2021年5月浙江省杭州市中考数学冲刺试卷(1)含答案解析
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1、2021 年年 5 月月浙江省杭州市中考数学冲刺试卷(浙江省杭州市中考数学冲刺试卷(1) 一、选择题:本题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合要求的 1.下列计算正确的是( ) A3+(+5)+2 B C33434 D 【考点】算术平方根 【专题】实数;运算能力 【答案】A 【分析】根据各个选项中的式子,可以计算出正确的结果,从而可以解答本题 【解答】解:3+(+5)3+52,故选项 A 正确; 3(4),故选项 B 错误; 33435,故选项 C 错误; 2,故选项 D 错误; 故选:A 2 小红同学在某数学兴趣小组活动期间, 用铁丝设计并制
2、作了如图所示的三种不同的图形, 请您观察甲、 乙、 丙三个图形,判断制作它们所用铁丝的长度关系是( ) A制作甲种图形所用铁丝最长 B制作乙种图形所用铁丝最长 C制作丙种图形所用铁丝最长 D三种图形的制作所用铁丝一样长 【考点】生活中的平移现象 【专题】平移、旋转与对称;几何直观;应用意识 【答案】D 【分析】分别利用平移的性质得出各图形中所用铁丝的长度,进而得出答案 【解答】解:由图形可得出:甲所用铁丝的长度为:2a+2b, 乙所用铁丝的长度为:2a+2b, 丙所用铁丝的长度为:2a+2b, 故三种方案所用铁丝一样长 故选:D 3 随着科技不断发展, 芯片的集成度越来越高, 我国企业中芯国际
3、已经实现 14 纳米量产, 14 纳米0.000014 毫米,0.000014 用科学记数法表示为( ) A1410 6 B1.410 5 C1.410 7 D0.1410 4 【考点】科学记数法表示较小的数 【专题】实数;数感 【答案】B 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为 a10 n,与较大数的科学记数 法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】解:将 0.000014 用科学记数法表示为 1.410 5 故选:B 4 如图,是由 5 个大小一样的立方体摆放而成的,移动立方体 A,由图 1 变化至图
4、2,那么由图 1 的三视图 变化至图 2 的三视图中,则( ) A左视图不变,俯视图不变 B主视图不变,左视图不变 C主视图不变,俯视图不变 D三个视图都不变 【考点】简单组合体的三视图;由三视图判断几何体 【专题】投影与视图;几何直观 【答案】C 【分析】根据主视图是从物体的正面看得到的视图,俯视图是从上面看得到的图形,左视图是左边看得 到的图形,可得答案 【解答】解:主视图都是第一层三个正方形,第二层右边一个正方形,故主视图不变; 左视图都是第一层两个正方形,正方形位置发生了变化,故左视图改变; 俯视图底层的正方形没有变化,故俯视图不变 主视图不变,俯视图不变 故选:C 5 若实数 x 满
5、足,则的值为( ) A3 B0 C3 或 0 D3 【考点】换元法解分式方程 【专题】运算能力 【答案】A 【分析】本题需先对方程进行变形,再用换元法即可求出的值 【解答】解:由题意可得 , 故(其中 0 不符合题意,舍去) 故选:A 6 从红,黄,蓝三顶不同颜色的帽子和黑,白两条不同颜色的围巾中,任取一顶帽子和一条围巾搭配,恰好 取到红帽子和黑围巾的概率是( ) A B C D 【考点】列表法与树状图法 【专题】概率及其应用;数据分析观念;推理能力 【答案】A 【分析】画树状图,共有 6 个等可能的结果,恰好取到红帽子和黑围巾的结果有 1 个,再由概率公式求 解即可 【解答】解:画树状图如图
6、: 共有 6 个等可能的结果,恰好取到红帽子和黑围巾的结果有 1 个, 恰好取到红帽子和黑围巾的概率为, 故选:A 7 已知关于 x 的方程存在整数解 (x2020) , 则正整数 m 所有取值的和为 ( ) A24 B18 C12 D16 【考点】无理方程 【专题】转化思想;运算能力 【答案】A 【分析】将原式变形为 m,令 t,变形可得 m2t,再结合 m 为正整数, 可求出所有 m 值,相加即可 【解答】解:2x+m+40200, m, 令 t, x2020t2, m2t, m 为正整数,且 t0, 当 t1 时,m18, 当 t2 时,m6, 所有 m 的取值的和为 24, 故选:A
7、8 如图,在长为 62 米、宽为 42 米的矩形草地上修同样宽的路,余下部分种植草坪要使草坪的面积为 2400 平方米,设道路的宽为 x 米,则可列方程为( ) A (62x) (42x)2400 B (62x) (42x)+x22400 C624262x42x2400 D62x+42x2400 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】几何图形问题;应用意识 【答案】A 【分析】设道路的宽为 x 米,利用“道路的面积”作为相等关系可列方程(62x) (42x)2400 【解答】解:设道路的宽为 x 米,根据题意得(62x) (42x)2400 故选:A 9. a 是不为 2 的有理数,我
8、们把称为 a 的“哈利数” 如:3 的“哈利数”是2,2 的“哈利 数”是,已知 a13,a2是 a1的“哈利数” ,a3是 a2的“哈利数” ,a4是 a3的“哈利数” , 依此类推,则 a2019( ) A3 B2 C D 【考点】规律型:数字的变化类 【专题】新定义;规律型 【答案】C 【分析】分别求出数列的前 5 个数得出该数列每 4 个数为一周期循环,据此可得答案 【解答】解:a13, a22, a3, a4, a53, 该数列每 4 个数为一周期循环, 201945043, a2019a3, 故选:C 10 如图,已知在O 中,CD 为直径,A 为圆上一点,连接 OA,作 OB 平
9、分AOC 交圆于点 B,连接 BD, 分别与 AC,AO 交于点 N,M若 AMAN,则的值为( ) A B C D 【考点】圆周角定理 【专题】圆的有关概念及性质;推理能力 【答案】D 【分析】由垂径定理可得 OBAC,则ADMBDC,易证OMDAND,则AOD 90,且 DM:DNOD:AD1: 【解答】解:如图, OB 平分AOC, AOBCOB, , ADBBDC, AMAN, ANMAMN, 又AMNOMD, ANMOMD, OMDAND, ,MODNAD, CD 是直径, NAD90, MOD90, OAOD, OAD45, ADOD, 故选:D 二、填空题:本题共 6 小题,每小
10、题 4 分,共 24 分 11.“a 是负数”用不等式可表示为 【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式 【答案】见试题解答内容 【分析】理解:负数小于 0 【解答】解:根据题意,得 a0 12 设直线 yx+2k+7 与直线 yx+4k3 的交点为 M,若点 M 在第一象限或第二象限,则 k 的取值范围 是 【考点】两条直线相交或平行问题 【答案】见试题解答内容 【分析】把 k 看作常数,联立两函数解析式求出交点坐标,再根据交点在第一象限或第二象限,横坐标 不等于 0,纵坐标大于 0 列出不等式组求解即可 【解答】解:联立, 解得, 交点 M 在第一象限或第二象限, 3k+20 且 5k0,
11、解得 k且 k5 故答案为:k且 k5 13 如图,PA 与O 切于点 A,PO 的延长线交O 于点 B,若O 的半径为 3,APB54,则弧 AB 的 长度为 【考点】垂径定理;圆周角定理;切线的性质;弧长的计算 【专题】计算题;与圆有关的位置关系;与圆有关的计算;运算能力;推理能力 【答案】 【分析】连接 OA,由切线的性质得出OAP90,由三角形的外角可求出AOB144,根据弧长 公式可得出答案 【解答】解:连接 OA, PA 与O 切于点 A, OAPA, OAP90, APB54, AOBAPB+PAO54+90144, O 的半径为 3, 弧 AB 的长度为 故答案为: 14 如图
12、,C,D 两点在以 AB 为直径的O 上,若 AD3,O 的半径为 2,则 tanACD 的值为 【考点】勾股定理;圆周角定理;解直角三角形 【专题】等腰三角形与直角三角形;圆的有关概念及性质;解直角三角形及其应用;运算能力 【答案】 【分析】首先由勾股定理求得 BD 的长度,然后由圆周角定理得到 tanACDtanABD,所以由锐角三 角函数定义作答即可 【解答】解:AB 是O 的直径, ADB90 O 的半径为 2, AB4, 在直角ABD 中,AD3,AB4,由勾股定理知:BD , ACDABD, tanACDtanABD 故答案是: 15 已知二次函数 yax2+bx+1 (a0) 的
13、对称轴为直线 x1, 它的图象顶点坐标为 (m, n) , 则 m+n (用 含 a 的代数式表示) 【考点】二次函数的性质 【专题】二次函数图象及其性质;运算能力;推理能力 【答案】2a 【分析】根据二次函数 yax2+bx+1(a0)的对称轴为直线 x1,可以得到 a 和 b 的关系,再根据图 象顶点坐标为(m,n) ,可知 m1,即可得到 n 的值,然后计算 m+n 即可 【解答】解:二次函数 yax2+bx+1(a0)的对称轴为直线 x1, 1, b2a, 该图象顶点坐标为(m,n) , m1,na+b+1a2a+1a+1, m+n1+(a+1)1a+12a, 故答案为:2a 16 如
14、图,正方形 ABCD 的边长为 4,将ADE 和CDF 分别沿直线 DE 和 DF 折叠后,点 A 和点 C 同时落 在点 H 处,且 E 是 AB 中点,射线 DH 交 AC 于 G,交 CB 于 M,则 GH 的长是 【考点】正方形的性质;翻折变换(折叠问题) 【专题】推理填空题;矩形 菱形 正方形;运算能力;推理能力 【答案】 【分析】根据折叠的性质可得 ADHD,DAEDHE90,AEHE,DCFDHF90, HDCD,CFHF,根据勾股定理得到 CFFH,根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论 【解答】解:四边形 ABCD 是正方形, CDADBC4,DAEBCD90,ADBC,
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