 出
14、现的次数最多,众数为 9,故本选项错误; B、从小到大排列后,9 在中间的位置,即 9 是中位数,故本选项错误; C、平均数,故本选项正确; D、方差,故本选项错误; 故选:C 8.如图,在长方形 ABCD 中,AE 平分BAD 交 BC 于点 E,连接 ED,若 ED5,EC3,则长方形的周长 为( ) A20 B22 C24 D26 【分析】 直接利用勾股定理得出 DC 的长, 再利用角平分线的定义以及等腰三角形的性质得出 BE 的长, 进而得出答案 【解答】解:四边形 ABCD 是长方形, BC90,ABDC, ED5,EC3, DC4, 则 AB4, AE 平分BAD 交 BC 于点
15、E, BAEDAE, ADBC, DAEAEB, BAEBEA, ABBE4, 长方形的周长为:2(4+4+3)22 故选:B 9.已知抛物线 yax22ax+ac (a0) 与 y 轴的正半轴相交, 直线 ABx 轴, 且与该抛物线相交于 A (x1, y1) B (x2, y2) 两点, 当 xx1+x2时, 函数值为 p; 当 x时, 函数值为 q 则 pq 的值为 ( ) Aa Bc Ca+c Dac 【分析】 根据题意得到1, x1+x22, 即可求得 p4a4a+acac, qa2a+acc, 从而求得 pqa 【解答】解:yax22ax+aca(x1)2c, 对称轴为直线 x1,
16、 直线 ABx 轴,且与该抛物线相交于 A(x1,y1)B(x2,y2)两点, 1, x1+x22, p4a4a+acac,qa2a+acc, pq(ac)(c)a, 故选:A 10.把六张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图) ,分两种不同形式不重叠的放在一个长方形盒子底部 (如图、图) ,盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示,设图是长方形盒子的周长为 C1,阴影 部分图形的周长为 l1,图中长方形盒子的周长为 C2, 阴影部分图形的周长为 l2, 若 C1C22,则 l1, l2满足( ) Al1l2 Bl1l21 Cl1l22 Dl1l24 【分析】可先求出两个图形中阴影部分的周长,观察
17、图可得阴影部分的周长与长方形的周长相等,可 得 l1C1,观察图可得阴影部分的周长与长方形的周长相等,可得 l2C2,若 C1C22,即可求 l1, l2满足的关系式 【解答】解:观察图可得阴影部分的周长与长方形的周长相等,可得 l1C1, 观察图可得阴影部分的周长与长方形的周长相等,可得 l2C2, C1C22, l1l22 故选:C 二、填空题 11.若 x2+2(3m)x+25 可以用完全平方式来分解因式,则 m 的值为 【分析】利用完全平方公式的特征判断即可求出 m 的值 【解答】解:x2+2(3m)x+25 可以用完全平方式来分解因式, 2(3m)10 解得:m2 或 8 故答案为:
18、2 或 8 12.若代数式在实数范围内有意义,则 x 的取值范围是 【分析】根据二次根式的性质,被开方数大于等于 0,列不等式求解 【解答】解:根据题意得:32x0,解得:x 故答案为:x 13,已知圆锥的底面半径为 1cm,高为cm,则它的侧面展开图的面积为 cm2 【分析】先利用勾股定理求出圆锥的母线 l 的长,再利用圆锥的侧面积公式:S侧rl 计算即可 【解答】解:根据题意可知,圆锥的底面半径 r1cm,高 hcm, 圆锥的母线 l2, S侧rl122(cm2) 故答案为:2 14.如图,ABC 中,ABAC,AD2,BDDC2,则 AC 【分析】作 AEBC 于 E,根据等腰三角形三线
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