2021年江苏省南京市中考数学押题卷（2）含答案解析

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1、试卷第 1 页，总 10 页 20212021 年年南京市南京市中考数学押题卷中考数学押题卷（0202） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共6小题，每小题小题，每小题2分，共分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题 目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在相应位置上）目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在相应位置上） 1 (本题 2 分)如图摆放一副三角尺，90BEDF ， 点E在AC上， 点D在BC的延长线上，/EF BC， 30A ，45F，则CED（ ） A15 B20 C25 D30 2 (本题 2 分)如图，

2、在RtABC中，90ACB，AD平分 CAB， 交CB于点D 若3AC ，5AB， 则点D到AB的距离为（ ） A 3 2 B 4 3 C 5 3 D 8 5 3(本题 2 分)下列计算正确的是（ ） A7ab5a2b B（a+ 1 a ）2a2+ 2 1 a C（3a2b）26a4b2 D3a2bb3a2 4(本题 2 分)使分式 2 2 4 32 x xx 的值为零的 x 的值是（ ） 试卷第 2 页，总 10 页 Ax=2 Bx=2 Cx=2 Dx=2 或 x=1 5(本题 2 分)如图所示，二次函数 2 2yxxk 的图像与x轴的一个交点坐标为(3,0)，则关于x的一 元二次方程 2

3、20 xxk的解为（ ） A 12 3,2xx B 12 3,1xx C 12 1,1xx D 12 3,3xx 6(本题 2 分)如图， ABC 中，ACB=90，AC=2，BC=3设 AB 长是m，下列关于m的四种说法：m 是无理数；m可以用数轴上的一个点来表示；m是 13 的平方根；2 3m其中所有正确说 法的序号是（） A B C D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共10小题，每小题小题，每小题2分，共分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在相应位置分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在相应位置 上）上） 7(本题 2 分)截至 2018 年底，国家开发银行对“一带

4、一路”沿线国家累积发放贷款超过 1800 亿美元.其中 1800 用科学计数法表示为_ 8(本题 2 分)比较大小：7+1_3（填“”、“”或“=”） 9(本题 2 分)已知一组数据a，b，c的方差为2，那么数据3a，3b，3c的方差是_ 10(本题 2 分)从 3、1、2 三个数中任意选取一个作为直线 y=kx+2 中的 k 值，则所得的直线不经过第 三象限的概率是_ 试卷第 3 页，总 10 页 11(本题 2 分)如图，已知直线AB切O于点A，CD为O的直径，若123BAC ，则AD所对的 圆心角的度数为_ 12(本题 2 分)如图，在平面直角坐标系中，直线AB交y轴于点 (0,4)B

5、，现将直线AB绕点( 2, 2)A 顺 时针方向旋转 45交x轴于点C，则直线AC的函数表达式是_ 13(本题 2 分)在直角坐标系中，点A的坐标为(3,0)，若抛物线 2 21yxxn与线段OA有且只有 一个公共点，则n的取值范围为_ 14(本题 2 分)如图，正方形 ABCD 的面积为 1cm2， AEF 为等腰直角三角形，E=90，AE 和 BC 交于点 G，AF 和 CD 交于点 H，则 CGH 的周长_ 15(本题 2 分)以正方形 ABCD 两条对角线的交点 O 为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲 线 y= 3 x 经过点 D，则正方形 ABCD 的面积是_ 试卷第 4

6、 页，总 10 页 16(本题 2 分)甲乙两城市相距 420 千米，客车与轿车分别从甲乙两城市同时出发，相向而行。已知客车 每小时行 70 千米，轿车每小时行 110 千米，经过_小时客车与轿车相距 60 千米。 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共11小题，共小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过 程或演算步骤）程或演算步骤） 17(本题 7 分)（1） 25 7320 xy xy (2) 327 6211 xy xy 18(本题 7 分)（1）解方程：x22x1=0 （2）先化简，再求值： 2

7、1 1 11 x xx ，其中 3 2 x 19(本题 8 分)已知 y+2 与 x 成正比例，且当 x=-2 时，y=0 试卷第 5 页，总 10 页 （1）求 y 与 x 之间的函数关系式，并画出函数的图象 （2）设点 P（m，n）在此函数图象中，若 m3，利用图象求出 n 的取值范围 20(本题 8 分)用三角板和直尺作图（不写作法，保留痕迹） 如图，点 A，B 在直线 l 的同侧 （1）试在直线 l 上取一点 M，使 MA+MB 的值最小 （2）试在直线 l 上取一点 N，使 NBNA 最大 21(本题 8 分)如图（1）所示，/AB EF，说明： （1）BCFBF ； 试卷第 6 页

8、，总 10 页 （2）当点C在直线 BF 的右侧时，如图 2所示，若/AB EF，则BCF与B，F的关系如何？请 说明理由 22(本题 8 分)开展“创卫”活动，某校倡议学生利用双休日在“人民公园”参加义务劳动，为了解同学们劳动 情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答 下列问题： (1)将条形统计图补充完整； (2)求抽查的学生劳动时间的众数、中位数； (3)电视台要从参加义务劳动的学生中随机抽取 1 名同学采访， 抽到时参加义务劳动的时间为 2 小时的同学 概率是多少? 试卷第 7 页，总 10 页 23(本题 8 分)已知，O 为直线

9、AB 上一点，DOE=90 （1）如图 1，若AOC=130，OD 平分AOC 求BOD 的度数； 请通过计算说明 OE 是否平分BOC （2）如图 2，若BOE：AOE=2：7，求AOD 的度数 24(本题 8 分)(1)已知 a=2，b=一 l，求 l+ 22 2 ab1 aaba 的值 (2)某校九年级数学兴趣小组的同学开展了测量闽江宽度的活动如图，他们在河东岸边的点 A 测得河西岸 边的标志物 B 在它的正西方向， 然后从点 A 出发沿河岸向正北方向行进 550 m 到点 C 处， 测得 B 在点 C 的 试卷第 8 页，总 10 页 南偏西 60方向上，他们测得的闽江宽度是多少米?(

10、结果保留整数，参考数据： 21.414，3l.732) 25 (本题8分)已知 ABC在直角坐标系中的位置如图所示， 直线l经过点 （0,1） ， 并且与x轴平行， A B C 与 ABC 关于线 l 对称 （1）画出A B C，并写出A点的坐标 ； （2）观察图中对应点坐标之间的关系，写出点 P(m,n)关于直线 l 的对称点P的坐标 ； （3）在直线 l 上画出点 Q，使得 QA+QC 最小，并求点 Q 的坐标. 试卷第 9 页，总 10 页 26(本题 9 分)如图，四边形ABCD内接于O，ABAD，对角线BD为O的直径，AC与BD交 于点E点F在CD延长线上，且DFBC （1）求证：A

11、CAF； （2）若2AD ，7AF ，求AE长； （3）若/EG CF交AF于点G，连接DG求证：DG为O的切线 27(本题 9 分)如图 1，解析式为 (0,0)ymxn mn 的直线l与x，y轴分别相交于A，B两点，将 AOB绕点O逆时针旋转 90得到COD， 过点A，B，D的抛物线P叫做l的关联抛物线， 而l叫做P 的关联直线 试卷第 10 页，总 10 页 （1）若l的解析式为22yx ，求P表示的函数解析式； 若P的解析式为 2 34yxx ，求l表示的函数解析式； （2）求P的对称轴（用含m，n的代数式表示）； （3）如图 2，若l的解析式为4ymxm，G为AB中点，H为CD中点，

12、连接GH，M为GH中点， 连接OM若10OM ，真接写出l，P表示的函数解析式 答案第 1 页，总 21 页 参考答案参考答案 1A 【解析】解：EDF90，F45， DEF45， B90，A30， ACB60， EFBC， CEFACB60， CEDCEFDEF15 故选：A 2A 【解析】解：如图，作DHAB于H 90ACB，AD平分CAB，交CB于点D， CADHAD，CAHD ADAD， ACDAHD AAS， CDHD，ACAH 答案第 2 页，总 21 页 90ACB，3AC ，5AB， 4CB 设CDDHx，则4DBx，2HBABAHABAC 在RtDHB中， 222 DHHBD

13、B ， 即 222 2(4)xx， 解得 3 2 x 故选A 3D 【解析】7ab 与5a 不是同类项，不能合并，因此选项 A 不正确； 根据完全平方公式可得(a+ 1 a )2=a2+ 2 1 a +2，因此选项 B 不正确； (3a2b)2=9a4b2，因此选项 C 不正确； 3a2bb=3a2，因此选项 D 正确； 故选：D 4A 【解析】分式 2 2 4 32 x xx 的值为零， 2 2 40 320 x xx ， 解得 x=2， 故答案选 A. 5B 答案第 3 页，总 21 页 【解析】解：二次函数 2 2yxxk 的对称轴是直线1x ，图象与x轴的一个交点 坐标为(3,0)，

14、图象与x轴的另一个交点坐标为（1，0）， 一元二次方程 2 20 xxk的解为 12 3,1xx 故选：B 6C 【解析】解：ACB=90，AC=2，BC=3， AB= 22 13ACBC ， 故正确， 91316， 3134，故错误， 故选：C 7 3 1.8 10 【解析】1800=1.8103 故答案是：1.8103 8 【解析】2 73， 3 7+14， 即7+13， 故答案为 答案第 4 页，总 21 页 92 【解析】解：设 a、b、c 的平均数是 d, 2 222 1 1 S =()()2 3 adbdcd , 2 222 2 1 S =33(33)(33)2 3 adbdcd

15、, 2 222 2 1 S =()()2 3 adbdcd , 所以方差不变. 故答案为：2. 10 2 3 【解析】解：y=kx+2，当直线不经过第三象限时 k0，其中 3 个数中小于 0 的数有 2 个， 因此概率为 2 3 故答案为 2 3 1166 【解析】连接OA， 直线AB切O于点A， OAAB， 90BAD， 123BAC ， 33OACBACBAO， 答案第 5 页，总 21 页 OAOC， 33OACC， 66AODOACC， 即AD所对的圆心角的度数为66. 12 1 1 2 yx 【解析】过点 C 作CFAB交 AB 于点 F 设直线 AB 所在的直线解析式为 1 yk

16、xb，由题可知(0,4)B，( 2, 2)A ，得 34yx 设直线 CF 所在直线的解析式为 22 yk xb，,0C a 直线 AB 与直线 CF 垂直 2 31k 2 1 3 k 11 33 yxa 答案第 6 页，总 21 页 联立方程组得 34 11 33 yx yxa 解得 12 10 34 10 a x a y F 1234 , 1010 aa ，根据题意可得 22 22 91234 1234 0 1010100 aa aa FCa 22 22 8324 12203420 1010100 aa aa FA 又45FAC FCA 是等腰直角三角形 FC=FA 得到 2222 912

17、348324 = 100100 aaaa 整理可得 2 80804800aa 得到 2 60aa 解方程可得: 12 2,3aa （舍去） 所以得到 C 点的坐标为2,0 设 AC 所在直线的解析式为 33 yk xb 答案第 7 页，总 21 页 把 A，C 代入可得 33 1 ,1 2 kb 直线 AC 的函数表达式为 1 1 2 yx 故答案为 1 1 2 yx 1321n 或2n 【解析】点A的坐标为(3,0)，抛物线 22 21(1)2yxxnxn 与线段OA有 且只有一个公共点， 抛物线顶点在 x 轴上，或者当 x=0 时，y0； 20n或 2 10 32 310 n n ， 解得

18、，2n或21n . 故答案为21n 或2n 142 【解析】 【解析】延长 CB 至 M，使 BM=DH，连接 AM；如图所示： 四边形 ABCD 是正方形,正方形 ABCD 的面积为 1cm 2 ， AB=BC=CD=1,BAD=ABC=D=90， 答案第 8 页，总 21 页 ABM=90， 在 ABM 和 ADH 中, 0 90 ABAD ABMD BMDH ， ABMADH(SAS)， AM=AH，BAM=DAH， AEF 是等腰直角三角形， HAG=45， BAG+DAH=45， MAG=45， 在 AMG 和 AHG 中, AMAH MAGHAG AGAG ， AMGAHG(SAS

19、)， GM=GH， CGH 的周长=GH+CG+CH=GM+CG+CH =BM+BG+CG+CH=DH+BG+CG+CH=BC+CD=2 故答案为：2 1512 【解析】设 D（a，a）， 双曲线 y= 3 x 经过点 D， a2=3，解得 a= 3， 答案第 9 页，总 21 页 AD=2 3， 正方形 ABCD 的面积=AD2=（2 3） 2=12 故答案为 12 162 或8 3 【解析】解：设经过 x 小时客车与轿车相距 60 千米则（110+70）x =420-60 或（110+70） x =420+60，解得：x =2 或 x =8 3故答案为：2 或 8 3 17（1） 5 5

20、x y （2） 2 1 2 x y 【解析】(1)先将3,可得到,用-可得:5x ,即5x ,然后把5x 代入可得: 35? 320y,可解得5y ,最用大括号表示方程组的解即可,(2)直接将+,可得9 18x , 解得2x,然后把2x代入可得:1 ?2? 211y,解得 1 2 y ,最后用大括号的形式表示方 程组的解. 详解:(1) 25 7320 xy xy , 解:将3,得: 6315xy, 用-可得: 5x ,即5x , 把5x 代入可得:35? 320y, 解得5y , 答案第 10 页，总 21 页 所以方程组的解是: 5 5 x y (2) 327 6211 xy xy , 解

21、:将+,可得918x , 解得2x, 把2x代入可得:1 ?2? 211y, 解得 1 2 y , 所以方程组的解是: 2 1 2 x y . 点睛:本题主要考查解二元一次方程组,解决本题的关键是要熟练掌握解二元一次方程组的方 法. 18（1）x1= 2+1；x2=-2+1；（2） 化简得：x-1， 原式=-2.5 【解析】解：（1） 2 210 xx ， 2 ( 2)4 1 ( 1)80 ， 28 2 1 22 2 2 x ， 1 21x ， 2 21x ； （2） 2 1 1 11 x xx = 1 1(1)(1) 1 xxx xx 答案第 11 页，总 21 页 = (1)(1) 1 x

22、xx xx =1x ； 3 2 x ， 原式 35 1 22 19（1）2yx ，图见解析；（2）5n 【解析】（1）由题意，设2ykx 当2x时，0y 20 2k 解得1k 2yx ，即2yx 则 y 与 x 之间的函数关系式为2yx 当0 x 时，022y 一次函数的图象经过点( 2,0),(0, 2) 在平面直角坐标系中，先描出点( 2,0),(0, 2)，再过这两点画直线即可得函数的图象，如 图所示： 答案第 12 页，总 21 页 （2）对于一次函数2yx 当3x 时，325y 由一次函数的图象可知，y 随 x 的增大而减小 点( , )P m n在一次函数的图象上，且3m 5n 2

23、0（1）画图见解析；（2）画图见解析. 【解析】（1）如图所示： （2）如图所示； 理由：NBNAAB， 答案第 13 页，总 21 页 当 A、B、N 共线时，BNNA 的值最大 21（1）见详解；（2）B+F+BCF=360，理由见详解 【解析】（1）证明：过 C 作 CDAB， ABEF， CDABEF， B=BCD，F=FCD， B+F=BCF （2）B+F+BCF=360， 理由是：过 C 作 CDAB， 则B+BCD=180， 又ABEF，ABCD， CDEFAB， F+FCD=180， B+F+BCF=360 22（1）见解析；（2）众数为 1.5 小时、中位数为 1.5 小时；

24、（3） 9 50 【解析】解：（1）根据题意得：3030%=100（人）， 学生劳动时间为“1.5 小时”的人数为 100-(12+30+18)=40（人）， 补全统计图，如图所示： 答案第 14 页，总 21 页 （2）根据题意得：抽查的学生劳动时间的众数为 1.5 小时、中位数为 1.5 小时 （3）抽到是参加义务劳动的时间为 2 小时的同学概率= 189 10050 = 23（1）115；答案见解析；（2）AOD50 【解析】试题分析：（1）先求出AOD 的度数，再根据邻补角求出BOD 即可； 分别求出COE，BOE 的度数即可作出判断； （2）由已知设BOE=2x，则AOE=7x， 再

25、根据BOEAOE=180，求出BOE=40，再 根据互余即可求出AOD9040=50. 试题解析：（1）OD 平分AOC，AOC=130， AOD=DOC= 1 2 AOC= 1 2 130=65， BOD=180AOD=18065=115； DOE=90，又DOC=65， COE=DOEDOC=9065=25， BOD=115，DOE=90， BOE=BODDOE=11590=25， COE=BOE， 即 OE 平分BOC； 答案第 15 页，总 21 页 （2）若BOE：AOE=2：7， 设BOE=2x，则AOE=7x， 又BOEAOE=180，2x+7x=180， x=20，BOE=2x

26、=40， DOE=90， AOD9040=50. 24（1）l+a+b，2；（2）953m. 【解析】（1）解：原式 (ab)(ab) 1a a(ab) =l+a+b， 当 a=2，b=-l 时， 原式=2 （2）解：由题意得： ABC 中，BAC=90，ACB=60，AC=550， AB=ACtanACB=550 3952.6953（m） 答：他们测得湘江宽度为 953m 25（1）A0,4（）；（2）P,2m n；（3）点Q坐标为 12 ,1 5 . 【解析】（1）如图，A B C即为所求 ； 0,4A（）； 答案第 16 页，总 21 页 （2）点 P(m,n) 图中对应点坐标之间的关系

27、：对应点的横坐标不变，纵坐标的和为 2； ,2P mn； 故答案为A0,4（）；,2P mn （3）C 关于直线 l 的对称点 C，连接 A C交直线 l 于 Q，则 Q 为所求； C（4，-1）则 C（4,3） 设直线 A C的解析式为ykxb， 2 43 b kb 5 4 2 k b y= 5 4 x-2 当 y=1 时，x= 12 5 点Q坐标为( 12 5 ,1). 26（1）见解析；（2） 4 7 7 AE ；（3）见解析 【解析】（1）证明：四边形ABCD内接于O 180ABCADC 180ADFADC 答案第 17 页，总 21 页 ABCADF 在ABC与ADF中， ABAD

28、ABCADF BCDF ABCADF ACAF （2）解：由（1）得，7ACAF ABAD AB AD ADEACD DAECAD ADEACD ADAE ACAD 22 24 7 77 AD AE AC （3）证明：/EG CF 1 AGAF AEAC AGAE 答案第 18 页，总 21 页 由（2）得 ADAE ACAD ADAG AFAD DAGFAD ADGAFD ADGF ACAF ACDF 又ACD ABD ADGABD BD是O的直径 90BAD 90ABDBDA 90ADGBDA GDBD DG为O的切线 27（1） 2 2yxx ， 44yx ；（2） 2 mn m x n

29、 ；（3）l表示的函数 解析式为：28yx ，P表示的函数解析式为： 2 1 8 4 yxx 【解析】解：（1）若l：y=-2x+2，则 A（1，0），B（0，2） 将 AOB 绕点 O 逆时针旋转 90，得到 COD， D（-2，0） 答案第 19 页，总 21 页 设 P 表示的函数解析式为：y=ax2+bx+c，将点 A、B、D 坐标代入得： 0 2 420 abc c abc ，解得 1 1 2 a b c ， P 表示的函数解析式为： 2 2yxx ； 若 P：y=-x2-3x+4=-(x+4)(x-1)， 则 D（-4，0），A（1，0） B（0，4） 设l表示的函数解析式为：y

30、kxb ，将点A、B坐标代入得： 0 4 kb b ，解得 4 4 k b ， l表示的函数解析式为： 44yx ； （2）直线l：y=mx+n，（m0，n0）与 x、y 轴分别相交于 A、B 两点， A( n m ，0)，B（0，n），D（-n，0） 设抛物线对称轴与 x 轴的交点为 N（x，0） DN=AN n m x=x(n)， 2x=n n m ， P 的对称轴为 2 mn m x n ； （3）如答图 2 所示，连接 OG、OH 答案第 20 页，总 21 页 点 G、H 为斜边中点， OG= 1 2 AB，OH= 1 2 CD 由旋转性质可知，AB=CD，OGOH， OGH 为等腰直角三角形 点 M 为 GH 中点， OMG 为等腰直角三角形， OG= 2OM=210=25， AB=2OG=4 5 l：y=mx-4m， A（4，0），B（0，-4m） 在 Rt AOB 中，由勾股定理得：OA2+OB2=AB2， 即： 222 4( 4 )(4 5)m ， 解得：m=-2 或 m=2， 点 B 在 y 轴正半轴， m=2(舍去)， 答案第 21 页，总 21 页 m=-2 l表示的函数解析式为：y=-2x+8； B（0，8），D（-8，0） 又 A（4，0）， 同理利用待定系数法求得 P：y=- 1 4 x2-x+8