2021届广东省肇庆市高三上学期第一次（11月）统一检测数学试题（教师版含解析）

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1、肇庆市肇庆市 2021 届高中毕业班第一次统一检测届高中毕业班第一次统一检测 数学数学 注意事项：注意事项： 1本试卷共本试卷共 5 页，页，22 题全卷满分题全卷满分 150 分，考试用时分，考试用时 120分钟分钟 2答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上 3回答选择题时，选出每小题答案后，用回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案

2、标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写 在本试卷上无效在本试卷上无效 4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 一、单项选择题：本题共一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求一项是符合题目要求的的 1. 已知集合 15Mxx ，26Nxx，则MN ( ) A. 56xx B. 12xx C. 25xx D. 16xx 【答案】C 【解析】 【分析】 根据交集运算的法则，即可求得答案. 【详解】因为15Mxx，26Nxx，所以25MNxx，

3、 故选：C 2. 已知复数 11 22 zi，其中i为虚数单位，则i z( ) A. 11 22 i B. 11 22 i C. 11 22 i D. 11 22 i 【答案】A 【解析】 【分析】 利用复数的乘法运算即可求解. 【详解】 2 111111 222222 i ziiiii ， 故选：A 3. 设xR，则“3x ”是“ 2 9x ”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】 直接利用充分条件和必要条件的定义判断. 【详解】若3x ，则 2 9x ，故充分； 若 2 9x ，则3x 或3x，故不必

4、要； 所以“3x ”是“ 2 9x ”的充分不必要条件， 故选：A 4. 已知函数 2 1 log (),0 ( ) 2 ,0 x x x f x x ，则 ( 1)(1)ff( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】 根据分段函数分别求出 1f和1f 的值，即可求解. 【详解】因为 2 1 log (),0 ( ) 2 ,0 x x x f x x 所以 1 122f， 2 11log1101f ， 所以 11123ff ， 故选：B 5. 已知函数 1 ( )eln x f xxx ，则 1 f ( ) A. 0 B. 1 C. e D. 2 【答案】D

5、 【解析】 分析】 对 1 ( )eln x f xxx 求导后，将1x 代入即可求解 【详解】因为 1 ( )eln x f xxx ，所以 11 1 ( )elne1 ln xx fxxxx x ， 所以 1 1 (1)e1 ln12f ， 故选：D 6. 函数 44 4 22 ( ) xx f x xx 的图象大致为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据函数为奇函数排除 A、C，再计算(1)32f，排除排除选项 D，可得到正确答案. 【详解】 44 4 22 ( ) xx f x xx 的定义域为：|0 x x 关于原点对称， 因为 4444 4 224 2

6、2 ()( ) xxxx fxf x xx xx ，所以 f x是奇函数， 图象关于原点对称，排除 AC， 由 1 4 22 (1)3 1 1 2f ，排除选项 D，所以选项 B 正确， 故选：B 【点睛】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手： (1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置 (2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势； (3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性； (4)从函数的特征点，排除不合要求的图象. 7. 正方形 ABCD的边长为 1，E 为 BC 的中点，AF ABAC 若 2AE AF ，则( ) A. 1 2 B. 1 C. 3 2 D

7、. 2 【答案】A 【解析】 分析】 建平面直角坐标系，分别求得,AE AF的坐标，再由 2AE AF 求解. 【详解】建立如图所示平面直角坐标系： 则 1 0,0 ,1,0 ,1,1 ,0,1 ,1, 2 ABCDE ， 所以 1 1, 2 AE ， 因为AF ABAC ， 所以1,1AF， 所以 3 2 2 AE AF ， 解得 1 2 ， 故选：A 8. 某公园有一个边长为2m的等边三角形花圃， 现要在花圃中修一条篱笆， 将花圃分成面积相等的两部分， 则篱笆的最短长度为( ) A 3m B. 3 2 m C. 1m D. 2m 【答案】D 【解析】 【分析】 设等边三角形花圃为ABC，篱

8、笆DE的长度为y，AD的长为x，先求出ABC的面积，再利用面积 公式求出ADE的面积让其等于ABC的面积的一半，即可求出 2 AE x ，在ADE中，由余弦定理可 得： 2 222 2 2214 22 2 yxxx xxx ，再利用基本不等式即可求 2 y的最值，进而可得篱笆长的 最小值. 【详解】 设等边三角形花圃为ABC，因为边长为2， 所以 1 2 2 sin603 2 ABC S ， 设篱笆DE的长度为y，AD的长为x， 则 13 sin60 24 ADE SADAExAE， 因为 1 2 ADEABC SS, 所以 31 3 42 xAE，即2xAE，所以 2 AE x ， 在ADE

9、中，由余弦定理可得： 222 2cos60DEADAEADAE， 即 2 222 2 2214 22 2 yxxx xxx 由基本不等式可得 222 22 44 222422yxx xx ， 当且仅当 2 2 4 x x 即 2x 时，篱笆长y取得最小值为2， 故答案为：D 【点睛】关键点点睛：本题的关键点是设篱笆DE的长度为y，AD的长为x，先利用面积等于ABC的 面积的一半，即可求出 2 AE x ，在ADE中，由余弦定理可得： 2 222 2 2214 22 2 yxxx xxx ，即可利用基本不等式求最值. 二、多项选择题：本题共二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5

10、 分，共分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，有多分在每小题给出的四个选项中，有多 项是符合题目要求的全部选对得项是符合题目要求的全部选对得 5 分，部分选对得分，部分选对得 3 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分 9. 设 a，b 是两条不重合的直线，是两个不同的平面下列四个命题中，正确的是( ) A. 若/a，/b，则/ab B. 若a，b，则/ab C. 若a，a，则/ / D. 若a，/b，则ab 【答案】BCD 【解析】 【分析】 根据空间中线面的关系，逐一分析选项，即可得答案. 【详解】对于 A：若/a，/b，则, a b可平行，可相交，也可异面，故 A错误； 对于 B：若

11、a，b，则/ab，故 B正确； 对于 C：若a，a，则/ /，故 C正确； 对于 D：a，/b，则ab，故 D正确. 故选：BCD 10. 等差数列 n a中， 5 11a ， 12 10a ， n S是数列 n a的前 n 项和，则( ) A. 116 1aa B. 6 S是 n S中的最大项 C. 9 S是 n S中的最小项 D. 89 aa 【答案】A 【解析】 【分析】 根据 5 11a ， 12 10a ，求得数列的通项公式，然后再逐项判断. 【详解】在等差数列 n a中， 5 11a ， 12 10a ， 所以 125 3 7 aa d ， 5 (5)326 n aandn ， A

12、.因为 512116 1aaaa，故正确； B. 因为 67 80,50aa，所以 6 S不是 n S中的最大项，故错误； C.因为 0d ，所以 9 S不是 n S中的最小项，故错误； D.因为 89 20,1aa，所以 89 aa，故错误； 故选：A 11. 如图是函数( ) sin()0,| 2 f xx 的部分图象，下列选项正确的是( ) A. ( )sin 2 3 f xx B. ( )sin 4 3 f xx C. 0 6 f D. 2 1 3 f 【答案】AC 【解析】 【分析】 先由 3 0 2 f 可求得 3 ，再sin0 333 f ，可得 2 33 kkZ ，解得4 6k

13、 kZ ，再利用 23 T ，可得03，所以 2， ( )sin 2 3 f xx ，即可知 A 正确，B不正确，计算即可判断 C、D，进而可得正确答案. 【详解】由图知 3 0sin 2 f ，因为| | 2 ，所以 3 ， 所以( )sin 3 f xx ， 因为sin0 333 f ， 所以2 33 kkZ ，解得：4 6k kZ ， 因为 23 T ，所以03， 所以1k 时2，可得( )sin 2 3 f xx ，故选项 A正确，选项 B 不正确， sin 2sin00 663 f ，故选项 C正确； 243 sinsin 33332 f ，故选项 D不正确， 故选：AC 【点睛】关

14、键点点睛：本题的关键点是求的值，先利用sin0 333 f ，而且 3 是下 降零点可得2 33 kkZ ，解得4 6k kZ ，再结合图象可知 23 T 得 03，求得2， ( )sin 2 3 f xx 问题即可迎刃而解，属于常考题型. 12. 下列大小关系正确的有( ) A. 2.12 22.1 B. 3.92 23.9 C. 1ln2 ln22 D. 58 log 3log 5 【答案】BD 【解析】 【分析】 结合指数函数2xy 和幂函数 2 yx=的性质可判断选项 A、B，利用作差法可判断选项 C，利用作商法可判 断选项 D，进而可得正确答案. 【详解】由指数函数2xy 和幂函数

15、2 yx=可知，当2,4x时 2 2xx， 因为22.14，所以 2.12 22.1，选项 A不正确； 因为23.94，所以 3.92 23.9，故选项 B 正确； 因为ln1 ln2lne，所以0ln2 1，即 2 01ln2 所以 2 2ln21ln2 0 ln222ln2 ，所以 1ln2 ln22 ，故选项 C 不正确； 因为 5 log 30， 8 log 50， 所以 2 2 8 5 2 2 2 lg3lg8 loglg3lg8lg3 lg8lg3lg8lg242 1 log 5lg5lg52lg5lg25 lg5lg5 3 ， 所以 58 log 3log 5，故选项 D 正确，

16、 故选：BD 【点睛】关键点点睛：本题的关键点是熟悉指数函数2xy 和幂函数 2 yx=，记住同一直角坐标系中它们 的图象，当2,4x时 2 2xx，另外代数式比较大小可以用作差法与 0比较大小，同号的可以利用作商 法与 1 比较大小，变形的过程很灵活，属于常考题型. 三填空题：本题共三填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13. 已知 1 sin 3 x ，则cosx _ 【答案】 2 2 3 【解析】 【分析】 根据同角三角函数的关系 22 sincos1xx，可得 2 cos x的值，即可得答案. 【详解】因为 22 sincos1xx，所以 22

17、8 cos1 sin 9 xx ，所以 2 2 cos 3 x ， 故答案为： 2 2 3 14. 已知 f x是定义在 R 上的奇函数，且 ( )(4)f xfx 若 22f，则 6f_ 【答案】-2 【解析】 【分析】 根据( )(4)f xfx，令6x，可得(6)( 2)ff，利用奇函数的定义，即可求得答案. 【详解】由( )(4)f xfx，令6x，可得(6)( 2)ff， 又 f x是定义在 R 上的奇函数， 所以 ( 2)(2)2ff ，所以(6)2f ， 故答案为：-2 15. 已知等比数列 n a中， 2 1S ， 23 2aa，则 6 S _ 【答案】21 【解析】 【分析】

18、 设公比为(0)q q ，根据条件，可解得 1 , q a的值，代入等比数列求和公式，即可求得答案. 【详解】因为 n a为等比数列，设公比为(0)q q ， 所以 21211 1Saaaa q，又 2 2311 2aaa qa q 得2q =，所以 1 1 3 a ， 所以 6 6 1 (1 2 ) 3 21 1 2 S ， 故答案为：21 16. 鳖臑(bi n o)出自九章算术 商功 ：“斜解立方，得两重堵斜解壍堵，其一为阳马，一为鳖臑”鳖 臑是我国对四个面均为直角三角形的三棱锥的古称如图，三棱锥ABCD是一个鳖臑，其中ABBC， ABBD，BCCD，且4ABBCDC，过点 B向 AC

19、引垂线，垂足为 E，过 E作 CD的平行线， 交 AD于点 F，连接 BF设三棱锥ABCD的外接球的表面积为 1 S，三棱锥ABEF的外接球的表面积 为 2 S，则 1 2 S S _ 【答案】12 5 【解析】 【分析】 证明CDAC后可得AD为四面体ABCD的外接球直径，在ABEF中证得,EA EF EB两两垂直后可 得ABEF的直径的平方等于,EA EB EF的平方和，从而可得球的表面积 12 ,S S，从而可得结论 【详解】ABBC，ABBD，BCBDB，则AB 平面BCD，CD平面BCD， ABCD，又CDBC，BCABBI，CD平面ACB， ,BE AC 平面ACB， CD AC，

20、CDBE 又/CDEF， EFBE，ACEF， 又B EA C， 三棱锥EABF可补形成以,EA EF EB为棱的一个长方体， 其外接球的直径的平方等于,EA EF EB的 平方和，而由,ABBD ACDC，则AD是三棱锥ABCD外接球的直径 4ABBCDC， 4 2AC ，2EF ， 2 2EB ， 2 2EA= ， 4 2BD ， 22 4(4 2)4 3AD ， 222 20EAEBEF， 2 1 48 4448 24 AD S ， 2 2 20 420 2 S ， 1 2 4812 205 S S 故答案为： 12 5 【点睛】关键点点睛：本题考查求三棱锥外接球的表面积，解题关键是外接

21、球球心，求出球的直径 三棱锥外接球球心在过各面外心且与此面垂直的直线上有时可利用直角三角形去寻找外接球球心 四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤 17. 在 3 3 2 ABC S ， sin3sinAC， 2 sin 2 C 这三个条件中任选一个， 补充在下面的问题中 若 问题中的三角形存在，求出 a的值；若问题中的三角形不存在，说明理由问题：是否存在ABC，它的 内角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，且 3b ，sinA cos A30，_？ 注：如果选择多个条件分别解签按第一个解

22、答计分 【答案】问题中的三角形都存在，选 21a ；选3a ；选 3 63 2 2 a 【解析】 【分析】 先求得 2 3 A，选：由三角形的面积公式可得 2 3c ，再由余弦定理即可求得a的值，选：由正弦 定理可得3ac，再利用余弦定理可求a的值，选：由 2 sin 2 C 求得 4 C =， 12 B ，再利用正 弦定理得即可求得a的值. 【详解】由sinA cos A30得tan3A ， 因为0A ，所以 2 3 A， 选: 由题意得： 1133 3 sin3 2222 ABC SbcAc ，解得：2 3c ， 由余弦定理可得： 222 1 2cos3 12232 321 2 abcbc

23、A , 所以 21a ，所以问题中的三角形存在，且 21a ， 选： 因为sin3sinAC， 由正弦定理可得3ac， 由余弦定理得： 2 222 1 2cos323 233 aa abcbcA ， 即 2 2 30 3 aa，解得：3a 或 3 2 a (舍) 所以存在问题中的三角形，且3a 选： 由 2 sin 2 C 得： 4 C =，故 12 B ， 由正弦定理得： sinsin ab AB 即 3 2 sinsin 312 a ，所以 3 2sin 12 a ， 因为 62 sinsinsincoscossin 123434344 ， 所以 333 63 2 262 2sin 2 1

24、2 4 a ， 所以问题中的三角形存在，且 3 63 2 2 a . 18. 已知函数 32 1 ( )(1) 3 f xxaxax (1)当1a 时，求 f x在 1,1f处的切线方程； (2)设 fx 是函数 f x的导函数，求 fx 零点之间距离最小时 a的值 【答案】(1)3310 xy ；(2) 1 2 【解析】 【分析】 (1)当1a 时， 32 1 ( ) 3 f xxx，求出切点 2 1, 3 ，求导得 2 ( )2fxxx， 11 21kf ， 点斜式即可写出切线方程； (2) 2 ( )21fxxaxa， 2 ( )21fxxaxa有两个零点，分别设为 12 ,x x， 利

25、用根与系数的关系可得 12 2xxa， 12 1x xa，代入 12 xx 2 121 2 4xxx x 即可求解. 【详解】(1)当1a 时， 32 1 ( ) 3 f xxx，可得 1 (1)1 3 2 3 f ，所以切点为 2 1, 3 ， 因为 2 ( )2fxxx，所以 11 21kf ， 所以 f x在 1,1f处的切线方程为： 2 1 3 yx ， 即3310 xy ， (2) 2 ( )21fxxaxa， 因为 2 22 13 4414140 24 aaaaa ， 所以函数 2 ( )21fxxaxa有两个零点，分别设为 12 ,x x， 则 12 2xxa， 12 1x xa

26、， 所以 2 22 2 12121212 13 44412 24 xxxxxxx xaaa ， 所以当 1 2 a 时，函数 fx零点之间距离最小为 3. 【点睛】方法点睛：求曲线切线方程的一般步骤是： (1)求出( )yf x在 0 xx处的导数，即( )yf x在点P 00 (, ()xf x出的切线斜率(当曲线( )yf x在P 处的切线与y轴平行时，在P处导数不存在，切线方程为 0 xx)；(2)由点斜式求得切线方程 00 ( ) ()yyfxxx. 19. 如图，棱长为 2 的正四面体 ABCD(所有棱长均相等的三棱锥)中，E，F为 AB和 DC 的中点 (1)证明：ABCD； (2

27、)求三棱锥DEFB的体积 【答案】(1)证明见解析；(2) 2 6 【解析】 【分析】 (1)证明AB 平面CDE后可得线线垂直； (2)利用体积公式可得 111 224 D EFBE DBFE DBCD EBCD ABC VVVVV ，再求出正四面体ABCD的体积 即可得 【详解】 (1)连接CE， E是AB中点， ,ABDE ABCE，DECEE又， AB 平面CDE， 又CD平面CDE，ABCD (2)正四面体棱长为 2，由(1)可得3DECE， F是CD中点，EFCD， 22 2EFDEDF ， 11 222 22 CDE SCD EF ， 112 2 22 333 ABCDCDE V

28、SAB ， 由 E，F 为 AB 和 DC的中点，可得 11112 22 224436 D EFBE DBFE DBCD EBCD ABC VVVVV 【点睛】关键点点睛：本题考查线面垂直证线线垂直，考查求棱锥的体积在求棱锥体积是用换底法及体 积公式进行转换， 111 224 D EFBE DBFE DBCD EBCD ABC VVVVV ，这样只要求得正四面体体积即可得 20. 已知函数 2 2 ( )3sin24cos3 3 f xxx (1)求函数 f x的最小正周期； (2)求函数 f x在区间 2 , 123 上的值域 【答案】(1)；(2)12 3 , 2 【解析】 【分析】 (1

29、)利用两角和与差的正弦公式，二倍角公式化函数为一个角的一个三角函数形式，然后由正弦函数性质求 得最小正周期； (2)用整体思想结合正弦函数性质可得值域 【详解】 (1) 2 2 ( )3sin24cos3 3 f xxx 22 3 sincos2cossin22(1cos2 )3 33 xxx sin(2) 1 6 x ， 所以最小正周期为 2 2 T ； (2) 2 , 123 x 时， 7 2, 636 x ，所以 3 sin 2,1 62 x ，所以 ( )f x的值域为 12 3 , 2 【点睛】关键点点睛：本题考查求三角函数的周期与值域，解题关键是利用二倍角公式，两角和与差的正 弦(

30、或余弦)公式化函数为一个角的一个三角函数形式，然后利用正弦函数的性质求解 21. 已知数列 n a的前 n 项和为 n S， * 1 1 2 nn aSnN (1)求 n S； (2)若 2 1 log 2 nnn n baa ，求数列 n b的前 n 项和 n T 【答案】(1) 1 22 n ； (2) 1 (1) 22 n nn . 【解析】 【分析】 (1)由 * 1 1 2 nn aSnN，递推化简得到 1 2 n n a a ，根据等比数列的通项公式，求得2n n a ，再利用等 比数列的求和公式，即可求解； (2)由(1)求得21 n n bn，结合“乘公比错位相减法”和“等差数

31、列的求和公式”，即可求解. 【详解】(1)由题意，数列 n a满足 * 1 1 2 nn aSnN， 当2n时，可得 11 1 1 2 nn aS ， 两式相减，可得 11 11 () 22 nnnnn aSSaa ，整理得 1 2 nn aa ，即 1 2 n n a a ， 当1n 时，可得 111 11 11 22 aSa ，解得 1 2a ， 所以数列 n a是首项为 2，公比为 2 的等比数列， 所以2n n a ，所以 1 2(12 ) 22 12 n n n S . (2)由(1)知2n n a ，则 2 11 log2 ()21 2 () 2 nn nnn nn baann 设

32、2 ,1 n nn knp，数列 , nn kp的前n项和分别为, nn KP， 则 1231 1 22 23 2(1) 22 nn n Knn 2341 21 22 23 2(1) 22 nn n Knn ， 两式相减得 23111 223 222222 nnnn n Knn ， 所以 1 (1) 22 n n Kn ， 又由1 11 n Pn ， 所以数列 n b的前 n 项和 1 (1) 22 n nnn TnnKP . 【点睛】错位相减法求解数列的前n项和的分法： (1)适用条件：若数列 n a为等差数列，数列 n b为等比数列，求解数列 n n a b的前n项和 n S； (2)主要

33、事项： 在写出 n S和 n qS的表达式时，应注意将两式“错位对齐”，以便下一步准确写出 nn SqS； 作差后，应注意减式中所剩各项的符号要变号； 作差后，作差部分应用为1n的等比数列求和. 22. 已知函数 1 ( )ln 2 f xxax (1)讨论函数 f x的单调性； (2)若1x 是函数 g xxx f的极值点，求证：函数 g x存在唯一的极大值点 0 x，且 0 1 0 2 g x(参考数据：ln20.693，ln71.946) 【答案】(1)当0a 时， ( )f x在(0,)上是增函数， 0a时， ( )f x在 1 0, a 上递增，在 1 , a 是递 减；(2)证明见

34、解析 【解析】 【分析】 (1)求出导函数( ) fx，然后分类讨论确定( ) fx的正负，得单调区间； (2)求出( ) g x ，由(1)0 g 求得a，再设( )( )h xg x，求出( )h x ，由( )h x 确定出( )g x的单调性，极 值，得( )g x存在两个零点 1和 0 x，其中 0 x是极大值点1是极小值点 并确定 0 7 ,4 2 x ，利用 0 0()g x可化 0 ()g x为 2 000 1 () 4 g xxx，从而可得证 0 1 ()0 2 g x 【详解】(1)函数定义域是(0,)， 1 ( )fxa x ， 当0a 时，( )0fx ， ( )f x

35、在(0,)上 增函数； 0a时， 1 0 x a 时，( )0fx ，xa时，( )0fx ，所以 ( )f x在 1 0, a 上递增，在 1 , a 是递 减 (2)( )( )g xxf x， 111 ( )( )( )ln()ln2 22 g xf xxfxxaxxaxax x ， 1 (1)20 2 ga ， 1 4 a ， 11 ( )ln 22 g xxx， 设 11 ( )ln 22 h xxx，则 112 ( ) 22 x h x xx ， 当02x时，( )0h x ，( )h x递增，2x 时，( )0h x ，( )h x递减， (2)h 是( )h x的极大值也是最大

36、值， 1 (2)ln20 2 h，(1)0h， 22 11 ()20 22 h ee， ( )h x在(0,2)和(2,)都有一个零点，设 2 (2,)x 且 0 ()0h x， 则( )h x在(0,1)和 0 (,)x 均小于 0，在 0 (1,)x上大于 0， 即( ) g x 在(0,1)和 0 (,)x 均小于 0，在 0 (1,)x上大于 0， 775 ( )lnln7ln2 1.251.9460.693 1.250.0030 224 h， 3 (4)ln40 2 h上， 0 7 ,4 2 x ， ( )g x在(0,1)和 0 (,)x 均递减，在 0 (1,)x上递增，( )g

37、 x只有一个极大值点 0 x 000 11 ()ln0 22 g xxx， 00 11 ln 22 xx， 22 000000000 11111 ()(ln)1(2)1 42444 g xxxxxxxxx ， 0 (3,4)x ， 22 00 11 ()(2)1(42)10 44 g xx ， 且 0 ()g x 2 1 771 21 4 2162 综上， 0 1 ()0 2 g x 【点睛】关键点点睛：本题考查用导数研究函数的单调性与极值解题中要注意为了确定( ) g x 的零点，需 要对( ) g x 求导确定其单调性，因此要引入新函数，得出零点 0 x满足的性质，在确定 0 ()g x的范围时，需要 利用 0 0()g x对 0 ()g x进行变形，从而证得结论