湖北省武汉市江岸区2021年中考模拟数学试题（二）含答案

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1、 年中考数学模拟试卷(二) 一、选择题( 共 小题, 每小题分, 共 分) 下列各题中均有四个备选答案, 其中有且只有一个是正确的, 请在答题卡上将正确答案的代号涂 黑 若实数a的相反数是, 则实数a等于() A B C D 下列说法正确的是() A可能性很小的事情是不可能发生的 B可能性很大的事情是必然发生的 C投掷一枚普通的正方体骰子, 结果恰好是“” 是不可能发生的 D投掷一枚普通的正方体骰子, 掷得的数不是奇数便是偶数是必然发生的 古钱币是我国悠久的历史文化遗产, 以下是在 中国古代钱币 特种邮票中选取的部分图形, 其中 既是轴对称图形又是中心对称图形的是() 下列运算正确的是() A

2、mmmB mmmC(m) mDmmm 五个相同的小正方体摆成了如右图所示的几何体, 它的左视图为() 三个不透明的口袋中各有三个相同的乒乓球, 将每个口袋中的三个乒乓球分别标号为,从 这三个口袋中分别摸出一个乒乓球, 出现的数字正好是等腰三角形三边长的概率是() A B C D 点A(x,y) , 点B(x,y) , 在反比例函数y x 的图象上, 且xx, 则() AyyByyCyyD不能确定 弹簧原长( 不挂重物) c m, 弹簧总长L(c m) 与重物质量x( k g ) 的关系如下表所示: 弹簧总长L( c m) 重物重量x( k g ) 当重物质量为 k g( 在弹性限度内) 时,

3、弹簧总长L( c m) 是() A B C D 如图, 已知矩形A B C D的周 长为 ,E和F分 别 为A B C和 AD C的内切圆, 连接A E,C E,A F,C F,E F, 若 S四边形A B C F S矩形A B C D , 则 E F的长为() A B C D 如图, 设直线yk x(k) 与双曲线y x 相交于A(x, y) , B(x,y) 两点, 则xyxy的值为() A B C D 二、填空题( 共小题, 每小题分, 共 分) 某校举行“ 中国诗词大会” 的比赛每班限报一名选手, 九() 班甲、 乙、 丙、 丁四位选手在班级选拔 赛时的数据如下表: 甲乙丙丁 平均分

4、方差 根据表中 数 据, 要 从 四 个 同 学 中 选 择 一 个 成 绩 好 且 发 挥 稳 定 的 参 加 比 赛, 应 该 选 择 是 ( 填“ 甲” 或“ 乙” 或“ 丙” 或“ 丁” ) 方程 x x x的解是 如图, 测高仪C D距建筑物A B底部 m,D CB C,A BB C, 在测高仪D 处观测建筑物顶端的仰角为 , 测高仪高度为 m, 则建筑物A B的高 度为m( 精确到 m,s i n ,c o s ,t a n ) 二次函数ya x b xc( a) 的大致图象如图所示, 顶点坐标为 (,a)下列结论:a b c;abc;若方程a( x) ( x)有两个根x和x, 且

5、xx, 则xx;若方 程|a xb xc|有四个根, 则这四个根的和为 其中正确的结论有 如右图是由五个边长都是的正方形纸片拼接而成的, 过点A的 直线分别与B C、B E交于点M、N, 若BMBN, 则BM BN 三、 解答题( 共小题, 共 分) ( 本小题满分分) 解不等式组 x(x) x x , 并把它的解集在数轴上表示出来 ( 本小题满分分) 如图, 在A B C D中, 点E在边B C上, 点F在B C的延长线上, 且B EC F 求证:B A EC D F ( 本小题满分分) 期末考试临近, 某校初二年级教师对复习课中学生参与的深度与广度进行评 价调查, 其评价项目为主动质疑、

6、独立思考、 专注听讲、 讲解题目四项评价组随机抽取了若干名 初中学生的参与情况, 绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图( 均不完整) , 请根据图 中所给信息解答下列问题: ( ) 在这次评价中, 一共抽查了名学生; ( ) 在扇形统计图中, 项目“ 主动质疑” 所在的扇形的圆心角的度数为度; ( ) 请将频数分布直方图补充完整; ( ) 如果全市有 名初二学生, 那么在复习课中, “ 独立思考” 的学生约有多少人? ( 本小题满分分) 如图是由边长相等的小正方形组成的网格, 要求仅用无刻度的直尺在给定的 网格中按步骤完成下列画图( 画图过程用虚线表示, 画图结果用实线表示) ( ) 在

7、图中,作出 A B C的高AH;作出点B关于AH的对称点P; ( ) 在图中,过B C上一点D作D EA B, 使四边形A B D E为平行四边形 在平行四边形 A B D E中, 作出B D E的平分线D F ( 本小题满分分) 如图,A B C内接于O,D E为O的切线,D为O的切点,B C为O 的弦, D EB C,E B交O于点A, 连结A C,B D ( ) 求证:B A CB AD; ( ) 若B D ,A C,E D , 求 AD的长 ( 本小题满分 分) 某超市销售A,B两种饮料,A种饮料进价比B种饮料每瓶低元, 用 元进货A种饮料的数量与用 元进货B种饮料的数量相同 ( )

8、求A,B两种饮料平均每瓶的进价; ( ) 经市场调查表明, 当A种饮料售价在 元到 元之间( 含 元, 元) 浮动时, 每瓶售价 每增加 元时, 日均销售量减少 瓶; 当售价为每瓶 元时, 日均销售量为 瓶;B种 饮料的日均毛利润m( 元) 与售价为n( 元/瓶) ( n ) 构成一次函数, 部分数据如下 表: ( 每瓶毛利润每瓶售价每瓶进价) 售价n( 元/瓶) 日均毛利润m( 元) 当B种饮料的日均毛利润超过A种饮料的最大日均毛利润时, 求n的取值范围 某日该超市B种饮料每瓶的售价比A种饮料高元, 售价均为整数, 当A种饮料的售价 定为每瓶多少元时, 所得总毛利润最大? 最大总毛利润是多少

9、元? ( 本小题满分 分) 如图, 已知R tA B C中,A C B ,D、E分别是A C、B C的中点, 连 D E, 且B C A C ( ) 如图连接B D,A E求 B D A E 的值; ( ) 如图, 当C D E绕C点旋转过程中,AD,B E交于点H, 连CH,CH, 求AH BH 的值; ( ) 若C D, 当C D E绕C点旋转过程中, 直接写出A BH面积的最大值是 ( 本小题满分 分) 如图, 抛物线yx b xc交x轴正半轴于A、B两点( 点A在点B的左 侧) , 交y轴于点C(, ) , 连接B C, 其中O CO A ( ) 求抛物线的解析式; ( ) 如图, 将

10、直线B C沿y轴向上平移个单位长度后与抛物线交于D、E两点, 交y轴于点 G, 若点P是抛物线上位于直线B C下方( 不与A、B重合) 的一个动点, 过点P作PMy 轴交D E于点M, 交B C于点H, 过点M作MNB C于点N, 求PMNH的最大值及此 时点P的坐标; ( ) 如图, 当点P满足() 问条件时, 将C B P绕点C逆时针旋转( ) 得到 C B P , 此时点B 恰好落到直线E D上, 已知点F是抛物线上的动点, 在直线E D上是否 存在一点Q, 使得以点C、B 、F、Q为顶点的四边形为平行四边形? 若存在, 求出点Q的坐 标, 若不存在, 请说明理由 6 20212021

11、年年中考数学模拟试题中考数学模拟试题（二）参考（二）参考答案答案 一、一、选择题选择题 题号12345678910 答案ADDCABDBBD 二、二、填空题填空题 11.3;12.甲; 13.x=-3;14.7.5; 15.;16. 2 53 . 三、解答题三、解答题 17、解：由得x2， 由得x， 不等式组的解集为-2x 2 1 不等式组的解集在数轴上表示如下： 18、证明：四边形ABCD是平行四边形， ABCD，ABCD，BDCF， 在ABE和DCF中， ， ABEDCF（SAS） ， BAECDF 7 19、解： （1）根据题意得：22440%560（名） ， 则在这次评价中，一个调查了

12、 560 名学生； （2）根据题意得：36054， 则在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为 54 度； （3） “讲解题目”的人数为 560（84+168+224）84，补全统计图如下： （4）根据题意得：8000100%2400（人） 20、 21、证明：如图连 OD 因为 DE 为O 的切线，D 为O 的切点， 所以 ODDE 因为 DEBC, 所以 ODBC 所以弧 BD=弧 DC 所以BAD=CAD 8 所以BAC=2BAD 解：连 DO 交O 于 F,连 BF.,DC. 因为弧 BD=弧 DC 所以 22、解： （1）设A饮料进价为x元/瓶，B饮料进价为（x+2

13、）元/瓶 9 ，解得x10 经检验，x10 是所列方程的根，且符合题意 x+212 答：A饮料进价为 10 元/瓶，B饮料进价为 12 元/瓶 （2）设A饮料售价为y元/瓶，日均毛利润为z元 z（y10）320200.5（y12） 40y 2+1200y8000 40（y15） 2+1000， y15 时，zmax1000， 设mkn+b， ， 解得， m120n+2800 令120n+28001000， 解得n15， m随着n的减小而增大， n15，而 12.5n18， 12.5n15 即n的取值范围是 12.5n15 （3）设A饮料售价为a元/瓶，则B饮料售价为（a+3）元/瓶，总毛利润为

14、W元 W40a 2+1200a8000120（a+3）+280040a2+1080a5560， ，而 11a17， 11a15 ，且a为整数， 10 当a13 或 14 时，Wmax1720 当A种饮料的售价定为每瓶 13 或 14 元时，所得总毛利润最大，最大总毛利润是 1720 元 23、 （1） 设 BC=8(单位）,AC=6(单位）. 则 AD=DC=3,CE=EB=4 （2）如图 3，设 AH 和 BC 交于点 O,AMHC 于 M,BNHC 于 N. 因为D、E分别是AC、BC上的中点 11 设 AM=3a,HM=4a . （3）ABH面积的最大值是 24、解： （1）点C（0，5

15、） ，OC5OA， A（1，0） ， 将A（1，0） ，C（0，5）代入yx 2+bx+c 得： ，解得：， 12 抛物线的解析式是yx 26x+5； （2）由x 26x+50 得 x11，x25， B（5，0） ， 设BC解析式为ykx+b，将B（5，0） 、C（0，5）代入得： ，解得， BC解析式为yx+5， 将直线BC沿y轴向上平移 6 个单位长度后与抛物线交于D、E两点， DE解析式为yx+11， 过点P作PMy轴交DE于点M，交BC于点H， MH6， B（5，0） 、C（0，5） ， OBOC，OCB45， PMy轴， NHM45， MNBC， MNH是等腰直角三角形， NHMHc

16、os45MH3， PM+NH取最大值即是PM取最大值， 设P（m，m 26m+5） ，则 M（m+11） ， PM（m+11）（m 26m+5）m2+5m+6， 当m时，PM最大为：（） 2+5 +6， 此时P（，） ， PM+NH最大值为+3，P（，） ； （3）将CBP绕点C逆时针旋转（090）得到CBP，此时点B恰好落到直 线ED上， 13 CBCB， 而B（5，0） 、C（0，5） ， 设B（a，a+11） ，则（50） 2+（05）2（a0）2+（a+115）2， 解得a7 或a1（此时旋转角大于 90舍去） ， B（7，4） ， 点F是抛物线上的动点，Q在直线ED上，设F（b，b 26b+5） ，Q（c，c+11） ， 以点C、B、F、Q为顶点的四边形为平行四边形，分三种情况： CB、FQ为对角线，CB中点为（，） ，FQ中点为（，） ， CB中点与FQ中点重合， ，解得（此时F与C重合舍去）或， Q（2，9） ， CF、BQ为对角线，同理可得， 解得或， Q（，）或（，） ， CQ、BF为对角线，则， 解得：（此时F与C重合舍去）或， Q（12，1） ， 总上所述，以点C、B、F、Q为顶点的四边形为平行四边形，Q（2，9）或（，） 或（，）或（12，1）