2021届高考数学考前20天终极冲刺模拟试卷（17）含答案

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1、考前考前 20 天终极冲刺高考模拟考试卷（天终极冲刺高考模拟考试卷（17） 一、一、选择题：本题共选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。求的。 1设集合 2 |20Mxxx， |Nx xa ，若MN，则实数a的取值范围是( ) A2a B2a C2a D2a 2若复数z满足 2(3)(12 )ziii ，则z的模为( ) A5 B3 C5 D3 3有 5 条同样的生产线，生产的零件尺寸（单位： )mm都服从正态分布 2 (20,)N，且 2 (1921)

2、3 PX ， 在每条生产线上各取一个零件，恰好有 3 个尺寸在区间(20，21的概率为( ) A 64 243 B 80 243 C 16 81 D 40 243 4已知角满足 1cos21 1sin22 ，则tan ( ) A1 或3 B1 C1 或 3 D3 5某公园设置了一些石凳供大家休息，每张石凳是由正方体石料截去八个一样的四面体得到的，如图所 示如果一张石凳的体积是 3 0.18m，那么原正方体石料的体积是( ) A 3 0.196m B 3 0.216m C 3 0.225m D 3 0.234m 6在平面直角坐标系中，双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的左、

3、右焦点分别为 1 F， 2 F，抛物线 2 :2(0)Zypx p的焦点恰为 2 F， 点P是双曲线C和抛物线Z的一个交点， 且 212 | |PFFF ， 则双曲线C的 离心率为( ) A21 B2 C3 D2 7若从 0，2，4 中任取 2 个数字，从 1，3 中任取 1 个数字，则可以组成没有重复数字的三位数的个数为( ) A18 B24 C28 D32 8 在关于x的不等式 2222 (4)40 xx e xaee xaee（其中2.71828e 为自然对数的底数） 的解集中， 有且仅有一个大于 2 的整数，则实数a的取值范围为( ) A 4 16 (5e， 1 2e B 2 4 3e

4、， 1 ) 2e C 4 16 (5e， 2 4 3e D 3 9 4e ， 2 4 ) 3e 二、二、选择题：本题共选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中。有多项符合题目要求。分。在每小题给出的四个选项中。有多项符合题目要求。 全部选对的得全部选对的得 5 分，部分选对的对分，部分选对的对 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分。分。 9已知由样本数据点集合( i x，)|1 i yi ，2，n，求得的回归直线方程为1.50.5yx ，且3x ， 现发现两个数据点(1.2,2.2)和(4.8,7.8)误差较大，去除后重新求得的回归

5、直线l的斜率为 1.2，则( ) A变量x与y具有正相关关系 B去除后的回归方程为 1.21.4yx C去除后y的估计值增加速度变快 D去除后相应于样本点(2,3.75)的残差为 0.05 10已知，是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，且m，n ，m，n ，给出下列四 个论断： / /；/ /mn；/ /m；/ /n以其中三个论断为条件，剩余论断为结论组成四个命 题，其中正确的命题是( ) A B C D 11已知0a ， 0b ，abab，则( ) A232 2ab B228 ab C 1 5ab ab D 11 2 ab 12设F是抛物线 2 :4C yx的焦点，直线l过点F且与抛物

6、线C交于A，B两点，O为坐标原点，则下列 结论正确的是( ) A| |4AB B| | 8OAOB C若点 (4,1)P ，则| |PAAF 的最小值是 5 D若AB倾斜角为 3 ，且| | |AFBF ，则| | 3|AFBF 三、填空题：本题共填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。 13若 5 () a x x 的展开式中 3 x的系数为 21 2 ，则实数a的值为 14在ABC中，内角A，B，C成等差数列，则 22 sinsinsinsinACAC 15著名的斐波那契数列 :1 n a ，1，2，3，5，8，满足 12 1aa， 21nnn aaa

7、 ，*nN，那么 3579201720192021 1aaaaaaa 是斐波那契数列的第 项 16 已知ABC中，4AB ， 2AC ，60BAC，点M、N满足AM AB，(0,0)ANAC， 且 1 4 ，则BN CM 的最大值为 四、四、解答题：本题共解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c ，已知22 cosabcB （1）求角C； （2）若CD是角C的平分线，2 7AD ，7DB ，求CD的长 18记 n S为等差数列 n a 的前n项和，已知

8、2 8S ， 654 235SSS （1）求通项公式 n a； （2）若 11 1 n nnnn b aaaa ，试求满足 12 3 10 n bbb的n的最小值 19 如图 1， 在等边ABC中， 点D、E分别为边AB、AC上的动点且满足 / /DEBC， 记 DE BC 将A D E 沿DE翻折到MDE的位置并使得平面MDE 平面DECB， 连接MB，MC得到图 2， 点N为MC的中点 （1）当/ /EN平面MBD时，求的值； （2）试探究：随着值的变化，二面角BMDE的大小是否改变？如果是，请说明理由；如果不是，请 求出二面角BMDE的正弦值大小 20甲乙两人用两颗质地均匀的骰子（各面依

9、次标有数字 1、2、3、4、5、6 的正方体）做游戏，规则如下： 若掷出的点数之和为 3 的倍数，则由原投掷人继续投掷，否则由对方接着投掷第一次由甲投掷 （）求第二次仍由甲投掷的概率； （）设游戏的前 4 次中乙投掷的次数为X，求随机变量X的分布列与期望 21已知椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的左、右焦点分别是 1 F， 2 F，点(0,1)P 在椭圆上，且 12 2PF PF （1）求椭圆的标准方程； （2）过点 (2, 1)Q 且不过点P的直线l交椭圆于A，B两点，求证：直线PA与PB的斜率之和为定值 22已知函数 2 1 ( )1() 2 x f xxmxemR （1）若

10、 ( )f x在R上是减函数，求m的取值范围； （2）当1m 时，证明 ( )f x有一个极大值点和一个极小值点 考前考前 20 天终极冲刺高考模拟考试卷（天终极冲刺高考模拟考试卷（17）答案）答案 1解：由已知可得 0M ，2， (, )Na ， 因为MN，则只需2a ， 故选：B 2解： 2 2(3)(1 2 )36255ziiiiiii ， 34zi，则 22 | |34 |345zi 故选：A 3解： 2 (20,)XN，正态分布曲线的对称轴为 20 x ， 又 2 (1921) 3 PX ， 11 (2021)(1921) 23 PXPX剟 ， 故在每条生产线上各取一个零件，恰好有

11、3 个尺寸在区间(20，21的概率为： 323 5 114140 (1)( )10 33927243 PC 故选：D 4解：角满足 2 222 1cos212cos2 1sin22sincos2sincostan12tan ， 即 2 tan2tan30，求得tan 1 或tan3 ， 故选：A 5解：设原正方体石料的棱长为am， 则原正方体石料的体积为 33 a m， 截去的八个四面体的体积为 3 3 11 8 322226 aaaa m， 则 3 33 5 0.18 66 a aa，得 33 0.216am， 即原正方体石料的体积为 3 0.216m， 故选：B 6解：设点 0 (P x，

12、 0) y ， 2( ,0) F c ，过P作抛物线准线的垂线，垂足为A，连接 2 PF， 由抛物线的定义可得 0 |2PAxcc ， 0 xc ， 212 | | 2PFFFc ，所以 ( ,2 )P cc， 由双曲线定义可得 21 | 2PFPFa ， 22 ()422cccca， 1 21 21 c e a 故选：A 7解：根据题意，分 2 种情况讨论： 从 0，2，4 中任取 2 个数字中不含 0，其取法有 1 种，从 1，3 中任取 1 个数字，其取法有 2 种， 将选出的 3 个数字全排列，组成三位数，有 3 3 6A 种情况， 此时有2612个没有重复数字的三位数， 从 0，2，

13、4 中任取 2 个数字中含有 0，其取法有 2 种，从 1，3 中任取 1 个数字，其取法有 2 种， 用选出的 3 个数字组成三位数，有 3 3 24A 种情况， 此时有22416个没有重复数字的三位数， 故有121628个符合题意的三位数； 故选：C 8解：由 2222 (4)40 xx e xaee xaee，化简得 22 (2)(1) x e xa xe， 设 22 ( )(2)f xe x，( )(1) x g xa xe，则原不等式即为 ( )( )f xg x ， 若0a，则当2x 时， ( )0f x ， ( )0g x ， 原不等式的解集中有无数个大于 2 的整数， 0a，

14、f（2）0 ，g（2） 2 0ae， f （2） g （2）， 当f（3） g （3），即 1 2 a e 时， 设 ( )( )( )(4)h xf xg x x ，则 22 ( )2(2)2(2) 2 x x xe h xexaxeex e ， 设 2 ( )2(2)(4) 2 x xe xexx e ，则 2 (1) ( )2(3)0 2 x xe xe e ， ( ) x 在4， )上为减函数， ( ) x （4）0， 当4x时，( )0h x ， ( )h x 在4， )上为减函数，即 3 2422 33 ( )(4)434(4)0 22 ee h xheaeee剟， 当4x时，不等

15、式( )( )f xg x 恒成立， 原不等式的解集中没有大于 2 的整数， 要使不等式的解集中有且仅有两个大于 2 的整数，则 (3)(3) (4)(4) (5)(5) fg fg fg ，即 23 24 25 2 43 94 eae eae eae ， 32 94 43 a ee 故选：D 9解：3x ，代入 1.50.5yx ， 5y ，因为重新求得的回归直线l的斜率为 1.2，故正相关， 设新的数据所以横坐标的平均值 x ，则( 2)(1.24.8)363(2)nxnxnn ，故3x ， 纵坐标的平均数为 y ，则( 2)(2.27.8)105105(2)nynynynn ， 5y ，

16、 设新的线性回归方程为 1.2yxb ，把(3,2)代入51.23b，1.4b ， 故新的线性回归方程为 1.21.4yx ， 故A，B正确， 因为斜率为 1.2 不变，所以y的增长速度变慢，C错误， 把2x 代入， 3.8y ，3.753.80.05 ，故D错误， 故选：AB 10解：m，n ，m，n 对于A，由 / /，/ /m，得/ /m，又/ /mn，/ /n ，故A正确； 对于B，由 / /，/ /m，/ /n，可得/ /mn或m与n相交或m与n异面，故B错误； 对于C，由 / /，/ /n，得/ /n，又/ /mn，则/ /m，故C正确； 对于D，由/ /mn，/ /m， / /n

17、，可得/ /或与相交，故D错误 故选：AC 11解：0a ，0b ，a bab， 所以 11 1 ab ， 所以 112 (2 )()332 2 ba ab abab ，当且仅当 2ba ab 且abab时取等号，A正确； 因为 11 ()()2224 bab a abab ababa b ， 所以2 22 228 abab 厖 ，当且仅当ab时取等号，B正确； 令tab，( 4)t ，则 11 abt abt 在4， )上单调递增，故 117 4 t t ，C错误； 2 1111 ()2()2 abab ，故 11 2 ab ，D正确 故选：ABD 12解： 2 4yx的焦点 (1,0)F

18、，准线方程为1x ，设 1 (A x， 1) y， 2 (B x， 2) y ， 直线AB的方程为 1xmy ，与抛物线的方程联立，可得 2 440ymy， 所以 12 4yym ， 12 4y y ， 2 1212 ()242xxm yym， 则 2 12 |244 4ABxxm ，0m 时取得等号，故A正确； 当直线AB的方程为1x 时，不妨取 (1,2)A ， (1, 2)B ，此时|552 58OAOB，故B错误； 根据抛物线的定义，可得| |PAPF 的最小值是P到抛物线的准线的距离，即| |PAPF 的最小值为 415 ，故C正确； 当AB的倾斜角为 3 时， 3 3 m ，不妨取

19、A在第一象限，B在第四象限，由 12 4 3 3 yy， 12 4y y ，解 得 1 2 3y ， 2 2 3 3 y ， 所以 1 2 | 3 | yAF BFy ，即| | 3|AFBF ，故D正确 故选：ACD 13解： 5 () a x x 的展开式的通项公式为 5 2 15 rrr r TCax ，令523r，求得1r ， 可得展开式中 3 x的系数为 1 5 21 2 Ca ，则实数 21 10 a ， 故答案为： 21 10 14 解：ABC中，内角A，B，C成等差数列， 所以2ACB，由ABC，得 3 B ， 所以 222 1 cos 22 acb B ac ， 化简得 22

20、2 acacb， 由正弦定理得 2222 33 sinsinsinsinsin() 24 ACACB 故答案为： 3 4 15解：因为 12 1aa， 所以 35792021 1aaaaa 235792021 aaaaaa 45792021 aaaaa 6792021 aaaa 20202021 aa 2022 a ， 故答案为：2022 16解：在ABC中，由4AB ， 2AC ，60BAC， 得 222 1 2cos6016424212 2 BCABACAB AC ， 则2 3BC ， 222 ACBCAB，得AC BC， 如图， 以C为坐标原点，建立如图所示平面直角坐标系， 则 ( 2,

21、0)A ，(0,2 3)B， (2,2 3)AB ，(2,0)AC ， (2 ,2 3 )AMAB，(2 ,0)ANAC， (22,2 3 )CMAMAC， (22, 2 3)BNANAB， (22BN CM，2 3) (22，2 3 )(22)(22)12 4444 12 1 4 ，54(4 )BN CM， 由基本不等式可得，42 42，当且仅当 4 时等号成立， 54(4 )3BN CM 故答案为：3 17解：（1）由余弦定理知， 222 cos 2 acb B ac ， 22 cosabcB， 222 22 2 acb abc ac ，即 222 abcab ， 由余弦定理知， 222

22、1 cos 222 abcab C abab ， (0, )C ， 2 3 C （2）由角分线定理知， 2 7 2 7 ACAD BCBD ， 设BCx，则2ACx， 在ABC中，由余弦定理知， 222 2cosABACBCAC BCACB， 222 1 (3 7)42 2() 2 xxx x ， 解得3x ， 3aBC，6bAC， 22 362 7 cos 272 3 7 ab B c ， 在BCD中，由余弦定理知， 222 2 7 2cos792734 7 CDBDBCBD BCB ， 2CD 18解：（1） n S为等差数列 n a 的前n项和，已知 2 8S ， 654 235SSS

23、所以 111 11 655443 652(4)35 222 8 adadad aad ， 解得 1 3 2 a d ， 所以 21 n an （2）由于 11 12321111 () 22 21232123 n nnnn nn b aaaannnn ， 所以 12 11111113 .()().() 21035572123 nn Tbbb nn ， 即 1113 () 210323n ， 整理得 63 8 n ，满足条件的最小正整数为 8 19解：（1）取MB的中点为P，连接DP，PN，因为MN CN，MPBP，所以/ /NPBC， 又/ /DEBC，所以/ /NPDE，即N，E，D，P四点共

24、面，又/ /EN面BMD，EN 面NEDP， 平面NEDP平面MBDDP，所以/ /ENPD，即NEDP为平行四边形， 所以/ /NPDE，且NPDE，即 1 2 DEBC，即 1 2 （2）解：取DE的中点O，由平面MDE 平面DECB，且MODE，所以MO 平面DECB， 如图建立空间直角坐标系，不妨设2BC ，则(0,0,3 )M， (D，0，0)， (1, 3(1),0)B，所以 ( ,0,3 )MD，(1, 3(1),0)DB 设平面BMD的法向量为 ( , , )mx y z ，则 30 (1)3(1)0 MD mxz BD mxy ， 令3x ，即( 3, 1,1)m ，又平面E

25、MD的法向量 (0,1,0)n ， 所以 15 cos, |55 m n m n m n ，即随着值的变化，二面角BMDE的大小不变 且 2 2 5 sin,1cos, 5 m nm n ， 所以二面角BMDE的正弦值为 2 5 5 20解： （）求第二次仍由甲投，说明第一次掷出的点数之和为 3 的倍数，所有的情况共有6636种， 其中，掷出的点数之和为 3 的倍数的情况有(1,2)、(1,5)、(2,4)、(3,3)、(3,6)、(4,5)，(6,6)、 (5,4)、(6,3)、(4,2)、(5,1)、(2,1)，共计 12 种情况， 故第二次仍由甲投掷的概率为 121 363 （）设游戏的

26、前 4 次中乙投掷的次数为X，则X的取值分别为 0，1，2，3， 由（）可得 3 11 (0)( ) 327 P X ， 22 122110 (1)( )( )2 333327 P X ， 3 212121214 (2)( ) 333333327 P X ， 2112 (3) 33327 P X ， 故随机变量X的分布列为： X 0 1 2 3 P 1 27 10 27 14 27 2 27 故X的数学期望为 11014244 0123 2727272727 EX 21（1）解：根据点 (0,1)P 在椭圆 22 22 1 xy ab 上，得 2 1b 由 2 12 (,1) ( ,1)12P

27、F PFccc ，得 2 3c （2 分） 因为 222 abc，所以 2 4a ， 所以椭圆的标准方程为 2 2 1 4 x y（4 分） （2）证明：若直线l的斜率不存在，则直线l的方程为2x ，与椭圆只有一个交点，不合题意 若直线l的斜率存在，设点 1 (A x， 1) y， 2 (B x， 2) y ，直线: (1,0)l ymxn mm ， 根据点 (2, 1)Q 在直线l上，得21mn 把y mxn 代入 2 2 1 4 x y，得 222 (41)8440mxmnxn， 则 12 2 8 41 mn xx m ， 2 12 2 44 41 n xx m （7 分） 由1m ，0m

28、 知，1n ，则 1 x， 2 x均不为 0， 则直线PA的斜率 1 1 1 1y k x ，直线PB的斜率 2 2 2 1y k x ，（9 分） 1212211221 12 121212 11(1)(1)(1)(1)yyyxyxmxnxmxnx kk xxx xx x 121212 2 1212 2(1)()(1)()8(1)2 22 441 mx xnxxnxxmn nm mm x xx xnn ， 因为21mn ，所以 12 1kk ， 即直线PA与PB的斜率之和为定值（12 分） 22解：（1）由， 得， 设， 则， 当时，单调递减， 当时，单调递增， 所以， 由题意， 所以， 所以

29、的取值范围是， （2）证明：当时， 由于， 所以在上有一个零点， 又在上单调递增， 所以在上有一个零点，设为， 所以， 设， 则， 即在上单调递减， 所以（1）， 即， 所以在上有一个零点， 又在上单调递增， 2 1 ( )1 2 x f xxmxe ( ) x f xxme ( )( ) x g xf xxme ( )1 x g xe 0 x ( )0g x( )g x 0 x ( )0g x( )g x ( )(0)1 max g xgm ( )1 0g xm 1m m(1 1m (0)10gm ()0 m gme ( )g x(,0)m ( )g x(,0) ( )g x(,0) 11

30、(0)xmx ( )2(1) m g mmem ( )2(1) x h xxe x ( )220 x h xee ( )h x(1,) ( )h xh0 ( )0g m ( )g x(0,)m ( )g x(0,) 所以在上有一个零点，设为， 所以当时， 当，时， 当，时， 所以在，上单调递减，在，上单调递增， 所以的极小值为，的极大值是， 所以有一个极大值点和一个极小值点 ( )g x(0,) 22 (0)xmx 1 (,)xx ( )( )0fxg x 1 (xx 2) x( )( )0fxg x 2 (xx)( )( )0fxg x ( )f x 1 (,)x 2 (x) 1 (x 2) x ( )f x 1 ()f x( )f x 2 ()f x ( )f x