2020-2021学年上海市普陀区二校联考七年级(下)期中数学试卷(含答案详解)
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1、2020-2021 学年上海市普陀区学年上海市普陀区二二校校联考联考七年级(下)期中数学试卷七年级(下)期中数学试卷 一、选择题(每题一、选择题(每题 4 分,共分,共 24 分)分) 1 (4 分)下列三角形中,等腰三角形的个数是( ) A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 2 (4 分)下列判定两个等腰三角形全等的方法中,正确的是( ) A顶角对应相等 B底边对应相等 C两腰对应相等 D一腰和底边对应相等 3 (4 分)把二次三项式 2x28xy+5y2因式分解,下列结果中正确的是( ) A (xy) (xy) B (2x4y+y) (xy) C (2x4y+y) (xy) D2(xy)
2、 (xy) 4 (4 分)如图,在ABC 中,ABAC,过 A 点作 ADBC,若BAD110,则BAC 的大小为( ) A30 B40 C50 D70 5 (4 分)若等腰三角形的一个内角是 40,则它的顶角是( ) A100 B40 C100或 40 D60 6 (4 分)如图,在ABC 中,ABAC,A36,BD 分别是ABC 的角平分线,则图中的等腰三角形 共有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题(每题二、填空题(每题 4 分,共分,共 48 分)分) 7 (4 分)用一根长 12cm 的铁丝围成一个等边三角形,那么这个等边三角形的边长 cm 8 (4 分)如果等
3、腰三角形的顶角为 60,底边长为 5,则它的腰长 9 (4 分)等腰三角形的对称轴是 10 (4 分)如图,ABC 中,ABAC,12,BC6cm,那么 BD 的长 cm 11 (4 分)如果等腰三角形的一边长为 10,另一边长为 3,那么这个等腰三角形的周长为 12(4分) 如图, 在ABC中, ABAC, BDAC, 垂足为点D 若BAC30, 则DBC的度数为 13 (4 分)二次三项式 x23x4a 在实数范围内能分解因式,则 a 的取值范围是 14 (4 分)如图,在等边ABC 中,点 D 为 BC 边上的点,DEBC 交 AB 于 E,DFAC 于 F,则EDF 的度数为 15 (
4、4 分)如图,ABC 中,B,C 的平分线相交于点 F,过 F 作 DEBC,分别交 AB、AC 于 D、E, 若 AB+AC10,则ADE 的周长等于 16 (4 分)如图,ADBC,AC 与 BD 相交于点 O,则图中面积相等的三角形共有 对 17 (4 分)等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 60,那么这个等腰三角形的底角为 18(4 分) 如图, 已知ADC 的面积为 4, AD 平分BAC, 且 ADBD 于点 D, 那么ABC 的面积为 三、解答题(第三、解答题(第 19-22 题题 10 分,第分,第 23-24 题题 12 分,第分,第 25 题题 14 分)分) 19 (1
5、0 分)在实数范围内分解因式: (1)a23a+1 (2)2x2y23xy4 20 (10 分)如图,在ABC 中,ABAC,点 D 是 BC 的中点,点 E 在 AB 上,BEBD,BAC80, 求ADE 的大小 21 (10 分)如图,在ABC 中,点 D、E 分别在 BC、AB 上,AEAC,过点 E 作 EFBC 交 AC 于 F, EC 平分DEF说明BADCAD 22 (10 分)如图,已知 O 是等边三角形 ABC 内一点,D 是线段 BO 延长线上一点,且 ODOA,AOB 120,求BDC 的度数 23 (12 分)如图,ABC 中,DEAC,EFAB,BEDCEF, (1)
6、试说明ABC 是等腰三角形, (2)探索 AB+AC 与四边形 ADEF 的周长关系 24 (12 分)如图,在四边形 ABCD 中,ADBC,E 是 AB 的中点,连接 DE 并延长交 CB 的延长线于点 F, 点 G 在边 BC 上,且12 (1)求证:ADEBFE; (2)联结 EG,试说明 EG 与 DF 垂直的理由 25 (14 分)如图,在ABC 中,ABAC,AHBC,BC6,D 为直线 BC 上一动点(不与点 B、点 C 重 合) ,向 AB 的右侧作ADE,使得 AEAD,DAEBAC,连接 CE (1)当点 D 在线段 BC 上时,求证:BADCAE; (2)在(1)的条件
7、下,当 ACDE 时,求 BD 的长; (3)当 CEAB 时,若ABD 中有最小的内角为 23,试求AEC 的度数 (直接写结果,无需写出求 解过程) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(每题一、选择题(每题 4 分,共分,共 24 分)分) 1 (4 分)下列三角形中,等腰三角形的个数是( ) A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 【解答】解:第一个图形中有两边相等,故第一个三角形是等腰三角形, 第二个图形中的三个角分别为 50,35,95,故第二个三角形不是等腰三角形; 第三个图形中的三个角分别为 100,40,40,故第三个三角形是等腰三角形; 第四个图形中的三个角分别
8、为 90,45,45,故第四个三角形是等腰三角形; 故选:B 2 (4 分)下列判定两个等腰三角形全等的方法中,正确的是( ) A顶角对应相等 B底边对应相等 C两腰对应相等 D一腰和底边对应相等 【解答】解:A、顶角对应相等的两个等腰三角形是 AAA,不符合全等的条件,故不能判定两三角形全 等,故本选项错误; B、只有底边相等,别的边,角均不确定,不符合全等的条件,故不能判定两三角形全等,故本选项错 误; C、两腰对应相等,第三边不一定对应相等,不符合全等的条件,故不能判定两三角形全等,故本选项 错误; D、一腰和底边对应相等,相当于两腰和底边对应相等,利用 SSS 可以证得两个等腰三角形全
9、等,故本 选项正确 故选:D 3 (4 分)把二次三项式 2x28xy+5y2因式分解,下列结果中正确的是( ) A (xy) (xy) B (2x4y+y) (xy) C (2x4y+y) (xy) D2(xy) (xy) 【解答】解:令 2x28xy+5y20, 解得 x1y,x2y, 2x28xy+5y22(xy) (xy) 故选:D 4 (4 分)如图,在ABC 中,ABAC,过 A 点作 ADBC,若BAD110,则BAC 的大小为( ) A30 B40 C50 D70 【解答】解:ABAC, BC, ADBC,170, C170, B70, BAC180BC180707040, 故
10、选:B 5 (4 分)若等腰三角形的一个内角是 40,则它的顶角是( ) A100 B40 C100或 40 D60 【解答】解:此题要分情况考虑: 40是它的顶角; 40是它的底角,则顶角是 180402100 所以这个等腰三角形的顶角为 40或 100 故选:C 6 (4 分)如图,在ABC 中,ABAC,A36,BD 分别是ABC 的角平分线,则图中的等腰三角形 共有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解答】解:BD 是ABC 的角平分线, ABC2ABD72, ABCC72, ABC 是等腰三角形 A1802ABC18027236, AABD, ABD 是等腰三角形 DB
11、CABD36,C72, BDC72, BDCC, BDC 是等腰三角形 故图中的等腰三角形有 3 个 故选:C 二、填空题(每题二、填空题(每题 4 分,共分,共 48 分)分) 7 (4 分)用一根长 12cm 的铁丝围成一个等边三角形,那么这个等边三角形的边长 4 cm 【解答】解:1234(cm) 答:这个等边三角形的边长为 4cm 故答案为:4 8 (4 分)如果等腰三角形的顶角为 60,底边长为 5,则它的腰长 5 【解答】解等腰三角形的顶角为 60, 底角60, 三角形为等边三角形, 腰长底边长5, 所以它的腰长为 5, 故答案为 5 9 (4 分)等腰三角形的对称轴是 底边上的高
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