2021年广东省中考数学仿真模拟试卷（三）含答案解析

《2021年广东省中考数学仿真模拟试卷（三）含答案解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年广东省中考数学仿真模拟试卷（三）含答案解析（25页珍藏版）》请在七七文库上搜索。

1、2021 年广东省中考数学仿真模拟试卷（三） 一、选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）在每小题列出的四个选项中，只有一 个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑。 1.9 的绝对值是（ ） A B C9 D9 2.北京冬奥会和冬残奥会赛会志愿者招募工作进展顺利， 截止 2020 年底， 赛会志愿者申请人数已突破 960000 人将 960000 用科学记数法表示为（ ） A96104 B9.6104 C9.6105 D9.6106 3.在平面直角坐标系中，点（2，5）关于 y 轴对称点的坐标为（ ） A （2，5） B （2，5） C （2，5） D （2，5） 4

2、.如图所示的几何体从上面看到的形状图是（ ） A B C D 5.代数式在实数范围内有意义的条件是（ ） Ax Bx Cx Dx 6.已知有下列四个算式：（5）+（+3）8；（2）36；（3）（）9；（） （）其中正确的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 7.若一个多边形内角和等于 1260，则该多边形边数是（ ） A8 B9 C10 D11 8.成都市某医院开展了主题为 “抗击疫情， 迎战硝烟” 的护士技能比赛活动， 决赛中 5 名护士的成绩 （单位： 分）分别为：88，93，90，93，92，则这组数据的中位数是（ ） A88 B90 C92 D93 9.已知 m，n 是方程

3、 x2+x30 的两个实数根，则 m2n+2019 的值是（ ） A2019 B2020 C2021 D2023 10.如图是二次函数 yax2+bx+c 的图象，下列结论： 二次三项式 ax2+bx+c 的最大值为 4； 9a+3b+c0； 一元二次方程 ax2+bx+c2 的两根之和为1； 使 y3 成立的 x 的取值范围是 x0 其中正确的个数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题（本大题 7 小题，每小题 4 分，共 28 分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡 相应的位置上. 11.将 x24y2因式分解为 12已知7x6y4和 3x2myn是同类项，则 mn

4、的值是 13.若某数的两个平方根是 a+1 与 a3，则这个数是 14.若实数 m，n 满足|m2|+（n2021）20，则 m 1+n0 15.用一个圆心角为 180，半径为 6 的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是 16.如图，把三角形纸片折叠，使点 B、点 C 都与点 A 重合，折痕分别为 DE，FG，得到AGE30，若 AEEG2 厘米，则ABC 的边 BC 的长为 厘米 17.如图，有两张矩形纸片 ABCD 和 EFGH，ABEF2cm，BCFG8cm把纸片 ABCD 交叉叠放在纸片 EFGH 上，使重叠部分为平行四边形，且点 D 与点 G 重合当两张纸片交叉所成的角 最

5、小时，tan 等于 18.先化简，再求值 （x2y）2+2y（2x3y） 其中 x1，y 三、解答题（共 62 分） 19.先化简，再求值：，其中 x2 20.如图，已知ABCD （1）作出 BC 的垂直平分线，交 AD 于点 E，交 BC 于点 F， （用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作 法） ； （2）在 1 的条件下，连接 BE，CE，若D65，ABE25，求ECB 的度数 21.2020 年春季在新冠疫情的背景下，全国各大中小学纷纷开设空中课堂，学生要面对电脑等电子产品上网 课，某校为了解本校学生对自己视力保护的重视程度，随机在校内调查了部分学生，调查结果分为“非 常重视” “重视”

6、 “比较重视” “不重视”四类，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图：根据图 中信息，解答下列问题： （1）在扇形统计图中， “比较重视”所占的圆心角的度数为 ，并补全条形统计图； （2）该校共有学生 3200 人，请你估计该校对视力保护“非常重视”的学生人数； （3）对视力“非常重视”的 4 人有 A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人向全校作 视力保护经验交流，请利用树状图或列表法，求出恰好抽到同性别学生的概率 22.在期末一节复习课上，八年（一）班的数学老师要求同学们列二元一次方程组解下列问题： 在我市“精准扶贫”工作中，甲、乙两个工程队先后接力为扶贫村庄修建

7、3000m 的村路，甲队每天修建 150m，乙队每天修建 200m，共用 18 天完成 （1）粗心的张红同学，根据题意，列出的两个二元一次方程，等号后面忘记写数据，得到了一个不完整 的二元一次方程组，张红列出的这个不完整的方程组中未知数 p 表示的是 ，未知数 q 表示的是 ；张红所列出正确的方程组应该是 ； （2）李芳同学的思路是想设甲工程队修建了 xm 村路，乙工程队修建了 ym 村路下面请你按照李芳的 思路，求甲、乙两个工程队分别修建了多少天？ 23.如图，点 O 是 RtABC 的斜边 AB 上一点，O 与边 AB 交于点 A，D，与 AC 交于点 E，点 F 是的中 点，边 BC 经

8、过点 F，连接 AF （1）求证：BC 是O 的切线； （2）若O 的半径为 5，AF8，求 AC 的长 24.如图，已知直线 OA 与反比例函数 y（m0）的图象在第一象限交于点 A若 OA4，直线 OA 与 x 轴的夹角为 60 （1）求点 A 的坐标； （2）求反比例函数的解析式； （3）若点 P 是坐标轴上的一点，当AOP 是直角三角形时，直接写出点 P 的坐标 25.如图 1，一次函数的图象与两坐标轴分别交于 A，B 两点，且 B 点坐标为（0，4） ，以点 A 为顶点的抛物 线解析式为 y（x+2）2 （1）求一次函数的解析式； （2）如图 2，将抛物线的顶点沿线段 AB 平移，此

9、时抛物线顶点记为 C，与 y 轴交点记为 D，当点 C 的 横坐标为1 时，求抛物线的解析式及 D 点的坐标； （3）在（2）的条件下，线段 AB 上是否存在点 P，使以点 B，D，P 为顶点的三角形与AOB 相似，若 存在，求出所有满足条件的 P 点坐标；若不存在，请说明理由 2021 年广东省中考数学仿真模拟试卷（三） 一、选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）在每小题列出的四个选项中，只有一 个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑。 1.9 的绝对值是（ ） A B C9 D9 【考点】绝对值 【专题】整式；运算能力 【答案】C 【分析】在数轴上，一个数所表示

10、的点到原点的距离叫做这个数的绝对值，根据定义即可解答 【解答】解：|9|9 故选：C 2.北京冬奥会和冬残奥会赛会志愿者招募工作进展顺利， 截止 2020 年底， 赛会志愿者申请人数已突破 960000 人将 960000 用科学记数法表示为（ ） A96104 B9.6104 C9.6105 D9.6106 【考点】科学记数法表示较大的数 【专题】实数；运算能力 【答案】C 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同 【解答】解：将 960000 用科学记数法

11、表示为 9.6105 故选：C 3.在平面直角坐标系中，点（2，5）关于 y 轴对称点的坐标为（ ） A （2，5） B （2，5） C （2，5） D （2，5） 【考点】关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标 【专题】平面直角坐标系；符号意识 【答案】A 【分析】根据“关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答 【解答】解：点（2，5）关于 y 轴对称点的坐标为（2，5） 故选：A 4.如图所示的几何体从上面看到的形状图是（ ） A B C D 【考点】简单几何体的三视图 【专题】投影与视图；空间观念 【答案】D 【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在

12、俯视图中 【解答】解：从上面看共有两层，底层右边是 1 个小正方形，上层有 2 个小正方形 故选：D 5.代数式在实数范围内有意义的条件是（ ） Ax Bx Cx Dx 【考点】二次根式有意义的条件 【专题】二次根式；运算能力 【答案】D 【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可 【解答】解：由题意得，2x+10， 解得 x， 故选：D 6.已知有下列四个算式：（5）+（+3）8；（2）36；（3）（）9；（） （）其中正确的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【考点】有理数的混合运算 【专题】计算题；运算能力 【答案】B 【分析】第个式子根据有理数的

13、加法可以计算出正确的结果； 第个式子根据有理数的乘方可以计算出正确的结果； 第个式子根据有理数的除法可以计算出正确的结果； 第个式子根据有理数的减法可以计算出正确的结果 【解答】解： （5）+（+3）（5）+32，故错误； （2）3（8）8，故错误； （3）（）339，故正确； （）（）（）+，故正确； 故选：B 7.若一个多边形内角和等于 1260，则该多边形边数是（ ） A8 B9 C10 D11 【考点】多边形内角与外角 【答案】B 【分析】设多边形的边数为 n，根据多边形内角和定理得出（n2） 1801260，求出即可 【解答】解：设多边形的边数为 n， 则（n2） 1801260，

14、解得：n9， 故选：B 8.成都市某医院开展了主题为 “抗击疫情， 迎战硝烟” 的护士技能比赛活动， 决赛中 5 名护士的成绩 （单位： 分）分别为：88，93，90，93，92，则这组数据的中位数是（ ） A88 B90 C92 D93 【考点】中位数 【专题】统计的应用；数据分析观念 【答案】C 【分析】根据中位数的定义求解即可 【解答】解：从小到大排列此数据为：88，90，92，93，93，92 处在第 3 位为中位数 故选：C 9.已知 m，n 是方程 x2+x30 的两个实数根，则 m2n+2019 的值是（ ） A2019 B2020 C2021 D2023 【考点】根与系数的关系

15、 【专题】一元二次方程及应用；运算能力 【答案】D 【分析】利用一元二次方程根的定义得到 m2m+3，则 m2n+2019（m+n）+2022，再根据根与 系数的关系得到 m+n1，然后利用整体代入的方法计算 【解答】解：m 方程 x2+x30 的实数根， m2+m30， m2m+3， m2n+2019m+3n+2019 （m+n）+2022， m，n 是方程 x2+x30 的两个实数根， m+n1， m2n+2019（1）+20222023 故选：D 10.如图是二次函数 yax2+bx+c 的图象，下列结论： 二次三项式 ax2+bx+c 的最大值为 4； 9a+3b+c0； 一元二次方程

16、 ax2+bx+c2 的两根之和为1； 使 y3 成立的 x 的取值范围是 x0 其中正确的个数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【考点】根与系数的关系；二次函数图象与系数的关系；二次函数的最值；抛物线与 x 轴的交点 【专题】二次函数图象及其性质；几何直观；推理能力 【答案】A 【分析】利用二次函数的性质结合二次函数的图象确定符合条件的选项，即可得出结论 【解答】解：根据题意得：， 解得：a1，b2，c3， yx22x+3（x+1）2+4， 二次函数图象的顶点坐标为（1，4） ， 二次三项式 ax2+bx+c 的最大值为 4，故正确； 当 x3 时，y0， 9a+3b+c0，

17、故错误； 抛物线与 x 轴的交点分别是（3，0） ， （1，0） ， 抛物线对称轴为 x1， 一元二次方程 ax2+bx+c2 的两根之和为3+12，故错误； 由函数图象可知，当 y3 时，x0 或 x2，故错误 故选：A 二、填空题（本大题 7 小题，每小题 4 分，共 28 分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡 相应的位置上. 11.将 x24y2因式分解为 【考点】因式分解运用公式法 【专题】因式分解；运算能力 【答案】 （x+2y） （x2y） 【分析】原式利用平方差公式分解即可 【解答】解：原式x2（2y）2 （x+2y） （x2y） 故答案为： （x+2y） （x2y） 12已知

18、7x6y4和 3x2myn是同类项，则 mn 的值是 【考点】同类项 【专题】整式；运算能力 【答案】1 【分析】根据同类项的定义求解即可，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类 项 【解答】解：由题意得：2m6，n4， m3， mn341 故答案为：1 13.若某数的两个平方根是 a+1 与 a3，则这个数是 【考点】平方根 【专题】实数；运算能力 【答案】4 【分析】由于一个正数的两个平方根应该互为相反数，由此列方程解出 a，进而解答即可 【解答】解：一个正数 x 的两个平方根分别是 a+1 与 a3， a+1+（a3）0， 解得 a1， a+12， 所以这个数是 4，

19、故答案为：4 14.若实数 m，n 满足|m2|+（n2021）20，则 m 1+n0 【考点】非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；零指数幂；负整数指数幂 【专题】实数；运算能力 【答案】 【分析】首先利用非负数的性质得出 m，n 的值，再利用负整数指数幂的性质、零指数幂的性质分别化 简得出答案 【解答】解：|m2|+（n2021）20， m20，n20210， 解得：m2，n2021， 故 m 1+n021+1 +1 故答案为： 15.用一个圆心角为 180，半径为 6 的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是 【考点】圆锥的计算 【专题】与圆有关的计算；应用意识 【答案】3

20、 【分析】设圆锥的底面半径为 r根据圆锥的底面圆的周长扇形的弧长，构建方程求解即可 【解答】解：设圆锥的底面半径为 r 由题意，2r， r3， 故答案为：3 16.如图，把三角形纸片折叠，使点 B、点 C 都与点 A 重合，折痕分别为 DE，FG，得到AGE30，若 AEEG2 厘米，则ABC 的边 BC 的长为 厘米 【考点】翻折变换（折叠问题） 【专题】等腰三角形与直角三角形；平移、旋转与对称；运算能力；推理能力 【答案】 （4+2） 【分析】根据折叠的性质和含 30的直角三角形的性质解答即可 【解答】解：把三角形纸片折叠，使点 B、点 C 都与点 A 重合，折痕分别为 DE，FG， BE

21、AE，AGGC，ADEBDE90，AEDBED， AGE30，AEEG2 厘米， AE2 厘米，EAG30， AEBEAG+AGE60， AEDBED30， BAE60， BAG90， AB（cm） ， 2（厘米） ， BCBE+EG+GC（4+2）厘米， 故答案为（4+2） 17.如图，有两张矩形纸片 ABCD 和 EFGH，ABEF2cm，BCFG8cm把纸片 ABCD 交叉叠放在纸片 EFGH 上，使重叠部分为平行四边形，且点 D 与点 G 重合当两张纸片交叉所成的角 最小时，tan 等于 【考点】平行四边形的判定；矩形的性质；解直角三角形 【专题】图形的全等；多边形与平行四边形；矩形

22、菱形 正方形；解直角三角形及其应用；推理能力 【答案】见试题解答内容 【分析】由“ASA”可证CDMHDN，可证 MDDN，即可证四边形 DNKM 是菱形，当点 B 与点 E 重合时，两张纸片交叉所成的角 a 最小，可求 CM，即可求 tan 的值 【解答】解：如图， ADCHDF90， CDMNDH， 在CDM 和HDN 中， ， CDMHDN（ASA） ， MDND， 四边形 DNKM 是菱形， KMDM， sinsinDMC， 当点 B 与点 E 重合时，两张纸片交叉所成的角 a 最小， 设 MDaBM，则 CM8a， MD2CD2+MC2， a24+（8a）2， a， CM， tant

23、anDMC 18.先化简，再求值 （x2y）2+2y（2x3y） 其中 x1，y 【考点】整式的混合运算化简求值 【专题】整式；运算能力 【答案】见试题解答内容 【分析】 根据完全平方公式、 多项式乘多项式的运算法则把原式化简， 把 x、 y 的值代入计算， 得到答案 【解答】解： （x2y）2+2y（2x3y） x24xy+4y2+4xy6y2 x22y2， 当 x1，y时，原式（1）22（）2 三、解答题（共 62 分） 19.先化简，再求值：，其中 x2 【考点】分式的化简求值 【专题】分式；运算能力 【答案】， 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 x 的值代入计算

24、即可 【解答】解：原式+ + ， 当 x2时， 原式 20.如图，已知ABCD （1）作出 BC 的垂直平分线，交 AD 于点 E，交 BC 于点 F， （用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作 法） ； （2）在 1 的条件下，连接 BE，CE，若D65，ABE25，求ECB 的度数 【考点】线段垂直平分线的性质；平行四边形的性质；作图基本作图 【专题】作图题；几何直观 【答案】 （1）见解答； （2）40 【分析】 （1）利用基本作图作 BC 的垂直平分线即可； （2）先利用平行四边形的性质得到ABCD65，则可计算出EBC40，再根据线段垂直平 分线的性质得到 EBEC，然后根据等腰三角形

25、的性质得到ECBEBC 【解答】解： （1）如图，EF 为所作； （2）四边形 ABCD 为平行四边形， ABCD65， EBCABCABE652540， EF 垂直平分 BC， EBEC， ECBEBC40 21.2020 年春季在新冠疫情的背景下，全国各大中小学纷纷开设空中课堂，学生要面对电脑等电子产品上网 课，某校为了解本校学生对自己视力保护的重视程度，随机在校内调查了部分学生，调查结果分为“非 常重视” “重视” “比较重视” “不重视”四类，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图：根据图 中信息，解答下列问题： （1）在扇形统计图中， “比较重视”所占的圆心角的度数为 ，并补全条

26、形统计图； （2）该校共有学生 3200 人，请你估计该校对视力保护“非常重视”的学生人数； （3）对视力“非常重视”的 4 人有 A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人向全校作 视力保护经验交流，请利用树状图或列表法，求出恰好抽到同性别学生的概率 【考点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法 【专题】统计的应用；概率及其应用；数据分析观念；推理能力 【答案】 （1）162； （2）160 人； （3） 【分析】 （1）先由“不重视”的学生人数和所占百分比求出调查总人数，再由 360乘以比较重视”的 学生所占比例得所占的圆心角的度数；求出“重视”的人数，

27、补全条形统计图即可； （2）由该校共有学生人数乘以“非常重视”的学生所占比例即可； （3） 画树状图， 共有 12 个等可能的结果， 恰好抽到同性别学生的结果有 4 个， 再由概率公式求解即可 【解答】解： （1）调查的学生人数为 1620%80（人） ， “比较重视”所占的圆心角的度数为 360162， 故答案为：162， “重视”的人数为 804361624（人） ，补全条形统计图如图： （2）由题意得：3200160（人） ， 即估计该校对视力保护“非常重视”的学生人数为 160 人； （3）画树状图如图： 共有 12 个等可能的结果，恰好抽到同性别学生的结果有 4 个， 恰好抽到同性别

28、学生的概率为 22.在期末一节复习课上，八年（一）班的数学老师要求同学们列二元一次方程组解下列问题： 在我市“精准扶贫”工作中，甲、乙两个工程队先后接力为扶贫村庄修建 3000m 的村路，甲队每天修建 150m，乙队每天修建 200m，共用 18 天完成 （1）粗心的张红同学，根据题意，列出的两个二元一次方程，等号后面忘记写数据，得到了一个不完整 的二元一次方程组，张红列出的这个不完整的方程组中未知数 p 表示的是 ，未知数 q 表示的是 ；张红所列出正确的方程组应该是 ； （2）李芳同学的思路是想设甲工程队修建了 xm 村路，乙工程队修建了 ym 村路下面请你按照李芳的 思路，求甲、乙两个工

29、程队分别修建了多少天？ 【考点】二元一次方程组的应用 【专题】应用题；一次方程（组）及应用；运算能力 【答案】 （1）甲工程队修建的天数，乙工程队修建的天数，； （2）12 天、6 天 【分析】 （1）根据题意即可完成填空； （2）根据题意列出方程组即可解决问题 【解答】解： （1）方程组中未知数 p 表示的是：甲工程队修建的天数， 未知数 q 表示的是：乙工程队修建的天数， 列出正确的方程组应该是： 故答案为：甲工程队修建的天数，乙工程队修建的天数，； （2）设甲工程队修建了 xm 村路，乙工程队修建了 ym 村路， 根据题意，得， 解得， 所以甲工程队修建的天数：180015012（天）

30、， 乙工程队修建的天数：12002006（天） 答：甲、乙两个工程队分别修建了 12 天、6 天 23.如图，点 O 是 RtABC 的斜边 AB 上一点，O 与边 AB 交于点 A，D，与 AC 交于点 E，点 F 是的中 点，边 BC 经过点 F，连接 AF （1）求证：BC 是O 的切线； （2）若O 的半径为 5，AF8，求 AC 的长 【考点】垂径定理；切线的判定与性质；相似三角形的判定与性质 【专题】证明题；与圆有关的位置关系；运算能力；推理能力 【答案】 （1）证明过程见解析； （2） 【分析】 （1）连接 OF，证得 OFAC，由平行线的性质推出 OFBC，根据切线的判定推出即

31、可； （2）过点 O 作 OHAF 于点 H，由垂径定理求出 AH4，证明AOHAFC，由相似三角形的性质 得出，则可得出答案 【解答】 （1）证明：如图 1，连接 OF， 点 F 是的中点， ， CAFDAF， AOOF， BAFAFO， CAFAFO， ACOF， ACB90， OFBC， BC 与O 相切； （2）如图 2，过点 O 作 OHAF 于点 H， AF8， AHHFAF4， OAHFAC，OHAACF90， AOHAFC， ， ， AC 24.如图，已知直线 OA 与反比例函数 y（m0）的图象在第一象限交于点 A若 OA4，直线 OA 与 x 轴的夹角为 60 （1）求点

32、A 的坐标； （2）求反比例函数的解析式； （3）若点 P 是坐标轴上的一点，当AOP 是直角三角形时，直接写出点 P 的坐标 【考点】反比例函数综合题 【专题】反比例函数及其应用；等腰三角形与直角三角形；应用意识 【答案】 （1）点 A（2，2） ； （2）y； （3）点 P 的坐标为（0，2）或（2，0）或（0，）或（8，0） 【分析】 （1）过点 A 作 AEx 轴于 E，由直角三角形的性质可求 OEOA2，AEOE2，即 可求解； （2）利用待定系数法可求解； （3）分四种情况讨论，利用直角三角形的性质可求解 【解答】解： （1）如图 1，过点 A 作 AEx 轴于 E， AOE60，

33、AEOE， OAE30， OEOA2，AEOE2， 点 A（2，2） ； （2）反比例函数 y的图象过点 A， m224， 反比例函数解析式为 y； （3）如图， 当点 P1在 y 轴上时，且AP1O90， 又AOP130， AP12，OP1AP12， 点 P1（0，2） ； 当点 P2在 x 轴上，且AP2O90， 又OAP230， OP22， 点 P2（2，0） ； 当点 P3在 y 轴上，且P3AO90， 又AOP330， OP32AP3，AOAP34， OP3， 点 P3（0，） ； 当点 P4在 x 轴上，且P4AO90， AOP460， AP4O30， OP42OA8， 点 P4（

34、8，0） ； 综上所述：点 P 的坐标为（0，2）或（2，0）或（0，）或（8，0） 25.如图 1，一次函数的图象与两坐标轴分别交于 A，B 两点，且 B 点坐标为（0，4） ，以点 A 为顶点的抛物 线解析式为 y（x+2）2 （1）求一次函数的解析式； （2）如图 2，将抛物线的顶点沿线段 AB 平移，此时抛物线顶点记为 C，与 y 轴交点记为 D，当点 C 的 横坐标为1 时，求抛物线的解析式及 D 点的坐标； （3）在（2）的条件下，线段 AB 上是否存在点 P，使以点 B，D，P 为顶点的三角形与AOB 相似，若 存在，求出所有满足条件的 P 点坐标；若不存在，请说明理由 【考点】

35、二次函数综合题 【专题】二次函数的应用；图形的相似；应用意识 【答案】 （1）y2x+4； （2）点 D 坐标为（0，1） ； （3）点 P 的坐标为： （，1）或（，） 【分析】 （1）先求出点 A 坐标，利用待定系数法可求解析式； （2）先求出点 C 坐标，由平移的性质可得可求平移后的解析式，即可求点 D 坐标； （3）分两种情况讨论，利用相似三角形的性质可求解 【解答】解： （1）抛物线解析式为 y（x+2）2， 点 A 的坐标为（2，0） ， 设一次函数解析式为 ykx+b（k0） ， 把 A（2，0） ，B（0，4）代入 ykx+b， 得， 解得， 一次函数解析式为 y2x+4； （

36、2）点 C 在直线 y2x+4 上，且点 C 的横坐标为1， y2（1）+42， 点 C 坐标为（1，2） ， 设平移后的抛物线解析式为 ya（xh）2+k（a0） ， a1，顶点坐标为 C（1，2） ， 抛物线的解析式是 y（x+1）2+2， 抛物线与 y 轴的交点为 D， 令 x0，得 y1， 点 D 坐标为（0，1） ； （3）存在， 过点 D 作 P1DOA 交 AB 于点 P1， BDP1BOA， P1点的纵坐标为 1，代入一次函数 y2x+4， 得， P1的坐标为（，1） ； 过点 D 作 P2DAB 于点 P2， BP2DAOB90， 又DBP2ABO（公共角） ， BP2DBOA， ， 直线 y2x+4 与 x 轴的交点 A（2，0） ，B（0，4） ， 又D（0，1） ， OA2，OB4，BD3， ， ， ， 过 P2作 P2My 轴于点 M， 设 P2（a，2a+4） ， 则 P2M|a|a，BM4（2a+4）2a， 在 RtBP2M 中 ， ， 解得（舍去） ， ， ， P2的坐标为（，） ， 综上所述：点 P 的坐标为： （，1）或（，）