2021年湖北省枣阳市中考模拟性考试数学试题（含答案）

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1、数学试题卷 第 1 页（共 6 页） 第 2 题图 2021 年湖北省枣阳市中考模拟性考试数学试题年湖北省枣阳市中考模拟性考试数学试题 （本试题卷共 6 页，满分 120 分，考试时间 120 分钟） 祝 考 试 顺 利 一、一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答. 1. 2021 的相反数是( ) A2021 B2021 C 2021 1 D 2021 1 2. 如图，将一张含有 30角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若2=64，则1 的大小 为( ) A90 B64

2、C34 D36 3. 下列运算正确的是 ( ) A(2a)24a2 Ba8 a2 a4 C(a5)2a7 D(a2)(a2)a24 4. 2020 年 7 月 23 日 12 时 41 分，中国首颗火星探测器“天问一号”在中国文昌航天发射场成功发射. 探 测器经过近 7 个月约 4.75 亿千米飞行，于 2021 年 2 月 10 日成功进入环火星轨道. 计划于 2021 年 5 月 至 6 月择机实施火星着陆. 数据 4.75 亿用科学记数法表示为( ) A. 475106 B. 47.5107 C. 4.75108 D. 0.475109 5. 由右图正方体的平面展开图可知，原正方体“喜”

3、字所在面的对面的汉字是( ) A建 B党 C百 D年 6. 下列说法正确的是( ) A为了解某品牌新能源汽车的最大续航里程宜采用全面调查 B. 为了解我市某初中一个班级学生每天睡眠时间，宜采用全面调查 C.一个抽奖活动中，中奖概率为 100 1 ，表示抽奖 100 次就有 1 次中奖 D.抛掷一枚质地均匀的硬币两次，有一次正面朝上是必然事件 7. 孙子算经是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前. 其中一道题，原文是：“今三人 共车，两车空；二人共车，九人步. 问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐 3 人，则空余两辆车；若每辆车乘坐 2 人，则有 9 人步行. 问人与

4、车各多少？设有x人，y辆车，可列 方程组为( ) A 2 3 9 2 x y x y B. 2 3 9 2 x y x y C. 2 3 9 2 x y x y D. 2 3 9 2 x y x y 喜 迎 建 党 百 年 数学试题卷 第 2 页（共 6 页） 第 10 题图 8. 不等式组 xx xx 2 3 71 2 1 ),1(325 的所有非负整数解的和是( ) A10 B7 C6 D0 9. 我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下 9899 万农村贫困人口全部脱贫，创造了又一个彪炳史册 的人间奇迹！某贫困村从 2018 年开始大力发展乡村民宿旅游产业，据统计，该村 2018 年乡村

5、民宿旅 游收入约为 2000 万元2020 年该村乡村民宿旅游收入达到 2880 万元，据此估计该市 2019 年，2020 年乡村民宿旅游收入的年平均增长率约为( ) A2% B4.4% C20% D44% 10. 如图是二次函数 y=ax2bxc 图象的一部分， 且过点 A （3， 0） ，二次函数图象 的对称轴是直线 x=1，下列结论正确的是( ) Ab24ac Bac0 C2ab0 Dabc0 二、填空题(本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分)把答案填在答题卡的相应位置上. 11. 关于 x 的方程 x22x2m10 有实数根，且 m 为正整数，则此方程的根为 . 12.

6、 如图，BC 是O 的弦，OABC，OBC20，则ADC 的度数是 . 13. 某学校开展“进社区美化家园”志愿服务活动，从小红、小明、小亮、小莹这四名志愿者中抽调两人 参加本次志愿服务活动，恰好抽到小红和小莹的概率是 . 14. 有一个数值转换器，原理如图所示：当输入的 x 为 81 时，输出的 y 是 . 15. 已知ABC 中，AB6，AC32，B30，则ABC 的面积等于 16. 如图， ABDBCD90， DB 平分ADC， 过点 B 作 BMCD 交 AD 于 M 连接 CM 交 DB 于 N 若 CD6，AD8，求 MN 的长为 三、解答题(本大题共 9 个小题，共 72 分)解

7、答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上 每题对应的答题区域内. 17(本小题满分本小题满分 6 分分) 第 13 题图 第 12 题图 第 16 题图 数学试题卷 第 3 页（共 6 页） 先化简再求值： a ba a bab a 222 ) 2 ( ，其中 a13，b31 18(本小题满分本小题满分 6 分分) 如图，某小区有甲、乙两座楼房，楼间距 BC 为 60 米，在乙楼顶部 A 点测得甲楼 顶部 D 点的仰角为 27， 在乙楼底部 B 点测得甲楼顶部 D 点的仰角为 45， 则乙 楼的高度为多少米？（结果精确到 1 米，sin270.45，cos270.89，tan27

8、 0.51） 19(本小题满分本小题满分 6 分分) 如图，BD 是菱形 ABCD 的对角线，CBD70 （1）请用尺规作图法，作 AB 的垂直平分线 EF，垂足为 E，交 AD 于 F；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）条件下，连接 BF，求DBF 的度数 20(本小题满分本小题满分 6 分分) 为响应国家节能减排、垃圾分类政策，某地制定出台了生活垃圾分类 管理办法，旨在加强生活垃圾分类管理，提高生活垃圾减量化、资源 化、无害化处置水平及推进生态文明建设.某校为了解学生对垃圾分类 知识的掌握情况，对九年级甲、乙两班各 60 名学生进行知识测试(满分 60 分)，测试完成后分别抽取了

9、12 份成绩，整理分析过程如下： 【收集数据】甲班 12 名学生测试成绩统计如下: 45，59 ，60，38，57 ，53， 52，58 ，60，50 ，43，49. 乙班 12 名学生测试成绩不低于 40 但低于 50 分的成绩如下:46， 47， 43， 42， 47. 【整理数据】按如下分数段整理、描述这两组样本数据: 组别/频数 35x40 40 x45 45x50 50 x55 55x60 甲 1 1 2 x 5 乙 2 2 3 1 4 【分析数据分析数据】 两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如下表: 班级 平均数 众数 中位数 方差 甲 52 60 52.5 52.54 乙

10、48.7 47 y 67.51 数学试题卷 第 4 页（共 6 页） 生产厂 （1）根据以上信息，可以求出：x _， y ， 并补全频数分布直方图. （2）若规定得分在 40 分及以上为合格，估计参加知识测试的学生中合格的学生共有 人. （3）你认为哪个班的学生知识测试的整体成绩较好？请说明理由. 21(本小题满分本小题满分 7 分分) 在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式利用函 数图象研究其性质运用函数解决问题”的学习过程在画函数图象 时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象九年级某数学 兴趣小组在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数 2 1 y x 的图

11、象与性质其探究过程如下： （1）绘制函数图象，如图. 列表：下表是x与y的几组对应值，其中m ； x 4 3 2 3 2 1 2 0 1 2 y 2 3 1 2 4 4 2 m 2 3 描点：根据表中各组对应值（x，y），在平面直角坐标系中描出了各点； 连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象，请你把图象补充完整； （2）通过观察图象，写出该函数的两条性质： ； 22(本小题满分本小题满分 8 分分) 如图，AB 是O 的直径，C 是O 上一点，ODBC 于点 D，过点 C 作O 的切线，交 OD 的延长线 于点 E，连结 BE （1）求证：BE 是O 的切线； （2）设 OE 交O 于

12、点 F，若 DF2，BC34 ， 求劣弧 BC 的长 23(本小题满分本小题满分 10 分分) 为推进美丽乡村建设，改善人居环境，创建美丽家园我市甲、乙两工厂积极生产了某种建设物资共 800 吨，甲工厂的生产量是乙工厂的 2 倍少 100 吨，这批建设物资将运往 A 地 420 吨，B 地 380 吨，运 费如下：（单位：吨） A B 甲 25 20 数学试题卷 第 5 页（共 6 页） 目的地 （1）求甲、乙两厂各生产了这批建设物资多少吨？ （2）设这批物资从甲工厂运往 A 地 x 吨，全部运往 A，B 两地的总运费为 y 元，求 y 与 x 之间的函数关系式，写出 x 的取值范围并设计使总

13、运费最少的调运方案； （3） 由于甲工厂到 A 地的路况得到了改善， 缩短了运输距离和运输时间， 运费每吨降低 m 元 （01 时，y 随 x 的增大而增大； 函数没有最大值和最小值等 7 分 (正确写对一条性质得 2 分) 22. （1）证明：连接 OC，如图， ODBC， CD=BD， 1 分 OE 为 BC 的垂直平分线， EB=EC， EBC=ECB， 2 分 OB=OC， OBC=OCB， OBC+EBC=OCB+ECB，即 数学试题卷 第 8 页（共 6 页） OBE=OCE，3 分 CE 为O 的切线， OCCE， OCE=90 ， OBE=90 ， OBBE， BE 与O 相切

14、 4 分 （2）设O 的半径为 R，则 OD=R-DF=R2，OB=R， 在 Rt OBD 中，BD= 1 2 BC=2 35 分 OD2BD2=OB2， 222 (2)(2 3)RR， 解得 R=46 分 cosBOD=OD=2，OB=4， 21 42 OD OB BOD=60 ， 7 分 又 ODBC，OB=OC，得BOC=120 ， 劣弧 BC= 12048 1801803 n R 8 分 23. 解：（1）设这批建设物资甲厂生产了 a 吨，乙厂生产了 b 吨； 则 800 1002 . ab ab ， 2 分 解得： 500, 300. a b 答：甲、乙两厂分别生产了这批建设物资 5

15、00 吨和 300 吨3 分 （2）2520(500) 15(420)24(120)yxxxx=+-+-+- 1413420 x=+(120 x420) 4 分 由于 k=140，所以随的增大而增大，因此当 x=120 时运费最小5 分 所以总运费的方案是：甲工厂运往 A 地 120 吨，运往 B 地 380 吨；乙工厂运往 A 地 300 吨. 6 分 (3) 由题意可得， y=14x+13420mx=（14m）x+134207 分 当 0m14 时， 14m0，y 随 x 的增大而增大 当 x=120 时，y 取得最小值，此时 y =（14m）120+1342014020， 解得，0m10

16、 8 分 当 m=14 时，14m=0，y =13420 不合题意，舍去9 分 数学试题卷 第 9 页（共 6 页） 当 14m15 时， 14m0，y 随 x 的增大而减少 当 x=420 时，y 取得最小值，此时，y =（14m）420+1342014020， 解得，m 215 21 ， 215 21 14， 当 14m15 时，这种情况不符合题意 0 由上可得，m 的取值范围是 0m1010 分 24. （1）证明：如图 1 中，延长 AM 交 CN 于点 H1 分 AMCN， AHC90 ， ABC90 ， BAM+AMB90 ，BCN+CMH90 ，2 分 AMBCMH， BAMBC

17、N， BABC，ABMCBN90 ， ABMCBN（ASA）， BMBN 4 分 （2）证明：方法一：过点 C 作 CEBP 交 AB 的延长线于 E， 则 PCBE PQBQ =,PBACEA 5 分 在 Rt ABC 中，ABC90 ， ABCCBE90 PBACBP90 , BPAM， BPM90 ， 即MBP+PMB90 CEAPMB， 6 分 又 n1，ABBC ABMCBE（AAS）， 7 分 BMBE， EQ P M C BA 数学试题卷 第 10 页（共 6 页） CPBM PQBQ 8 分 方法二：如图 2 中，作 CHAB 交 BP 的延长线于 H BPAM， BPMABM

18、90 ， BAM+AMB90 ，CBH+BMP90 ， BAMCBH， 5 分 CHAB， HCB+ABC90 ， ABC90 ， ABMBCH90 ， 6 分 ABBC， ABMBCH（ASA）， 7 分 BMCH， CHBQ， PCBM PQBQ 8 分 解：方法一：过点 C 作 CEBP 交 AB 的延长线于 E，延长 AM 交 CE 于点 F 则BPMCFM90 ，BMPFCM9 分 M 是 BC 的中点 CMBM， BMPCMF （ASA）10 分 BPCF，PMMF， AB n BC ABnBC= 2ABnBM= 11 分 方法二：如图 3 中，作 CHAB 交 BP 的延长线于

19、H，作 CNBH 于 N不妨设 BC2m，则 AB2mn 则 BMCMm，CH m n =，BH 2 1 4 m n n =+，AM 2 1 4mn=+，9 分 1 2 AMBP 1 2 ABBM， PB 2 2 1 4 mn n = + ， A B C M P QE F 数学试题卷 第 11 页（共 6 页） 1 2 BHCN 1 2 CHBC， CN 2 2 1 4 m n = + ， 10 分 CNBH，PMBH， MPCN，CMBM， PNBP 2 2 1 4 mn n = + ， BPQCPN， tanBPQtanCPN 1NC PNn = 11 分 25. 解：（1）抛物线 2 5

20、yxbx 的对称轴为直线 2 ( 1)2 bb x ，1 分 若过点C的直线2x是抛物线的对称轴， 2 分 则2 2 b ，解得：b=4， 3 分 2 45yxx ； 4 分 存在， 如图 1，若点 P 在 x 轴上方，点 B 关于 OP 对称的点 B 在对称轴上，连接OB、PB， 则OBOB ，PBPB ， 对于 2 45yxx ，令 y=0，则 2 450 xx， 解得： 12 1,5xx ， A（-1,0），B（5,0），5 分 5OBOB ， 22 25421CBOBOC ， (2,21) B ， 6 分 设点 P（2，m）， 由PBPB 可得： 22 21(52)mm， 解得： 2 21 7 m ， 数学试题卷 第 12 页（共 6 页） 2 21 (2,) 7 P， 7 分 同理，当点 P 在 x 轴下方时， 2 21 (2,) 7 P， 综上所述，点 2 21 (2,) 7 P或 2 21 (2,) 7 8 分 （2）抛物线 2 5yxbx 的对称轴为直线 2 ( 1)2 bb x ， 当4b时， 2 2 b x ，9 分 抛物线开口向下，在对称轴左边，y 随 x 的增大而增大， 当02x时，取 x=2，y 有最大值，10 分 即42521ybb ， 321 15b ，解得： 17b， 11 分 又4b， 47b 12 分