2021年浙江省宁波市中考数学冲刺演练试卷（二）含答案解析

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1、2021 年浙江省宁波市中考数学冲刺演练试卷（二）年浙江省宁波市中考数学冲刺演练试卷（二） 一、选择题（每小题 4 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1.在实数、0、中，最大的实数是（ ） A B0 C D 【考点】算术平方根；实数大小比较 【专题】实数；数感 【答案】C 【分析】根据正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数，比较即可 【解答】解：0， 四个实数中，最大的实数是 故选：C 2 下列各式运算正确的是（ ） Ax2x3x6 B （x2）4x6 Cx6x5x Dx2+x3x5 【考点】合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法 【

2、专题】整式；运算能力 【答案】C 【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则，同底数幂的除法法则以及合并同类项法则 逐一判断即可 【解答】解：Ax2x3x5，故本选项不合题意； B （x2）4x8，故本选项不合题意； Cx6x5x，故本选项符合题意； Dx2与 x3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意 故选：C 3 中国信息通信研究院测算，20202025 年，中国 5G 商用带动的信息消费规模将超过 8 万亿元，直接带动 经济总产出达 10.6 万亿元其中数据 10.6 万亿用科学记数法表示为（ ） A10.6104 B1.061013 C10.61013 D1.06108

3、【考点】科学记数法表示较大的数 【专题】实数；数感 【答案】B 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是非负数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：10.6 万亿106000 0000 00001.061013 故选：B 4 如图所示，在ABC 中，ACB90，AC5，AB13，点 D 是 AC 的中点，过点 D 作 DEBC，交 AB 于 E 点，则 DE 的长为（ ） A8 B7 C6 D5 【考点】三角形中位线定理

4、【答案】C 【分析】根据勾股定理求出 BC，根据三角形中位线定理计算即可 【解答】解：ACB90，AC5，AB13， BC12， DEBC，D 是 AC 的中点， DEBC6， 故选：C 5 如图所示 33 的正方形网格，若向该网格中进行随机投掷飞镖试验，则飞镖扎在阴影区域（顶点均在格 点上）的概率为（ ） A B C D 【考点】几何概率；列表法与树状图法 【专题】概率及其应用；应用意识 【答案】A 【分析】先求出大正方形的面积，再求出阴影部分的面积，最后根据阴影部分的面积与总面积的比，即 可得出答案 【解答】解：大正方形的面积339， 阴影部分的面积大正方形的面积4 个小直角三角形的面积9

5、421945， 阴影部分的面积占总面积的， 飞镖落在阴影区域（顶点都在格点上）的概率为 故选：A 6 如图所示的立体图形的主视图是（ ） A B C D 【考点】简单组合体的三视图 【专题】投影与视图；空间观念 【答案】A 【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案 【解答】解：从正面看，底层是一个较大的矩形，上层中间是一个较小的矩形，且中间有一条纵向的实 线 故选：A 7 一个含 30角的三角尺与一张圆形硬纸片如图放置在桌面上，圆心 O 在斜边 AB 上，三角尺的两直角边 与圆相切，切点分别为 M、N若 AC3+，则阴影部分的面积为（ ） A2 B C D 【考点】切线的性质；扇形面积

6、的计算 【答案】D 【分析】本题需先求出直角三角形的边长 BC，再利用切线的性质和等腰直角三角形的性质得出四边形 ONCM 是正方形，然后根据 AMOM，求得半径，求出直角三角形 BON、扇形 EON 的面积，即可求 出阴影部分的面积 【解答】解：C90，B30， A60， BCAC（3+）3+3， 连接 OM、ON， AC，BC 与O 相切， OMAC，ONBC C90，OMON， 四边形 ONCM 是正方形， OMONNCCM， 设 OMR，则 ONNCCMR， AMOMR， CMACAM， R3+R， 解得 R3， CN3， BNBCCN3+333， SBONBNON33， ONBC，B

7、30， BON60， S扇形， S阴影SBONS扇形 故选：D 8 某同学参加射击训练，共发射 8 发子弹，击中的环数分别为 5，3，7，5，6，4，5，5，则下列说法错误 的是（ ） A其平均数为 5 B其众数为 5 C其方差为 5 D其中位数为 5 【考点】算术平均数；中位数；众数；方差 【专题】统计的应用；数据分析观念 【答案】C 【分析】分别根据平均数、众数和方差、中位数的概念计算，从而得出答案 【解答】解：这组数据的平均数为（5+3+7+5+6+4+5+5）5，故 A 选项正确，不符合题意； 这组数据中 5 出现次数最多，有 4 次，所以众数为 5，故 B 选项正确，不符合题意； 这

8、组数据的方差为（35） 2+（45）2+4（55）2+（65）2+（75）2 ，故 C 选项错误， 符合题意； 将数据重新排列为 3、4、5、5、5、5、6、7， 所以中位数为5，故 D 选项正确，不符合题意； 故选：C 9 如图，在 RtABC 中，ACB90，BC6，AC8，里面放置两个大小相同的正方形 CDEF 与正方形 GHIJ，点 F 在边 BC 上，点 D，H 在边 AC 上，点 G 在边 DE 上，点 I，J 在斜边 AB 上，则正方形 CDEF 的边长为（ ） A B C D 【考点】正方形的性质；相似三角形的判定与性质 【专题】矩形 菱形 正方形；运算能力 【答案】B 【分析

9、】在 RtABC 中，ACB90，BC6，AC8，则 AB10，sinA，cosA设小 正方形的边长为 x，利用直角三角形的边角关系，用 x 表示 AH，DH，然后用 AC8 列出方程，结论可 求 【解答】解：在 RtABC 中， ACB90，BC6，AC8， AB10 sinA，cosA 四边形 GHIJ 为正方形， GHAB GHDA cosGHDcosA 设正方形 CDEF 与正方形 GHIJ 的边长为 x，则 HICDx 在 RtAHI 中， sinA， AHx 在 RtGHD 中， cosGHD， DHx ACCD+DH+AH8， x+x+x8 解得：x 故选：B 10 把六张形状大

10、小完全相同的小长方形卡片（如图） ，分两种不同形式不重叠的放在一个长方形盒子底部 （如图、图） ，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，设图是长方形盒子的周长为 C1，阴影 部分图形的周长为 l1，图中长方形盒子的周长为 C2， 阴影部分图形的周长为 l2， 若 C1C22，则 l1， l2满足（ ） Al1l2 Bl1l21 Cl1l22 Dl1l24 【考点】整式的加减 【专题】计算题；整式；几何直观；运算能力 【答案】C 【分析】可先求出两个图形中阴影部分的周长，观察图可得阴影部分的周长与长方形的周长相等，可 得 l1C1，观察图可得阴影部分的周长与长方形的周长相等，可得 l2C2，若

11、C1C22，即可求 l1， l2满足的关系式 【解答】解：观察图可得阴影部分的周长与长方形的周长相等，可得 l1C1， 观察图可得阴影部分的周长与长方形的周长相等，可得 l2C2， C1C22， l1l22 故选：C 二、填空题（每小题 5 分，共 30 分） 11 若代数式有意义，则实数 x 的取值范围是 【考点】分式有意义的条件 【专题】分式 【答案】见试题解答内容 【分析】直接利用分式的定义进而分析得出答案 【解答】解：代数式有意义， 实数 x 的取值范围是：x2 故答案为：x2 12 分解因式：3a212ab+12b2 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【答案】见试题解答内容 【分

12、析】先提取公因式 3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解即可求得答案 【解答】解：3a212ab+12b23（a24ab+4b2）3（a2b）2 故答案为：3（a2b）2 13 写出命题“内错角相等”的逆命题 【考点】命题与定理 【答案】见试题解答内容 【分析】将原命题的条件与结论互换就得到其逆命题了 【解答】解：其逆命题为：如果两个角相等，那么这两个角是内错角 14 如图， 在 RtACB 中， C90， BE 平分ABC， ED 垂直平分 AB 于 D， 若 AC9， 则 AE 的值是 【考点】角平分线的性质；线段垂直平分线的性质 【答案】见试题解答内容 【分析】由角平分线的定义得到

13、CBEABE，再根据线段的垂直平分线的性质得到 EAEB，则A ABE，可得CBE30，根据含 30 度的直角三角形三边的关系得到 BE2EC，即 AE2EC，由 AE+ECAC9，即可求出 AE 【解答】解：BE 平分ABC， CBEABE， ED 垂直平分 AB 于 D， EAEB， AABE， CBE30， BE2EC，即 AE2EC， 而 AE+ECAC9， AE6 故答案为：6 15 如图，在矩形 ABCD 中，AB4，BC3，点 E 在边 AB 上，连接 CE，将EBC 沿 CE 折叠，当点 B 的 对应点 B落在矩形 ABCD 的对角线上时，AE 的长为 【考点】矩形的性质；翻折

14、变换（折叠问题） ；相似三角形的判定与性质 【专题】分类讨论；矩形 菱形 正方形；推理能力 【答案】或 【分析】分两种情况进行讨论：点 B在 AC 上和点 B在 BD 上依据相似三角形的性质，即可得到 AE 的 长 【解答】解：如图 1 所示，当点 B在 AC 上时， 由勾股定理得，AC5， 由折叠可得，BCBC3， AB532， 由ABEB90，BAEBAC，可得 RtABERtABC， ，即， 解得 AE； 如图 2 所示，当点 B在 BD 上时， 由 BEBE，BCBC，可得 CE 垂直平分 BB， BCE+CBD90BCE+CEB， CBDBEC， 由CBEBCD90，CBDBEC，可

15、得 RtBCERtDCB， ，即， 解得 BE， AE4； 综上所述，AE 的长为或 故答案为：或 16 如图，在 RtABC 中，ACB90，ACBC4，动点 D，E 分别在 AB，CB 边上，且 BEAD连 接 CD，AE 相交于点 P，连接 BP，则CAD ，BP 的最小值为 【考点】等腰直角三角形；相似三角形的判定 【专题】动点型；图形的相似；解直角三角形及其应用；推理能力 【答案】APD，22 【分析】如图，过点 E 作 EKAB 于 K，取 AE 的中点 J，连接 CJ，JK，CK首先证明APC135， 在 AC 的右侧作等腰直角三角形 ACO，AOC90，OAOC，连接 OP，O

16、B，过点 O 作 OHBC 交 BC 的延长线于 H则点 P 在以 O 为圆心，OA 为半径的圆上运动， 求出 OP，OB，可得结论 【解答】解：如图，过点 E 作 EKAB 于 K，取 AE 的中点 J，连接 CJ，JK，CK CACB，ACB90， CABCBA45， EKB90， KEBKBE45， EKEK， BEBK， BEAD， ADBK， 在CAD 和CBK 中， ， CADCBK（SAS） ， ACDBCK， ACEAKE90，AJJE， CJJAJEJK， A，C，E，K 四点共圆， EAKECK， DAPACD， ADPADC， CADAPD， CPEACP+CAPEAB+

17、CAE45， APC135， 在 AC 的右侧作等腰直角三角形 ACO，AOC90，OAOC，连接 OP，OB，过点 O 作 OHBC 交 BC 的延长线于 H则点 P 在以 O 为圆心，OA 为半径的圆上运动， 由题意 OAOCAC2，OHCHOC2，BHCH+BC6， OB2， OPOA2，PBOBOP， BP22， BP 的最小值为 22 故答案为：APD，22 三、解答题（本大题有 8 小题，共 80 分） 17（1）解不等式：1 （2）解方程组： 【考点】解二元一次方程组；解一元一次不等式 【专题】一次方程（组）及应用；一元一次不等式(组)及应用；运算能力 【答案】 （1）x3； （

18、2） 【分析】 （1）根据解一元一次不等式的步骤依次计算可得； （2）利用加减消元法求解可得 【解答】解： （1）去分母，得：3（1+x）62x， 去括号，得：3+3x62x， 移项，得：3x2x63， 合并同类项，得：x3； （2）， 2，得：7y14， 解得 y2， 将 y2 代入，得：x+48， 解得 x4， 方程组的解为 18 图 1、图 2 是 55 的方格纸，ABC 的三个顶点都在格点上 （1）在图 1 中画出ABC 以直线 BC 为对称轴的轴对称图形 （2）将图 2 中的ABC 绕着点 B 按顺时针方向旋转 90，画出经旋转后的三角形 【考点】作图轴对称变换；作图旋转变换 【专题

19、】作图题；几何直观 【答案】 （1） （2）作图见解析部分 【分析】 （1）根据轴对称的性质画出图形即可 （2）分别求出 A，C 的对应点 E，F 即可 【解答】解： （1）如图 1 中，BCE 即为所求作 （2）如图 2 中，BEF 即为所求作 19 如图一只羊在山坡 BD 中点 E 处吃草，已知山坡 BD 的坡度 i1：，坡高 CD 为 1000m，这只羊 正好在 A 的西北方向上 （1）求这只羊到山脚 B 的距离； （2）求 B，A 之间的距离 （结果保留根号） 【考点】解直角三角形的应用坡度坡角问题；解直角三角形的应用方向角问题 【专题】解直角三角形及其应用；应用意识 【答案】见试题解

20、答内容 【分析】 （1）解直角三角形即可得到结论； （2）过 E 作 EFBC 于 F，根据三角形的中位线定理得到 BFBC500，EFCD500，根据 等腰直角三角形的性质即可得到结论 【解答】解： （1）BD 的坡度 i1：，坡高 CD 为 1000m， BC1000， BD2000（m） ， 点 E 是 BD 中点， BEBD1000（m） ， 答：这只羊到山脚 B 的距离为 1000m； （2）过 E 作 EFBC 于 F， EFCD， 点 E 是 BD 中点， BFBC500，EFCD500， EAF45， AEF 是等腰直角三角形， AFEF500， AB（500500）m， 答：

21、B，A 之间的距离（500500）m 20 已知抛物线 yax2+2ax+5a2经过点（3，5） （1）求该抛物线的表达式及顶点坐标 （2）设点 A（m，y1） ，B（1，y2）在抛物线上，若 y1y2，求 m 的取值范围 【考点】二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求二次函数解析式 【专题】二次函数图象及其性质；推理能力 【答案】 （1）当 a2 时，该抛物线的表达式是 y2x24x+1，顶点坐标为（1，3） ； 当 a5 时，该抛物线的表达式是 y5x2+10 x20，顶点坐标为（1，25） ； （2）当 a2 时，3m1； 当 a5 时，m1 或 m3 【分析】 （1）

22、根据抛物线 yax2+2ax+5a2经过点（3，5） ，可以计算出 a 的值，然后即可写出相 应的抛物线表达式及顶点坐标； （2）根据（1）中的结果，利用二次函数的性质，可以求得 m 的取值范围 【解答】解： （1）抛物线 yax2+2ax+5a2经过点（3，5） ， 59a6a+5a2， 解得 a12，a25， 当 a2 时，该抛物线的表达式是 y2x24x+12（x+1）2+3，顶点坐标为（1，3） ， 当 a5 时，该抛物线的表达式是 y5x2+10 x205（x+1）225，顶点坐标为（1，25） ， 由上可得，当 a2 时，该抛物线的表达式是 y2x24x+1，顶点坐标为（1，3）

23、； 当 a5 时，该抛物线的表达式是 y5x2+10 x20，顶点坐标为（1，25） ； （2）点 A（m，y1） ，B（1，y2）在抛物线上，y1y2， 当 a2 时，抛物线的表达式是 y2x24x+1，顶点坐标为（1，3） ，则3m1； 当 a5 时，该抛物线的表达式是 y5x2+10 x20，顶点坐标为（1，25） ，则 m1 或 m3 21 学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注学校为了了解全校学生课外阅读的情况，随 机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成下列不完整的统计图： 借阅图书的次 数 0 次 1 次 2 次 3 次 4 次及以上 人数 7 13 a 10

24、3 请你根据统计图表中的信息，解答下列问题： （1）a ，b ； （2）请计算扇形统计图中“3 次“所对应的扇形的圆心角的度数； （3）若该校共有 2000 名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4 次及以上”的人数 【考点】用样本估计总体；统计表；扇形统计图 【专题】数据的收集与整理；统计的应用；数据分析观念；应用意识 【答案】见试题解答内容 【分析】 （1）从两个统计图中“1 次”的有 13 人，占调查人数的 26%，可求出调查人数，进而计算 a 的 值，计算出“3 次”所占的百分比，即可确定 b 的值； （2） “3 次”占调查人数的 20%，因此所占的圆心角的度数占 36

25、0的 20%； （3）样本估计总体，样本中“4 次及以上”占调查人数的，可求出总体中“4 次及以上”的人数 【解答】解： （1）1326%50 人，a5071310317，105020%，即，b20， 故答案为：17，20 （2）36020%72， 答：扇形统计图中“3 次“所对应的扇形的圆心角的度数为 72 （3）2000120 人， 答：该校 2000 名学生中在一周内借阅图书“4 次及以上”的有 120 人 22 甲、乙两车分别从 A，B 两地同时出发，甲车匀速前往 B 地，到达 B 地立即以另一速度按原路匀速返回 到 A 地，乙车匀速前往 A 地设甲、乙两车距 A 地的路程为 y（千米

26、） ，甲车行驶的时间为 x（小时） ，y 与 x 之间的函数图象如图所示 （1）求甲车返回时 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围 （2）在甲车返回到 A 地的过程中，当 x 为何值时，甲、乙两车相距 190 千米？ 【考点】一次函数的应用 【专题】一次函数及其应用；应用意识 【答案】 （1）y100 x+550（2.5x5.5） ； （2）x3 【分析】 （1）根据题意求出 m、n 的值，再利用待定系数法求解即可； （2）根据题意列方程解答即可 【解答】解： （1）m300（1801.5）2.5， n300（300180）1.53.75， 设甲车返回时 y 与 x 之间

27、的函数关系式为 ykx+b，根据题意得： ，解得， 甲车返回时 y 与 x 之间的函数关系式是 y100 x+550（2.5x5.5） ； （2）乙车的速度为： （300180）1.580（千米/时） ， 甲车返回时的速度为：300（5.52.5）100（千米/时） ， 根据题意得：80 x100（x2.5）190，解得 x3 答：当 x3 时，甲、乙两车相距 190 千米 23【特例探究】 （1）如图 1，BF，CE 是ABC 的中线，BFCE 于点 G，若GBC30，BC4，求 AB，AC 的长 【归纳证明】 （2）若将（1）中条件GBC30 去掉，其余条件不变，如图 2，请你猜想 AB2

28、，BC2，AC2三者之 间的关系，用等式表示出来，并利用图 2 证明你的结论 【拓展应用】 （3）如图 3，在ABCD 中，点 E，F 分别是 AD，BC 的中点，BEAC 于 M，AB2，BC4， 求 AF 的长 【考点】四边形综合题 【专题】几何综合题；几何直观；运算能力；推理能力 【答案】 （1）AB2，AC2； （2）AB2+AC25BC2.证明过程见解答； （3）AF2 【分析】 （1）连接 EF，运用三角形中位线定理可得出：EFBC，EFBC2，运用三角函数定义可 求得 BG，FG，再利用勾股定理即可求得答案； （2） 连接 EF， 设 EGa， FGb， 根据中位线定理可得出EF

29、GCBG， 运用相似三角形性质可得 ，可得出 CG2a，BG2b，再运用勾股定理即可证明结论； （3）运用（2）的结论可得 AD2+BD25AB2，即可求出 BD，过点 B 作 BQAD 于点 Q，设 AQx，则 DQ4x，运用勾股定理建立方程求出 x，即可求得 BQ，过点 A 作 AGBC 延长线于点 G，运用勾 股定理即可求得答案 【解答】解： （1）如图 1，连接 EF， BF，CE 是ABC 的中线，GBC30，BC4， EFBC，EFBC2， GFEGBC30， BFCE， BGCEGFBGECGF90， CGBC2，EGEF1， 在 RtBCG 中，cosGBC， BGBCcosG

30、BC4cos302， 在 RtEFG 中，cosGFE， FGEFcosGFE2cos30， 在 RtBEG 中，BE， AB2BE2， 在 RtCFG 中，CF， AC2CF2； （2）AB2+AC25BC2.理由如下： 连接 EF，设 EGa，FGb， BF，CE 是ABC 的中线， EFBC，EFBC， EFGCBG， ， CG2a，BG2b， BFCE， BGCEGFBGECGF90， BE2BG2+EG2（2b）2+a2a2+4b2，CF2CG2+FG2（2a）2+b24a2+b2， AB2BE，AC2CF， AB2（2BE）24BE24（a2+4b2）4a2+16b2，AC2（2C

31、F）24CF24（4a2+b2）16a2+4b2， AB2+AC24a2+16b2+16a2+4b220a2+20b25（4a2+4b2） ， BC2BG2+CG2（2b）2+（2a）24a2+4b2， AB2+AC25BC2； （3）如图 3，连接 BD 交 AC 于点 P， 四边形 ABCD 是平行四边形， BPDP， ABD 中，两条中线 BE 与 AP 互相垂直， 由（2）知：AD2+BD25AB2， （4）2+BD25（2）2， BD228， 过点 B 作 BQAD 于点 Q， 设 AQx，则 DQ4x， BA2AQ2BD2DQ2， （2）2x228（4x）2， 解得：x， BQ，

32、过点 A 作 AGBC 延长线于点 G， 则 AGBQ，GBAQ， GF3， AF2 24 定义：只有一组对角为直角的四边形称为准矩形 （1）如图 1，平面直角坐标系中，A（0，3） ，B（1，0） 若整点 C 使得四边形 AOBC 是准矩形，则点 C 的坐标是 （整点指横坐标、纵坐标都为整数的点） （2）如图 2，四边形 ABCD 中，ABC90，ABBC，若 DB 平分ADC，求证：四边形 ABCD 是 准矩形 （3）如图 3，在（2）的条件下，连接 AC 交 BD 于点 P，设y，tanDACx 求 y 关于 x 的函数表达式； 当 y，AB4 时，求 BD 的长 【考点】四边形综合题

33、【专题】几何综合题；几何直观；运算能力；推理能力 【答案】 （1） （2，2）或（2，1） ； （2）证明见解答； （3）y； 【分析】 （1）根据题意可以画出相应的图形，从而可以得到点 P 的坐标； （2）过点 B 作 BMDA 于点 M，BNDC 于点 N，由角平分线性质可得 BMBN，可证明 RtBAM RtBCN（HL） ，进而可证四边形 BMDN 是矩形，即可证得结论； （3）过点 B 作 BFAD 于点 F，交 AC 于点 E，作 BGDC 于点 G，由 tanDACx，可得x， 设 ADa，则 CDax，根据 BFAD，可得 BFCD，可得CDPEBP，运用相似三角形性质和 y，

34、可得 BE，再由 DB 平分ADC，并结合CDPEBP，可得 BEa（1+x2） ，建立方程化 简即可； 利用的结论可求得 x，在运用勾股定理建立方程求解即可 【解答】解： （1）如图 1，四边形 AOBC 是准矩形， ACBAOB90， 以 AB 为直径作圆在第一象限内整点为（1，3） ， （2，2） ， （2，1） ， 但若 C（1，3） ，则四边形 AOBC 是矩形，不符合题意； 故答案为： （2，2）或（2，1） ； （2）如图 2，过点 B 作 BMDA 于点 M，BNDC 于点 N， DB 平分ADC，BMDA 于点 M，BNDC 于点 N， BMBN， ABBC， RtBAMRt

35、BCN（HL） ， ABMCBN， ABC90， ABM+CBM90， CBN+CBM90， MBN90， BMDBND90， MBNBMDBND90， 四边形 BMDN 是矩形， ADC90ABC， 四边形 ABCD 是准矩形； （3）如图 3，过点 B 作 BFAD 于点 F，交 AC 于点 E，作 BGDC 于点 G， tanDACx，tanDAC， x， 设 ADa，则 CDax， BFAD， AFBBFD90， ADC90， BFCD， ， y， y， BE， BGDC， G90ADCBFD， 四边形 BFDG 是矩形， DB 平分ADC， ADBADC45， BDF 是等腰直角三角

36、形， BFDF， 四边形 BFDG 是正方形， BFBG， ABBC， RtABFRtCBG（HL） ， AFCG， AD+CDDF+DG2DF， DFBF（AD+CD）（a+ax） ， AFADDFa（a+ax）a（1x） ， BFCD， CDPEBP， ，即：， EFax（1x） ， BEBFEF（a+ax）ax（1x）a（1+x2） ， a（1+x2） ， y， y 关于 x 的函数表达式为 y； y， ， 3x210 x+30， 解得：x1，x23， 当 x时，tanDACx， 设 CDa，则 AD3a， ACa， AB4，ABC90， BC4， AC4， a4， 解得：a， DF（AD+CD）2a，BDF 是等腰直角三角形， BDDF2a2； 当 x3 时，同理可得：BD； 综上所述，BD 的长为