2020-2021学年吉林省长春市宽城区七年级下期中数学试卷(含答案详解)
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1、2020-2021 学年吉林省长春市宽城区七年级(下)期中数学试卷学年吉林省长春市宽城区七年级(下)期中数学试卷 一、选择题(每小题一、选择题(每小题 3 分,共分,共 24 分)分) 1 (3 分)下列方程是一元一次方程的是( ) A5x+12 B3x2y0 Cx246 D5 2 (3 分)若是关于 x、y 的方程 axy3 的解,则 a( ) A1 B2 C3 D4 3 (3 分)已知 ab,下列式子不一定成立的是( ) Aa1b1 B2a2b Ca+1b+1 Dmamb 4 (3 分)将方程1 去分母得到 2(2x1)3x+16,错在( ) A分母的最小公倍数找错 B去分母时漏乘项 C去
2、分母时分子部分没有加括号 D去分母时各项所乘的数不同 5 (3 分)不等式组的解集在数轴上表示正确的是( ) A B C D 6 (3 分)用加减消元法解二元一次方程组时,下列方法中无法消元的是( ) A2 B(3) C(2)+ D3 7 (3 分)根据图中给出的信息,可列正确的方程是( ) A()2()2(x+5) B()2()2(x5) C82x62(x+5) D82x625 8 (3 分)一道来自课本的习题: 从甲地到乙地有一段上坡与一段平路如果保持上坡每小时走 3km,平路每小时走 4km,下坡每 小时走 5km,那么从甲地到乙地需 54min,从乙地到甲地需 42min甲地到乙地全程
3、是多少? 小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题,设未知数 x,y,已经列出一个方程+,则另 一个方程正确的是( ) A+ B+ C+ D+ 二、填空题(每小题二、填空题(每小题 3 分,共分,共 18 分)分) 9 (3 分)若关于 x 的方程 83xax 的解是 x2,则 a 的值为 10 (3 分)已知方程 5xy7,用含 x 的代数式表示 y,y 11 (3 分) “x 与 5 的差不小于 x 的 2 倍 ”用不等式表示为 12 (3 分)关于 x 的方程 3x2m1 的解为正数,则 m 的取值范围是 13 (3 分)已知关于 x、y 的方程的解满足 x+y3,则 a 的值为 14
4、 (3 分)我国古代数学著作算学启蒙中有这样一个数学问题,其大意是:跑得快的马每天走 240 里, 跑得慢的马每天走 150 里,慢马先走 12 天,快马几天可以追上慢马?设快马 x 天可以追上慢马,根据题 意,可列方程为 15 (7 分)解不等式:2x1 解:去分母,得2(2x1)3x1 (1)请完成上述解不等式的余下步骤 (2)解题回顾:本题“去分母”这一步的变形依据是 (填“A”或“B” ) A不等式两边都乘以(或都除以)同一个正数,不等号的方向不变 B不等式两边都乘以(或都除以)同一个负数,不等号的方向改变 16 (7 分)已知关于 x 的方程 2(x+1)m的解比方程 5(x1)14
5、(x1)+1 的解大 2, 求 m 的值 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 8 小题,共小题,共 78 分)分) 17 (6 分)解方程: 18 (6 分)解二元一次方程组: 19 (6 分) 20 (7 分) 孙子算经是中国古代重要的数学著作,成书大约在一千五百年前,其中有一道题,原文是: “今三人共车,两车空;二人共车,九人步问人与车各几何?”意思是:现有若干人和车,若每辆车 乘坐 3 人,则空余两辆车;若每辆车乘坐 2 人,则有 9 人步行问人与车各多少? 21 (8 分)如图, “开心”农场准备用 50m 的护栏围成一块靠墙的矩形花园,设矩形花园的长为 a(m) , 宽为 b(
6、m) (1)当 a20 时,求 b 的值; (2)受场地条件的限制,a 的取值范围为 18a26,求 b 的取值范围 22 (9 分)一般情况下不成立,但有些数可以使得它成立,例如:mn0 时,我们称使得 成立的一对数 m,n 为“相伴数对” ,记为(m,n) (1)若(m,1)是“相伴数对” ,则 m ; (2)若(m,n)是“相伴数对” ,请写出 m、n 满足的关系式 ; (3)在(2)的条件下,求代数式n+m(6+12m5n)的值 23 (10 分)在“抗击疫情”期间,某学校工会号召广大教师积极开展了“献爱心捐款”活动,学校拟用这 笔捐款购买 A、B 两种防疫物品如果购买 A 种物品 6
7、0 件,B 种物品 45 件,共需 1140 元;如果购买 A 种物品 45 件,B 种物品 30 件,共需 840 元 (1)求 A、B 两种防疫物品每件各多少元; (2)现要购买 A、B 两种防疫物品共 600 件,总费用不超过 7000 元,那么 A 种防疫物品最多购买多少 件? 24 (12 分)如图,点 A 在数轴上对应的数为 a,点 B 对应的数为 b,点 A 与点 B 之间的距离记作 AB已 知 a2,b 比 a 大 12 (1)点 B 表示的数是 (2)设点 P 在数轴上对应的数为 x,当 PAPB4 时,求 x 的值 (3)若点 M 以每秒 1 个单位的速度从点 A 出发沿数
8、轴向右运动,同时点 N 以每秒 2 个单位的速度从点 B 出发沿数轴向左运动设运动时间是 t 秒 在运动过程中,点 M 对应的数为 ,点 N 对应的数为 .(用含 t 的代数式表示) 当点 M 与点 N 之间的距离是 9 时,求 t 的值 2020-2021 学年吉林省长春市宽城区七年级(下)期中数学试卷学年吉林省长春市宽城区七年级(下)期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(每小题一、选择题(每小题 3 分,共分,共 24 分)分) 1 (3 分)下列方程是一元一次方程的是( ) A5x+12 B3x2y0 Cx246 D5 【解答】解:A、该方程是一元一次方程,符合
9、题意; B、该方程中含有两个未知数,是二元一次方程,不符合题意; C、该方程未知数的最高次数是 2,是一元二次方程,不符合题意; D、该方程是分式方程,不符合题意; 故选:A 2 (3 分)若是关于 x、y 的方程 axy3 的解,则 a( ) A1 B2 C3 D4 【解答】解:是关于 x、y 的方程 axy3 的解, 代入得:2a13, 解得:a2, 故选:B 3 (3 分)已知 ab,下列式子不一定成立的是( ) Aa1b1 B2a2b Ca+1b+1 Dmamb 【解答】解:A、在不等式 ab 的两边同时减去 1,不等号的方向不变,即 a1b1,原变形正确, 故此选项不符合题意; B、
10、在不等式 ab 的两边同时乘以2,不等号方向改变,即2a2b,原变形正确,故此选项不符 合题意; C、在不等式 ab 的两边同时乘以,不等号的方向不变,即ab,不等式ab 的两边同时加 上 1,不等号的方向不变,即a+1b+1,原变形正确,故此选项不符合题意; D、在不等式 ab 的两边同时乘以 m,不等式不一定成立,即 mamb,或 mamb,或 mamb,原变 形不正确,故此选项符合题意 故选:D 4 (3 分)将方程1 去分母得到 2(2x1)3x+16,错在( ) A分母的最小公倍数找错 B去分母时漏乘项 C去分母时分子部分没有加括号 D去分母时各项所乘的数不同 【解答】解:将方程1
11、去分母得到 2(2x1)3x+16,错在去分母时分子部分没有加 括号 故选:C 5 (3 分)不等式组的解集在数轴上表示正确的是( ) A B C D 【解答】解:不等式组, 由得:x2, 由得:x1, 不等式组的解集为1x2 表示为: 故选:A 6 (3 分)用加减消元法解二元一次方程组时,下列方法中无法消元的是( ) A2 B(3) C(2)+ D3 【解答】解:A、2可以消元 x,不符合题意; B、(3)可以消元 y,不符合题意; C、(2)+可以消元 x,不符合题意; D、3 无法消元,符合题意 故选:D 7 (3 分)根据图中给出的信息,可列正确的方程是( ) A()2()2(x+5
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