2021年上海市部分学校中考数学调研试卷(3月份)含答案详解
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1、2021 年上海市部分学校中考数学调研试卷(年上海市部分学校中考数学调研试卷(3 月份)月份) 一选择题(本大题共一选择题(本大题共 6 题,每题题,每题 4 分,满分分,满分 24 分) 【下列各题的四个选项中,有且只有一个是正确的,分) 【下列各题的四个选项中,有且只有一个是正确的, 选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1 (4 分)抛物线 y(x2)2+1 的顶点坐标是( ) A (2,1) B (2,1) C (2,1) D (2,1) 2 (4 分)在 RtABC 中,已知C90,AC3,BC4,那么A 的余切值等于 ( ) A
2、B C D 3 (4 分)下列函数中,y 随 x 的增大而减小的是( ) A B C D 4 (4 分)某运动队为了选拔“神枪手” ,举行射击比赛,最后由甲、乙两名选手进入决赛,在相同条件下, 两人各射靶 10 次,经过统计算,甲、乙两名选手的总成绩都是 99.6 环,甲的方差是 0.27,乙的方差是 0.18,则下列说法中,正确的是( ) A甲的成绩比乙的成绩稳定 B乙的成绩比甲的成绩稳定 C甲、乙两人成绩一样稳定 D无法确定谁的成绩更稳定 5 (4 分)在四边形 ABCD 中,对角线 ACBD,那么顺次联结四边形 ABCD 各边中点所得的四边形一定是 ( ) A平行四边形 B菱形 C矩形
3、D正方形 6 (4 分)下列命题中,真命题是( ) A内含两圆的圆心距大于零 B没有公共点的两圆叫两圆外离 C联结相切两圆圆心的线段必经过切点 D相交两圆的交点关于这两个圆的连心线对称 二填空题(本大题共二填空题(本大题共 12 题,每题题,每题 4 分,满分分,满分 48 分)分)ABCDE 图图 1【请将结果直接填入答题纸的相应位置【请将结果直接填入答题纸的相应位置 上】上】 7 (4 分)已知线段 a2 厘米,c8 厘米,则线段 a 和 c 的比例中项 b 是 厘米 8 (4 分)如图,在ABC 中,DEBC,DE 与边 AB 相交于点 D,与边 AC 相交于点 E,如果 AD3,BD
4、4,AE2,那么 AC 9 (4 分)在平面直角坐标系中,若点 P(x2,x)在第二象限,则 x 的取值范围为 10 (4 分)正八边形的中心角等于 度 11 (4 分)某班 40 名学生参加了一次“献爱心一日捐”活动,捐款人数与捐款额如图所示,根据图中所提 供的信息,你认为这次捐款活动中 40 个捐款额的中位数是 元 12 (4 分)某区有 6000 名学生参加了“创建国家卫生城市”知识竞赛,为了了解本次竞赛成绩分布情况, 竞赛组委会从中随机抽取部分学生的成绩(得分都是整数)作为样本,绘制成频率分布直方图如图,请 根据提供的信息估计该区本次竞赛成绩在 89.5 分99.5 分的学生大约有 名
5、 13 (4 分)已知在离地面 30 米的高楼窗台 A 处测得地面花坛中心标志物 C 的俯角为 60,那么这一标志 物 C 离此栋楼房的地面距离 BC 为 米 14 (4 分)已知点 P 在半径为 5 的O 外,如果设 OPx,那么 x 的取值范围是 15 (4 分)在平行四边形 ABCD 中,对角线 AC、BD 交于点 O,设,如果用向量表示 向量,那么 16 (4 分)已知四边形 ABCD 是菱形,周长是 40,如果 AC16,那么菱形 ABCD 的面积为 17 (4 分)在平面直角坐标系中,我们把半径相等且外切、连心线与直线 yx 平行的两个圆,称之为“孪 生圆” ;已知圆 A 的圆心为
6、(2,3) ,半径为,那么圆 A 的所有“孪生圆”的圆心坐标 为 18 (4 分)如图,已知等腰ABC,AD 是底边 BC 上的高,AD:DC1:3,将ADC 绕着点 D 旋转,得 DEF,点 A、C 分别与点 E、F 对应,且 EF 与直线 AB 重合,设 AC 与 DF 相交于点 O,则 SAOF:S DOC 三解答题(本大题共三解答题(本大题共 7 题,满分题,满分 78 分)分) 19 (10 分)如图,已知两个不平行的向量先化简,再求作: (不要求写作 法,但要指出所作图中表示结论的向量 ) 20 (10 分)已知,如图,在平面直角坐标系 xOy 中,直线 yx与 x 轴交于点 A,
7、在第一象限内与反 比例函数图象交于点 B,BC 垂直于 x 轴,垂足为点 C,且 OC2AO求: (1)点 C 的坐标; (2)反比例函数的解析式 21 (10 分)如图,已知 BC 是O 的弦,点 A 在O 上,ABAC10,cosABC (1)求弦 BC 的长; (2)求OBC 的正切值 22 (10 分)为了解某校九年级男生的体能情况,体育老师从中随机抽取部分男生进行引体向上测试,并对 成绩进行了统计,绘制成尚不完整的扇形图和条形图,根据图形信息回答下列问题: (1)本次抽测的男生有 人,抽测成绩的众数是 ; (2)请将条形图补充完整; (3)若规定引体向上 6 次以上(含 6 次)为体
8、能达标,则该校 125 名九年级男生中估计有多少人体能达 标? 23 (12 分)已知:如图,在梯形 ABCD 中,ADBC,BCD90,BCDC,点 E 在对角线 BD 上, 作ECF90,CFEC,联结 DF (1)求证:BDDF; (2)当 BC2DEDB 时,试判断四边形 DECF 的形状,并说明理由 24 (12 分)如图,抛物线与 y 轴交于点 A(0,1) ,过点 A 的直线与抛物线交于另一点 B (3,) ,过点 B 作 BCx 轴,垂足为 C (1)求抛物线的表达式; (2)点 P 是 x 轴正半轴上的一动点,过点 P 作 PNx 轴,交直线 AB 于点 M,交抛物线于点 N
9、,设 OP 的长度为 m当点 P 在线段 OC 上(不与点 O、C 重合)时,试用含 m 的代数式表示线段 PM 的长度; 如果以点 M、N、B、C 为顶点的四边形是平行四边形,求 m 的值 25 (14 分) 如图, 已知在直角梯形 ABCD 中, ADBC, ABC90, AB4, AD3, sinBCD, 点 P 是对角线 BD 上一动点,过点 P 作 PHCD,垂足为 H (1)求证:BCDBDC; (2)如图 1,若以 P 为圆心,PB 为半径的圆和以 H 为圆心、HD 为半径的圆外切时,DP 的长; (3)如图 2,点 E 在 BC 延长线上,且满足 DPCE,PE 交 DC 于点
10、 F,若ADH 和ECF 相似,求 DP 的长 2021 年上海市部分学校中考数学调研试卷(年上海市部分学校中考数学调研试卷(3 月份)月份) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题(本大题共一选择题(本大题共 6 题,每题题,每题 4 分,满分分,满分 24 分) 【下列各题的四个选项中,有且只有一个是正确的,分) 【下列各题的四个选项中,有且只有一个是正确的, 选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1 (4 分)抛物线 y(x2)2+1 的顶点坐标是( ) A (2,1) B (2,1) C (2,1) D (2,1) 【解答】解
11、:y(x2)2+1 是抛物线的顶点式, 根据顶点式的坐标特点可知, 对称轴为直线 x2, 故选:D 2 (4 分)在 RtABC 中,已知C90,AC3,BC4,那么A 的余切值等于 ( ) A B C D 【解答】解:C90,AC3,BC4, cotA, 故选:C 3 (4 分)下列函数中,y 随 x 的增大而减小的是( ) A B C D 【解答】解:A、正比例函数 yx 中,k0,y 随 x 的增大而增大,故本选项错误; B、正比例函数 yx 中,k0,y 随 x 的增大而减小,故本选项正确; C、反比例函数 y中,k30,函数图象在每一象限内 y 随 x 的增大而减小,故本选项错误;
12、D、反比例函数 y中,k30,函数图象在每一象限内 y 随 x 的增大而增大,故本选项错 误 故选:B 4 (4 分)某运动队为了选拔“神枪手” ,举行射击比赛,最后由甲、乙两名选手进入决赛,在相同条件下, 两人各射靶 10 次,经过统计算,甲、乙两名选手的总成绩都是 99.6 环,甲的方差是 0.27,乙的方差是 0.18,则下列说法中,正确的是( ) A甲的成绩比乙的成绩稳定 B乙的成绩比甲的成绩稳定 C甲、乙两人成绩一样稳定 D无法确定谁的成绩更稳定 【解答】解:甲的方差是 0.27,乙的方差是 0.18, S甲 2S 乙 2, 乙的成绩比甲的成绩稳定; 故选:B 5 (4 分)在四边形
13、 ABCD 中,对角线 ACBD,那么顺次联结四边形 ABCD 各边中点所得的四边形一定是 ( ) A平行四边形 B菱形 C矩形 D正方形 【解答】解:已知:ACBD,E、F、G、H 分别为各边的中点,连接点 E、F、G、H 求证:四边形 EFGH 是矩形 证明:E、F、G、H 分别为各边的中点, EFAC,GHAC,EHBD,FGBD, (三角形的中位线平行于第三边) 四边形 EFGH 是平行四边形, (两组对边分别平行的四边形是平行四边形) ACBD,EFAC,EHBD, EMOENO90, 四边形 EMON 是矩形(有三个角是直角的四边形是矩形) , MEN90, 四边形 EFGH 是矩
14、形(有一个角是直角的平行四边形是矩形) 故选:C 6 (4 分)下列命题中,真命题是( ) A内含两圆的圆心距大于零 B没有公共点的两圆叫两圆外离 C联结相切两圆圆心的线段必经过切点 D相交两圆的交点关于这两个圆的连心线对称 【解答】解:A、内含两圆的圆心距可以等于零,故原命题错误,是假命题,不符合题意; B、没有公共点的两圆可以外离也可以内含,故错误,是假命题,不符合题意; C、联结相切两圆的圆心的线段可能不经过切点,故错误,是假命题,不符合题意; D、相交两圆的交点关于这两个圆的连心线对称,正确,是真命题,符合题意, 故选:D 二填空题(本大题共二填空题(本大题共 12 题,每题题,每题
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