2021年安徽省合肥市庐江县中考数学质检试卷（含答案详解）

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1、2021 年安徽省合肥市庐江县中考数学质检试卷年安徽省合肥市庐江县中考数学质检试卷 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 40 分每小题都给出代号为分每小题都给出代号为 A、B、C、D 的四个选项，的四个选项， 其中只有一个是正确的，请把正确选项前的代号填入下面的答题栏内每一小题，选对得其中只有一个是正确的，请把正确选项前的代号填入下面的答题栏内每一小题，选对得 4 分，不选、选错分，不选、选错 或选出的代号超过一个的一律得或选出的代号超过一个的一律得 0 分）分） 1 （4 分）2021 的相反数是（ ） A2021 B C D2021

2、2 （4 分）计算（2x2）3的结果是（ ） A2x5 B8x6 C2x6 D8x5 3 （4 分）下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 4 （4 分）某校有 21 名同学们参加某比赛，预赛成绩各不同，要取前 11 名参加决赛，小颖已经知道了自己 的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这 21 名同学成绩的（ ） A最高分 B中位数 C极差 D平均数 5 （4 分） “创新高地，大湖名城” 合肥市 2020 年 GDP 总产值为 1.0045 万亿，首次进入万亿级俱乐部， 请把“1.0045 万亿”用科学记数法表示（ ） A1.0

3、0451010 B1.00451011 C1.00451012 D1.00451013 6 （4 分）如图的两个几何体分别由 7 个和 6 个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是 （ ） A仅主视图不同 B仅俯视图不同 C仅左视图不同 D主视图、左视图和俯视图都相同 7 （4 分）有一个装有水的容器，如图所示，容器内的水面高度是 10cm，现向容器内注水，并同时开始计 时，在注水过程中，水面高度以每秒 0.2cm 的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与 对应的注水时间满足的函数关系是（ ） A正比例函数关系 B一次函数关系 C二次函数关系 D反比例函数关系 8 （

4、4 分）笼子里有鸡兔共 14 只，共 36 条腿，设鸡有 x 只，依题意，可列方程为（ ） A2x+2（14x）36 B2x+4（14x）36 C2x+4x36 D4x+4（14x）36 9 （4 分）如图，在ABC 中，ACB90，ACBC2，将直角边 AC 绕 A 点逆时针旋转至 AC，连接 BC，E 为 BC的中点，连接 CE，则 CE 的最大值为（ ） A B C D 10 （4 分）如图，矩形纸片 ABCD 中，AB6，BC12将纸片折叠，使点 B 落在边 AD 的延长线上的点 G 处，折痕为 EF，点 E、F 分别在边 AD 和边 BC 上连接 BG，交 CD 于点 K，FG 交

5、CD 于点 H给 出以下结论： EFBG； GEGF； GDK 和GKH 的面积相等； 当点 F 与点 C 重合时，DEF75， 其中正确的结论共有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分）分） 11 （5 分）分解因式：m4m3 12 （5 分）如图，在平面直角坐标系中，O（0，0） ，A（3，1） ，B（1，2） 反比例函数 y（k0）的 图象经过OABC 的顶点 C，则 k 13 （5 分）有一个二次函数 ya（xk）2的图象，三位同学分别说出了它的一些特点： 甲：开口向上 乙：对称

6、轴是直线 x2 丙：与 y 轴的交点到原点的距离为 2 满足上述全部特点的二次函数的解析式为 14 （5 分）如图，已知正方形 ABCD 的边长为 3，E 为 CD 边上一点（不与端点重合） ，将ADE 沿 AE 对 折至AFE，延长 EF 交边 BC 于点 G，连接 AG，CF （1）EAG ； （2）若 E 为 CD 的中点，则GFC 的面积为 三、 （本题共三、 （本题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，满分分，满分 16 分）分） 15 （8 分）化简： （1） 16 （8 分）在求 1+2+22+23+22021的值，可设 S1+2+22+23+22021，于是 2S2+22+

7、23+22022，因 此 2SS220221，所以 S220221我们把这种求和方法叫错位相减法仿照上述的思路方法，求 1+5+52+53+52021的值 四、 （本题共四、 （本题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，满分分，满分 16 分）分） 17 （8 分）如图，正方形网格中，ABC 为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上） （1）把ABC 沿 BA 方向平移后，点 A 移到点 A1，在网格中画出平移后得到的A1B1C1； （2）把A1B1C1绕点 A1按逆时针方向旋转 90，得到A1B2C2，在网格中画出旋转后的A1B2C2 18 （8 分）如图，一艘船由 A 港沿北偏东 70方

8、向航行 60海里到达 B 港，然后再沿北偏西 35方向航 行至 C 港，C 港在 A 港北偏东 25方向，求 A、C 两港之间的距离为多少海里（结果保留根号） 五、 （本题共五、 （本题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，满分分，满分 20 分）分） 19 （10 分）以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新业态蓬勃发展，新业态发展对人才的 需求更加旺盛庐江城西高新区某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测试四类专业的毕业 生，现随机调查了 m 名新聘毕业生的专业情况，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图 请根据统计图提供的信息，解答下列问题 （1）m ，n （2）

9、在扇形统计图中， “软件”所对应的扇形的圆心角是 度； （3）随机调查了 m 名新聘毕业生中有 5 名同学选择测试专业，他们男女性别比恰好为 3：2，如果选取 两名新聘测试专业的工人到省城合肥培训，用列表法或树状图方法，求恰好选一男一女的工人概率 20 （10 分）某校为美化校园，计划对面积为 1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成已知 甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的 2 倍，并且在独立完成面积为 400m2区域的 绿化时，甲队比乙队少用 4 天 （1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少 m2？ （2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为 0.4 万

10、元，乙队为 0.25 万元，要使这次的绿化总费用不超过 8 万元，至少应安排甲队工作多少天？ 六、 （本题满分六、 （本题满分 12 分）分） 21 （12 分）如图，AB 为O 的直径，点 C 在O 上，AD 与过点 C 的切线互相垂直，垂足为 D连接 BC 并延长，交 AD 的延长线于点 E （1）求证：AEAB； （2）若 AB10，BC6，求 CD 的长 七、 （本题满分七、 （本题满分 12 分）分） 22 （12 分）茶叶是安徽省主要经济作物之一2020 年新茶上市期间，某茶厂为获得最大利益，根据市场 行情，把新茶价格定为 400 元/kg，并根据历年的相关数据整理出第 x 天（1

11、x15，且 x 为整数）制茶 成本（含采摘和加工）和制茶量的相关信息如表假定该茶厂每天制作和销售的新茶没有损失，且能在 当天全部售出（当天收入日销售额日制茶成本） 制茶成本（元/kg） 150+10 x 制茶量（kg） 40+4x （1）求出该茶厂第 10 天的收入； （2）设该茶厂第 x 天的收入为 y（元） ，试求出 y 与 x 之间的函数关系式，并求出 y 的最大值及此时 x 的 值 八、 （本题满分八、 （本题满分 14 分）分） 23 （14 分）如图，ABCDEF，且 ABAC5，BC6下面将ABC 不动，DEF 运动，并始终 满足：点 E 在边 BC 上，点 A 在边 DE 上，

12、EF 与 AC 交于点 M （1）求证：ABEECM； （2）探究：在DEF 运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出 BE 的长；若不能，请说 明理由； （3）当线段 AM 最短时，求重叠部分的面积 2021 年安徽省合肥市庐江县中考数学质检试卷年安徽省合肥市庐江县中考数学质检试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 40 分每小题都给出代号为分每小题都给出代号为 A、B、C、D 的四个选项，的四个选项， 其中只有一个是正确的，请把正确选项前的代号填入下面的答题栏内每一小题，选对得其中只有

13、一个是正确的，请把正确选项前的代号填入下面的答题栏内每一小题，选对得 4 分，不选、选错分，不选、选错 或选出的代号超过一个的一律得或选出的代号超过一个的一律得 0 分）分） 1 （4 分）2021 的相反数是（ ） A2021 B C D2021 【解答】解：2021 的相反数是：2021 故选：D 2 （4 分）计算（2x2）3的结果是（ ） A2x5 B8x6 C2x6 D8x5 【解答】解：原式（2）3（x2）38x6， 故选：B 3 （4 分）下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；

14、 B、不是中心对称图形，故此选项错误； C、不是中心对称图形，故此选项错误； D、是中心对称图形，故此选项正确； 故选：D 4 （4 分）某校有 21 名同学们参加某比赛，预赛成绩各不同，要取前 11 名参加决赛，小颖已经知道了自己 的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这 21 名同学成绩的（ ） A最高分 B中位数 C极差 D平均数 【解答】解：共有 21 名学生参加预赛，取前 11 名，所以小颖需要知道自己的成绩是否进入前 11我们 把所有同学的成绩按大小顺序排列， 第 11 名的成绩是这组数据的中位数，所以小颖知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛 故选：B 5 （4

15、分） “创新高地，大湖名城” 合肥市 2020 年 GDP 总产值为 1.0045 万亿，首次进入万亿级俱乐部， 请把“1.0045 万亿”用科学记数法表示（ ） A1.00451010 B1.00451011 C1.00451012 D1.00451013 【解答】解：1.0045 万亿10045000000001.00451012 故选：C 6 （4 分）如图的两个几何体分别由 7 个和 6 个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是 （ ） A仅主视图不同 B仅俯视图不同 C仅左视图不同 D主视图、左视图和俯视图都相同 【解答】解：解法一：从正面看，两个几何体均为第一层和第二

16、层都是两个小正方形，故主视图相同； 从左面看，两个几何体均为第一层和第二层都是两个小正方形，故左视图相同； 从上面看，两个几何体均为第一层和第二层都是两个小正方形，故俯视图相同 解法二：第一个几何体的三视图如图所示 第二个几何体的三视图如图所示： 观察可知这两个几何体的主视图、左视图和俯视图都相同， 故选：D 7 （4 分）有一个装有水的容器，如图所示，容器内的水面高度是 10cm，现向容器内注水，并同时开始计 时，在注水过程中，水面高度以每秒 0.2cm 的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与 对应的注水时间满足的函数关系是（ ） A正比例函数关系 B一次函数关系 C二次函数关

17、系 D反比例函数关系 【解答】解：设容器内的水面高度为 h，注水时间为 t，根据题意得： h0.2t+10， 容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是一次函数关系 故选：B 8 （4 分）笼子里有鸡兔共 14 只，共 36 条腿，设鸡有 x 只，依题意，可列方程为（ ） A2x+2（14x）36 B2x+4（14x）36 C2x+4x36 D4x+4（14x）36 【解答】解：设鸡有 x 只，则兔有（14x）只， 依题意得：2x+4（14x）36 故选：B 9 （4 分）如图，在ABC 中，ACB90，ACBC2，将直角边 AC 绕 A 点逆时针旋转至 AC，连接 BC

18、，E 为 BC的中点，连接 CE，则 CE 的最大值为（ ） A B C D 【解答】解：取 AB 的中点 F， E 是 BC 的中点， EF 是ABC 的中位线， EF， 在 RtABC 中，ACB90， AB， F 为 AB 中点， CF， 在EFC 中， CEEF+CF， CE1+， CE 的最大值为 1+， 故选：C 10 （4 分）如图，矩形纸片 ABCD 中，AB6，BC12将纸片折叠，使点 B 落在边 AD 的延长线上的点 G 处，折痕为 EF，点 E、F 分别在边 AD 和边 BC 上连接 BG，交 CD 于点 K，FG 交 CD 于点 H给 出以下结论： EFBG； GEGF

19、； GDK 和GKH 的面积相等； 当点 F 与点 C 重合时，DEF75， 其中正确的结论共有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解答】解：如图，连接 BE，设 EF 与 BG 交于点 O， 将纸片折叠，使点 B 落在边 AD 的延长线上的点 G 处， EF 垂直平分 BG， EFBG，BOGO，BEEG，BFFG，故正确， ADBC， EGOFBO， 又EOGBOF， BOFGOE（ASA） ， BFEG， BFEGGF，故正确， BEEGBFFG， 四边形 BEGF 是菱形， BEFGEF， 当点 F 与点 C 重合时，则 BFBCBE12， sinAEB， AEB30，

20、DEF75，故正确， BG 平分EGF， DGGH， 由角平分线定理， DKKH， SGDKSGKH， 故错误； 故选：C 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分）分） 11 （5 分）分解因式：m4m3 m（1+2m） （12m） 【解答】解：原式m（14m2） m（1+2m） （12m） 故答案为：m（1+2m） （12m） 12 （5 分）如图，在平面直角坐标系中，O（0，0） ，A（3，1） ，B（1，2） 反比例函数 y（k0）的 图象经过OABC 的顶点 C，则 k 2 【解答】解：连接 OB，AC，交点为 P， 四边形

21、OABC 是平行四边形， APCP，OPBP， O（0，0） ，B（1，2） ， P 的坐标（，1） ， A（3，1） ， C 的坐标为（2，1） ， 反比例函数 y（k0）的图象经过点 C， k212， 方法二： 四边形 OABC 是平行四边形， OABC，OCAB， O（0，0） ，A（3，1） A 向下平移 1 个单位，再向左平移 3 个单位与 O 重合， B 向下平移 1 个单位，再向左平移 3 个单位与 C 重合， B（1，2） ， C（2，1） ， 反比例函数 y（k0）的图象经过点 C， k212， 故答案为：2 13 （5 分）有一个二次函数 ya（xk）2的图象，三位同学分别

22、说出了它的一些特点： 甲：开口向上 乙：对称轴是直线 x2 丙：与 y 轴的交点到原点的距离为 2 满足上述全部特点的二次函数的解析式为 y（x2）2 【解答】解：二次函数 ya（xk）2的图象开口向上， a0， 对称轴为直线 x2， k2， 二次函数 ya（xk）2的解析式为 ya（x2）2， 与 y 轴的交点到原点的距离为 2， 与 y 轴交于点（0，2）或（0，2） ， 把（0，2）代入得，24a， a， 把（0，2）代入得，24a， a（舍去） 解析式为：y（x2）2 故答案为：y（x2）2 14 （5 分）如图，已知正方形 ABCD 的边长为 3，E 为 CD 边上一点（不与端点重合

23、） ，将ADE 沿 AE 对 折至AFE，延长 EF 交边 BC 于点 G，连接 AG，CF （1）EAG 45 ； （2）若 E 为 CD 的中点，则GFC 的面积为 【解答】解： （1）四边形 ABCD 是正方形， ADEABG90，ABBCAD3， 将ADE 沿 AE 对折至AFE， AFEADE90，AFADAB，DAEFAE， 在 RtABG 和 RtAFG 中 ， RtABGRtAFG（HL） ， BAGFAG， EAGEAF+FAG（EAF+FAG+DAE+BAG）9045， 故答案为：45， （2）由（1）知 RtABGRtAFG， BGFG， 将ADE 沿 AE 对折至AFE

24、， EFDE， 若 E 为 CD 的中点， 则 DECEEF， 设 BGGFx，则 CG3x， 在 RtECG 中，由勾股定理得， CG2+CE2EG2， （3x）2+（）2（+x）2， 解得 x1， BGGF1，CG312， ， SGFCSCEGECCG2， 故答案为： 三、 （本题共三、 （本题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，满分分，满分 16 分）分） 15 （8 分）化简： （1） 【解答】解： （1） a+2 16 （8 分）在求 1+2+22+23+22021的值，可设 S1+2+22+23+22021，于是 2S2+22+23+22022，因 此 2SS220221，所

25、以 S220221我们把这种求和方法叫错位相减法仿照上述的思路方法，求 1+5+52+53+52021的值 【解答】设 S1+5+52+53+52021， 则 5S5+52+53+.+52022， 5SS520221， S 四、 （本题共四、 （本题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，满分分，满分 16 分）分） 17 （8 分）如图，正方形网格中，ABC 为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上） （1）把ABC 沿 BA 方向平移后，点 A 移到点 A1，在网格中画出平移后得到的A1B1C1； （2）把A1B1C1绕点 A1按逆时针方向旋转 90，得到A1B2C2，在网格中画出旋转后的

26、A1B2C2 【解答】解： （1）如图，A1B1C1为所作； （2）如图，A1B2C2为所作 18 （8 分）如图，一艘船由 A 港沿北偏东 70方向航行 60海里到达 B 港，然后再沿北偏西 35方向航 行至 C 港，C 港在 A 港北偏东 25方向，求 A、C 两港之间的距离为多少海里（结果保留根号） 【解答】解：作 BDAC 于点 D，如右图所示， 由已知可得， 125，270，335，AB60海里， mn， 2470， CBA18034180357075， 125，270， CAB45， BDAC，AB60海里， DABDBA45， ADBD60 海里，CBD30， CDBDtanCB

27、D6020（海里） ， ACAD+CD（60+20） （海里） ， 答：A、C 两港之间的距离为（60+20）海里 五、 （本题共五、 （本题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，满分分，满分 20 分）分） 19 （10 分）以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新业态蓬勃发展，新业态发展对人才的 需求更加旺盛庐江城西高新区某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测试四类专业的毕业 生，现随机调查了 m 名新聘毕业生的专业情况，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图 请根据统计图提供的信息，解答下列问题 （1）m 50 ，n 10 （2）在扇形统计图中， “软件”所对应

28、的扇形的圆心角是 72 度； （3）随机调查了 m 名新聘毕业生中有 5 名同学选择测试专业，他们男女性别比恰好为 3：2，如果选取 两名新聘测试专业的工人到省城合肥培训，用列表法或树状图方法，求恰好选一男一女的工人概率 【解答】解： （1）m1530%50， n%550100%10%， n10， 故答案为：50，10； （2） ， “软件”所对应的扇形的圆心角为：36072， 故答案为：72； （3）有 5 名同学选择测试专业，他们男女性别比恰好为 3：2， 男生为 3 名，女生有 2 名， 画树状图如图： 共有 20 个等可能的结果，恰好选一男一女的工人的结果有 12 个， 恰好选一男一女

29、的工人概率为 20 （10 分）某校为美化校园，计划对面积为 1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成已知 甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的 2 倍，并且在独立完成面积为 400m2区域的 绿化时，甲队比乙队少用 4 天 （1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少 m2？ （2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为 0.4 万元，乙队为 0.25 万元，要使这次的绿化总费用不超过 8 万元，至少应安排甲队工作多少天？ 【解答】解： （1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是 x（m2） ，根据题意得： 4， 解得：x50， 经检验 x50 是原方程的解， 则甲

30、工程队每天能完成绿化的面积是 502100（m2） ， 答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是 100m2、50m2； （2）设应安排甲队工作 y 天，根据题意得： 0.4y+0.258， 解得：y10， 答：至少应安排甲队工作 10 天 六、 （本题满分六、 （本题满分 12 分）分） 21 （12 分）如图，AB 为O 的直径，点 C 在O 上，AD 与过点 C 的切线互相垂直，垂足为 D连接 BC 并延长，交 AD 的延长线于点 E （1）求证：AEAB； （2）若 AB10，BC6，求 CD 的长 【解答】 （1）证明：连接 AC、OC，如图， CD 为切线， OCCD， CDA

31、D， OCAD， OCBE， OBOC， OCBB， BE， AEAB； （2）解：AB 为直径， ACB90， AC8， ABAE10，ACBE， CEBC6， CDAEACCE， CD 七、 （本题满分七、 （本题满分 12 分）分） 22 （12 分）茶叶是安徽省主要经济作物之一2020 年新茶上市期间，某茶厂为获得最大利益，根据市场 行情，把新茶价格定为 400 元/kg，并根据历年的相关数据整理出第 x 天（1x15，且 x 为整数）制茶 成本（含采摘和加工）和制茶量的相关信息如表假定该茶厂每天制作和销售的新茶没有损失，且能在 当天全部售出（当天收入日销售额日制茶成本） 制茶成本（元

32、/kg） 150+10 x 制茶量（kg） 40+4x （1）求出该茶厂第 10 天的收入； （2）设该茶厂第 x 天的收入为 y（元） ，试求出 y 与 x 之间的函数关系式，并求出 y 的最大值及此时 x 的 值 【解答】解： （1）当 x10 时，制茶成本为：150+10 x150+1010250（元/千克） ； 制茶量为：40+4x40+41080（kg） ； 该茶厂第 10 天的收入为： （400250）8012000（元） 该茶厂第 10 天的收入为 12000 元； （2）根据题意得： y400（150+10 x） （40+4x） 40 x2+600 x+10000 40（x7.

33、5）2+12250， a400，1x15，且 x 是正整数， x7 或 8 时，y 取得最大值 12240 元 y 与 x 之间的函数关系式为 y40 x2+600 x+10000，x7 或 8 时，y 取得最大值 12240 元 八、 （本题满分八、 （本题满分 14 分）分） 23 （14 分）如图，ABCDEF，且 ABAC5，BC6下面将ABC 不动，DEF 运动，并始终 满足：点 E 在边 BC 上，点 A 在边 DE 上，EF 与 AC 交于点 M （1）求证：ABEECM； （2）探究：在DEF 运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出 BE 的长；若不能，请说 明理由

34、； （3）当线段 AM 最短时，求重叠部分的面积 【解答】解： （1）ABAC， BC， ABCDEF， AEFB， 又AEF+CEMAECB+BAE， CEMBAE， ABEECM； （2）能 AEFBC，且AMEC， AMEAEF AEAM； 当 AEEM 时，则ABEECM， CEAB5， BEBCEC651， 当 AMEM 时，则MAEMEA， MAE+BAEMEA+CEM， 即CABCEA， CC， CAECBA， ， CE， BE6； BE1 或 （3）设 BEx， 又ABEECM， ， 即：， CM+x（x3）2+， AM5CM（x3）2+， 当 x3 时，AM 最短为， 又当 BEx3BC 时， 点 E 为 BC 的中点， AEBC，CE3， AE4， 此时，EFAC， EM， SAEM