2021年江苏省南京市鼓楼区中考数学一模试卷（2）含答案详解

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1、2021 年江苏省南京市鼓楼区中考数学一模试卷年江苏省南京市鼓楼区中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 12 分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目 要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1 （2 分）计算|240.25|的结果是（ ） A4 B2 C2 D4 2 （2 分）计算（ab3）2的结果是（ ） A2ab3 Bab6 Ca2b5 Da2b6 3 （2 分）根据国家电影局发布的数据显示，2

2、021 年 2 月 11 日（除夕）至 17 日（正月初六） ，全国电影票 房达 7822000000 元，刷新了春节档全国电影票房纪录，用科学记数法表示 7822000000 是（ ） A78.22108 B7.822109 C7.8221010 D0.78221010 4 （2 分）已知 Ax2+a，B2x，若对于所有的实数，A 的值始终比 B 的值大，则 a 的值可能是（ ） A1 B0 C1 D2 5 （2 分）数轴上 A、B、C 三点分别对应实数 a、b、c，点 A、C 关于点 B 对称，若 a，b4，则下 列各数中，与 c 最接近的数是（ ） A4 B4.5 C5 D5.5 6 （

3、2 分）如图，把直径为 60cm 的圆形车轮（O）在水平地面上沿直线 l 无滑动地滚动一周，设初始位 置的最低点为 P，则下列说法错误的是（ ） A当点 P 离地面最高时，圆心 O 运动的路径的长为 30cm B当点 P 再次回到最低点时，圆心 O 运动的路径的长为 60cm C当点 P 第一次到达距离地面 15cm 的高度时，圆心 O 运动的路径的长为 7.5cm D当点 P 第二次到达距离地面 30cm 的高度时，圆心 O 运动的路径的长为 45cm 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 20 分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答

4、题卡分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡 相应的位置上）相应的位置上） 7 （2 分）4 的平方根是 ，27 的立方根是 8 （2 分）若分式的值为零，则 x 的值为 9 （2 分）方程 x23x 的解为： 10 （2 分）已知反比例函数 y的图象经过点（1，4） ，则 k 11 （2 分）计算的结果是 12 （2 分）某校国旗护卫队有 5 名学生，身高（单位：cm）分别为 173、174、174、174、175，则这 5 名 学生身高的方差为 cm2 13（2 分） 如图， 五边形 ABCDE 是正五边形， 过点 B 作 AB 的垂线交 CD 于点 F， 则C1 14 （2 分）如

5、图，点 O 是ABC 的外心，ODAB，OEAC，垂足分别为 D、E，点 M、N 分别是 OD、 OE 的中点，连接 MN，若 MN2，则 BC 15 （2 分）如图，在平面直角坐标系中，直线经过点（1，） ，且与 x 轴的夹角为 30，则直线 l 与坐标 轴所围成的三角形的周长是 16 （2 分）已知二次函数 y（xm）21（m 为常数） ，如果当自变量 x 分别取3，1，1 时，所对应 的 y 值只有一个小于 0，那么 m 的取值范围是 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 11 小题，共小题，共 88 分分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程请在答题卡指定区域内

6、作答，解答时应写出文字说明、证明过程 或演算步骤）或演算步骤） 17 （7 分）解不等式1 18 （7 分）计算： 19 （7 分）某车间生产一种零件，该零件由甲乙两种配件组成，现有 7 名工人，每人每天可制作甲配件 900 个或者乙配件 1200 个应怎样安排人力，才能使每天制作的甲乙配件的个数相等？ 20 （7 分）如表是某地某个月中午 12 时的气温（单位：）的统计数据 某地某个月中午 12 时的气温频数分布表 组别 气温分组 频数 1 12x 16 1 2 16x 20 5 3 20 x 24 6 4 24x 28 8 5 28x 32 10 方法指导 数据分组后，一个小组的组中值是指

7、这个小组的两个端点的数的平均数，例如：第 1 小组 12 x16 的组中值为14根据频数分布表求加权平均数时，统计中常用各组的组中 值代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权 根据统计的数据，回答下列问题： （1）该地该月中午 12 时的气温的中位数落在第 组内； （2）求该地该月中午 12 时的平均气温 21 （7 分）一只不透明的袋子中装有 1 个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，摇匀后从中任意摸 出 2 个球 （1）若这个袋子中共有 4 个球，求摸出红球的概率； （2）若这个袋子中共有 n（n1 且 n 为正整数）个球，则摸出红球的概率是 （用含 n 的代数式表示） 22

8、 （8 分）已知关于 x 的方程 mx2+（m1）x10（m 为常数） （1）求证：不论 m 为何值，该方程总有实数根； （2）若该方程有两个实数根 x1、x2，求 x1+x2+x1x2的值 23 （8 分）如图，矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，点 E 与点 O 关于 CD 对称 （1）连接 CE、DE，求证：四边形 CEDO 是菱形； （2）若 AB2，AOB60，求点 E、O 之间的距离 24 （8 分）如图，为测量直立在建筑物 AB 上的广告牌 AC 的高度，小莉在地面上 D 的处测得 A 的仰角为 31，然后她沿正对建筑物方向前进了 10m 到达 E 处，此时测试

9、A、C 的仰角分别为 45、52，求广 告牌 AC 的高度 （参考数据：sin310.52，cos310.86，tan310.60，sin520.79，cos52 0.62，tan521.28 ） 25 （8 分）某宾馆有 8 位旅客要在当日上午 10 点前到达火车站，他们上午 9 点出发，唯一可以利用的交通 工具只有一辆汽车，但这辆汽车连同司机在内最多能乘坐 5 人，司机需要分两批接送旅客，接送第一批 旅客的同时，让其余旅客步行前往，汽车到达火车站后，立即返回接送第二批步行的旅客在整个过程 中，汽车行驶的速度始终不变，旅客上下车的时间忽略不计设汽车从宾馆出发 xh 后，汽车和第二批旅 客分别

10、到达离宾馆 y1km，y2km 的地方，图中的折线 OABC 表示 y1与 x 之间的函数关系，折线 OBC 表示 y2与 x 之间的函数关系 （1）宾馆与火车站相距 km，第二批旅客的步行速度是 km/h； （2）解释图中点 B 的实际意义； （3）第二批旅客能否在上午 10 点前到达火车站？如果能，请说明理由；如果不能，汽车在接到第二批 旅客后至少提速多少才能保证不晚于 10 点到达？ 26 （9 分）如图，ABC 的内切圆与 AB、BC、AC 分别相切于点 D、E、F，DO、EO、FO 的延长线 分别交O 于点 G、 H、 I， 过点 G、 H、 I 分别作 AB、 BC、 AC 的平行

11、线， 从ABC 上截得六边形 JKMNPQ 通 常，在六边形中，我们把相间两个内角的内角称为六边形的对角，把相邻两角的夹边和它们的对角的夹 边称为六边形的对边 （1）求证：六边形 JKMNPQ 的对角相等； （2）小明在完成（1）的证明后继续探索，如图，连接 OJ、OM、ON、OQ，他发现DOMGOQ、 DONGOJ，于是猜想六边形 JKMNPQ 的对边也相等请你证明他的发现与猜想 2021 年江苏省南京市鼓楼区中考数学一模试卷年江苏省南京市鼓楼区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 1

12、2 分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目 要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1 （2 分）计算|240.25|的结果是（ ） A4 B2 C2 D4 【解答】解：原式|24|2|2 故选：C 2 （2 分）计算（ab3）2的结果是（ ） A2ab3 Bab6 Ca2b5 Da2b6 【解答】解：原式a2b6， 故选：D 3 （2 分）根据国家电影局发布的数据显示，2021 年 2 月 11 日（除夕）至 17 日（正月初六） ，全国电影票 房达 7822000

13、000 元，刷新了春节档全国电影票房纪录，用科学记数法表示 7822000000 是（ ） A78.22108 B7.822109 C7.8221010 D0.78221010 【解答】解：78220000007.822109 故选：B 4 （2 分）已知 Ax2+a，B2x，若对于所有的实数，A 的值始终比 B 的值大，则 a 的值可能是（ ） A1 B0 C1 D2 【解答】解：由题可得：A 的值始终比 B 的值大， 有 x2+a2x， 即 x22x+a0，xR， 即 yx22x+a 的函数图像与 x 轴无交点， 44a0， a1 故选：D 5 （2 分）数轴上 A、B、C 三点分别对应实

14、数 a、b、c，点 A、C 关于点 B 对称，若 a，b4，则下 列各数中，与 c 最接近的数是（ ） A4 B4.5 C5 D5.5 【解答】解：A、B 两点对应的实数是和 4， AB4， 点 A 与点 C 关于点 B 对称， BC4， 点 C 所对应的实数是 4+484 故选：A 6 （2 分）如图，把直径为 60cm 的圆形车轮（O）在水平地面上沿直线 l 无滑动地滚动一周，设初始位 置的最低点为 P，则下列说法错误的是（ ） A当点 P 离地面最高时，圆心 O 运动的路径的长为 30cm B当点 P 再次回到最低点时，圆心 O 运动的路径的长为 60cm C当点 P 第一次到达距离地面

15、 15cm 的高度时，圆心 O 运动的路径的长为 7.5cm D当点 P 第二次到达距离地面 30cm 的高度时，圆心 O 运动的路径的长为 45cm 【解答】解：直径为 60cm 的圆，周长为 60cm， A、当点 P 离地面最高时，圆心 O 运动的路径的长为 6030（cm） ，故 A 不符合题意； B、当点 P 再次回到最低点时，圆心 O 运动的路径的长即是圆的周长 60cm，故 B 不符合题意； C、当点 P 第一次到达距离地面 15cm 的高度时，圆上的点滚动的距离是 60圆心角所对的弧长，即 60 10（cm） ，故 C 符合题意； D、 当点 P 第二次到达距离地面 30cm 的

16、高度时， 圆上的点滚动的距离是 270圆心角所对的弧长， 即 60 45（cm） ，故 D 不符合题意 故选：C 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 20 分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡 相应的位置上）相应的位置上） 7 （2 分）4 的平方根是 2 ，27 的立方根是 3 【解答】解：4 的平方根是2，27 的立方根是 3 故答案为：2，3 8 （2 分）若分式的值为零，则 x 的值为 1 【解答】解：， 则 x10，x+10， 解得 x1 故若分式的值为零，则 x 的值为

17、1 9 （2 分）方程 x23x 的解为： x10，x23 【解答】解：移项得：x23x0， 即 x（x3）0， 于是得：x0 或 x30 则方程 x23x 的解为：x10，x23 故答案是：x10，x23 10 （2 分）已知反比例函数 y的图象经过点（1，4） ，则 k 4 【解答】解：反比例函数 y的图象经过点（1，4） ， k4 故答案为：4 11 （2 分）计算的结果是 【解答】解：原式 故答案为 12 （2 分）某校国旗护卫队有 5 名学生，身高（单位：cm）分别为 173、174、174、174、175，则这 5 名 学生身高的方差为 0.4 cm2 【解答】解：这组数据的平均数

18、是：（173+174+174+174+175）174（cm） ， 则这 5 名学生身高的方差为（173174）2+3（174174）2+（175174）20.4（cm2） 故答案为：0.4 13 （2 分） 如图， 五边形 ABCDE 是正五边形， 过点 B 作 AB 的垂线交 CD 于点 F， 则C1 54 【解答】解：五边形 ABCDE 是正五边形， AABCCDE108， BFAB， ABF90， CBFABCABF1089018， 1180CCBF1801081854， C11085454， 故答案为：54 14 （2 分）如图，点 O 是ABC 的外心，ODAB，OEAC，垂足分别为

19、 D、E，点 M、N 分别是 OD、 OE 的中点，连接 MN，若 MN2，则 BC 8 【解答】解：连接 DE， O 是ABC 的外心，ODAB，OEAC， ADBD，AECE， DEBC， BC2DE， M、N 分别是 OD、OE 的中点， MNDE， DE2MN， BC4MN， MN2， BC8， 故答案为：8 15 （2 分）如图，在平面直角坐标系中，直线经过点（1，） ，且与 x 轴的夹角为 30，则直线 l 与坐标 轴所围成的三角形的周长是 4+4 【解答】解：直线经过点（1，） ，且与 x 轴的夹角为 30， yx+b， +b， b， 直线 l 为：yx+， 令 x0，则 y；令

20、 y0，则 x4， 直线与坐标轴的交点为 A（4，0） ，B（0，） ， AB， 直线 l 与坐标轴所围成的三角形的周长4+4+4， 故答案为 4+4 16 （2 分）已知二次函数 y（xm）21（m 为常数） ，如果当自变量 x 分别取3，1，1 时，所对应 的 y 值只有一个小于 0，那么 m 的取值范围是 4m2 且 m2，m0 【解答】解：由题意得或， 由解得 0m2，由解得4m0 且 m2 m 的取值范围是4m2 且 m2，m0， 故答案为：4m2 且 m2，m0 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 11 小题，共小题，共 88 分分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字

21、说明、证明过程请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程 或演算步骤）或演算步骤） 17 （7 分）解不等式1 【解答】解：去分母，得 3（x+1）2x6 去括号，得 3x+32x6 移项，得 3x2x63 合并同类项，得 x3 18 （7 分）计算： 【解答】解：原式 19 （7 分）某车间生产一种零件，该零件由甲乙两种配件组成，现有 7 名工人，每人每天可制作甲配件 900 个或者乙配件 1200 个应怎样安排人力，才能使每天制作的甲乙配件的个数相等？ 【解答】解：设安排 x 名工制作甲配件，安排（7x）名工制作乙配件， 900 x1200（7x） ， 解得：x4， 743（

22、名） ， 答：安排 4 名工制作甲配件，安排 3 名工制作乙配件，才能使每天制作的甲乙配件的个数相等 20 （7 分）如表是某地某个月中午 12 时的气温（单位：）的统计数据 某地某个月中午 12 时的气温频数分布表 组别 气温分组 频数 1 12x1 16 2 16x 20 5 3 20 x 24 6 4 24x 28 8 5 28x 32 10 方法指导 数据分组后，一个小组的组中值是指这个小组的两个端点的数的平均数，例如：第 1 小组 12 x16 的组中值为14根据频数分布表求加权平均数时，统计中常用各组的组中 值代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权 根据统计的数据，回答

23、下列问题： （1）该地该月中午 12 时的气温的中位数落在第 4 组内； （2）求该地该月中午 12 时的平均气温 【解答】解： （1）该地该月中午 12 时的气温的中位数落在第 4 组内 故答案为：4； （2） （12+16）214， （16+20）218， （20+24）222， （24+28）226， （28+32）230， 14+18+22+3024.8（） 故该地该月中午 12 时的平均气温为 24.8 21 （7 分）一只不透明的袋子中装有 1 个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，摇匀后从中任意摸 出 2 个球 （1）若这个袋子中共有 4 个球，求摸出红球的概率； （2）若这

24、个袋子中共有 n（n1 且 n 为正整数）个球，则摸出红球的概率是 （用含 n 的代数式表 示） 【解答】解： （1）记袋中的 3 个白球分别为白 1，白 2，白 3，从袋中随机摸出 2 个球，共有 6 种等可能 的情况， 分别是（红，白 1） （红，白 2） （红，白 3） （白 1，白 2） （白 1，白 3） （白 2，白 3） ， 满足摸出红球的结果有 3 种，因此摸出红球的概率是； （2）这个袋子中共有 n（n1 且 n 为正整数）个球，则摸出红球的概率是 故答案为： 22 （8 分）已知关于 x 的方程 mx2+（m1）x10（m 为常数） （1）求证：不论 m 为何值，该方程总有

25、实数根； （2）若该方程有两个实数根 x1、x2，求 x1+x2+x1x2的值 【解答】 （1）证明：分两种情况讨论 当 m0 时，方程为x10， x1， 方程有实数根； 当 m0，（m1）24m（1）m22m+1+4mm2+2m+1（m+1）20， 方程恒有实数根； 因此，不论 m 为何值，该方程总有实数根； （2）解：x1，x2是方程的两个实数根， x1+x2，x1x2， x1+x2+x1x21 23 （8 分）如图，矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，点 E 与点 O 关于 CD 对称 （1）连接 CE、DE，求证：四边形 CEDO 是菱形； （2）若 AB2，AOB60

26、，求点 E、O 之间的距离 【解答】 （1）证明：如图，连接 OE 交 DC 于点 F， 四边形 ABCD 是矩形， ACBD，OCAC，ODBD， OCOD， 点 E 与点 O 关于 CD 对称 CD 垂直平分 OE， DODE，COCE， DODECOCE， 四边形 CEDO 是菱形； （2）四边形 ABCD 是矩形， ABCD2， ODOC， ODC 是等腰三角形， AOBCOD60， ODC 是等边三角形， ODC60， DOE30， ODDC2， CD 垂直平分 OE， DF1， OF OE2OF2， 点 E、O 之间的距离为 2 24 （8 分）如图，为测量直立在建筑物 AB 上的

27、广告牌 AC 的高度，小莉在地面上 D 的处测得 A 的仰角为 31，然后她沿正对建筑物方向前进了 10m 到达 E 处，此时测试 A、C 的仰角分别为 45、52，求广 告牌 AC 的高度 （参考数据：sin310.52，cos310.86，tan310.60，sin520.79，cos52 0.62，tan521.28 ） 【解答】解：在 RtABD 中，D31，tanDtan310.6， BDAB， 在 RtABE 中，AEB45，tanAEBtan451， BEAB， BDBEDE10m， ABAB10m， 解得：AB15m， BE15m， 在 RtCBE 中，CEB52，tanCEB

28、1.28， BC1.28BE19.2（m） ， ACBCAB19.2154.2（m） ， 答：广告牌 AC 的高度为 4.2m 25 （8 分）某宾馆有 8 位旅客要在当日上午 10 点前到达火车站，他们上午 9 点出发，唯一可以利用的交通 工具只有一辆汽车，但这辆汽车连同司机在内最多能乘坐 5 人，司机需要分两批接送旅客，接送第一批 旅客的同时，让其余旅客步行前往，汽车到达火车站后，立即返回接送第二批步行的旅客在整个过程 中，汽车行驶的速度始终不变，旅客上下车的时间忽略不计设汽车从宾馆出发 xh 后，汽车和第二批旅 客分别到达离宾馆 y1km，y2km 的地方，图中的折线 OABC 表示 y

29、1与 x 之间的函数关系，折线 OBC 表示 y2与 x 之间的函数关系 （1）宾馆与火车站相距 20 km，第二批旅客的步行速度是 5 km/h； （2）解释图中点 B 的实际意义； （3）第二批旅客能否在上午 10 点前到达火车站？如果能，请说明理由；如果不能，汽车在接到第二批 旅客后至少提速多少才能保证不晚于 10 点到达？ 【解答】解： （1）根据题意可知宾馆与火车站相距 20km， 第二批旅客的步行速度是：40.85（km/h） ， 故答案为：20；5； （2）图中点 B 的实际意义为：汽车从宾馆出发后到达旅店 4km 处于第二批旅客相遇； （3）汽车原来的速度为：（km/h） ，

30、， 第二批旅客不能在上午 10 点前到达火车站， （km/h） ， 804535（km/h） ， 至少提速 35km/h 26 （9 分）如图，ABC 的内切圆与 AB、BC、AC 分别相切于点 D、E、F，DO、EO、FO 的延长线 分别交O 于点 G、 H、 I， 过点 G、 H、 I 分别作 AB、 BC、 AC 的平行线， 从ABC 上截得六边形 JKMNPQ 通 常，在六边形中，我们把相间两个内角的内角称为六边形的对角，把相邻两角的夹边和它们的对角的夹 边称为六边形的对边 （1）求证：六边形 JKMNPQ 的对角相等； （2）小明在完成（1）的证明后继续探索，如图，连接 OJ、OM、

31、ON、OQ，他发现DOMGOQ、 DONGOJ，于是猜想六边形 JKMNPQ 的对边也相等请你证明他的发现与猜想 【解答】 （1）证明：JQAB， A+AJQ180， NPAC， A+ANP180， AJQANP， 同理可得：BMKBQJ，CKMCPN， 即六边形 JKMNPQ 的对角相等； （2）O 与 AB 切于 D， ODAB， ADO90， ABJQ， ADOQGO90， O 与 BC 切于 E， OEBC， QEO90， QEOQGO90， 又 OQOQ，OEOG， RtEQORtGQO（HL） ， EOQGOQEOG， 同理DOMHOMDOH， DOHEOG， DOMGOQ， ODOG，ODMOGQ， DOMGOQ（ASA） ， 同理DONGOJ， DMGQ，DNGJ， DM+DNGQ+GJ， 即 MNJQ， 同理 JKNP，KMPQ， 即六边形 JKMNPQ 的对边相等